1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 43
Текст из файла (страница 43)
«элехтронов (лли позитронов) в пренебрежении кулоновейтриио (аитикейтриво) имсвг вид ~7?Н ~~ (Š— Еа)?Е,,'Е,, — т,г2 лгЕ . (2?.22) Š— полная энергия„вылелеиг«ая в распаде. Каь свяжется ое поле в случаях злехжронного и цозитрогпкя о распадов? енулеаой массе г«едрило? Применим общие Результаты лекции 27 к важной задаче Р:,'''-' модействин пучка быстрых заряженных частиц с сис«смой заря ' "я средоточенпых в конечном объеме (ядро, атом, молекула) Пк ' -" поток (волновой пакет) после взаимодействия Отклоняется от.','и' начального направления. Система зарядов может при этом о исходнОм состОянии (уируеое „Опссеяйие), тогда в сис'г.*мс центра. процесс сводится к повороту относительного импульса, кииетй' " энергия относительного движения сохраняется. При ««еукр«уеом иии меняется состояние системы зарядов (рассеиаагеля) и сао воино изменяется энергия относительного движения (уме««ьл«аак ли рассеиватель сначала находился в основном соспжнии).
Вк)«,"" дающая частица имеет внутренние степени своболь«, то и сс со '; ' может изменяться при взаимодействии; в релятивис.«ском едуча;; рождаться новыс частицы. Рассмотрим нерелятивистскую задачу, когда псчснциал действия падающей частицы (г, заряд ео) с системой зарядов (гй) можно считать чисто кулоновским Й' = ео««с(г) = ес ~, а 1е — Б и Интуитивно ясно, что для достаточно быстрых частиц (со с .,:;:,:;. много большей характерных скоростей зарядов систсмь«) ве рассеяния должна быль достаточно малой -- слишком мы«О нос время взаимодействия".
Поэтому воспользуемся Ра-'в'и':-!:,!у ции 27 формой теории возмущений. Невозмущенное начальное состояние системы об«х«па"и иачим4;: «;тьсОМ чальнын волновои пакет частицы характеризуется ««мпуль столкновения*'), нас интересует вероятность «7««у«о«б««аружс сии«1 .„ . ««о «юнч.:;- щего волнового пакета с импульсом р* в телесном у«««е ««Х '" тема зарядов останется в состоянии !,г) Со«пасио „зо'юто у «:::„:,;,~ ,„, лякялий импульс, переданный рассеивателю.
Тогда перехода (28.4) есть фурье-гармоника амплитуд ( «>, отвс «а«ощая волновому вектору 4«. ,;~;::,Ф~~, (28.1) (28.4) получаем « 'о = '=' (7' ~ )г г)г е"чу«(г) ', > =, (1 ~ «« ~ '>' ««' и в «28 6) фурье-образ «Р идс чсрс.«плогность заряда, созла«о льно„потенциал «««(г) удовлетвор"ет у ттг (;.) — ~л)4г), р~г) =- ~~'„е,«) (Š— г ). «Р(г) легкО выразить в щего этот ПОтснциал. Равнению Пуассона ««25 РАССЕЯНИЕ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 255 , сятность (если состояние ) 7 > принадлежит дискретному ",зта ясрс .) Равна -':~:!'; ' .= — «Н., ~2 д(е, + Е, — е« вЂ” Ег) )« — -, (28.2) др 2«(2«л) е = (р')~7(2л«) — начальная и конечная энергии отно.' юго движения (л« -- приведенная масса); Еь Еу — - энергии соот- ОЬ ю «.гациОна1знь«х состояний системы зарядов ,сляя плотносль конечных состояний согласно (27.14") и ин' ь, «гю ««««;Рг««и г «', ООлучим ууя" ' (28.3) сь и««рк«нро««кой (27.13) волновой функции частицы в объеме 1; ;;:~~-',-':::,:::-Оу« == (,'; Ф "' | ' р> = .1 (г у,-( ) (7' «7(' ~ > РР( ) = - ~~-,.к~!!: « ~' ,7- ,'„ «Р — Ф' 1Е ( - 77 , > "; 1зт" , '1> — матричный элемент взаимодействия (28.1), взятый по 'виям системы зарядов и зависящий еще от координат г рассеияастицьк Введем вектор 1 «7' = — (Р— Р') = К вЂ” к', (28.б) 2ЕВ ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ «и«ЕХЯ««ИКЕ Переходя в (28.7) и (28.8) к фурье-компонентам, най«д,м «рч 2 ря р4 'Г Еи С '«' 2~ С'4', л и и где Уе = ~ р «(à — полный заряд системы.
УдОбнО 1тсстн фо отвсчаюп1ий переходу « -+ «: Р«,(7) = —.— («) Р4 ) «) = ., («) Х '"" -' ) ), тогда из (28.6) :;1 7~',, = -', -' (7 ) р, ) «) = -'-'"-',— '- Ру,й) д' 1 Кч' Подставляя (28.11) в (28.3), выражаем через формфактор вере перехода 48 и«2«и2 р' т г7жо =; ) Ру«(д) )2 ао , '1ф Сама гю себе вероятность (28,12) нс годится д'«я сравнения,ф:4, риментом. Наблюдаемой величиной является эффективное д ииалыюе сечение рассея««««я (32в, 3 18), которое дался отно)ви" числа частиц, рассеянных за единицу времени в детектор, распв ный под данным углом, к плотности падаюп1е«о потока. Если, сивность исходного потока равна «ч частицам в сдю«иь«у врем скоРос«ь счета ДетектиРУемых частиЦ есть «У«ЬЕ«и 11««отпоет «цсго потока равна (871')о, «дс о = р!и«начальная Относ скорость.
Поэтому дифференциальное сечение и «2вГ, ««Г«2~ = ' = и «(«СУи и р Г и' Из (28.4), (28.12) и (28.13) с(п«, = . ' "„. — ) ~ г«у" е«йч(«) «««и ~ «) «'2 «Ь 4яа Л Ответ. Нс «ависиг От «,ормировочпг««с Как и должно быть (28.1б) (28.17) «них рассеяние объема вблизи тих волн равна ОУ пропорциоПоэтому форма данный угол фв.з. ) р ЕЛОСЕННИЕ ЕЫОтныхзлни«кеннЫХчяотиц 2аг Лекция 2 с'-" пи с«,а «ала упру ое рассеяние (р' = р, «' = 2', Р~-, = Р"). случае 1 2 «з )2 2««2 2««2 сов () — 4««2 з««,2 (28 13) «1 2 -ду 1«ачальным и кОпс'«ным Опюснтсльными нмпуль- ы яиия). Согласно (28.14') сечение упру« ого рассеяния Ф.*'~,ес«росс«'я«« 12 ! "-'ъ:,-' сртпо е = р «'(2л«) и резерфор«)овское сече««ие рассеяния '-'1я«одя знср ф-.:;.$ 1О) на точечном зиряд««ХС (-:)„,-- ("-;1')';,.
'.„ 1;.)„=(-.-)., ~"„:!:::Легко понять смысл с«яатистического форнфакиюра Р(«7). Пусть, «ер, 2 части11 с зарядом е движутся в некотором обьеме. Тогда 1 -,; (««(й)) рй) =- — (р,) = 3' ~ е'"к —:-- (28.18) Хи /е 1««вв«ч,".Фяприм (Рис. 28.1) юперферснцию волн, испытав '~.'-„,."'~««аментс объема с«р с координатой г' и на элементе "«12«1)«««2«а коорлина«.
как видно из рисунка, Разность фаз э ,,;~-;,:::.::"т — «)г', Ин.гснсивность рассеяния на элементе ,,:,,1«а плотности заряда (аде)) и этом элементе объема ~,:и'., р и(««) сеть просто сумма волн, рассеявгоихся н ;!зв)Оных '«очках объема, с учетом их относительных ', ~Р"Очному заряду Отвечало бы 2е«Х««), Р(«3) = 1, (аЫ«3а) „„= ,«Рм й3 зтОм прсдс«1с заряд расссй«-::,:"~~к целое. Если заряд „размазан" "-':.".':::Оторок«у обьсму то неизбежно воз'„- ижгерфсрснция, ) Х(«7) 1 < 1, и се- «я -~~ У"Ру О О Рассеяния Октывастся РсзсРФордовского. Таким обра- Рис 22«« ' -'за: 255 лекции по квлнтовои мехлнике зом, измсряя ссчснис ()!О!а!О) „, можно получить )а)ани),)с „ „! заря а бъсму си .
ы ь Из опрсдслсния формфааг)ора следует Г'(О) = 1. (И~,': Прсдсл д - О отвечает углу рассеяния 0- О, !. с., в т. ' тсрминаад)';"! сичсской мсхапики, расссяшаю с большим пршкшышоя аа, да )л! )аара П(аи таком далском ПРОлстс частиаш нс попадас! Янчтш, объ тому она чувствует лишь суммврнос поле систсмы, сс пол "Рь о ъсмв;:". 'С Полный Встссгвснно, что при этом в силу (28.18') ссчснис рясссжшя с!.'я! )ия сов( с (г(ОТО)о) „. Слсдующис члены разложсния У-(д) по са.ссгаш с:СНЯМ д:" ужо некоторую грубую информацию о распрслслсш) н заря!за в с Пусть, иапримср, плотность (()(г!) =. р(г), т. с. обладас, сфс(,! ж: симмстрисй.
Тогда при малых д «1)тг, аде тг -- Размср гя)сг мьт'-,.;, ! д ! (г(д) = — ~ )'2 ьд о() ) 2т ~ с")'я )!)) = — — ' ~ д) ) 'Рх) ! "- — ' — '— л' ( ь)! ) Тр().) !(! — -' даг21 = 1 — ' дз()"), Уг г! ~ 6 )дс ввод!.и грсдлскспд!)О)личный рпдл)г зд!)Лг)д (гя) = — 3 а!г) р~г))д. '(28-~,- При да!»1 всли*нша с'4" мно)ократно осциллирус на ра системы„так что для любого гладко!о Распрсдшаспия заряда р(й... ды Различных областей в сильной стопани шсятся и формф. умсньшастся, Р(д) — — — — О. (2аь я Ясно, что при больших д вклад в ннтсграл (г(д) Яносш. Сал)ыс,йфф.
зна)сния г, лежа)цнс в прсдслал одной длиш,! волны !)д и Паж(,)ь.- дающие консарук)нану)о интсрфсрсанпло. Таким ь)!)Р)ааг)ы„)асс~~, ° нис )аасссЯНИЯ с бОлыш!Ми псйсДанными им)ТУльсамн (ыал~ ас ))Р)! г ныс расстояния) даал ш)формшаию о самых внугрсшл)л об))аасчял '-, темы. Во при плашюй функции р(г) на )яких малы РассгоЯИ(я г,:к ,8)2) ф" пОЛОжсна ничтожная дОля зщ)ядв, ООэтОму если в распрсдслсн)е заряда на малых расстояниях сот! Ос (напрнмср, типа твердой ссрдцсвпны), (28,20) нс бугест выг' ! ак, мы )жс видслн, что для ')О'ш'июгО заря'ш '(д) Боли распределение заряда Р~!)) нс обладает са))срн'соко риси. то ря, а значит, и формфаьгор 7'(д) зависят о! )шгаравгс влспяя-, ктора Р(д) типольных Ормфа мул ь стОм а электр скт!ТОнО сивасм 1, поза ТОР ).кла я„„я 25 РАССЕЯНИЕ БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 259 , гита удобно ~осла ЯОСИОльзоватьс~ Разложснисм плоской , налн н Асрдн.)сским функциям (В.ЗО)' аж" =- ,') (ь(2(.
+ 1) )(дг)Рь(сов дг) =- ). =о (28.21) )а:::'г.:-- 2 2, — „' )ьа)г))' Н». ('). :'„",:);-'-: ) л — )--- уь+ ), 2 (д ) — сфсричсская функция Бесселя, имсю";,'~ад)г) = р,, '"-'' )и д; < ! асимптотику (В.16), (В.23) зь(д ) == — — -- '--- — — =- -- — ---- (28.22) (я") ' (а Рг!' ! — 3 — 5 — .. — (25.)- О (2ь+ !))! компонснта плотности Р4 ' з " с р (") Х )ьм Рлм(д), (28.23) 4л а д)) Р а))л=() ~г.)г )г. (!))а ) (28.23') ,,) „ ! '',,:.':,!!а) " .) ) "Т(д) Ри мвльах д с в силу (28 22) пропорциональны л -т(~)Т!()Яескны му)ппипольным моментам системы (1724): Р)м (яя < ! = ' „3 ааг г )ьм ц Р(") = яь Ь~! Ьм (вл + !)." ! 4л .„".~'",:,: Ййкил! Об!ха'.)Ом, измсрсиис угловой зависимости ф =Ч.,:,,Тлааят ПОЛУЧИТЬ ИОННУЮ ИифОРМаЦШО О ВЫСШИХ систсыы. Их вклад в Рассеяние растет с ро я"".; Р"! Расссянии электрона на ! )Сйтральном агомс и Он ДСЙСТ- я-:,Аумыарна)с воле ядра заряда 7 и У атомных эл и, р(!)= '"4~г)л+ Р ()') !!Ри нсрслятивисгских энсргиях расс ьах элскт'-: )(котора*)с мы только и рассматриваем) д((„« 'ОМУ ЯДРО $ сч)еиа) '» точс шым (Р'(д) = 1).
Потнаый формфак дывается )~)а;.","-':-Ри г" !.' элскгрошияо: Р,'п(д) = 1 — 1:;,(д), (28.25) дикции по квантовой мпхдник6 260 яв ряссяяниивь)стпыхзяпижнннь)хчястиц Лаьмя ап поэтому се)ение упрутого рассеяния быстрого зч)ск-р (-;.),.=(:-)., -" ' Для близких пролетов (большие переда)$ные импулы ы) в силу (28.20) ГЩ) — О, рассеяние совпадает с резсрф1)рго ' .".)'"'. сеянием на ядре (внешняя частица проходит ближе к ядру,, у чеи1~ положены атомные электроны, и поле последних пссуще '-11'-. На больших расстояниях $2$$а$ << 1, из (28.18') сл,ду1-, я .-" -$ ($ТОЯО) „„О, частица проходит далеко, поле ядра пол$1ость)О з~"":~'-'" руется атомными электронами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
