1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Итак, экРаниРовка сУществепна ИРИ дЛат — Яйа$ Я1$1 — ж 1, (У "' наше рассмотрение по теории возмущений пршодпо линц„дяя. ';Рм Рых элсктРопов (о > и „, лз)тзтл) > 1)Т1($$Н.,И), т е. кЬа > ',) П для малых углов рассеяния (О ~ 11(я$$$ат)) всегда ладо у )итывзяь ' $шровку, в результате чего сечение рассеяния на маль$с уп;ы Сг* ся, в отличие от резерфордовского, конечным. Рассмотрим теперь нсунругос рассеяние быстрых электрон)5)1;. атоме (атом испытывает возбуждение 1 - .$').
В формулу (28.1Ф) ст подставить Ру,М= —,',. У:4'- р!",1) Ог)$$ако лля нерелятивнстских элок)ропо1$ ядро можно 1а) ТОЧЕЧНЫМ, а- = Ъ.„И ЗтОт ЧЛЕП ПЕ МОжЕт ВЫЗВатЬ $1СРЕХОЛОВ1а;Я.';а,, Д (5) НО, ЧТО ОПЕРатОР Р;; ДсйетВУСт ЛИШЬ Па ЯДЕРПЫС 1)СРЕМЕП$$ЫЕп):;:.Ь;,",, отвечает возбуждешпо внутренних степеней свобоп) яд)ж*,„,=,.:,.;, у $1ерелят))листового электрона не хватает для этого Ы$сры1и, и Я», „ учитывать возбуждения только злектрош)ых оболочек $1)1$ма) О -.,;., ТЕЛ)*ПО х — ~',(; ~ ;-,-ет);,1) $$~..5(-.,~ п$о $ я~11~ и п =1 Сложпыи атом можно в хорошем прпближеш$И ош1ь$)ва $ сывать ...
чечпой,$1ог)сп$1о, когда электроны независимо запимакп 1$пред Оп ОДА~,„ состоЯпиЯ В самосопшсова)пюм (сред1$ем) пояс ядра $1 ест !:в т и $ / ела- .пк электронов (см, лскцшо 55). Оператор ) е1)' состоит и'$2 а Оиа каждое из котО))ых дейст)$ует па пе))еме$1ные Одпо10 вюх р Г!;-:~' 1иПЬ с1'0 ВО лнову)о функцию. поэтому состояние) $') в ос- ~ $ ) только тем, чго один из электронов переведен личаетсЯ 11т' прежнее сто состояние пусто („ дырка*'), -- это „$)олттчку; а )э', б О$сг)е$1ие. Более сложные возбуждения, связанные явное ьпз )О$ ния нескольких электронов, могут возникнуть иие$$ движен за прямы х межэлектронпых корреляций, не у пенных в среди м' мт'ИСС ВСРОЯТНЫ эго рассеяния вмесю (28.15) имеем Иеунру)$т 2 = /ст + х'т — 2$$1$'совО.
(28. 28) вльиые пс1)с а " сданные импульсы связаны с малыми углами рас- (28.29) $)Р $5а ~'У $$$п$п с болыппми о именно зти чеиие атОма. польпости. уст. Сечение м состоя)пш погасить эту а возбуждения Е) — Е. по соотношению пеопреде- ф~~~явя ЭнсР).И1а ВОЗ 1 '- ' " $т)цти, находим (28.29') $1$пм т'"ат $)а$ 'условия применимости теории возмущений.
С другой стороны, $)пп = й + х' = 2$$ > --, (28.30) ат ,. ~~~~.~)йРаь)ЕТР 01тта, МЕНЯЕТСЯ В ОЧЕНЬ ШИРОКИХ ПРЕДЕЛаХ. ')-'-"-'„;::!!:Фри ь)ель)х ОРат находим, раскладывая экспоненту в (28.22), (28З1 п,$)1$)одя Ш$польный момент И = е '~' г'„, я)'-.: и ч";~т':8 1~;;:, т 1'$$ (28.31' ,7-':: "4:.:,Рчает. ')то $$янболее вероятны й$$)оль$$ые переходе) ж; вям$1 элементами Йп,. Мы увидим (в лекции 30), ч$ н наиболее интенсивное оптическое нэпу .~$(к~ Ч увеличивается роль переходов высшей мульти 1;и $тпа$ та' 1 экспонента в (28.27) сильно осциллир '" '$1метпую величину, только если в конечно фупкш1я одного из электронов такова, что может 262 ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОИ МЕХАНИКЕ экспопсцту. Это означает, что один из электронов мо) .
можно рписй ",.:.'!!. коц волной с импульсом, близким к ((. Приближспц(, Сццо ВЬ)ПОЛ,- '.... КОН СОХРЗНСНИЯ ИМПУЛЬСЗ, ВНСШНЯЯ ~ЬЗСТЬЬЦЗ ПОЧТИ ВСС(, сс( нмпуп, ".',;,.'. ст одному электрону, псрсводя сьо в непрерывный сп.- !. гпскьр (и(,. атома). Этот случай похож на классичсский улар пав п(ьшьь)шсьь массы гло с электроном; импульс, приобрстасмый я, по МЗЛЫ(ЫЙ ПСР(.'ДЗЬП(ЫЙ ИМПУЛЬС ПРН ТЗКОМ КЛВССИ'(ССХОх! (.(.! РЗВСН ХО1! (.(ОЛК( 2то«пп З вЂ” 'л«!) «пс » оь, «ьснпах 2Е(п и() + и««, «"«и 'ВО =. ««) . (и ' Оц(*.пим ЛОтсри энсрГии быстрой заряжсцнОЙ 'ьж !ппьь епь дснис н ионизациьо атомов срсды.
Если ьшотцость пачссьвз атомов в единице обьсма„то на длине пути»(х чаши((ы -ю ' ' ! СРсдисй'; ' СТОЯК(ЮВСНИЙ С ПСРСХОДОМ ЗТОМЗ ! «' «Г РЗВПО ОО (((х «)ОЕ „ ОЕ = ! (1О (ЙХЕ~ С!О) ПОЛНОС ССЧСНИС ДЗННОГО ПРО((СССЗ С частицы ца любой у! Ол. В каждом таком акте быстраз ысгпца атому знсргию г — с' = Ее — Е;. Потери энергии нз слн (!!ну, 'нха пути даются суммой по вссм возможным процсссзм «'- — —,) о е, л(Е(.
— Е,); . (" у '-"х$ 2 2 - » = — о ~~)~ (Š— Е ) ! с(Π†" ~ — ! ( е' ! ~~)~ с еп ! «) !2, В (28.32') удобно псрсйти от ьштсгрировация (ю уьлу расс к интегрированию по д Из (28.28) Ех Е' 9 н)Е = М' ьип О с(О, .
- с!о = 2л — зш О (ЕО = ь Подставляя (28.33) в (29Э2') и вводя () = —, найлом яь (2 «« — = 2ло ~ — -~ ~,(ЕŠ— Е,) ~ — ((~ ! ', с'"ч (() ! °',(~"„ь Вычнсленис суммы по коььсчпым состояниям в (28 34) сил!'и пястся тсм, что в силу законов сохрапспия сам!! про!ив!в! Иптсг)п- СЬ)пп и Сбпм ЗЗВИСЯТ ОТ КОЦС ПЮГО СОСТОЯНИЯ Е' 'поц"Ь О ХОР Оцснку можно Получить, замсцьгв цх нв цскоторыс срсеппьс знз16 с(ппп, сйпах. ТОГДа л „, 2В явссеяние Выстеых ЗАняженных чхстиц ВЗЗ »Е»Е 7 ! -»8»1 ) Х ~~~~(Е Е) !(,«! х) „««!«„! ) !2 (28 34) а=! , „, «" вы п(слястся точно по (! 2.57) и равна л«(292Е(2о)„), где '-)уойиыьь ": (,,й ьн)мор всшсствз (число эхьсктрОИОВ в зтОмс).
Интсгрируя ,х'сй(Ы(учао м — ' — 4ло7 — 1п —" с(» 4» бах~а сй «пе и Чтиз 2 2 (28.35) — -"- = 4ч«(7 — ~ — !п -='- ««)»и' и"-„,С:,Вляпав, ПО ПОГОРИ ЗПСРГЦЦ Заапоат ЛИШЬ От СКОРОСТИ, НО НС От х«.$', льв галмоьцсьь частицы. От массы будет зависеть срсдний у!оп «..."рд«о«ю "и Е)а(сея«п(я частш(ы в срсдс (оц растет с умсныпсписм -альных ш)учаях следует учитывать рслятивистскнс поправки, "!.: Я"и'О срслы частицей, а для рассеяния электрона — — также ' „' '("с '(«Л(Е)('«с««л( (см.
лекции 52, 55). Кроме то!о„с зльсргнсй растет — й)1)то!о мсхпнизма потерь энср!.пи частицы «ларлюзоого излу- ».ЕЕВ П„Л. * ' "лс Яе(р(ь. Квантовая элсктродинамика даст оцспку отпошсния 'н-::„,':рс!.Иь(л зыьпс попизациоьшых потерь и потерь па тормознос (' МЬ Ь(зВ) ультзт огравдываст сделаю(ую в (28.34') аппроксимацньо, так .('" В„свмость от прсдслов иптсгрирования (2 получилась слабой ""-)()«с).",''.'ф(смы (сс)к))!). Формула (28.35) пс содержит явно й и по существу я классы ьсской. Ес нетрудно пое(учить в рамках классичсской зэс Од!и!аники (48, гл.
2, лз 1). Однако квантовые соображения долж',(н!!!и!к)атьс О в ' ис при В !борс Величи д ':;;"Есглзсио оценкам (28.30) для существенных переходов Ьст ('-(~,.В((т(о огвечаст мипималььюму прицельному параметру Ь „,— .'1 р „) ' — Ьс(о!«и) порядка длины волны дс Бройля электрона в снс' " к((ордыыа(; сааза! шой с нада!ошей частицей; очевидно, что только ' .;".)том условии можсг быть справедлив классический результат а .'ф5)). Из (28.29) Ьдппп — ЕЕН, где Е -- нская усрсдцсццая эцсргия энсргни связи электрона в атоме. Эта оценка дас! Максималь- :1())ИЬЬСЛЫЫ ь(' !МССТОЮ(ИЯ Ьп1ах ((Еппп ) (С)Е П), ГДС С) — ХЗРВК- атоьшая частота Ясььо, что прп Ь > и/сл „эффсктивнос" время йзвдсйс(ыьья г — ЬЕО становится большс Вгомных периодов в) виеиипя ьзстица оказывает адиабатичсскос воздсйствис (см.
лск.хз), и всроя (ность возбуждсция атома мала. С учстом этих сооб„,'с)(йй (28 36) 2ба ЛЕКЦИИПОКВАНтОВОЙМЕХАНИкЕ Йгв) 2) эш вм Й (сгв Г 0х) „н 800 х 'ь При энергиях частицы В ээсс -; ьтэлько! * '"" КОВ Мстазлсктрон-ВОльг становятся уже, гэргэцссс Вну трс1п гик степсней СВгэбгэдг 1 г 8(г) э ы ядф.'у ! Задача 28-1. Полу ппь формузэ (28.~'"."' Вгг эая, ьто бысзрая часзица данжсп „, ся эээз л г )Вэг) сичсской траектории 8(г) грнс.
28 2) 11 Ув 7. — — — — аско оз сисзсм (зипичная сэээ -„ ском возЯзкдеэгээи яде)э мэкнозарядньщи э, ' Рис 28 2 решение. В системс, связанной с действует переменное поле 2 ! Н' = гьв 1гл — )г(Т) ~ которое удобно прсдсхалить а виде разложения по полиномам лежандра !'4: 2 Н' = цэв ~~, ~~ — —;- Г) (соз (ггэ 22(г))) , (д(г))г '1 ) )ерлос приближение нссзациоиарной теории лозмущсиий давг амплитуду:пе;"' г'-ь у 7 г егм ьГ а, =- — — вов ~~ ) с'г- — -- — (гг1 ~гв)) (соя(гэ й'(г))) '.г) 81+ '(г) г=-о- с=э Если ТР сктогил 22(Г) достаточно далека, зо мУльтипольнос Раыожспнс (2838)бх сходился, н л (28.39) надо учесть лишь наинизшие значения г х яоиоглэличмй чхмгфг', нс дает вклада л нсупругое рассеяние нзза орзоишальносгн сос нжгэнй 10" ')э) ной член — диловьээьэй (1 — 7), тогда амплитуда лсрскода '2 э й(г), .э Направлял осн х и х, как на рис.
28.2, имеем Л(г) ги ' = хи Инар) + х созО(г) 8(г) Если атом в состоянии ~ г) имеет сферическое рашэрсдшэс""е =- глЬО то вдоль траектории сохраняется момент частипьэ Ь = шЬ гй~н2 = г(0(ьзэ') к нули (адиа т < аэ,~г„то йдем кгзнл 2Н РАССЕЯНИЕ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 2бб В(Ы 1'" Ь) = — "- 3 и е'и "( Еа'„) ); 81п 0 + (г(,) г, соя 01„(28,40) ипгшьнь,и „й момент системы, гу(Ь) — классический угол рассеягя-: лимом прицельном расстоянии Ь.
Как видно из (28З9'), напал), тленный Вклад В ВС11Оятносзь Возбужденна дакэт участки .", Сушествегг г э2 22 Оз г минимальным расстгэянием Л О ИО Л уЬ + О ыь;пь г от момента наибольшего сближения. Поэтому эф** 'ь))ехз)ГГЫзязэ Ь "':-' -:ИОЕ время в. эмя взаимодействия т — ЬЬэ. Если т ~>сзу, то экспонента :ь(' -'.т меэгять зээак за время х, н амплитуда стремится кое Воздействие, В сОзласии с (26.12)). Есин же экспоэн:гпу В (28.40) сдинзщей и интсгрн)эуя, на -,",эх~!!:"::, и (Ь) = — " с ( (д„),г;(1 + соя 0(Ь)) + (а' ), ' яш 0(Ь)1 . ~йебрегая редкими столкновениями с сецзьными отклонениями, О ьчзиглтз г)(Ь) малым, тогда ау(Ь) = — ' (И,.)н. (28.41) гша гиэгно (2832), средняя потеря энергии прн столкновениях с дан"'"тираметром удара Ь равна ';:, =: — гэ ~ ~ ау(Ь) 12(Ег — Е,) = — — -2-- л 7лэ(с(,)уг 12 (Ег — Е;), 21,~ пользуясь )гипольным правилом сумм (1256), -~з:,:,:;" д 220',2 Их ь ;;,: ец интегрируя по всем прицельным параметрам, — вб =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
