1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 51
Текст из файла (страница 51)
этого нужно взять когерентное состояние, не обладаюп)сс Фи -:. ным числом квантов). Однако при наличии нескольких Ра ассе . ек нных йя определенное значение имеет разность фаз волн, рассея)и!Ал атол)ы "оцентрах. Действительно, при когерентном рассеянии ато )ь в исходных состояниях, так что процессы с рассеяние»! иа Р мах Физически неразличимы, и нужно складывать ампл ту , мплитудв.' иаковых:а л! ния на отдельных центрах. Если, например, два одинак иол! и том же состоянии, то, как видно из (33.7), полная одиол! да и ропорциональна .„'-'-":".':»!1А - А', + с А Ф + слА А Я = СДА А )л (1 + едА Аэ)сл Я!)), (33,16) вость ь определяется результатом интерференции ,':; ~1+,)А' — "х" — "') ~з =2()+соя((Ь вЂ” К) ф) — 21,)ц, '.зч-зав " Т Раз о их дадвУ Рас".' жзлн, оказываклиихся, следователь- Адл "-*~геля!!!ы»л! (Рис.
33.2). Отсюда лсхко к рассеянию па упорядоченной сис- ов, какой, например, является иде- йристалл. Если для простоты очн"-а~о в узлах реп!етки находятся одина- " атомы одного сорта, то полная ампли- Рис 333 ф!Всссяния о) дст определяться интсрфей волн, Рассеянных от Различных узлов М вЂ” ~) СА)Я!, у = Ь вЂ” К'.
См кристалле сумма (33.17) равна нулю для всех векторов а, за вием тех случаев, когда д совпадает с одним из векторов Ь об...', Рс!летки (по определению„ обратная решетка образована векто- 1)» для которых ЬМ = 2)гп, (33.18) !Дгелое число, Л, — любой вектор прямой Решетки). ,„," япгерентиом рассеянии Ь = й', !7 = 2!г з)п 8/2, где 0 — угол расч)е в!аллы. Условие !7 = Ь, при котором только и происходит конст" ' !.
'э)),"'ая интерференция воли, рассеянных от различных кристалли,„..гцлоскостей, может быть выполнено лишь при 2Ь = Ь~ ! Но (для ,.;,;:,,зя возьмем кубическую решетку с периодом а) Ь= — л, Ь„;и = —, 2Л 2 »~л.", .арент нос Рассеяние возможно, лишь если Ф > )г/а, — только невских лучей (или еще меныпих длин волн). При произ- ориентации монокристалла по отношению к падающей ыопо-,:;вческо" ""и волне условие !7 = Ь не выполняется ни для какого зпа- зол дикции по квннтг>вой мекяникь чения угла рассеяния; вращением монокристалла (н и нли испо> поликристаллических образцов) можно лоби>ъся вып вь>г>ол>генная »» = Ь и наблюдения дифракции рентгеновских лу >еи 3 Ж з>п - = — н, >ь( = 2а з»п »> В 2ч нг фар»гула Вольфа — Брегга.
Если сечение рассея»>ия, .'. 'т'".:~гя сравнимым с геометрической площадью кристалла, то реч, зависеть от его формы. ,.:К Рассеяние с изменением состояния системы (: >я» ) назь "'""-.'. назьш когерентнь>л» (смещенным, рамановским) и впервые наб'-' '"г Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом, 192о.
В от>пн»н '-""',' о'и!Ичие '>>йу рентного случая здесь можно физически установипч на ка 1„:1." произошло рассеяние, поэтому должны складываться пе амг»""е а сечения (2.6), относящиеся к разным рассеивателям. Так есд»12 '- Щ,, мов находятся в объеме размерами В -< 2, то сечение ко>ере сеяния буде~ больше атомного в >т'2 раз, а некогерентног о — в)»~",и При приближении к резонансу (в -» в„) сечение рассеяншгт неограниченно растет. Как и при рассмотрении дисперсии (см„ 32), бесконечный рост связан с пренебрежением затуханием денных состояний атома. Вблизи резонанса необходимо учитьт»" тественную ширину уровней, т. е.
сделать замену Е,— В,— - у, >Р Чогда главный (Резонансный) член в сечении (33.12):,;:„-";::,.-,'".гФ, ' >2 с з рс>он т„ где > означает сумму' по всем состояниям системы, нь»еюц(фФ';"к и нансную энергию Е, (например, по проекциям момента, есл»» ',- Результат (33.21) дает форму рассеянной пинии, совпадаю~!::: тественной формой линии при спонтанном излучении кванта'.
я вя, атомом в возбужденном состоянии ~.г) (если пренебречь»1»г состояния ~ »)). Формула (33.21) правильна, если нада>о»дая во разброс по частотам больше ширины у,, Лля лада>ошьго ну и чкк-:~;:.;. малым разбросом по частоте и рассеянная линия б)цет У>~,:...";:; венной ширины (ср. с лекцией 3, п. 4). В согласии с наглядным представлением (см Ри'- 33' ) полтин»11>(яя)' ном возбуждении состояния ( з) и его последую»леь» с"о"т лен»ии зз. р>ьсснпнип свитк ::г. » сс'> сче»»ие резонансной флуорес»»ен»»нн, получающееся из =-,>', а> =- в', е = е, можно связать с интенсивностью '" нного и- „„излучения Хм (30.6) или с шириной "..
= — = —" = — — — ) »1»,!' -=~~Р с»а г»о (33.24) ов„од- о = — 1ш/'. (33.23) :; ')я Язв '>поит название оптической теоремы (см. лекцию 43) ер'тура: 12, б 27; б, гп. 6; 21; 34) вча ЗЗ 2. доказать, что сечение резонансной фпуореспенпин, просуммировань н >,о»яра зап н>аннам рассеянного кванта и проекциям конечного момента атома, проке по направлениям»>э и усредненное по поляризациям начального кван»»»пинг>с "'))роем вгя .":.-: . ма>ям начального момента атома, равно 2> >1 2 2(2 >, + 1) (о> — и„) + (1 > 4)у2 22 с 1 ' -';.С»>гласно (33.22) в рж>онансе ор„он — — — гь — порядка квадра)>2 ' з-';"(р>)ииы вол»ая фотона.
Это максимально достижимое квантовое сече= -Рярсеяни» (см. лекцию 44) ,;:.„:;,Нног>»а для описания упругого (несмещенного) рассеяния вводят руду рассеяния >, зависящую от угла рассеяния и поляризации ного ква»та и нормированную так, что дифференциальное сечеурругого рассеяния (33.23) ;, '$33.14) мы видим, что (для изотропной системы) а>2 ,г = — — а(в) (ее'). 2 ''»1!!!»Рврь»упь> (33.14) и (33.23) правильны и при учете резонанс ив тогда гюляризуемость а(в), а с неи и амплитуда г становятся компми (см.
лекции> 32). Одновременно с этим мнимая часть и опрев Реальное поглощение света системой. Сравнивая (32.34) и ). мы находим замечательную связь сечения поглощения фото.: »ть е полного сечения всех процессов, ослабляющих первоиачаль- .: Р™ с амплитудой упругого рассеяния без изменения состояния а(е = е') Пекьяя 34 ФОТОЭФФЕКТ Лекции 34. ФОТОЗФФЕКТ Когда частота света„падающего на атом, преаьпласг пнасг порог зации, становится ВОзможным НОГлощение квщп'а с Выхо~ ВЫ ХОЛОМ Эле В непрерывный спектр. Именно объяснение законов фощозф Эйнштейном (см. лекцию 1) было одним из основнь~х тказан2~"с квантовую природу света: элементарнын акт взанмоде11сгвия."(Я(~и пОля — — фОтона — — с атомным электроном происходит при Вьщол закОна сОхранения энергии -2 бс мяч .(~'," 2м Где р — импульс конечного электрона.
(если фотоэлеьтроны я рд ', бх д у ' р б у хода.;~~!»:. При взаимодействии фотона со свободным элекгронога зако ' ' хранения энергии (34.1) и импульса одновременно не могут бЫ(Й'.1)1~~ , В ,~~ полнены, так что попнлпение возможно только связашьым электрй...,,'- кОГда лишний импульс принимается ядром (или к)л~сталлпчесгка3' щеткой). Поэтому качественно ясно, что чем сильнее связан эле . тем больше Вероятность фотОЛОГлощения (если, конс"пю. Йяц пра„, нг пороговое значение — энергию связи).
Эксперпмепталыюе Сяй,,— фотоэффекта на атоме (рис. 34.1) при энергии Йол достигающей .. гни ионизацни новой атомной оболочки (ЛА 2, к) Рез"О а с дальпейпшм ростом щстоты снижается, так как отпоситсльнака с занность электрона умен . ся. Мелкие Вспг1ески на ',. Обусловлены тонкой стру атомных спгьчров. э, ИОНИЗВЦИИ 2К ОСНОВНОГО ния атома определяет.кр)).н.
Граннцу фОто Эффекта ~ р РОЙ сечеш;с у жс мо Умспьшастся. в нсрел. „:-;,:.:;-,,: елята,., Ряс Ыг ,2" . Оропо)2цнонщ~ьно 2згл" "„а нри Лго» Глез сечение фото~с' ас1И пр~ ас ); оболочки а- — 10 -з-- 7' Ав (34. ) 4лзса ~ (щ) =' 2 ' !(;Г!ен"р е . ~2) ~2 рр ьх Ф „М2, оэ в Мэ)3. Сильная зависимость от заряда ядра (- 2з) ",'«яг а СМ „:: „'буслоалена ростом связанности электрона при увеличении У. „„„, нис сечения фотоэффекта оказывается достаточно просупычисле3 ~~'-:-: 'г)бластп ч"стот Ьо удовлетворгиощих неравенству Е„„„, «Йгл «Глез, (34.3) '2":г .
с Одной стороны, электрон можно рассматривать (для не слила', С ОЛ ' 'звжелых ьч омов) нерелятивистски (Р2(глс) «1), а с другой, — его "' чная скорость велика по сравнению с атомными скоростями о„. — — = ЙС2»Е„, — -: — — =— (34.4) СЛЕДУНЦ ЧТО 9 ьв — - сс1 ьа ,~-"';:.,3)рк этом импульс кванта ЛЙ оказывается малым по сравнению «~аиульсоы фотоэлектрона: 2 — — — — — — — — — «1 ЯЯ ЯФ Р с (345) р ср 2лкн 2с ,:",,=;:)~'аг1лу о» ь„, для рас Гета вероятности фотоэффекта можно полься теорией возмущений, так как искажение состояния вылетевбысгрого электрона полем ядра несущественно и конечную вол- 1 РЯГЯ функцию можно считать плоской волной =- е'Р"'" Тк 'а)';::!П!Вглопгепие света атомом, совершающим переходы в дискрелщом хт:-К.РЯ* "Ггсит резонансный характер (29.9), (29.12). Для переходов в ",.::, Малый глщсьтр сечение будет плавной функцией частоты света.
"Руя (29.9') по энергиям фотоэлектропа, найдем дифференцисечение Йт(щ) вылета электрона в телесный угол до под дейстт'-:: —.с "~а с частотой и и поляризацией 2, падавшего в направлении „;,:. ного Век1ора А, 4;:",". где в силу (27.15) плотность конечных состояни ,6) для пр ННЫС ВЫЛ и элементе (34 щйс на псрсмс реход). 1альпОс СОс'1оя1 КПИЯ ВОЛОРОДО остоты ост стауощс О '1 и В ыатри'пьо ры, лсььстВуьо ььаогнчпы13 пс Пусть на ЯОлновая фуп С вЂ” Со аа.
(' ! (')— 34.6) легко вычислясь <' ~ 1) = ~- з ао 1ОГЛа Матрнни 01грованпя по (( ~ ьяя ДУУ1 = ~, „,Зп 21' -;3 ',,;, /,;~ уп С1 И,"-1 ЕХР— 1— С, 11 =.( ь 6422ь' )( ла11 1' =- Е,ь (Р— УЯУЕ) 1 — ) е(1 ')1 лььеэ И Поскольку пз-за поперсчпости волны ьлс ввслеп импульс, переданный ядру ЯВ:«..ПЬ1 ЛИЩЬ О„::"'".;Еь ась ьь2ььбоуьочкс ...'.",.':".зс ьяе ' ьь ;, ььь„ ')1 — Л'а у-ьу, 62112 = р2 1 — 2 — соя(У+ 112)у ~ =- яя 2 1 — 2 — - совр Яа )72 1 ' соя бьь яу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
