1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 56
Текст из файла (страница 56)
опять получится результат (21.9) Однако мы знаем. 'НО само И- с. внешнего поля и описание частицы с помощью Урааиення:.:;,„.„; в таком поле имеют ограниченную область применимо;гн. поде Здееь счнтастся Заданным, а ЧИСЛО Частиц ФикснРоаа с) В ЯННФЯ!, „ ным единице), пе у )нтываются процессы Взапислсйстаил Э"-,:.' с полем излучения Гиспускание и попющение виргуто)ьны - дамбов,,: Эти виртуальные процессы приводят, например из (22.1В71„,,; сдвигу атомных уровней тем, лекцию 22). Как следус) из ° 7г „З 1п - следоаате) елыю " „„ЗВ )ЗВ НмтИВИСТСКРР 'п)ЧИСЛО РЕ „,Р„дков го"!с ), дан л „„.,Нонне уравнения Д сти Л)НПЬ В ТЯЖСЛЫ ся ОВ играет Относи" паааться.
Кроме т Отепинад КУЛОНОВСКИ 1,атура: 12, Ч 12; 6, () щения уравиения Дирака поправки сленцие вклад — Есл(7а)л. Поэтому здесь ирака является на самом деле превышех атомах (7а — 1) поправка от виртуальгельно меньшую роль, хотя и здесь она Ого, В тяжелык атОмах заведомо нельзя м, так как ядро имеет конечные размеры. 33, 34„7, гл.
18; 22, р 71, 721. ' й//а> .!;~фвтенсивность д 'Ф ' ~о оценить цо ®. сс:еа>ееие сара Лекции 39. ОЦЕНКИ ПРОЦЕССОВ В КВАНТОВОЙ ЗЛЕКТРОДИНАМИКЕ Полученные нами Результаты в теории излучения, с одной':.'~~~~( Ронь> н в релкгнвнстской квантовой механике с др)чой поза>з>"'ч/' в ряде случаев сделать оценки вероятностей электродинамнческ~~'~~~~:, цессов с релятивистскими частицами. Точные вы >веления этих ве>ф~~. ностей возможны ~о~ько с испо~ь~овани~м аппарата ~в~нт~вой ф~~~~".'- родинамики, которым мы заниматься не будем. В порядковых оценках основным парамегром яю>яе,"ся пост~фй>)ф е" ! тонкой структуры ст = — = — . С ее помощью мы получаем трц:::$~ф.': яс 177 даментальных величины с размерностью длины -- боровский ао — — йля/(л>ез), комптоновскую длину волны электрона /(в —— л/(>лс):., н „классический радиус электрона >в = в~/(н>с>) = а-ав Зтн трв, ны разделяют по масштабам области принципиально различив%" ческих эффектов: атомные масштабы, хаРактеРнзУемь>е аеличяср~;..
описываются нерелятивистской квантовой теорией; па РасстоялЖХ;;.„.> рядка (о кинетическая энергия частицы, растущая прн лок частицы в силу соотношения неопределенностей, дос>икает ве~и',.> массы покоя (рз/>и — йзфнЛо) — тсз), так *по необходимо >шс к релятивистской теории„наконец, на расстояниях порядка го% венной становится структура „элементарных' частиц. Напомним сначала оценки атомных величин. Ра;ш)с водо ж . — ,5 ° 1(Г дооного атома с ядром заряда 7, Равен а — — —— у у '>ядскорость электрона в атоме и — с (Уа), энергия связи Есе ')яФ!.
— >лг>(7а)7 — Уз . 13,6 эВ; поправки от магнитных взанмод " -; релятивистского изменения массы малы (- сз/гз — Фт)' "т ее);7, мс Е.е оптических переходах испускаются частоты в -. ь — 77 1()м с (того >ке порядка, что и классическая час>от ° ота об ~лиям вцдп> электрона по орбите ваг>р — и/а), что соответствует длл хч „„ЗВ ОЦЕНКИ ПРОЦЕССОВ В КВАНТОВОЙ ЗПЕКТНОДИКАМИКЕ (Гзу-з см. Как и для любой нерелятнвистской системы (326, -"-1О- - ' ипольного излучения электрона в единицу време- классической формуле а е / — — — — 67 ,з,з (39.1) я.:;,( ц,шлятора частоты в вероятность перехода в единицу времени / е~ ж — — — -- — вЪз — ав (и/с)з, (392) яе> Ьес~ ' '~:,"о>дян квант излучается за —.
-- периодов колебаний осциллятора. а у ' ' лму время жизни осцнллятора в возбужденном состоянии т— >)>ял>7), нли для ~~~~~, с: я >о" (39.3) ае> (>Еа) а>лез(са)Е сЕ о>ноп>ение времени жизни к периоду колебаний т/Т вЂ” вт— : ~)~ '"(Ът) -' » 1, но это же отношение дает для ширины Г уровня по , ввию с о э рп ей Š— лв: Е/à — йв//> — вт» 1.
Предельная Ь 1 светового цуга (кааерентнал длипа), см: с т — — — — — „— ° ( )" ;,~1йКЪТ)' — 1О К-'. :;";:;-',,::Верейлем теперь к релятивистским эффектам. Появившийся ' ° й'13) дарвиновский член В%7(//(й>нзсз), как можно проследить, :,, ' ~лет во взором порядке теории возмущений по и/с — Ът от инду„„,. 'Вных спином (и поэтому отсутствующих в уравнении для бос,„...: ых частиц, где тонкая структура определяется единственным ".:;: см происходящим от кинетической энергии (38.14)) виртуальных ...:„дов в промежуточное состояние с отрицательной энергией. Этот ;йвяв „;:,;.засльнь>й пропесс легко интеРпРетнРовать как РожДение электРон- '~-,;.":„„, Трон>юй пары, при~~м первоначальный электрон анннгилирует ном пары (рис.
39.1). За время „жизс зя~1рт)вльной пары Ж вЂ” />//>.Š— й/(тсз) ' ~>влет аа расстояние />х — сЛ> — й/(тс) = „.Ь.'Пес> осле аннигиляции исходного электрона яйся электрон сдвинут от начального '" и"я "" (в Это означает; что кулонов- ядра на самом деле необходимо ус- А,Фале я Рис. 39./ З4О Даже для релятивистских частиц (Лп/с — )) всроятност юсть ис каждого кванта мала ( — а). Анщ!Оги*»ным образом можно оценить процесс»а Гп а»Л1ИГИЛЯ, " част»хс»»( ры (е, е ).
Рсал! ИЯЯ анниГиляциЯ в Один )'-квант 11'Р»' см, лс дящихся в свободном илн связанном (позитронии лнкции по кнлнтовои мнхлникв 3 реднить по обьему Ао, Обусловленному аннигиляпио„ циями. Усреднение (щ1ВЛОГи »нос про/!сланному в лекции "12 " для ления лзмбовского сдвига) дает изменение потенцн»ьзьн»н НОЙ знср (»3 )2 ~-»2(/ /2 122(»»1 ~,2(, "дто и есть дарвиновский член. Подставляя (3»».!б) в (39 д) сдвиг тнергии злектрона в поле ядра 2 дс —, (4пас д ( )) — . гЕ 1К (О) !2 с 4м т с Ю' 2е2 ~- -~ — л»с2(7а)', с» с2 а фея т.
е. то»о же порядка величины, что и расщепление тонкой струс- ' (2) 2'). Для оценки релятивистских процессов, связанных с взлу»с" снова воспользуемся выражением (39Д), согласно которому сивность излучения при изменении скорости злек:рона на Ьв за »х» составляет а /к — " (-'-'~ л» вЂ” -'„- '"'-"'- З 1»Х»/ ся д» Если Л» -- характерное время движения злектрова, то спект)Г: чсния содсржит в ~с~~~ном ча~~оты щ — )/Л» (мы пе расс случаи ультрарелятивистского движеши с Е» а»с ).
3бг/2а ти 3 ер» Я испущен« .О к апта Е, = /! — ЬЛ», а Ол»ИЯ ероЯтн „,„, 1! пускания )2, 2 )'/ 11 Ьм с д» я ас 1)ос»!словательные акты испУсканна фотонов по пи независ1»мы» с,- ИУ веРОЯт»юсть И2 излУчениа ДВУХ квантов по ПОРЯЛКУ велнчинь",'.в квалр пу вероятности (39.6): , „„зв оценки пноцнооов н кнлнтовой злнктнодинлмике З41 запрс»цена ~Скопа~~ сох)!Внения.
Од~~~о такоЙ процесс Воз"яьвв ' ., к ВИРЗУЯО»ьный — можно, наг»римсР, сказать, что пското)ЗУК! ф ьак км »щ 1»озитроний существует в виде фотона, что приводит ,.Ясному сдвиГу знсрГсти*1сских урОВнсй позитрОИНЯ. Оценим вя»ав "'-:)1)сличину. „-.'Г)ос Ольку положение злектрона не может быль фиксировано точ- ~~™м его ком»»1онОВскаЯ Язина Волны Ал =- /1/(»лс), д1Я аннипн!Янин иу и пози »ро!ту необходимо сблиз»пься по крайней мере на зто 'ояанс Если бь' Они находилг'сь '1а таком Расстоянии то веро ,1М; Ь ПЕРСХОДа В ОднОквантавое Соетояине в едниину Врсыеии Можно 'бь» Овснить сОГласно (39.6), 12»с»х»2 "- с (излу'ГСНИО с 1»срехо/1ом В вие лнрьковского фона, лекция 37). Следовательно, нз того вре- .ПО вютнцы проводят на расстоянии --' Ащ на состояние вирту"-"" Го ф»попа приходится доля а.
Б среднем в 1юзитропин злекгрон и »щходятся на расстоянии боровск»но радиуса а — 2„/а поздщщ времени их сближен»гя на /,о дается отношением объема ",кцдбьсм) атома аз и равна аз. Окончателы»О, полная доля времени, дящаяся на виртуальное однофотонное состояние, есть ;;,аз = а~ Следовательно, 5-состояние (только для нс»о заметна ве' бсгь сближения злектрона и лазит рока) »юлучает зпергетическиЙ ''ВГ»равный ЛРОизвсдсни»О»х на измснснис знсрГНН (- л»с-) при псс 2 Дс в сОстоянис фотона' дЕ ас 2 (39.8) „„-сдвиг того же »юрядка, по и расщщщенне тонкой и свсрхтонко!1 ;ягу»ры (лекция 23).
Пос»»ольку при виртуальном переходе момент, в е от знер»-ин, сохраняется, а фотон имеет момент ), то сдвиг , с) су1дес»вуст лишь для ортопозитрония (трнплст,,/ —. 5 — )) и с~вует в 1»арапозитронии (/ = Е = О). ".' "-;:йля того чтобы произошел реальный процесс двухквантово»1 анни,,„, н злектрон н познтРоп должны подонти на Расстояние Ав с по- ЛВ»мист, а „„,, Йб»,2 П с одвофозонным процессом, вероятность которого есть а, нужнщ13'щть один квант за время су!цесзвования однофотонного , ВЯ/вия Г» '1оскольку в силу соотношения неонределенностеи»1»вЂ” 'Фь~ », вероятность испускания второго кванта в ) с равна а/˻— 2й и зна"»ит, полная вероятность двухкван»оной аннигиляции 2 5 а»»»Г2//» — »2!»Лс //».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
