1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 33
Текст из файла (страница 33)
!Чг+р~Чт) (~чр -) «Р» 2и!! с2 — с..у Ч! !Ч! + с8,, !о! (Чг+Яи Ч!!, Очевидно, что ток ! „Я„(18.23) не дает вклада в уравне!в ности (!йи !ии„„= О) в соответствии с обычным определен магг!и*!Сник в макроскопичсской физике 132В, З 27). Поведение спина частицы В магнитном поле петр)тзнс с помогцью гамильтониана (18.20). Пусть остальная част! мильтоепгаиа нс содсря!Ит спиновь|х Опсраторов.
!О!да ние движсиия !й! --'1 = (я, Й) = (Я„ЙД !2! Коммугапнонные соотногления (15.1) дают !7! — -и = — 8,(3и, ги) аМР = — 8и!й!С,„.ДЗ,.РУД и! — "' = 8, (яи х с2с). ся Для классического вектора Г уравнение типа 118,26) — =(йх Ё) !2! Означает (32в„ч 3!51 лречесс!2уо — врал!ение конца вектора интер.. оси 0 с угловой скоростью ~ 12 ! = Й. Х1С! ко видеть.
!то '! Якая "' "!Е „„,я !В ЧЛСТИЦЛ В ЭжКТИОМЛГНИТНОМ ПОЛН !Вт „И,СЯ и дла оператоРного УРВВНСННЯ Д ,1„, „, (В слу гас поля аЯ'„и~ з~жю- .. 2,-..26) ) мс 2) — — 1!2 хт) :.' = О, -- (Яиа?с') = О, (18.27) ! ииа" ектога спина и его проскпиЯ на !с поля явля!Отса ингсгралами движ!.'- . Ъ:еиаавлсин Рис.
2Я 2 .","'~'".~ с 18 2) Частота ПРецессин сгп!на Равна О=-8-У (1828) г, ,'",ьягяности, лля зл!.ктрона 8 = — ь2= — — 'р7' (18.29) ьие ~ис ;;! '-' ';" -!~!!:-",!е совладает по вс!н!Чине с частотой Обра!пения злскгроиа по Класси''";"'йавкой орбите в однородном магнитном поле сФ. Оуп!ествуквцее -:!!~икяое !Пклоиснис 8ь От — (23.18) всдсг к ра! ! Слла! Ованию Орбитат!ьи3и -'-';-'11!11тин вг Дв жсннй . ет б; ь ,;."-"-'.;:~4йом магиип!О по среди й Орбитал ный ';„'.~)ектроиа также прецессирует вокруг направлен "=.'~фейессни равна ларморовской частоте 1326, 8 45) йл =- — '-сФ. Ъ жс к ргину ~р~ц~~~~~ ~~~~р~~~~ Р~~~~~~Р~~~ с ~~~~~ зрения '--„;:,::,;:~!Онарныя состояний спина в постоянном маг!!Нтном поле. Прини,';!':;в1!!Вв "аправле!ве поля РУс' за ось Я и пользУЯсь (15.15'), (15.17), находим ";~:,;"-'=~)Рта.'сйвг!Овей части т волновой функции частицы с в = Ю) а~",;"-",:,",~:': 22 = Е1 ~ = )'-,(,у = — 8, -' рЖу,у = — 8, — сй"' ~ ~ .
(18.31) !с!- ' ' 2 ' 2 ~:::~~,:::;ф и '.-',:~'-,;::::;. Ода Видно, что состояния у (15.16) с определенными значениями .прес!Нонн спина являются стационарнымн и отвечают знергиям Е = '+ — 8,лгЯ' = .+. — Г!Ц (18.32) 2 ' 2 "':-:::-а-ч -., чаогспа прецессии (18.28). Пусть, например, в начальный мог част .'„' '29) аст!а!а была поляризована в направлении (О, 1с), т. е. согласно рено. Отметим, что в Омсит Х классического ия сй , однако частота В '1 В ( СОБ,' СОБ ' ЕХР 1— Х( =0)ее ' 1 у(~)= Б)п —. Схр~ — — Х; е+ 2~ яр Тогла СРеднее значение пОпейечнОй компоненты спина, аиал (15.30), равно в момент времени т' л 0 ;Д.
( ())) = бас(о'()) .-())) яе о . а ( ~'+-х-"- ) я . (Х$ = й соз Б)п соз ~1о + '"" г~ = — Б1п 0 СОБ(от + Ят) 2 2 Я 2 то Отце аст наглядной картине прецессии Х) системс координат .' щающейся с угловой скоростью ь2, состояние остается таким же ."-'-:., б ло бы без . тн поля (ана й р ьг 47Ъ-.' мора).
ПРедставим тепеРь„что кРоме посголнного полЯ сЛ;; =- Жт су~~гй)Р~~ ВУЕт ЕЩЕ ПЕРЕМЕННОЕ ПОЛЕ ОФ' ЧЯСТОГЫ тл, ВРБЩаЮЩЕЕСЯ И ПЛО~"'-'"т ти (яу): Стус„= Зут' СОБ Пц, .У~у = ауес' Б)П Соб Гж, = С ус. (131 ' Переменное поле действ)ет на спин, как на классический вой создавая мОмент сил, стремящийся изменить угол конуса праце Однако при от ~ "ь2 средний аффект переменного поля будет мал... совпадении частот (магнитный резонанс) СА ' следует за вектор~', действуя на него как постоянное поле. Угол прецессии будет ув ватьса, так что (Бе) нзментп знак, и т; Д, — мы полУчим колсбаннк,.' (конец вектора (а) описывает спирали на поверхиостп сферы), Пп'!г~ тоте, при которой наступает резонанс, можно зкспериментально'''.„,,5 делить дм т. е.
магнитный момент квантовой систсмьь зала ~а )амк частица со олином )~2, находящаяся и матин~нем поле ПБ ББ) Я, ма~те ~ = О поляризована вдоль осн л. Найти вероятность оанаружеюм | "гоп~во ной проекции тт =- -ц2 в ыоь~ен1 времени С В П Реьценис. Прямое рещение нестационарио1о уравнения 0))елннтсра битлз =. — Бал .:,7'0)2 с начальными Условилми аь 1О) = С а 1О) =- О Лас. а 0)= — нч ь), , -тея,' 2 П „„,я".Б ЧастИЦЛВЗПВКТРОММ НИТНОМПОПН ~БВ соева 2!т„' максимум вероятности ЬФБ") (пйза) Р м) + 1ле:-%" ) т)) равен единице, причем острота резонанса увеличиваесоя с уменьсе Ке = ;:-у ' переменною поля, а частота осцилляций 2Ф умснмцастся :=" .: мплитчлм ' и,н,ом языке резонанс отвечает совпадению энергии квантт.,",~.":.";:::;-, — ~ейного поля с разностью уровней ń— Х..
=- йь2 стацио"' ь)кя пер „ивовых состояний (18З2), так что можно говорить о резоПсре~тсротая СПИНа. ~;Щ~~ратчра; (20; 23, гл. 9; 32в, пь 15; 32д, гл. б; 36, гл. б; 47„ '~=."='"".'~'::„";б 15, иьин 9, гл. 5, 7 — 9, 19). 2 1 2,2 КФр, — =- Ф) — «')2 + 4н 2 т Вероятность найти спин „винт" 2 2 1 (тт) ю 2 ( м10) = бт) ан ..= — ~~ — соя 2 2 'Е : а Лекция 49.
КВАНТОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЛ,''ел В лекции 18 мы получили описание движения частицы или В зад'" внспинсм элсктралиа1 нитном палс. ЯснО, 'гга 'гакас Опис,лиис ограниченную применимость. Оно пригодно лищь да тел л тех ииор-е можно пренебречь обратным влиянием частицы иа гаие, ис, классических интенсивностях внешних полей. В пративолол " случае мы должны рассматривать поле как специфическую кв систему, взаимодействующую с другими квантовыми системами'( купами, атомами, ядрами, элементарными частицами).
Действительно, классический смысл могут иметь»щщь лол«)А'-; сри'3 усредненньие по некоторой пространственна-временной а ' ' (объели ); интервал времени Т), причем энергия поля В далиом должна быть велика по сравнению с квантовой неопределенна', 6 Š— 'с з)' »ЛЕ ~ . С другой стороны, если характерииая частота' т равна аи, то интервал усреднения Т < — (иначе среднее:ииачснка ' 6» обратится в нуль).
Поэтому Е»йиаи, т. е. среднее число калитой должно быть в классическом пределе велико: л = Еи(йии»и) > 1. НМ,,„ при л» 1 можно не учитывать влияние процессов излу иеиия и щения на поле (и3ти <( и). Кеоиилаеииииие свободного:илектРомаипитиои а палл (июлЯ иизлУчл. т. е. переход от волновых пален с и с-"Т' к фотонам (см лскц«виеу( число, энергия и импульс которых меияиотся дискрстиым обрела)«3 ивиутсиииии и паилащеииииии всщеспюм провис Всего про~«Остии В Габ» тоновой формулировке теории поля 1326, ч 52) Пале излучения можно характеризовать векторным Аисте'иц „;;,, аФ'(г, и). Мы будем пользоваться кглолаескай каллбраи«кай Йч аиТ = О„(л = (А (1„ которая окажется удобной, несмотря на отсу отвис ралли налет вариантности.
Чиобы избежать вопросов, связанных с ииаиисде"" лей на бескоиечиости, введем так называемые ииерииаг)ии"иискиие с;:;. объемом 1'= Ез, щика, напримср оные векторы Б я их дека(тиова с 1исзультаты нс но будет устреторов станет нсиям Б (19.2) зает в д-фуиикииииа (19.1) при пеажение вещест- ; ив кнлитанлииие эллктяамиигииитяага паля или )и) е»и, ииалс заклкичсна 8 к)»бпчсский яциик .-'И-"'"" ииЕВЛ ИУС ' ' а,исии)ик и Ола в противоположньих точках Я зия иеии ° . А и )) с), савпадаиот..)то означает; что Волн е "АТВ их гииил и имсиат лйск(истипий спскиР: лиаба , лриииарцааиальиа целомУ числу lие = - л„, (1и32) «-'";,"-'ли: ., Лиали,ииииси ь п)ии нимаст Вид »и С .»А» — «А««(г' Рб АА" (19.
3) .~'"$', символ Кранекера. Конечные физически зй~~~;зависсиь си иормиравочнаио объема 1; сга мож "~~~~:к бесконечности. При этом спекир волновых век Аи)~~~)А)В)иьили» суммирование па целочисленным проекц „,,'~~~)йтся ииитсирированисм, а д-сииливол (19.3) перейд ) г))и ий, и)к = — 3 АТБ (19.4) (тк)з (2к)з (19,4') '-:.'.,:,'!:;"':Ай. к, р' '' "1 и,е .
л. 3 у е В ибровке :",~11()Л«)и;Адских граииичиых условиях (19.2). Арурье-разя АйМО)иа лои "' ест гид 'Т(г, «) = ",~" (Б (И) е'"А + Б';(И) е '""). (19.5) „:;;",;,::..'. ( 9 '*) колнщексньие векторы и) .(и) ортогаииаииьииьи волновым век- А' й Б„-=О (19.6) ииь июля излучения). Зависимость амплитуд БА от времени е'иииг»ги»ил л-"сися исм, и-о в свободном ат зарядов п токов абьеме потепаиичиииьсися волновому уравнеища (1.28) ,Ъ ла Вычисляя по (19.5) напряженности полей е =- — — --'--, аргз = ГОГ ГАТГ Г Яяст ЗГ подставляя их в выражение для знергии поля Р '.
(,»- (А2+,у 2) кт (( Гий дГГскретГГА,~-='~ : ',27!~~ .'(.,)Ф'. ГГОЛЯРГГЗЗГГГГГЯ Х '~, АА. ' ы Р— для кажйциь 2( .' (ЬА А ЬАА' А,',',М ря, ура и ияяе',",."А найдем сумму знер н интегрируя согласно (19.3) пеней свободы поля ожет быть предста яризацией — 'ААЬАА = Х А=Ь2 Поперечная плоская плоских волн с задан волна м ной гол где введены два линейно нез пендикулярной к к: ависимых Орта е „е !А 2А Тогда каждая степень свободьГ гюля определяется и волновьГМ вектором ГГГ: Введем, наконец, координ пени свободы: Согласно (19.8) величины Д жения ~)АА = РАА Поскольку различные компоненты суперпозиции (19 5) лвнвисимы, условие (19.7), примененное к каждой из нн" ГГа Ь;,(Г) = Ь е ' "', ГвА — — с/Г.
— Р -, (19.17) ,„';.АФьзУЯсь 119 18) = ЬГГОА а а - + — гв ЛОГА й — +— Г АА АА 22 1Я КаАнТГГШНИЕЭЛНГТРГЗМАГКИТНОГГГГ1ОЛЯ 1ВЗ Леясйя 1я (19 11), выраженная через координаты и импульсы поля, 5 долю( 1 уравнения 1амилгпона (12.1), найденные с использова"Гяя кне уран ьтонГГаГГа (19.15), конечно, совпадаГот с (19.14) сво ОДА А ' бодное поле излучения представлено совокупностью не- :Г(а; х ГармоГГнческих осцилляторов. По общему правилу (12.16) поля Означает замену его классических координат и иммитовыми Операторами с соотноГлениями комьГутации арми ГО '"":='~' ' ( аАА () к "= (РА ' ' 'А*) = 11 ( Г)АА РА А ) = 'Ы' ' дААТ' (19.1б) + ;Г~')~~~Аления 119.13) дают соответствующие Операторы Ь вЂ” и Ь„-; ~фФ4иово*ГГГГяе соотиопьения которых имеют вид (19.18) 2ГГЯс~ 1Ь -, Ь; -,) = — — дяя д--,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
