1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 49
Текст из файла (страница 49)
— ои') ль о „,,, ",:;.,оо) о о " о „ь~Йд о оь о)ь — ~ ьи — ь „)ь1 '',ь)чо е ' Ай ~ — е'ь' ~. +.,„Π—,, легко найти поляризацию системы как с)ье вы- ° ло нестационарному состоянию (32.8). В ььььгьейььохь п" "" полю 'е. ььгьеььььохь пр (с)( )) =- (Ф( ), (Ф(ь)) = Г(ОО + ~, 1О„'(Г) ЕЛ " ' Ь(оОЬ + О.(Ь) Л ' " "' Ь( - ';-;.'""".-'.- , и О ,Рз: 1 ~о-ц о "о)ь о( — »1 =4®+ ~, — ечь ( х е' »о' ьГ„ьь (е г(,'О) + г + ь ьы, пропорциональные 5 в (32.10), дакп кьььььповый::.
ескнх вынужденных колебаний. Аналсьгьь що (245) вред..„',, РИЗУЕИОСПЬи Сна ЕМЫ, ЗаВИСЯЩИЙ ТЕПЕРЬ ОГ ЧаСЬОтм а),:Вь как коэффициент пропорциональносьи сьежду ь)ьурье" . польного момента (И())) и внешнего поля (32 1):;;-,;:!)Й („ьи) агл ( ая в (32.10) члены с зависимосгью е ""' " 'ь', пьяьучнм::,~;:::,!;"'~ ~ ~;" ьь,,ь . '!ЬЬ( — ° +.„,чя) Теперь тора гь' ЬЬИИ ПО Члеь классич зор поля лив его хами ди откуда тензор поляризуемостн яо( ) Ь ( Ж) ос оО(ьл О ' 1 — (аьо'( 6))) Я „„. ЬЬ оь — гол -Ь- ЬЛ и+ ом)Ь -'- ~ь)) о~я 'пьго ппбы перейти от Ыо)) к функции а(г), нукно вычислить (32.15) Ыд — 3г о(го а(оь) е "" :~!~РФ)ьебьречь величиной и) в знаменателе (32.13), то подыптеграль-о:::::%ажеьььье (32.15) будет иметь особенносьи в Резонансных точках ьн'теьрнрования, т. е.
станет неопределенным. Именно беско;-'о':,йя, Заз ВОЛН'Ьина ЬЬ) ОДПОЗНаЧНО ОПРЕДЕЛЯЕТ РЕЗУЛЬтат, ДаВаЯ ПРааио Особенностей. Прп ь) ~ О формула (32.13) показывает; что ,'"-,ИОС™ ьлиа) расположены в точках Щ = ь ОЬоЬЬ ЬЬ), (32.16) :.:.,))важней еи ьлглуьпьоскости комплексной переменной щ. В верхней же ...Оскостн ,... але 32 ь с'ьь ьо функция а(оь) аналитична.
В то же время при Г < 0 (32 13) можно замкнуть контур интегрирования большим 'Рхььей полущюскости (там подынтегральное выражение при ь.', 'о Похц ЗЗ ДИСПВИОИЯ пиит)Ь 2О) аь,Ражение (с соответствУ)ощим изменением матРичных ".;Пьое вь'ьр' „„„ -ьилось бы для гьоляризуемости системы, находившей- 'О ) щьл)' „в СГОПИОНаРНОМ СОСТОЯНИИ, ОТЛИЧНОМ От ОСНОВНОГО ;;,, 13) епь;е осталась величина )), которую следует устремить к „ьасьпна оь такова, что нет Резонанса ни с одним из пере;='ясли ча ( емы (,)алека От всех Оьмь), то бесконечно малой велйчйной ьь) „еб)ьс:ьь Однако в слу ьае близости к резонансу о) необходиь(е)ьствььтельно, пусть ало(т) есть зависящая от времени фурье-образом которой является ал"(Оь). '1оьда, совершая в Т~;„'',~ратнсье фУРье-пРеобРазование„полУчим (ьР'(г)) = 3г ь(г айо(г — л) $'(г). (32.
14) '-'-' во (32 14), вели ьина а(г — г) показывает, как поле волны, имев" ), момеэпь г, влияет на поляризацио системы в момент г СХ~~~ видно нз (32.13), это влияние состоит в виртуальном возбуж"-"' сйстемы Π— и и последующем переходе и — О, что аналогично "'"ьлческому цереизлучению волны колеблющимся осциллятором. ' йвьные ььерсходы (см. лекцию 3) не требуьот сохранения энер- "'.О):"ПоатОМУ ОСУЩЕСЬВЛЯЬОтСЯ (На КОРОТКОЕ ВРЕМЯ ПОРЯдКа ЙЬЬЛЕ) Прн й::.частоте О и щ„с. Однако при частотах, близких к Оьол, закон ,еяия зверь ни почти вьцюлняется, что отвечает почти реально.",';~входу с большим временем жизни промежуточного состояния. ':„' "ем случае это проявляется в резонансном росте поляризуемости 292 лнкции пс«кнлнтовои махани« г < 0 пропорционально е "«"'т' — е «т"' «Я«, т.
е . е « «ь ааег, 1п«о«> О). Тогда в силу а««алитичности а(ш) получаем« а«(г) = О„г < О. Итак, в формуле (32.14) ин.ге, иро 'ю«««дети.'-:„-~ ти ~ > Л. Это означает, что поле Ф (Л) может о«'реда'и ф(г) лишь в последующие моменты времени «> ". Таким „ вило обхода в (32.13) Отвечает ««ри««нину лришьчнотл«« Математические правила обращения с сиш.улярп«хьги зиа:.' лами типа (32.13) весьма прость«. Имеем («) > О) х+ ««« х2 «««2 х2+ ««2 2 «2 Вещественная часть этого выраженим х/(х + «12) ««ри ««,+'' 1«х всюду, кроме точки х — О, где она равна нул.о. Это ««ечетндй' ' ция„которая при интегрировании с любой функцией х, плавнсаф х = О, даст главное значение интеграла, что символи"«ески обо ВИДЕ 1пп — — — = р«вЂ” х .- 1 Ох +««2 (У' -- рппс«ра! яа1ое — главное значение).
Мнимая часть (32.18) является четной функцией х, кого)н««)~ «) -» О равна нулю всюду, кроме х —. О, где о««а обращается В' нечность. Интеграл от этой функции при всех значениях «1 1«авеит~~ при «) — О функция ведет себя как д-функция: 2 2 ох +«« *. К' Окончательно находим лри «) — + Π— — - = У« — + шд(х) х ""- «««х Согласно правилу (32.19) можно найти Ве«цсстае«пую части поляризуемости (32.13). Считая для лростог«м "сио .... «Ос««оаноаж„, ние системы изотропным, получим аналогично (24.1 ) а«"(и) =- а(о«)б„о„ Пе„ци,э2 дИСГ«Н СИНСННтя йе со,о«) = 1 Х1с«'о ~~ Ол я еФО 1ш а(о«) = — ~' ~"'о ~~ О(го а«о) » то брали а« > 0 и учли, гго при н зе 0 величина о«„о > О, " ') мь«вы «р ,1.
о«1) обращаетСЛ В нушь , ъ ое с««ага агаемое мнимой части (32.22) имеет очень простой "-,„в снло „з „золо«ого правила" оно пропорционально вероятности „дилольного перехода О - л за единицу времени под действиения (32,7). Если ввести диэлектрическую проницаемость г(о«) = 1 + 4л)оа(о«), (32.23) '""з)ф- число шомов в единице объема, то член (32.22) определяет "~!"'«следовательно„согласно (32.2)„и 1ш гав). Как видно из (32.22), ',,а'следОаа '"'::> О„пльа 1ш л > О, т. е. волна затухает (32.6), причем причинои является затрата энергии на резонансное возбуждение ато,"„-\111едьь силы осцилляторов Г„о (29.18), перепишем Ке а(о«) (32.21) в Р.е а(о«) =— о о«»о (32.24) , 'оовобен««ос«и надо понимать в смь«еле главного значения.
Именно вид имеет поляризуемость а классической электронной теории, я о«,о — - собственные частогь«атомных осцилляторов, а г;о— .М~~д«рг«чео«к««е „силы (Отсюда и пошлО название „силы Осциллято" .;",',;:,При "«««с«стах о«, болыпих по сравнению с атомными, в силу пра- '4)«мм (12 хб«) Ке а(о«) — — ~, Х"„о = — — -, (3 .25) э т2 „„" тт »ао «-'~9',ааедл««В чисто классический результат для свободных зарядов .Л'явля«ото««атомные электроны при столь больших частотах), число элеюгронов в атоме. Соответственно для диэлектри'ф; Рон«сцаемости имеЕм "6!',::::,.Регйо) — 1+,1 д«р °,) 1+ .
~~ — — — — (32 26) 4««Фе2 т то т»о — о« К, 1юе лекции по квлнтовой мехднике или в пределе больших частот Ке е(н1) — 1 — — - = — ' 4лл1/ет ы жм' )/ Лелжя 32,ДИОГ!ЕРСИИ СВЕТА Мь! получили классическое выражение для дизлектрп 1е 1Н1ЕСКОН в мости свободного злектронного газа, 1де 4лФ/с" ща = — '— 1Л вЂ” ллпз41епппя чпсглол1СО %7 — полнос числО Н1ектр1но объема. Фактически результаты (32.25), (32.27) являю1ся .1НОВ В Вдь ' 1Я1О1СЯ уз!41 ными для любых систем при гл - О1 (32д, 6 59).
11окал1тель и ИНЯ сйеды л = "(в пйи бОльших щ 11РОПОРцион1С1еп х(! — Ыз ) юв 43.д чисто мнимый для щ < глв, что Отвечает пол1юму отраженик1 среды. При С1 > щв л(в) становится веществе1Н1ым (н1вестнаях ''"" фиолетовая прозрачность ме илла). Обратнь1й предельный случай малых часзсп може. быть нз (32.13) при в - О. Статические выражения (ш =- О).
МЛ1СЧИВ1,'"""' дают с найденными в лекции 24. Статическая днзлек-1рнческвя цаемость :;.',Ф 1 1 + 4лх1е' ~Х' "„О с '"'а т. е. среда со слабо взаимодействующими атомам п обладает Л1 ческими свойсгвамп (е(О) > 1). В достаточно плотных средах:з~Ф~' рассмотрение становится неприменимым, нбо нельзя простп."в вать полярпзуемостн отдельных атомов.
Локалыюе поле в ср~~,, отличается от макроскопического, так как необходимо у'1итмв41)). самих полЯРНЗОВанных атомОВ. Эти же кш1ле1;1нвныс '~ффектдж, привести к пространственной неоднородности снс1смь1 (напр!!м,' .' наличии свободных зарядов онн могут экра1шрова1ь внеш1ий':, создающий поле в среде). В таких случаях бывае1 необходимо:.я: вать кроме зависимости е(Н1) зависимость е(А!) - - П)л14Л1рллс"",я11 днелепс1во дизлектрйческой проницаеь111сти.;,.;.Лй Возвращаясь к системе слабо взаимолейству1ош гх а~~ смотрим полученную часзтпную зависимость г Вещссгвеииаа", в (32.26) показана на рис 32.! сплошными л1ипямп. Вблнзя,-; собственной частоты с1„Н, где е(щ) имеет сш1гулярпОс™ с) область аномазьлой днсаергвп; среда прозран1а Вплгпь д~ прп С1 > О1,ю имеем г < 0 — полное о.гражсппе, сре11а Везде Йьг)Л1 > О, т; е.
дисперсия положнгелыи (ес11 «'ь' 'зо:::,;,'.,~„''::;, Рис 32.2 ягь в В в В1ПОУж 1епном сос.1плнин. То длл перехола в оси11В1 (29 1я),г < О 1 е бьша бы возможна и цы1ая дисперсия) ;;."ф~з1ако такая картина становится неправильной в непосредственф)нззосп1 к резонансу. как уже говорилось, здесь возникает поглоявлньь связапное с реальнь1ми переходами (32.22). Фактически Вщ1ОП!Синя ПЕ ОбяэатЕЛЬНО СтрОГОЕ раВЕНСтВО С1 = П1ЛВ.
На СаМОМ "~ВЗхбуждснн11Е СОСТОЯНИЯ ( Л) ОбЛадант (СМ. ЛЕКЦИЮ 3, П. 4) ЕС- " ' а11юй и1нрилпй Гл = 11 у„. 11озтому в общем выражении (32.20) ' 'сзжлать замену С1,4, — и,с — (12) у„. По сравнению с конечной НО11 у,, мщкно и!зенебречь бесгт1нечпо М~Л~~ г) (положйтельу)1 обеспечп11 собтпОдьч1ие принципа 11рнчиппости). Тогда, считаЯ у у„малой, получим вместо (32.24), (32.26) 4лле ' ' (В1пв ' м У'ла .;:.!~$-' "-1 4, 11'к = 1+ — е- 2, "- . — — — †. (32.31) о к В (1ва~О "' ) + 1влО Х» ,.рч11С о' '32.26), )хс е теперь нигде не обращается в бесконечность, ;-",, рбл сгн Резонанса имеет пик шириной порядка у„(рис 32.2) ;:„, вкс облас1И шириной у„отли ио от пуля по!Ношение '.") "лезь '-по прн малой ширине у„в силу (32.1Г') вь1ражспис Рсхол1г1 в набор бссконе ио узких линий по1лощепия, озвс,', )ле к ,„-), 3.- Рсзопапслых1 частотам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
