1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 37
Текст из файла (страница 37)
с Длиной йол)Б),Б а " ".~ — (С. Б )Б я же Ото)ода сразу видно, что неравенство (22.6) йыполияе)ся й~ — Майа))2 < — — йОТБЗ'" =- . О И 2 = ~БХ ек 1 БЧЕ, а аа л 2Б) Брлуктуа)БИИ поло ский потенциал ядра жсния зпсктрО~а при (.Б(й) следует заменит ВОДЯТ ь Б)а а и))и, УсРСДЯЯЯ ЛО ч)л НИИ Ьа ББО Раа)БЫМ Б) )ътуациям с у Б тоь) нек вправлениям (4 = О,М (/(й + 9) =- (УОЯ) + б Добаво ББ)ь))Б член в БССКОС ВОЗМУЩСИИС рпи ВОзмущспий со) (22.13) можно рассмат 1)озтому сдйи) уров)БЯ ласно (22.10), (22.11) (л))322Ь' ) л() = — — ав2 ь, ать ка В ББЕ К МЯЛ) РВОМ ББ равен РИВ ( ))1) и (22.13') дЕКБ .= — 92 1л В кулоиовском поле Ы )) о л)и Р Вспомни видим, что Каее ИУЛЯ ЛИ)иЬ отодви сьчотс (рис.
22.1). лыат 22.11 )с'Бо) х от ееБа ЯБ ра ББ(;. +ье),б,,(;;) ь 32),(„-)+ Б „. С а а.«а (322(2) — ~ й ~ (а Б2 т)2(Б — 4л7ез ', т, , '-""- ББулов)((~~~~ О)БЕ'ь (223~~):. нное)и смя$й) (22'„:(Ф~;, (Б)„, (2 )лича. й, кот некияя 22 ЛЗМЕОВОКИИ СДВИà — — 22) 1п †. (22.18) ал а (Еа)2 сравненшо с расщеплением тонВсличица 1п й' приВОдит к томерио В 10 раз меньше (21.9). родинамики дает точное значе) Бис ся с зьспериментом. Смещение Бо на два порядка меньше, чем и) (9 14)--(9.16) получаем а("-:.;),'= О )Бз ез 9ев(0)1'- з) а--с (22. 17 ла' е Беез (" ),14) существен лишь для основното состояния (л = 1).
',Ф;.' 4~~~'-::::.:. а)а'; у ллйле2 — 1Л вЂ” 2 'ф".~.! .-,, ~)ЕЯ 3) (7а) ла)е За ,~!,':-,'.::".!';В, сч.)ББ)~ Би для и)дОрода (2, = 1, й = ав) Об,= БТ )п 2 1" 2 й (22. 19 й зл а ее е а а О' у;=,,'",';:,~~':: -'~ (22 19) содержит ли)инее Б2 по , чуры 121 9), однако большак ,у' (22 10) не в 100, а всего при '~1,"".
расчет ме)олами ква)новой алек) (~'";,-".'~~~)~Ьжите)ББЯ 2' и прекрасно со)ласует ъ,;„':~~йвцей с 1 > О оказывается пример) ,:."2)фей). '.,;."'.,: ЛБ))тература) (9; 39) сих пор в расс некое поле яд ать и высшими ядра (протон = 279, Хх„=— агнитные мом ют несферичес ГЬЬИ МодгетГтОМ матренин атомных состоя ра. Однако ядро с ненув мультипольнымм маме> и нсйт1юн) иьгсют спин 1,91 ядерных маг енты других яде ким распределен Д. Поэтому воз описывающие вза величин руктуре О момснта ядра нии ь гены гтамг 1/2 и (1.2 ), Мн ба спек Хйя со с нетонов рс 1~( ием заряд никагот до иыодейств у энергии атомных льтиполями.
Оценим их к евердтопкой ст модействие магнитног ю, можно оценить как НЫМИ МУ приводящ Бзаи т ( сед Хтьйя еь дг (сй 1 м аэ а М где а М "раввинах с расщеплением (21.2) тонкой струюурь дЕ, — дЕВ -" — ' — 1О здЕво дЕЛ вЂ” 10 ~Е«„ ЬМ диалоги 7 — еХХТ имодействия с к с ядра) имеем ~ля самых тяжелых ядер (ХХ ~ 1О-и ) дЕ 1Π— д Е .
1акнм О ом, эффекты сверхтонкой структуры малы. в ВИДЕ Оператор магнитного взаимодействия можно записать в Вид ХХЛ = — Хв1„а4 (О), (23', До кулона облад чайшие ты Хг каим Обдала ОУПОДЫ ыильтониане атома 1ы у"гитьгвд. М СПИНОВ г (17.27). м ага г м ад г ь 2). ТВКОГО Огне ядра — ненулсг ВОЧНЫС ЧД ЭЛСКТРОГ Ю их ВзаимО тное поле„создаваемое электронами атома в начале дится ядро — — точечный магнитный диполь Х2, =- йхХгХ. (23.5) гиРомагннтное отношение (- Ххд(Л), Все моменты дд ХЬ ПОЛЕ ГтУвв(О), уерсдНЕННОЕ ПО ВО. НОВОЙ фуНК- жет быть „направлено" (в смьюле векторной модели единственному Вектору, характеризующему элсктцелом, - — сс полному Моменту .Х, ОЯ"(О) = р'.Х, (23.6) ектронной конфигурации.
Из (23.4)-(23.6) ХХд = -- Хат~,ХХ =-. А Х . Х. (23.7) рассматривается полностью аналогично тон- 12), если учесть следующее соответствие: Ссератаидад структура Спин ядра Х муХга ктроиов о ый момсгп анным Х и различными Ф расщепляются, образуя тогггатй структуры, содержапшй 21 + 1 компонент, ь 1 компонент В случае .1 ~ 1.
Сдвиг энергии, Обус- раВсн 1.14), вьпюлняется правило интервалов Ек(.Х, 1) — Ед 1(.1, 1) = АХг. (23.1О) рамос наблюдснис свсрхтонкой струкгуры позВОляст маг1пттном моменте и спине ядра. При этом необхо- исимо вычислить величину (3 в (23.6), определяемую оной функцией. ''*.Одг(О) ЫВГНИ ,д« пахо ":": " ина — ядерное „м в елнюгц 1р внрВ МО гх,.ед: ', 17) лнпгь по )3 змгисиг От эл Гаиильгоинап ф~:;:",::;уй структурс (21. тоггдад Оггруд ;,~:":;~-''.~суммарный спид тдс " ','.,".ОйммарггмЁ Орогпг'а«гад "-;-;:;,;4ДЬдгроггов Х', ;,"';.'-1;', 111вгггьгй момеггг тггсдтро ''("',~~:':-':-';: д.'ровни с зад - 1";,",!":,:Хйгйьтггпд егд егг ерх -~'„'""::16ФЛенный (23.7), дйд(.1, 1) г-причем, кдк н В (2 д;т«аввы образом „и .~;-4авать выводы О ",!Од,',.',9'уметь п„,ав "':";-~~ктронвггй ВОлн Г1однгыв миногам' электронов Х (23.8) Подныв момент атома Х Х + Х 2 А (Хд(Х + 1),Х(Х + 1) — 1(Х + 1)) = Ж, (23.9) дикции по квднтовой механики ДЛЯ иллгостРации Рассмотрим пРостейший слУчай, млг .Д.
Когда В ес.гь один электрон в соспинии ~ н(1т) сверх полностью 3 „ ЗЯГГОЛИ~ гь. оболочек (суммарное магнитное поле последних, разумсегс лю). В этом случае Зг сводится к 7' .= 1 + я. Магнитное, элскт)зона складьгвастся из дВух полси — гзрбггнгсьзьгго, о гкко кону Био — Савара (326, 8 43) равно '3 суз1(0) = — '. (ё х й) — Ж 1 = — 2иь Х- сг гвс гЗ 6.-,:г~, сд и стнгнового (от магнитного момента згя = 8,Ю = . — яс), ращк, гггс р 44) згг(др1 ) — д, Зп( йн ) — 3 г,l~ (0) = — — — — — — = — 2)зь — -- — — - (23, е где ьй .=. — (г — радиус-вектор электрона).
Таким образом, ":(Ф сФ'(О) = — — Ь (1 — яс+ 3й(яй)) . (яа;. Задача 23-1, Показать, что среднее значенне век гора (23 3 2) гк: состаяннкгс деленным ) равно 10ь 1) (1 — й + зй (яй)) = — — — (1). з(2 ь 1) Величина (23.13) обращается в нуль для 3-электронов (1 =;:; однако в этих состояниях отлична от нуля волновая функция зяе ((г(0) в начале координат (8.41), так по среднее значение г ДИТСЯ.
Задача 23-2. Доказать, чге среднее ткаченке г для волероггоггсдсбнвга",„ее Ы. = — „,.;-„-; —,'„„— „; Из (23,12)-(23.14) получаем результат, пригодный для значения й 83 Ё(0) = — 2иь "- -"-- --. =. --- — ""- 7 '-'=- 17гяз1- аа гг (1 + 1 1 21 1 ( г + 1) - .х ггогзрлгяь Это выражение правильно с точностью до релятивистских " ггДЬВО., попРавок, учитывающих конечность объема ядРа. Око 1чнзс'г;-,Ф 219 (23.1б) тома воЕ=1), 3.10) ве- с длиной Гналы От отличается О кВаито- электро- МСНСНИЮ роверить НОГО МОК ванто- физичес- польного ого квад- ЫХ ОСТЬ ф, Гекднв 23 ГВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРОВ ,';::::- '. Определгиощий сверхтонкое расщепление (23.10) водородо-я а"гоМОВ, 83 А = 27зь 3 -3- ' — — — — 8®.1.
асаз(1 -~- 1 / 2) 1 ( г + О ое состояние атома водорода отвечает квантовым числам яг'ьрсиовное 1 -= О, 1' =. 1!2.„протон имеет заряд к. =- 1, спин Х„1/2, вый момент ргр = 2,7Фя = 2;79 язь ьтр др 2др 5,3к т Лт Я Л Мр (23.17) А — — - 2 5,58 "-.,иь Р ~~~~!,;,:;:::'Мультиггггет сверхтонкой структуры основнопз состояния а 'г-;~~~ состоит из двух уровней (синглст с = 0 и триплет ;;;::,'.,~~'~~рУЕгическое Расстояние между которыми равно согласно (2 ~~а~(1)КИС Х Воотвезствующая частота перехода = 1423 МГц (23.
17') 2лл ,",;~ТФ'Эивменизая линия излучения межзвездного водорода йтд(1йгзй) 21 см, 1ю наблюдениям которой предла.ают искать си ф!~~(я4~мгнг1х цивилизаций). Теоретическое значение (23.17') 1!312=."яксг1ертзментальпОГО На 0„2%. Расхождение было обьяснен ;.'задагздсхтродиггамикозк взаимодействие электрона с вакуумом +~1)И)нтного поля приводит кроме лэмбовского сдвига и к из ~ь|~ФПйтного момента электрона, который равен не 1,иь, а 1+ (23.18) " 'го'щосзь современных экспериментов позволила и ';-.- Твысгьг13С (по степеням ст) поправки к величине магнит ксггеримщггальньге данные согласу'ются с Расчетами.
Ролщгамика ЯВЯЯетсЯ наиболсс тОчнОЙ соврсмсннОй ,.;„:"~риси Рудгю а общем виде рассмотреть и влияние квадру а "дра Г1отенциальпая энергия взаимодействия ядерн багга с п~лем электронов, суммарный потенциал котор .ь!",';:'- " 1320, 8 42) как УХ' = -' — ' — "' — О ф~,' '."я 1производные вычисляются в начале коор))инат, г-е Б2ч д находите,1 д'Р Величины . и Я,р являются симметричными тенте ( 1 орами са дом, равным нулю. Если ядро имеет момент Х, то операчо ненный по всем квантовым числам ядра, кроме нроекыи У цпи ., д(~' вырагкаться через Х, а поэтому с необходимостью имеет виг1 Д~р = сХ ХОХр + ХрХ вЂ” — Хг© л, Р' '"'н ведБЧБ проек ЫХ МОЬ О, 1/2 из 117 ть по ля элок гся кнлд электр ситом Р атоь ,мв -1- 1)з'13 1 1) .
Уз - 1) еде нсличина П олрелелсна в С23 9). Обычно кнадруцольным моненгном ядра называют Д =- (Х„Хс = У ) Д,. 1У, У, = У) 1СРеднее значение Д,т в состомнии с максимал именно эта величина приводится в таблицах я Задача 23-3. Показать, *сто 3 0 2 У121 — 1) Обращение знаменателя 123.22) в нуль при У сХ = о, поскольку в таких состояниях, как следу польный момент вообще отсугствуег. Совершенно аналогично квадрупольная час редненная по волновой функции атома, представл оператоуом, составленным из компонент полно мента У: ! 12 — — — — 1.Х УР + ЗРЗΠ— — Угс)об' о где р ц — - значение 1дгср/дяг)о в состоянии '.У, .У, =- .У) Залача 23-4. Показать, что в состоянии с полным мом нос сверхтонкое расщепление равно ЧУ) 1 (3/2) С1С + 1) . 2)1У бЪ 1-; У) = - „, г) †.
-'С-У вЂ” 1) УСгг , щт 123ф Бе сгзий 27) Лвьцил 23 СВЕРХТСБКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРОВ 221 23 б Вычислить величину Р„у ЛЛЯ атома, в которОМ ЕСТЬ оДни ЗЛЕятрои ;я~~на,болсмеь в состоянии )лф. ')ячм Злые ОбОВОчки Обгазгьп сфе)зичесни симметйнчиь|й Остов, ие а в ялщруполы~ый момент тогда (23.25) лзй ф) "':::.':";з „, у ловов иизсграл н используя коэффициенты Клебпза — 1ордана из задачи чнояучнлз '-'~~~;,,~аннус'* отрнжтет тот факт, что частица с маясимальной проекцией момента на '~~~,'-",лязляется в основном н перпендикулярной плоскости, ее „облако" сплющеио и ';:,~''й) < 1П -,',1!1';.';:"1Мерение Расщепления 123.24) позволяет определить квадруполь'фф1моыевт 1Х ядраб если известна величина узеы ."':.",„"'„::!Кпассмотренной сверхтонкой структуре, обусловленной распреде.,-;:ф~фуа зарядов и токов в ядре, тесно примыкает Ряд других эффектов.
—;!Л1)а)фрвую очередь это изотопическое смещение атомных уровней 132в, ,„'ф12Щ. Кроме того, свойства ядра 1величины ма~нитного и каадруполь- Х))Хьфй)ЪЮЬЗЕ1ГГОв„раднуе ЯДРЯ И Т. Д.) МЕБЯ1ОТСЯ ПРИ ВОЗбуЖДЕБИИ ЯДра, а ,:"=''",Хсгведет к смещению электронных уровней 1изоелерный сдвиг.). нако~~дь~томнгле уровни зависят и ог среды, куда помещен данный агом ";,~ф~гзртеский сдвиг). Поэтому атомная спектроскопии весьма полезна ',!~ИЪченил свойств как ядра, так и твердого тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
