1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Отметим, чго поправка'',,- 2-го порялка к эпер) ии основною состояния всегда огршгагсл:, Звяков 2а-1. НЛВЗИ всЗсгор состояния во взором лрвсввмсоов в я3срн)!(й в '3)к"3'ьсм ОТВС 3. с), (2) 1 т~ ьв)Ьв 1 (до р.о)2 и кг в О СТЬЦИОНИ'Ь)РЯ ТВОРИП ааЗЬВЩВНИй 2ОЗ (20.14) ч'го л , „л е приближение отвечает примешиванию состояний, «-""~..:.Мпгуг бьгп досгип)~'ты за л шагов с пОМОщыо 33 ", п)зоцссс , срс, л — 1 промежугочнос (виртуальпос) состояние. Если „)У имеет кроме дискреп)ого спектра, которому принад)кгг))шаемое состояние !)г)с, еще и непрерывный, )о, вооби ж)сзоя1)ис 1)с) будет принадлежать пспре)зывному с)1ск 1!)у, к'Цс ВОЗНИКЯ)ст СООтаететВУЮ1ЦИЕ ПРИМЕСИ.
Г'ОСТОЯНИЯ НЕ- с ':"Яйз'',зго спскгра следует учить)вать и в числе виртуальных , -,~'~',дможиьь ОШ)аКО, СЛУЧан. КОГда ГаМНЛЬтОНИан .3)О ИМЕЕТ ТОЛЬКО '»' '-"'-'-' ". Зй спскцз„а возмущение превращает его в непрерывный. Тихих л)мг)ример так))го рода — — ангарыонический Осциш)ято)з (1)ис. 20.! ) "2 -.3 )1 — гк + сгк' — Р .1. 1 ~,2хс2 ! '" (20 )б) "'я)3яяых гп решая формально задачу (20.15) по теории возмущений, 'ч)й(3)учим новые стационарные состояния (энергия ме)иется лишь ~)$$ Порядке по д, а к основному состоянию появляется примесь ,;и трехква)новых). Однако истинные стационарные состояния , 22)виана) (20.15) из-за конечной проницаемости барьера являют- 13' * якзанныыи.
Вна)ит, состояния, найденные по теории возмуще- ")3)$ самом деле кваз))стал))о))ар))ь) (см. Леюхию 6). ~""23)((стагиать))ый барьс1) сушсствуст для всех состояний с э)ш!)1 исй )Ф~)((РИ. рис. 20.1). Вершина барьера отвечает точке х) = — л)О) lд, ( «')', 3 , . 'ьх)) = (1 13) =- (У(х)) = — — —; левая граница барьера х2 = — . )с 2 "",„3 )~в': ) ' х) Таким образом, при г — к 0 Е) - О, х) 2 -в сс, барьер для ,,.,Ф~~ень пл)рок и высок, т, е. захватывает большое число уровней ок.У~жнно)гз осцнллятора. Время жиз)ш ж,,йстациопарных состояний поэтому нг ) . Но велико (для Е « Е) г— ,-... Яй 1 к ) а и!)и ьшлых ~» вс)юя). Р ада У вЂ” Ут пеаналитически зави- 3 к;.,Сцвпе КОС псаналитическое поведение „3 )ельзя получить средствами р 'и гюзму)лений. В то же время з,„йте,з Рис 2П) 202 дя!я времен меньших т найденные по теории возму!лелин пй к парные состояния очень близки к исттяяяным.
Как видно из результатов (20.11) и задачи 20-1, какя!О тжяяос Пр':'с Шее прибл жение теор й Возму1цений добав . Одна!,я„а, ричный элемент возмущения Й' ы деленный на с»ястве няергетический знаменатель Ея — Еаа (мсср!»я с»с»а»я!Вяся»1- О О аясяяяяа Шредаяясера). Условием, при котором можно ограни швап, неис~яезаюпяимя» приближениями, является пс»этсякяу кяая!Осяь ' с1»авнению с разнОстями неВОзмущ»:нных эне1»гпп гяжь — — « ! нс .о Если для данного исходного состояния ~ яс)О существует ссяссоянгб вырожденное с первым (Еь = Ек) или близкое по' а .О (! Ея — Е~й ) «1ХХьи ~ ~), причем соответствую!ций магри ляыи элг" Н!1»а О, то теория возмущений в 1»ассмотренной фсяркяс нея»1»Н Исходные состояния я Хс)О,1!с')а оказываются неустой пшыми: ~:" таточно слабое возмущение ХХ' сильно их изменив Чтобы понят!а как следует модифицировать яеорюо Воз»Ы.; для случая близких уровней, рассмотрим просту!о я»ада'яу', когда, два невозмущенных состояния! 1)О, ~ 2)О.
Если бы магричный О(1 ~ Й' ~ 2)р об1»ашался в нуль, то в теории возмущений не Воз,, Опасных малых знаменатеяяей. Поэтому сначала точно днагО » полный гамильтониан Н в подпространсгве, натянутом на ~ 1)о, ~ 2)О. При этом мы получим лрааильиьяс лиьччаяыс ка»яХ»ила»Х Ф = а, ) 1)О + аг ! 2)О, )а, !'2 + яаг ;" = 1, МЕЖДУ КатОРЫМИ МатРИЧНЫй ЭЛЕМЕНТ ПОЛНОГО Гах»ИЯЯЬТОНИВНВ'СЯ" нулю. Состояния Ф дальше могут быть выбраны как нулевое:2 жение, по отношени!о к которому можно уже развива1ь»ябычН Рию возмущений (гамильтониан Й диагоналнзован, яюпечносХй(', ностью, а лишь в рассматриваемом подпространс сне). Подставляя (20.16) в уравнение Шредиш'ера (Й вЂ” Е)(ая! 1)О + аг ~ 2)о) =' 0 и умножая слева на О(1 1, О(2 ~, получим систему двух урал ависнь»~:с и аг!' (Няя — Е)ая + Нягаг —— О, Нгяа„+ (ХХгг " ХХ)аг А =0, (20.
19) 2 1ИЕ2 (Н!1 — Я 1Н!2 жный (20 (20.21) гями увеличива- Яг~2 1ны! От ен метод применим в общем случае з-кратного " (ил!» х близких соспнящй ~ /с,)ш1йг)я», ..., ) Iс,) ). Дяяштяпа- л „~„~ го ОТАЦИОНАРНАН ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 2ОЗ „мо»ти которой дает характеристическое уравнение для »»»*„-':ЗЗРе»ЛИЯ»» Ч .1 .: 2 г -!,'-;,;:::!::.
--1-'— -- —. " . ДХХ»! — ХХ22)2 + 4)Н»2 (г = Е . (20,18) ",.:" Е= екдйвгон гонаяяьныс матричнь!е элементы малы, 'Х»2 1Х»11 Х" 22 с!у ).я) находим к 1 -я- яягг 2 Е„= --'--- — '- =" —,'Н!! — Нгг 1~1 + ягг) 1 Йх~ря»я"Н11' с!!стояние ~ 1)О лехсит' Вьшю чем ~ 2)О (Няя > Н22) !~~)яг 1 ~)-':;:;:::-' Е+ = ХХ!! + — — —, Е- = Нгг —, (20 20) Н1 ! Н22 '~»ув!ждает с обьшной теорией возму!пений (20.12). Отношение ко" 'й!пав суперпозиции (20.16) ,;,'з~.,".."1»1 ' 1аг,) „е»- — Ясц и и (2020') (ая ) Гз- — яягг ХХ!г — — — — — — — — « 1, а»К аг '12! СЯ22 ХХ1! -:;,'~»1~))»Нилине (» ) есть ! 1)О с малой пРимесыо ~ 2)р„а ( — ) в основном .1.':,.'с с 1 2)О 'т~)эой прелельный случай, противополо .19), — полное .ФК1к, ХХН вЂ” '»27 = Е .
1»нда (20 1а) да — ! ХХ!2 я . я„';;... »:Что в Обоих случаях расстсжние между урою алинсан!»е" уровней). В случае (20.21) я 1112 (20.21') яаг/ ЕО». !НЫ ( — СЬ 'ято состояния ~ 1)о и ~ 2)О перемешиваются с равными Равенство нул»о определителя д»1,' метрично ~l(Е) = е»р = Ь'!Г), то ( Й в д-мерном подпросгранстве, получим !См. Б 2) ) ) снст .'"'"- Е ~~Я „— Е»») „) с„= О, »л = ), для коэффициентов с„суперпозиции »)е! ~ г»',„„— Е»»),„„' ,= О дает харак-геристическое уравнение в виде полииома степе»н» я!', находим д вещественных корнев Е», т = й, д, н для ка чения Е»" — коэффициенты с„"' »20.22). Легко показать, что найденные д г!Равильных линейных ций ортогональны между собой.
Опи уже устой щвы ап»оа'"'' малых возмущений Й', для которых годится теория Возмущен»»Й." дартной форме, дающая малые примеси других »да»!еких) са' ' Мы в»щим, что возмущение, приложенное к системе„и вырождение»росщет»ть вырожденнь!е невозмугценные с»г,, Прн этом выбор правильных линейных комбинаций нулсвОМ: женил часто даже не требует явного решения характерист»~„ уравнения, он диктуется свойствами симметрии системы. этОГО мы уВидим В ряде конкрсгньгх задач.
Литература: »32В, Г! 38, 39; 33; 39). ":":;;:..:::~~ ТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРОВ Ин 9 О!тдс ЬЗ ЮСЬ ЧтО СтаидарТНЫЙ раСЧЕт СПЕКтра дажЕ ПРО атома »Водорода) сВязан с !Чх'.небрежением Ряда физических '-'-' .В Эти факторы, Второстепенные по сравнению с основным куполем ядра„сами по себе Важны и приводят к интересным ""вамым эфф~ктам ~:,!!Вядсмотриы прежде всего так называемую топкую структуру ' В„Тонкая структура в атоме водорода является результатом сня- 6 л)»ча»»н»1г»1*' кулоновского вырождения релятивистскими добавка";»)»)ймильтониану Эти добавки »- оз»с~) возникают; в частности, из " ' ости массы электрона от еп» скорости и из наличия у электрона ':, Осгдвляя точное вычисление релятивистских эффектов на , рассмотрим качественно слнн-ороитальвую связь.
, "н.орбитальное взаимодействие имеет место для любой заря«'истнцы со олином д»е О„движущейся в электрическом поле ,;.„"~-~»9». Легко сделать грубую ошибку величины эффекта. В систеьд»»ьдрд»гдат, свлзанной с частицей, кРоме злектРического СУН»естнУет !Ое поле г9 »...;"$';~ взанмо»!ействует ",~;::К»я 1'ак что энергия ,,:,'»К)ОС сферич ';~!),;фу ь дц д~. сО спинОВым маГннтным момензом частиць» взаимодействия — — — я !г к р) =- — ' — — — !я 1) дмс ь дь ььк ь де 'Ои:»екции, д.
Я Одь!Очастичнь!х Величин будем писа ма- ядам д С Эзн"' выд ) '- д ~, »). Таким образом, возникает взаимодействие, завися- лвкциигюквлнтсвоймвхдникв щее от взаимной ориентации векторов спина и орби»аэьн ного '»астицы: Й», —— И'(».) У з, И'(») — — '— етс е де е В ЧаетНОСтн, ДЛМ ЭЛЕКГРОНВ У»е = ~ " 'Д'РО»1"»»О»1»:~ЖОМ-" те 7,,2у».) Ъ' й — — — у л 22» Взаимодействие (21.2) слабо,так как среднее значение Й сравнению с энергией связи электрона (1.14) ń— т22ееуйг ъ~ 22яг телег(ес» У) тг,"В(', 422 — Еек — '' - — Е„(2 а)2 «Еетт я' здесь введена постоянная топкой структуры а (1.16) н считаЯ" 7а = — — «1. Такого же типа (21.1) спин-орбитальная связь имаев' 137 то и для нуклона в атомном ядре, хотя там ее влиянщ: числе»в»в':;, существенно, чем для электрона в атоме.
Рассмотрим в общем виде, к чему приводит пали ше язвим, вия Й», (21.1). Сразу видно, что (У, Й»,) -е О, (я, УУ»,) ~ О, т. е. Проекции у, и з, перестают сохраняться (квадраты ь»омеиТФ яег все еще сохраняютсм). Полный же момент часы»»»ь» уе = у + з, конечно, сохраняется. В отсутствие Й», в кулоновском по»»с Вь» все состояния внутри оболочки с данным»», харак»»»р'»зуемыа:; товыми числами у, т», т, (лекция 9).
Теперь мы до»»»ь»1ь»»» соо" с лекцией 20 выбрать правильные линейные ьомбин»пй»и "™,.;я денных состоянии, диагональные по отношени»о к по»»ному ному га ,;, биь»алии НнаНУ, ВКЛЮЧаЮЩЕМУ УУ~е В СИЛУ СОХРаНЕНИМ У Эгз» КОЬ»бнг»а» эю со 1 ны без выписывания характеристического уравнения- с определенными у, т (а также с у, т. е, четностью (- ) ° " 1 ут», — т, есть стандартная 'г 16-2). Возможные значения ельной" ориентациям у и К и о энергии В ет из 2у + 1 со тся вырожденн стественно, для стОяний с разыми (ориента- »ены,можно ю вырождепод дейст- 17).
В первом бинации опреде» не учитывающу с изменением т что согласно ий оту' не за- у'= у+ —, 1 2 2 ЕЕТ, = — "' (И) "у' -(У + 1), у = У— ..-йфяФ > О (как длм электрона в Е»»»1»»»»М у имеет меньш у ' (У" ) с О Полное расщеплен ЛЕ '» ' »»»21» — 21Е„» — (1:21 (21.8') ин-орбитального нуклона в ядре, атоме) член сп ю энергию. Для ие дублета , = —" (И ).»(21 + 1) Леп»ВВ 21 ТОНКЯЯ СТВУКТУВЯ СПВКП ОВ » стояний у —; уту из оеи» ' ;,'Ъ' ви с»к»женим моментов (задача М»гыяита 1 2 .~':'е».:;т пар»о». ь Й" и „а ипаралл "" яие наля шя Йь раси»епляются п зиаче»»»»я у сущестВует мульти»!»» ' ';т»т»»екцкями тп которые все остаю "!!»кетемы как целого).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
