1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Но всегда есть две собственных :',з!52»кпии, которые одновременно явз«лютея собственными функциями ~я. Пуси,, например, «1»(1,2, 3) есть собственная функция всех ':~зрея опеРатоРов Уз,г У)з, ~~2« Р'гз'Р(1, 2, 3) = 2,«1»(1, 2, 3); 1Фдч»(1, 2, 3) = 22«Р(1, 2, 3).„ Фпч»(1,2,3) = гзЧ'(1,~3), ""';";;.;:ы Все с«збспзенные значения 2, = ч. 1. Тождество Уз|зр)г = -'"гз' ы ',,::::г Дггз =- 2122, От.уда А., = 2, Ли..о. ч О .
У„.:.Р,г =- У;гевгз на- 1«зкйик«лч '=- 22. Таким образом все л равны между собой. О помощью * ) 'акой же результат легко получить для произвольного Ф. Итак, АЙ) может быть общей собственной функцией всех У»„только 4ЗО !вю ~ ~в~~в«««Ь. ,";5 если все собственныс значения равны +1 или -1. Поэ Ч! этом случае будет либо не меняться (Ч!Я), либо менять зн к "'* )Вя)д'- перестановке любой пары частиц.
( 4Ь$~~,''~ Ф зически аблюдаемой В нчи Ой является н Р ..Р В ',:.::.:"',.',=,".'.'' например ность | Чт(г!, ..., ах!)~з !1г! ... йЪ того, что одна частица г«кажс „ВР~~~!~й~~ зи юь вторая — вблизи ттз и т. д. Поскольку частицы тож„''т!:!)Ф;::!,'.," квантовые состояния, полученные их перестановкой, !и, нсразли В« ''"':,"-",' т. е.
подействовав сначала оператором Ф, мы не должн, к вероятность. Поэтому для любого физического состояния Ч! быль собственнон функцией всех операторов транслозиции !в)ы дим к новому квантовому постулату; все физически реал ж азнзуемыс !!в'!' стояния должны быть полностью симметричными илн по! ! И ПОЛНОСТЬЮ-"-',";:,':!:.".' тисимметричными относительно перестановки любой пары венных частиц. Из !!.
вырожденных состояний допустиь!ы Толькодв~:4",~. Итак, каждое физическое состояние принадлежит к клас~у Ч! - „"-,'-;; Ч! 4, их линеиные комбинации невозможны. Свойство симметрии (~'::,,:.'-';,;";, сУ х ивй1 надлежность к тому или иному классу) не меняется со временем йи!1В".'. может быть нарушено никакими возмущениями. Действитсльно "—,„,,':: в ЬНО«" ввв-;, возл!Ущение О' само обладает симметрией (52.2), то симметрия сосТ!))Т! ",.",'-". ' '$! ния не изменится; если же О' нарушает эту симметрию, то частицы;зяув!.'::;в определению, не являются тождественными. Рассмотрим систему из двух невзаимодействующнх частил. к~.::,'-'„.';::;,:-''! ИЗ КОтОрЫХ МОжЕт НаХОднгЪСЯ В диуХ СОСтОяНИяХ: ф И 1С. ПОЛНая ж«З!Ув, новая функция Чг(1,2) есть произведение одночастичных.
Логич~:;:;:;".' возможны 3 случая: 1) частицы различны, тогда есть 4 линейно независимых состояя!В!1:.''!' ~ !)(1) И2), Ф) Ф2), Ф1) И2), Ф1) Р(2); 2) частицы тождественны и волновая функция симметрична ФЮ1';::;'1! возможны 3 состояния )(1) К(2), р(1) с(2), — ', (П(1) 1з(г) + у(1) ~Х2)); 3) частицы тождественны и волновая функция ап'!Исиммстр!в:,:;,::;,,««1!.""! (Ч'„), возможно лишь одно состояние — ' М1) р(г) — р(1) ~Р)) . Если одночастичные состояния 11! и !р имеют однпаковь'с зчер двухчастичные состояния (52.8) также вырождены, а их стати ";::;-:!(В кие веса равны в трех случаях соответственно 4, 3, 1 Лекция ВК ТождЕСТВЕННЫЕ в!«зСТИИЦЫ а! ,",Е Экспсрик!Снт показывает, что для данного типа частиц всегда возлии!ь одна структура состоянггя — либо только Ч'5, либо только "- СОО!.Ветс!'асино мы получаем два типа гл!ПВ!г!гтвв!Вч«! )возс — Эй«и ":Ф с;!«г! Лля часгиц (бозопов), лля которых допустимы ли! Пь состояния , !перми — Дирака для частиц (фермионов) с допустимыми состоя- !:-::™я тщта Ч!4.
)3 системах кпзо! Нх *гастиц мы полу зим для этих двух -': ' стих существенно различнос число допустимых состояний и поэпринципиально разные макроскопические свойства Случай Ф' .' Я) стрш.о говоря, возможен лишь в системах нетождественных час!Л1)ь Однако при достаточно вь!соких температурах доступный для час,~кг фазовый объем велик, а средние числа частиц В каждом состоянии .;!".:":,ь! Е этих Условиах свойства симметРии волновых фУнкций оказы ~ж.тся НЕСУШССТВЕННЫМИ, СИСтЕМа МНОГИХ тЕЛ СТВНОВИтСЯ КэаССИЧЕС- -:;ф н сщюывается статистикой Болыгмана, ,;;,', Е кв~нтовой теории поля доказы~ае~~~ теорема О связ~ спина со ;,"'-"«тнстик!зЙ.
Соп!асио этой теореме частицы с целым спгп!ом являк!тся ;*'!К!!ъпнаьп!, а с !юлуцш!ым — — фсрмиОнами. Практически Вся Окружаю;;1«ая материя построена из ферми-частиц (электронов, нейтронов н про- '5~рЮВ). Из стабильных частиц бозонами явля!отея лишь кванты элскт- ;~3Фагнитного поля — фотоны (лекция 19). Однако ВО мнОГих случаях слОжныс образОВания из нескОлькнх "",";~фйип выступают как целое. Так, при не слишком высоких темпера!у- ";:~з!зх (во всех явлениях на атомном и молекулярном уровне) атомные яд- '~!$',сосзояп!Нс нз нуклонов, т.
с. фсрмнонов, можно рассматривать как ,;:«11!!Ный объект. До тех пор, пока волновые функции ядер не перекрыва- :;.~я«вея, можно пренебречь антисимметрисй между нуклонами, Входяп!и- ",:-1!)!(В состав различных ядер. Тогда статистика газа или жидкости из ,,:-')Фнх ядер (или атомов) определяется с!ином ядра как целого, т. с ''~гтностыо его массового числа. Поэтому, например, изотопы гелия ТИе вгьг«)1с О(!Разую! При низких температурах соответственно ферми- н бо- -;:.;~~хи!!кос!и с совергпенно Разн.,!ми свойствами, качсствс п1)имсра Влияния статистики пй амплитуду кВюпОВОГО :,~Вцесса Рассмотрим рассеяние тождественных частиц.
Уже в класси- ,, Кой механике мы имеем два случая регистрации частиц детектором, !)!«5св "оловжснным (в системе центра масс) под углом 6 (Рис. 52.1). П слу- ъ 2дстектор )3 регистрирует частицу 1, рассеянную на угол д (тогда з!!(с 2, Шца 2 бьща бы зафиксирована детектором под углом и — 6). П сл!- «~1 час!'ица 1 рассеялась на угол л — О, а детектор зафиксировал '!У 2, тождественную частице 1 ~„сно, что классическое наблюдаемое се Тспис ав«будет просто сумэлсмснтарных сечений прямого (к -в А') и „обменного" (А. — — Хс') 'З«)!ВЦсссо в, йт„,,ф', А) = г(О(1г', й) + ТЬ( — й'. А), (52З) по ХВАБТОВОЙ мехАнике .; 1,!'Ф правил ый резулыат В кв;,-„, „„-„;!.--1,. тождсствеплгь1Х 1астиц В - .'.~!~:;. .") = ~,— М(г;.«2).— ф(-:; .
1)), «5~.::.::~",!:,:-; СПИНОВЫС ПСРСМЕЮП 1С '1 ЗНЗК +'» 6030изм и к фсрмиопзм. В пр01„н м очи~' и в сре «раз Ю)~:-;"'" волнову1о функци10 (52.10) можно пе11сла-- -„ олой волновых функций дополнюо1 У10 ПОЛНУ10 СИММСТРБЮ. тВснных частиц ВОПБОвая функция или в случае централыюго поля трии КООРЛИБЗГБОЙ и спин ,1-а обсспсчивзя правильн б ьпругоы рассеянии тождес зсимптотику (43З) Ф11(г; 112) — е'ьз + В1'1торы г и )1 = Й мепяк1т .,'~~~~Вез. СЛ~О1зяы Х и 11 нз рис. 52 ВФ' (г) с ЙУ 1 е — Йк А Д11я бозонов со спинам О ',,"„':,$ф) = Л ф,(г).
„1)адзющзЯ" чз ;: — ': '5(св' + е '"'), что отвечает по .Я ",!'„,' К), Бо Бельзя указать, какая им !МВЗ1зз. Рассеянная часть ВОЗ Ц К() (К', к):с 2'(-21', К)1). 11олный фтЬ Сумма пОтОкОВ, 0'н10сящихся да,(0) = 0о(0) + Для '10го чтОбы заметим, что волнова ЦСНТРЗ МЗСС ИМСЕТ В 1ДС 1 Г1 Г2~ Ь1 ОТНОСЯТСЯ СООТВСТС'1 к01дз прОстранстВс Ф (г; я1Я2) = Ф (г) Х СЗТЪ КЗК Ь2 'ВСННО К ПБЫС (Я112) и т„= О, ьь — — 1, из (52.12) и (52.14) сть волновой функции равна т~перь току (Г2) М1Л1 в каждой волне ф и (чз(") Х('1 2) - Ф (- ) Х(ьтз1И = (52;1.'1').;-, + Фз)(жь + Хз) — (фь — ФЯ)(ХК вЂ” уа)11, (Е) -" ч (-2) х ( 1 2) — х (.2 1) 2 Я 2 снБО частица движстся слсвз и какая 1ОВОй фУНКЦИН Равна = (с1Ы/г Х 1 ъ~2 поток рассеянных Ба угол 0 частиц к обеим частицам Отсюда в бозевском случае получаем Фь (г' ь1ь2) = 1г2 (ч1ЯХь + ФЗХЯ ь Фя(г' ь1ь2) = '2 Мзжь + Фь У., ) 1Ььсюдз анзлОгично (43.7) 110лу'1зсм ссчснис =- ( 2ф, й) + „~'( )1', 1г) )~ = (52 16) ==!,1(Й, кт) ) + ! т(-к', Ус) 12 + 2 ре ( 2 (А.', Я)т( — А', к)).
1Д1ЗВИЛН0, ЧТО РЗЗ1тнца пО сРзвнению с классическим рсзрльтатом яьь 1О) ззклк1'гастся В интсрфсрснционном чле~е (складываются змп:-',';,=.;"-,Зды 1 рямого и обменного процессов). Для центрального поля ' — = ~ 2"(О) Р + 1 Л. — О) 1 + 2 В. (2"'(0)ЛЛ вЂ” О)), С» С ГВСИИО..::;:.-.'".-,:,:,';,.' ы дивт!от,~,:-'"'.:."'„-'.",' ~ 2-(Я, Я) + ((-Я; Я) !' ч й~ 2ль ! (52.2 Г) В цсит(зальном поле ц з!о расссянито» М~,~':!!':»т . =- -. (! — сову)',у(й', й) + /(--й'.
Й» г(о 4 ь - (3 + в 71 ! А(А, я) — у(-Я; А.) е рассеяния на угоз! 9О" вдвое ирев!»ииаез мионОВ спина 1»2 ВОзмОжны синглстное (8 = (5 =. 1, у =- 25) спиновыс сосгояния. ь.с»отв 52.12') врос!рак!с»звенные фу!кипит! 9',, »Ь л 16) получаем = !,:г(А', К) + 2 ( — А', А ) '2 ° »го 15=0 = ,'ДАО А) — Г(-А-, А-) 2, (5, 1:8:2.'-,,", ~й»в .=, В грит!летном случае (52.18') иззтсрФерсзгци»ТББЫ!! член имеет 3~ .2 зз)зотивоположз»ьзп (52.
16) и (52.18), в рсзулгпвтс с»с! О! зля цст»тральз)ия!:;,.'„*гг ля - нис а 9О" рбравтае я В Буль. Легко Вид*-, и Вр: лоясеи(я"':.;:.':!1 по парциальпым волнам для случаев (52.16) и (52,18) Остаготся ЛЕЕ))",.:,",,,' зстные 1, а для (52.18') — нечетные. Если все четыре сппновык состояния в стола!!овснии ~рмИО(В~!;, . равиовсроя'ии'» то наззлиздаемос "'»!(2 ! (дозбтз1 3 (ьп ') г(г» 4 Т»(о»)а — с 4 З»(о (с — ! (52-к9129! = !Зг(А"„Аг) !2 + , '2"( — А', А) !2 — Ке !»,» "(А', А)~(-А", А)), Э.ги рсзулгпвты позволяктг судьнь о спине части сьозь! (например кулоповские) известны.
Задача 52-!. (Яг в»к»»втютсл лва лоллризоваивых»гузка казать, что п»с у "- угол между вегоорами»»с»»лризац»»(! Вучков. Одлл гяву = 0 и (5220) лсрсхадго в (52.!Ч).) Лекция 62 ТОЯСЛЕС!'БЕННИЕЧАСТИцм каа , 2-2. Показать„чзо г»!»и столкиовсвии кейолк)»взоваз»аых частиц с»сика л Зазача а - . — '- = -'-'--'- (Дй; А) ч 2-(-А, А ) )~+ г(О МЬ ! (52.2!) Ь вЂ” ' — ! 2'(й', А) — Г(-й', А) (2 (л — дюков); 2гь ! + ' ~,-»АС А) — Г(-я д) ', (Л вЂ” асдчдсксв). Ьз-! :авя тозе ~~обы не очи~а~в каждый акт рассеяния дважды. Литература! !6, 6 25„13; 22, гл 9; 32в„ч 137; 4О„гл. 11; 47, вып 8, Ф. 21. УУ = — + — — — „.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
