1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 40
Текст из файла (страница 40)
ЦД + 1) — ЦА ь 111 4ф!,: '-:.', ( 2.1(У + О ""!фвйиое ги ое 1-иромщ нитное Отношение в отличается от орбитального иг Х1аиле (д,. 1 у(у+ 1)+ ь'(~ -ь 1) — х(х-г О (25. 13) '";!11к11й)гя атома 1как и для любой системы электронов) вг — — хгь/11, ' '-;;ф~, р" = -'-' — 1 = й Сопгасно (25.12) расщепление уже не увивери зависит от квантовых чисел .Х, Х., Е.
Ур ' Ется иа 2Х + 1 компонент (25.12), причем ег , атсл (,~, ЛЕ1г = 0). Только спиновые синглеп ...,.. )й зффекг ,;;:::;Йех е131дем теперь к случа1о полей <-.гг, сильных п и тонкой структуры (но, конечно, достаточно , а1,.''ц Расстоянием до уровней с другими значениям .;-''Х(йвкно было:юльзоваться теорией возмуп1ений) ;,; йэСТРУКТУРО1й тО Х., И Е, КОММУтИРУ1От С ГаМИЛЬ - 1)1лгог хорошим квантовым числам М1,, Мя, Это ,'МюзРывае1 спин-оРбигальиУю свмзь, так что э' и :,, угст Вокруг СФ (эффект Пашена — Бака). Зде .;,.1;::::;:-комбинации сУть состолнил ~ЛМХМ;), длЯ м;мэ =" гУ~'' (ХЕМьМя (Е1Х.
+ д,Я, ) ХЯМ1Мк) = (25 14) = — А<УХ'(ХХ1М1, + Х1,Мз), з~!~Ф агоь1а ЛЕМ и, = — Хгьс1г'(Мь + 2Мк). (25. 14') ав 234 пвкции по квднтовой мвхг«нику Теперь взаимодействие спин-орбита (21.12) прслсгааллсз вторичный эффект, приводящий к сдвигу состояний г 5М ' »1».М ~:;-2 и«»Ем»~м = (Х,ЯМьМХ«»11'ьуХ ' Я ( ЕБМСМх) = ру ., М, М В промежу~очных случаях взаимодействие с»»»»»»-о г магнитное поле нужно рассматривать одновременно, »»о, чзо Обм,'».- водит к характеристическому уравнению высоко»о го ~М~« порядка у литическо»о ре»денна получить нельзя, иногда, знал ал отис» а .« ных случаях слабых и сильных полей, можно п)»овес» ! Овес' »»! Хачеат'"-".
интерполяцию. При этом существенную помощь оьа г,гв. ображения о непересеченип термов (уровней) ол»иаковой сими '," Пусть мы рассматриваем расщепление уровней с росшм,."'"' ного поля .уу . Предположим, что два уровня пересек. » ССКЛНСЬ (ИМЕ~~...'." паковую энергию при уг' =- гьуг'с). Поскольку вблизи . 2«' о уровни',' ки, надо найти их правильные линейные комбинации. Такая невая задача рассматривалась в лекции 20. решение (20.18) рисгического уравнения показь»вает, что т»л»»»ое псресече»шв т "" возможно ли»ль в том случае, если при г»У = сгг',«вь»»»ол»»яку»ряй вия Н»»(гггс) = Р!22(гзгг'с), ) Й»2(огг'с) ( = О.
Ко зто оз»гачпег„«»то»вь»(«ь величину гзуус назожено слишком много условий, которые, ас воря, не могут удовлетворяться одновременно. 61ересс»ение возможно только тогда, когда в силу каких-то свойс»в симметри, ричный элемент Б»2 тождественно обра»цается и нуль, 11одобиБ~-: суждения справедливы и в других случаях, когда зксры«з» термы» ' ' сят от какого-либо параметра. В нашей задаче единственным точным интегралом дпн»ке~' любых полей яшшется проекция .1, полного момента на»»апра»(, поля.
Поскольку (Бг, г-) = О, все матричные элсмспть» Ь'и, а з ....,„ 2»г 11, между состояниями с разными ага «и М тождестве»»»»о»»сказа»ояг. этому пересечение уровней с разными М возмож»»о Терь»ы жФ „ иаковой симметрии (с одинаковым М) не перссека»отсг Задача 25-». Прпсладгпь качественно расщеплении впгпролнщи Урна»м$аас пкзнпл«поле (рис. 25Л) Линейная зависимость (25,12) энергий от слабш'О пол" О г::, по атом обладает магнитным моментом е!.- 12 = — — = — дйМ. а -уг ':;ьз Однако эффект (25.11) исчезает, если атом кахгтк»ся и Е = О .— — О. Единственный эффект здесь дается кв шра™» и;ь (25.6). Соответствук»ший энергетический сдвиг 235 ,,: зв атом в постоянном мдгнип»ом полк лмщ «и Л ыг гг «гпг Цг 22 »гг л Рг л и««и« К«аии«аиь«г «игла ири Лиимищ уГ (25.17) «,2у«2 2 ч- ХД,, = - — — 2 (62) иа — - )( Уг', 3 и н спинам 1, «нромапппным пткащепиам К и авадрупольным крист«щличасау«а сгруатурь гда существует « ралиент злакг(дй,гая)С = — »з".
Показать, чга прк наложении постоянного уп«ам О а пси г знаргазнческоа расщепление мультипли«а « -,~ « + иУа'в. ааа'«ги«мазь оз М ~5 З- Рассмотреть к)««)жкг Заамана а пози«ронин (см. леипщп 23), и п«тая апик««ь« г расщеплением орго- и парапозигрокня 2и' ''' ' ЛЕ«., Р««~ 25 1 -= угЛЕ = — — ~~~ ((гйГ Х Га)2)à — К ,пвпиая восприимчивость Х = - —.у.(йг) < 0 (25.18) а »дательно, газ таких атомов диамагнитеп ';"-'18«а»щча 25-2. Ял»щ с «2 асма«лика в паля ки ядра »Вага лазя яг ;.:,,",Й)Ф( р.
г 12д 2Ь)) ,;:;,: ',,; зра "" — Ои — — П И 2 — 1 (1 ч»)1 — Маг г ' 11 + (с — В д» и <»; 2 1 соз д, (25 » 9) »;«":„:.,; И»2! .. «» Более высокое по знергии состояние прк су' = 0 отеенает орг гЖ и 0 оно не ооладает определенным моментом (суперпозкцня Х- му снимал~ел запрет, налагаемый теоремой Ландау иа Лаухфозонк ззцрония (лекция 23). Время жизни возбужденного состояния сакра ортопозктроиия). Оценизь, какое поле Ьг' необхолимо лля умеиыцения ареь а )0 раз.
Литература: (7, гл. 10; 15; 34; 47, вып. 8, ыь 10; 6 ыи распад'зь мается(„Г ' ' *.'ф; 3енк жнзщ„'!!'"Х .ф Рецзеиие. нужно диа~ оналзаироаазь гамальтокиан ))' = А А — ЛБ,Л~"(Нт — ьйт) где о относится к иозитрону„а хт — к электрону, а прост ж страистае леты . ','.„,-*",'а (сииглет парапозктроиия и триплет ортопознтроиня) Полна, лная проекция у тегралом да женил, поэтому'тркплс иые состояния с К = '! ..
'сог.'",,. , ках и 2 ных состояния а линейном зффеюе Штарка (лекция 24), яалякгпся н аи нермьвш комбинациями. Состояикя сзеглеза и триплеза ', .=. С не~а с, .=. ) пе)хтз шение харакгеристикеско~о уравнения даез ~ ~™. 1(ЕД АЦИОНАРНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ .Нттых сисгеьз с тамильтонианом НЕ ' НЕ аци ар ' Волновои па Ф(() ах „) ал(() ( н) л $1(й)В)лзанирует так, комдоненг („бз ил(() = ! Пл()) !' = ) а„(О) 1~ ~ф(1)%мани не заВис ',.-;~„;-':;:;;;::ЗзтРРДПОЛОжнм тЕП '.Меезвт ВреьзЕНН, и Й =- )то + (т'(().
.~.Н..йрНЗЗЫй ВЕКтОр С ~$~Яа УПЕРПОЗИПИИ ( ,~~~;~ппнонарных с 00 ~ л) = Е„( л). что со временем менял тонна"), а амплит)да В апиОна)тном состоянии а„(г) = а„(О) е 'кмцл. отея лишь относительные ероятности Обнаружения )завил остояния Ф(2) по-преж 26.1) состояний ~ л), пр остоянии гамильтониан нему можно представить ннадлежащих полной сис- а (т'0 ит (см. лекпиьо 6). ерь, что на систему наложено Возмущение, завипОлный гамильтОниан ...„Ски разложение (26.1) означает, что если в момент ( вюпочить анне ))', то вектор соспжния Ф(е), не успев измениться (об атом ь ~*иже)* о 'тянется рави суперпозипии (26.1), Однако в дальнейсос'авлакзщие ал(г) 6УЛУТ Развиватьсл во вРемени по невозмУ- т~з)есьнль )))М законам (26 2) льну Ч' зависит от д меняются со временем не только фазо",.'Йцоттзо ю™ния между весами ал((), но и их абсолютные Величины, ;;-:.ж' бь ь бнаруженовзксперимен хсот О н мвозмуще- ння в различнь«е моменты.
Даже если с приготовление«„ момент состоянии Ф(га) какие-то компоненты «и) во<«б. «!«м в и '~'" вали„в другие моменты времени они могут появиться что отлична от нуля вероятность перехода под действием Й'(г) в состояния, отличные от начального. Вели:«ти лероя н,':«, (значительно меньше 1), то возмун«ение можно считать сл««б, зволяет Развить специальную форму теории возмуп«е««н«« времени. Подчеркнем, что здесь речь идет о вероятносгяк „':-" между стационарными невозмущенными состояниями. Для такой поставки задачи удобно искать решение у1«авве«,',«я» динге1«а й — — (Й + Й'(!)) Ф в виде суперпозицин (26.1), выделив сразу невозму«пенну«о ара ' зависимость (26.2): Ф(!) =- «а„(!) е. «!"'Я ~п) Л (известный в математике мелюд вариации носглая«шых).
Теперь.'"' висимость ая(!) связана лишь с возмущением Й'(!). Пот«ставил«1",. а (26.5) и пользуясь (26.4), получим эквивалентную исходному"' нию Шредингера (26.5) систему уравнений лля ампл«пуд а„(т)!!',;;« ~й»» %» Рд - — ж =,Р, Н „(!) а„(!) е"' "', П Н„„,(!) = (т«Й'(г) «и), О« „= ---- — - .,',(. Различные конкретные физические постановки задачи к различным приближенным методам теории нестацн!«нар««ы~';:,. щепий. Пусть, например, возмущение существует а течение о ноп«интервала времени, При ! = — сь система была а одном из, ! парных состоянии (26.4); это начальное состоя пе обо»начиь«,1« а„( — ) = д„! (предполагается, что ) «) принадлежит дискретному спектру') роятности перехода малы, то все амплитуды а„(!) <1, н «а '* '",,;:::.;. отличается от 1 для всех а Тогда из (26.7) приближен««О "и »й! — — = Н,(г) а,(!) е' ' = Н,„,(!) с'"' " ' ли.р»та вероятности нахождения сисхемь«в конец««ом со"н«липли ) ~ ~'!) (тоже дискрет««ог»«спектра) равна ! а»(!) = — — )»«г Ну«(г) е«' нг, (26.9) а,.
оси, ««ерехода ! -+ «' ж«,(!) = 1а«(!) «' = — ', ~ 1! Н~т(«) е н'~ . (26,1(«) -О, ":.~.,,е во«мущенне, по ус!«Овню, пе1«естанет действовать, так что вероятпОсть перехОда »» 2 «»'« = '~,) М Ну,(г) е!"т!! (26. П) вью)«ределяется гармоникой Фурье матричного элемента возмущения """:ьв)«теть«, равной ~~~~~~~ перехода: а« = а«;,. ""~«)д»я с««учаях, когда матричный элемент Няэ оказывается равным "':(и»льв аномально малым), формула (26.9) недостаточна и нужно ть попра««ки следующего порядка. Вторая итерация уравнений дает амплитуду перехода ау(Г) = — — ' ~ »)г Н»,(!') е«в!" + :ъ".!;; + «~ ~,», ~ » ~~ Н' (г)Н' («„) мл!' + Я»а!' а!» С» » (» ~'ь х« с а = «, «» не следует учитывать из-за малости Ну!). Мы видим, :еявчностью ло членов второго порядка по возмущению возможен чт:нр"мого перехода ! -+ «переход через промаэ«су«л!«нное ст«гтоя- :.', ~ ' Х Вероятность нд(!) по-прежнему равна ! а, (!) 1~, х е.
со-ни«ерференци«О всех внутренних переходов (ср, с лекцией 3„ '- ~~Уды'ат (26,11), конечно, правилен лишь в том случае, если !'(!) является главной функцией, то ее фурье-разложение "«пь гармоники с малыми часплами О«. Тогда, как видно из -.
тлиг, '" вероят««ость перехода ну! с изменением энергии йо«ач > и стре:...„:.)«елико .;. нУ«по Возмущение Й'(т), характерное время изменения кото"" пе сравнению с периодом биений 1«О«»«, назовем адиаба- 240 лекции по квАнтовой мехлнике вшческим по отношению к переходу 1- 7. Точнее, лэя алв ского возмущения изменение энергии за время 1ллг лол г лолжвоб -'" го мсныцс самой разности энергий Е ° — Е. = йш,. и-Е ~'Ъ дН вЂ” --- г)г — -- -- — «йаг,, й м иг, Рассмотрим простой пример, когда возмущение плавн 1НО ВКЛ в момент г — 0 и выклгочается к моменту ).
Тогда пр11 ~ > г „(" пО31учаем и;, = — ) Й' Н э(г') е~чх ~ 1 я' О или, интегрируя по частям, (~~' — ' 3'г)г'с' ги -- Нг,(п) ~ = — '-- ~ 1гг1г'е""~"' - Н';,(г) При выполнении условия адиабатич21ости (26 12) пршпводвв$, ' мала; вынося ес усредненное значение из-под игпс1 Рада, найде))1!~-.1 - 12! Вмг; Й ~гм ыт 1 4мв ' ! — — — — 2 г 2 4 Н() ям~-; Й ь с. вероятность пропорциональна квалрату малого и: Рамстр" тичности (г)Н2,/г)г)(йаг~~,) 1 (см. (26.12)). 1вким образом, при алиабатическом включении и вык"к'".~ .- мущения реальные переходы почти не происхоЛят. С ДРУ1О~ при 0 < г < Г верокпюсть перехода отли 1на от н141я за с'1е предела в проинтегрированном члене (26,13).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
