1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 42
Текст из файла (страница 42)
---.; 4В1И?. ~ — -.-- --.--. ? (27.3) , (27.3) изображена иа рис. 27,1 "'Д1» фс ьп1ж энсР1 ии коне 1ногО сОстОяния., 1 1м)ь )10 и ТОЧНОМ ВЬ ПОЛНСНИИ РЕ10 'ч В1П1 11ловпя Е» = Е, + й1с») ВсрОЯ1 ~'рас»с' грон1»рционалы10 1, замстну1о 1ав1у ш1В имс1 * лишь внутри интсрвала ЯЙугьг'Вбли'Н1 Резонанса (чтО, конечно, сш»ин Е1 гчма ~";,а»агаюл;„соот1кшюнисм псопрсдслсниОстсй) ~~$$~(п1у при 1й)Вывих» (МНОТО бОльшс ха- Рьс ??» !'-""""Триых периодов системы й/Е) функция р:.'З) (Эблазас- свойствами д-функции. ПЛО1цадь под кривой рис.
27.1 ,-;,".(ВВВВВ 'в этом НР1 лс»1с Ж':» ~е» вЂ” е„. — Во~) (27 4) .!!(~:;:~ВЕ1ричиьй1 »лсмснт ~ Ч», ~1 считался плавной функцией энергии Е»' „:~~фФвисиию с фупкциямн, резко мснгиои1имися при больших д а пос- ;фГВ)аисссиия мазричного элемента за знак инте1 рала интегрирование -"~~~~О раы1рос»ранить па бесконечный интервал. Поскольку послед- "~-'~~!1тс'Рал В (27.4) равен л, то ) ь»Е~ ,'. а -(1) )т = — - ~ й „~» 1. (27 б) я ~з, к ОГ1' ю»И1аих 1 вероятность перехода может быль записана »ВЙ ,' и, 1',1) ~'. =- — 1,' Н»1 1' д (Е ° — Е, — ?1с»), (27.6) В ' 'она11ьна Врсмсни, прошедшему с момснта Вкл1Очсния Воз" Даая ,~-', »,Ис с'1Т1,1, 17 ' 'ог Результат справедлив до тех пор, пока Ве)эоятность ' мяч 11орядка единицы, гго нарушит условия применимости ВОЗИТ,* ., СУшс11пй Однако В силу малости энергии возмушсния фор- Ц» 01 ) М1 "кпо пользоваться при досгато~1но больших Временах.
ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Гспи матричный элемент Н;, прямого перехода 1 но брать более точное выражение (26.9'). Оставляя в гам„' (27.1) люль резонансный член (щ -- юг!), получим < .Ф < ТХП НХХг)ХХ'«(1«) е"'А«'+ """ = в О Х ! * Н ' 1 Х, «1!«А — ~«)!' 1,«Г, «1и„ з : 'Х Н, ТХ«, 1(и«! — и) Лсгко видеть, что только первый член в квадратных скобках (э приводит к сун1ествснному резонансному вкладу. 1)рснсбрсгая нз нансным вторым слагаемым, найдем вместо (27.3) '! 4 ыпз ! Е ! — Š— 11««1< (Ег- — Е; — ЯЗ!) — Е! .1- Е! -1 Ь!« Видно, что, как и в стационарной теории возмущений (20.14),'и,:" приближение приводит к замене матричного элемента прямого! ' ХОдз нз эффективныЙ матричный э11емент дв)«хст1пенчгпого и через виртуальное состояние т.
С учетом такой замены формула(,, сохранит СВОЙ вид. Согласно (27.6) можно характеризовать процесс всро1ягностыо( рсхода в единицу времени (дпя ансамбля систем — числом лерехО „, единицу времеви) ИН = —. ( Н,—, (з д(Е, — Е, — ХК11). (2 ' и 01метим, что выбоР ~ =- 0 в качестве момента вьэпочснил,и щения, конечно, не нарушает общности. Результат (27.7) 11егя'1 чить из общей формулы (26.9), подставляя гамвльтониаи (27 1) аг,:, ром теперь момент включения отнесен к 1 -» —, и интс1 еирь "',-".'.
оХ(а«) = — — 2 1 1Н «, д(щ — го ~.,) + (Н +)Х, д(оэ + 1ЗХ!)« з Считая го > 0 и остав'ия только резонансный для Рассмз р смагрийас, процесса член (например, первый), найдем Ъ~: !Й! — «!'1 ««,,ь, ИХ, — — — — ~ НХ, )з д(о1 — о1Х,) йп1 а Т ВЕРОЛТНОСТь ПЕРЕХОДА ПРИ ПЕРИОдИИЕСКОМ ВОЗМуЩении зАВ язтв1гй щггс1'Рзл записан вместО 211д(О1 — о1Х1). Переписывая Х!А,лсднив «")'в аиде гг -, = — < Нхэ <з д(йа1 — Е ° + Е,)Т, (27.9') 1 им, " ч-о всроптность пеРехода в единицУ ЗРемепи — аи ', совпадает Т ;~ё~:~) О,1нзко этот вывод слишком формален и нс вскрывает ряда физических аспектов. „;:„:-1)бы,1нр представляет интерес переход в состояния ),~), принадпе11епрсрывному спектру и описываемые набором квантовых чи(срсп11 коп1рых есть и энергия Х)Х).
Тогда имеет смысл лишь ~"'''"'П«тоста вероятности перехода за 1 с в бесконечно малый интервал з, ссдсржап1ий состояния с квантовыми числами от РХ до их + а'' 'ХТ 1111Х! = - — <НХ, ~1 д(ЕХ вЂ” Е, — Дщ)16! .. (27 10) '«~~«~й,сосп1яние ,',Х) ЛОЛИОстью характеризуется энергией, то й Х ";ф~~х« и полная вероятность перехода 1 -+ Х равна '"'')~''',:=:; .. ) ожХ, =. — — ) Т(Е ( НХ, <~ д(Е - — Е, — 61а«) = — <ХХХ, (З. (27.10') з ! .фрвдвшинсгзс случаев, однако, ~~~~~~~~~ непрс11ывного спектра вы- -~$делы (например, по направлению имп~льса р;). Введем поэтому )А~Иё4Вость колечиых сосглояиий р - на единичный интервал энергий, '$хй11язйив из й «дифференциал энергии 1ХЕХ й - = Х1ХйсХ (27.11) ;";";;,ФДЗТавляя (27.9) в (27.8) и интегрируя по энергии, получим 2«1 гХИ'Х1 = — — ) НХ, ~1 рХ, з (27.12) вели'1инь1 с индексом Х" берутся при значении энергии 1+ 61ох а дифференциал й1 пщлется потому, что р еще соД1фф'р' пиалы дру .
Ром ых из УХ (нз Ример, элемент Х ,. («27,12 о угла 1(о1, куда направлен конечный импульс частицы). Фор) дзст так называемое эололюе правило Ферии. '-.. Срь1вно1 о ьь1ражсние дпя р зависит от нормировки состояний < Х) "4:- нос ь Х '- "О1о спектра (опи должны быть нормированы на д-функцию ";1 ",ных 1'Х„произведением дифференциалов которых является 1). 1асто удобно бывает испопьзовпь нормировку в „ящике" 260 объемом 1с(см. леюьню 19), корда ьоорди!Пятная волновал фу "сруикц -': бодной частицы есть (Е ! й) = 1Р;(Е) =- 7== е,'"', волновьсе векто(зы А имесот,г(искрегный ссюктр, пе)и;к!и!я!цзс. рывный при Р— сс (19.4). с)зункции (27.13) нормированы (ссз ! А) = ) с(Е ыя,(Е) оз- (Е) = с) !с суну -— — — 4ИУ .= -- -- А - сйс дсз Рл) (2л)1 с(н ° = — — — асс с(с1 с(Е( (ск) Ь Велич -с с (27.15) совпадает с (27.14); Решение.
Е = Ьсо = Ьсь; (с, сну ! в2 р -:. --- Ь .— — !а= - — —; — --с(1~ (2л) с(Е (ол)' )лс гр ность конечных состояний в интервале сй, сй определяется из формулы Ь2Ь' Поскольку в непрерывном спексрс Е = --'-,Л: =- 2т тйу Рс 2 У др („т)3 Ь2 ( Ь)3 ина (27.14) есть число „,клеток" (см. лекцию 7 ве вылетаюн(ей частицы ((7' о'Е) осрс(2зсй)1 = 1 ывается сс)зозовс ьн обьеыо.и. Задача 27-1. Вычислить плотность коне сиык состояний 1) Для релятивистской Вылсгаю1цей часгиць1 Решезп|е. Š— - т с Е и"с., р с(р =.
— — =: с(Е с с с(рс р р, ру =- — — ру - сяз = --, -' гй (улл) 'Еу (2тл)З с( Для и лучеиия илн расгеяню1 фотона определс1пюн но ' с(Ь,ТО . Ярпзаптс симО От поляризадесь нет интерфе- Н ПОЛЯРНЗВЦНЯМИ ацив, то !юз)лата'г ., Тег Вероятность излучения данной частоты в незван ,1,ТСРс.с зсг '.~сй™ с,~~. Ння фотонов с данным волновьсм вектором Ь „„мкгрнчиый элемент !Н(с ! не зависит от поляриз зь о,кению р( (27.!5') на 2; аналогично дяя вылета част "-:ъ:""" ".'".„, )кучи' " Ввсив З1 ый " 1СМСПТ НС ЗВВИСНТ От КОНСЧИОЙ ПРОВ'Ции тзвНВ, ПО „ят,гч плотностью состояний (27.15) илв (27.14"), зз":1)1 (27 !5) псреяоднт В (27.15) при О с, -.сфсвла 7(аиптссиа (рнс. 272), н системе координат, где волна часюты во1 падала иа Покоящуюся час4ятсон, рассеян~~Й на угол Н„имеет састпгу (1.3) С1О (27Д й) ! + П вЂ” соз0) тс 'ф~„~фптдтя чяг ян *1 ((с = Ьв+ Е ..= Ьв+ ур - с- з т с 1(е) — ) (")'гзо = Ьв С- )(Ь2с2(42 + Ь2 — 2ЬОЬ о в 6) + т с: о )Йса — сзо соз а) ЙЕ = с(Ь .
Ьс 1+ — — —.— — — —. ЬЦС) Ьвс(! — соза) а тс2 вс т,2 =дй Ьс -- ---- — ------ =с)Ь.Ь -- — '-, (27.17) ;() = ' „„-(«) ' у 2 Е(е) ссЬ и в р; = — — с(о = — — — — а(з, (2т)) с(Е( (2л)~ вс тс2 "ф5',.''-,' у )фаз!1 а1) + лсс; с1О злсмент тслсснОго )1 ля' кядВ нжсрввлси ВОПНОВОЙ ,„:; „Й расьемтого фпгона (направление Вылета злек1рона олнозначно опрелеляется В СОХПВМ11ИЯ), г "" р'я ссяянл злексронов друг ва друге (рвс.
273) ение Н системс центра маса )Ь = -- и —.- р, и' =- — рз' — — р', по величине згй1)я !— з ' р (уиругое рассеянно), ес = ез = е1' = ез =- е, позтому достаточно слс- 1~,",.!!1, ~дсснм из конечныа злектронов, но Ес:- 2Е, из (27.15) !' рй рс =- — — -- — -до; (27.!3) 2 (2чЬ)З с2 'г;;:-йз) дая я,,„„, , ю™знога изсучеяия зарязкенной частицы е лоле ядра (свободная састица Еь р', Е2 сгг«2 Р? (2л)Э 2?с -:?аппп«сй Р хоипц а 'ймзяйы «ра г массой и ста =- СОПЬ« ка г нерггх '«леац?х«на, (27 2«2 ьигоновсх я б«ы ыжх (р п)«и и з';-;;;:";::;."Внха(эвтурв: '«22 з (27ЕВ ) Еа 2 Риг, 27,2 а) Яг)22с ннс. Ят«)х« счита йа = ЕО (рнс 2 б) ))2 Ехо > 2гаг- ~я образовали в ~2о ж ядра ппе.
В о«сугств~ «ьгпульс. процес , а ие конечный решс лшшшй начго~ьиый в пренебрс гин Еч АЕ женин энергисг ?. =- АЕ г?Еэг?Е Р+Р- — '--=- АЕ( Рпс 27 б ЛЕКЦИЙ ПО КВДНТОВОИ ЬЯВХАНИхс г'(Е,.р ~ г(Е,Р) Ргх' .275 ем бссхоиечно тяжелым, импульс ыехг(22«ж не с«П 7А), х и р независимы, при ленной юсгсгс ы г?Ер--'';Я~~,' РЕ )й 2?Е Р? =-- — - — — — — г)ос — г)о,.: )«ФК ' (2лй)7 с? Дт) я жеклгри пг -т«эг«пгра«озг«й ларь: фшолом с мяФ, 2::"=2.:.:,:. ~е тигра это «21препгеио «лионами со»рацеи ля. жйо прива)()я~3: аиалогичсц «ори~«и~их и~лучсшы 5, жг фхэтйй:::, —,: а иачальиын электрон заьгеиы ж цжроиом (рлВУя~Ф!, ? отдачи Ря?(2Мя)эллиде~о ЯдРа и пйв фохта(х«ьаг(«(06~~1~» РЕЕЕ р Е Ксгт „Ыа.- 2 .: ф~ — Рад — + с г2 (Етй)' (2хтд 7) дяя дахтгваиягоаой пи,ижияеаи эхе~ поэиэроп22ой па)2ы (рис 7б2 Кипение.
Одпокваи гэвхг~ апцн'иль или«их ар? .. лишь в поле ядра —. процесс, гор« цеыра масс ра а р. =. О, Е, иолучго одинакову~о эцерг ию ,р . Е;,2ахяв Е;й +й =.В,Е =2пгН) =;?и 2 =' ВЕРЕ«В "НОСТЬ ПЕРЕХОДА ПРИ ПЕРИОДИНЕСКОУ БОЗМУВ(ВНЬ«И 2бэ ~ го прн 7)-рас«1ат«е ядра (ядро (А, Е), соспжгцее из 2 прото- переходи г в ядро (А, Е + ) ) с вьцвлим электрона и элехтядро (А,  — )) с вьшетом пози«рона и злехтронного лейт.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
