1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Р~ Р Лет е.е2 е2 2т стотто бу заи моде ем обыч ВОЛНОВ' антиснм Ь ЭЛС ЫЕ ЧИСЛ с опре Для про РОННОС В НИИ ИМЕ ронов„а Пуст (квантов функцию дем рассматривать последний член в (53.5) (межзусщ*,~-.',:-,,':~. йствие) по теории возмущений. В нулевом прнблиьяе,- пые водородоподобные функции независимых эляя~',' *, ая функция всей системы должна строиться как ихзс~:,',,'.';:. метризованная комбинация. ктроны находятся в пространственных состояниях;,.'Й='-':.
а л, 1, та) и г'(и', 1',т' ). Полную пространстве~ -'-".' деленной симметрией запишем в виде ф'„(г,) фе(г2)), г ~ 22; (53бе)'";.;.-'!е Чтя(', '«) = Ч-%) 22.(г2) (53Ф);-:.:,., может быль синглетной (Хоо) или'23)И,.'""!':.;::".1; Допустимые волновые функции атомй::6Ф,.';.'"с ТРЭХоо,' ЧсяХсо,' Ч'АХ~ о' ЧЯХ~ -~ (53;, тздс~-!~11 53.7) вырожлепы„их эне((1111(!~ !";; яний к и '(Ео == Ее +'ди~'::!;::;::;-1се ление состояний (53;72-:~~-.,".,'-',,':с."' ' ект(юнами Гсои злеЩМ~"Р' щением Г = е22(~ 6;тейел-:" ~' допустимы все 4 ПФФФ..."" Чтя(г! т2) = ~- (ф„(гс) ф„(г2) 'е А ъ2 Полная спиновая функция плетной (Хыт, УеУ = О, + 1). правилу (52.12'), суть е 4 функции ( оргий для состо м приближении вс ме боровских эн и теперь энергет оновското спталк тны (1 = о'), то ЧЭХоо, которое с внвалентных элек скольку (У не зави ОЖДЕННЫМИ.
В нулево равна сум Найде учете кул эквивалеи стояние Для неэк (53.7), По нутся выр ическое расщеп ивонин мсжду эл Ч'А =- О, и возм двигается возму тронов (г -е те) сит от спииов,' ЕЗО ЛНСЦИИ ПО Килнтовой МИХсСИИКЯ Если частицы взаимодействуют„то факторизованные „,,„, ные волновые функции в виде произведения (53.3); .9~~!1 ) ИЛИ ОПРС (53.4) перестают быть стационарными. Истинно ст, . ИЭФ(е2,;-," стационариме ния, вообще говоря, не имеют определенных чисел се 1 заполш ии частичных орбит, так как взаимодействие перово дит частицы с е':;,.!*'Утт орбит на другие. тем не менее базис, составленный ' . -,~ь!". ный из функций висимых частиц со всевозможными (совместимык н, мн с типом ст ки частиц) числами заполнения, являстся полны м и ззчастою ""'-:..::4$ длн расчетов эффектов взаимодействия.
Моби,.-~:, В качестве примера рассмотрим двухэлектронный атом с тонианом (52.1) нныи атом с гамй)).,",...",', я силы и нс зави- ространственной аьо синглет н триплет теперь расщеплятся хот ,т 5, но Е определяет возможную симметрию п фот 'О' 'Я:.: Ооой фУнкЦии и тем самым влияет на энергию. :(.-.,',„В первом приближении теории возмущений энергетический сдвиг -'"- ояний (53.6) с г Ф 2/ дЕ,, = (Ч~я 1(У 1Чсз) = (тчУ ~(У ~ и ') ~- (тоУ,~(У ( ~"и), (53.8) ';,.~:: 'введены прямой и обиетшый лтлиеерплы ( ~(У ~ у ) (" У,(г-;,~, (;„) ~2(У(„- Е) ~~ (-) ~2 (539) К = (тчУ ~(У ~о'г) = = .( Ж Угз Ф,'(й) Ф:(г2) (У(6, г2) Ф.(2) ) Ф.(г2) 41рямои истеграл У (53 9) соответствует обычному электростатичес ~щ взаимодействию распределенных зарядов первого и второго -'яоектронов; обменный интеграл К (53.1О) не имеет классического ;~амлота.
Величина .У„„дает сдвиг лля обоих значений спина з = О, 1 .;'Эщну (положительную) сторону, такой же сдвиг был бы и для разлнч';,)яох частиц. Величина К, также оказывается положительной и сдвига:,~1синглсты выше соответствующих триплетов (с теми же состояниями ~,"т",:тс*). Качественно зто вполне понятно, так как триплету отвечает вол,~~ая функция Чтя, имеющая узел при тс = г2, т. е. электроны с мень'Мйи вероятностью сближаютсн на малые расстояния, и, следовательно, 4115дьше становится положительный вклад кулоновского отталкивания.
:-''Мичатшсьно имеем ',.":,':;дЕ =- З~; дЕ, =,У ° + К„, дЕ' = .У вЂ” К ° . (53.11) Полученные результаты в основном объясняют оптический спетстр ',Яьоиа гелин„хотн длн ~~~~~~~~~~~~~~ Р~~~~~~~ ТСОРНЯ возмУшений нетотию точна. Основному состоянию отвечает конфигурация 1т~ .'4~умя экоивалентнымн электронами на нижней оболочке 1э (и = 1, ',:-тя = О) При этом спиновая волновая функция есть Хоо (синглет), т. е.
";" ~ = У =- О, уровень атома имеет квантовые числа ьт + С(т) (53. 12) ь:."ьзуемся спектроскопическими Обозначентоями). Наинизшие возе--денные состояния получаются переносом одного из электронов на ТУ с л =' 2. При этом электроны становатся незквнвалентными. жига конфигурации: ! 17.8 (/»?л) Р, (/.» ') 'Ь ми» 'кх 5 1 сяюк »8 бильнос) состояь гелия. С:огласно (ортогслий парал В атом прим волновой функц ЯВЛЯ10ТСЯ НДДИ'1 раторОВ а= Хао, 440 ЛЕКЦИИ ПОКВАНТОВОй МЕХАНИКЕ двкиии ВЗ ПЕИНцИП ПАХНИ 441 СИН/ЛС?- -,:.; ~,-;,'" .~„';:. 1 )С»»ЮЬЗОВЬ»Е баЗЕгваетИИЫ ИаХадятея На урвана /-- 2.
Найщ ВазМажИЫС Зна 1С- :~~!!Ь) и сига Х = л /а ддя светел»ы двух и грех частии Ря2я, Х. = О„возможные термы 1.12рй Х =- 1, ВОЗМОЖНЫЕ тСРМЫ 'Х) 1Р..;.:::;:.''!,'-~) !,-",-.. (Н е / .= О, 2. 4: О, 2, 3, 4, б. м две т!Олосы )равнений (рнс. 53.1) снпп „.- -. 'р'.~л 1;:,"",' Задача 53-3. Протоны в ядре заводик!от ободочку с »ламе»слому '!ему равен мак- /ЛСТ/4 И тн»Х) 2 »Е СОСтаяннс синтлстно и нааыва, -,,;,~~,'.),',"'!: "'):.':, иыа возможимй МОЛ»ЕШ ./»„„ободочки, ссди на ией находятся А» арагонов/ ари ьетг/ся/.3~49:!~~!',!!~ 1 А, дасина»гся наибодьюсе зивчсиис./ .,З )тРоний, лекциЯ 23). Для всех сннглстов./== Х, и„..' .'.::.,',:.,"1 Д О тОНКОИ СТРУК/УРОй 3» 14:;,;.".;:;:"„'.;::;: .
/юах(//) = — — ДОСГИГастек ИРИ А/=(1/2)(2/+ 1)(аМЮ»1аанИУ плстныс состояния начипщотся с кон~' ",'~,-;:;;,,~ ':";:,'!',",.', г)рации 1,121, которая на!М114... '',.- '.:,,",';:",',!~ ~!й ялаиняя ободочка) максимума, равного (!/8)(2/+ 1) 1.'" .СТСЯ 1/~л/О»ви -, л 11' ил)сн?Тл»)~:!:~1 '~КТ Задача 53"$.
а. Х)скалю/ч что звмжлутыл» ободочкам (ферми системы) всегда атае(/»?х) ',~;, данно"1 х !»на/сгп1Я х 1, х... 1, котом''л~~::::,; ~~с:: терм 'ол (/. — 5=../= о). (замкнув»я обода же — — коифигураиия, в жнороа заняты расщспляготся тонкой с/ру)11)р,)Н Д» "'.„:,, ':;!Ьнесостаяввя, отаечыажие всем вгвл»ожным нроскииям одинокого и орблнааьнога ма(л?.») $ данной конфигУРацщ! л ол-гг,я,, бгл'!:",:!~'ь 1':,'„»/в!гав иРн данных лл Ч ЩИМ ". ИМСИГ/ больщу/О знерГНЮ -- Прль";-:; )К б, Да1»ажтЬ„Чта Каждаыу саетаяииЮ Канфе урании С А/зван»ранами иа ободочке явление з/»///»/»скл/а 3/г/?/1//и/»о/»ли Дптич~'.",".~!'-,'! '-'!анхелес» составил»е кои»)1»гурвин»» с /»' дырками, ил»елен!ее те ясе квантовые чисяа ской области спек/ра огвсчгнггг диполь-:"-,','=,, !'З х 2 ныс переходы, которь)с ново?ма)квы МСХ(;;::::::: ~:--')ь С формальной точки зрс/пгя следовало бы антисимметризовать Ри» 53 / ду синглетами и триплстами, ортогонааь':":;,".-": ';::1)рлиовуи) функциго по координатам Вообще всех фермиопов, имщоными по спину позтому ор/огелнй предз-;;!';„":;:-:!Ял))/хся во Вселенной.
Однако ясно, по делать зтото не нужно. )(ак мы ставляет собой долгоживу нес (л/Стари~..::,: ",-',;:,",/1()(деян В задаче об атоме гелия, антисимметрнзация привод/гг к обмепис -- фактически дру~ой газ, огличалоищйся отпа)(;~',.':::,::;.';:;":.:".))ай знергни. Но если состояния р и р' локализованы в различных лекции 25, паРагслий ЯвлЯетсл днамын/пиам гад)г~", '.:,'-"„1,, -'~)))остйанствснпых областах, обменный интегРал Хл»в исчезает и мы 1агиитсн). .'::::;Залучаем такис жс результаты, как н при использовании нсснммстриерс мы видели, что условие определенной с))мметрзй;:,:':,,-::!:::,-'%ванных волновых функций. Такил/ образом, тождественность частиц ии нс мешает классификации состоя/щй по ссбствс/з-"!,;::;;';,Е)»а)лы)о следует учитывать лищь при перекрытии волновых функций ,' " 3твх часгиц ным значениям определенных операторов (Х..
Ь', ./). 1)сс "лги онс)рагораХ';:? Литсраз-ура! (5, гл. 2; 7, гл. 4; 32в, гл. 91 ИВНЫМН, Т. С. ВЫРВЖЯ10ТСЯ С)'ММОЙ С?П10')ВСП1ЧИЫХ ОП»а (53 1'Ф а ГОТОМУ КОММ)ТИРУ)ОГ 1,0 Вссыи;)»ом "?,. '$2 Задача 53-1. Посгроигь ивановую функнюа с онрсдеямюыми мычаниям!' »? 2 дня двух зясю ранов в нсвтраяьном иалм на арендах / =-. / = ', /— (р/ссчолре~ь онучки и = я' и и и в*) ) 1аФФ."'," Задача 53-2. а. Трв прото/ж наХад:ИСХ Иа я/ЛСРиол або ~»мхе» / возможные значения ~!сина! о мамеим ядра у =- Я + / + зй Лекция 54.
ИЗОТОЛНЦЕСКИЙ СПИН альных фактов свидетельству уст о тор-.:,'3 нов по отиошени1о ь сильным (яде тл ичие неитрона от протона сааза)~'" 1 ому сравнительно мьц)о во всех случ 'Х С Учаваь:"., дсйствисм можно прснсбрсчь по йтрона и протона 1УИя . „,'3У < 0„1$)3)~;"23 ОИСХОДИт ПОЧТИ ОДИНаКОВО За ВЫЧСТ(яйСЪт сЯнии. ьУ1цсствУст ВОльп1Ос '1исдОдех)Я -;,' из друго~о заменой всех нс11троно)Г,,'щ:,'- (тритий); 3Вс, яЕ!3, сяВ3„1Всд,,~ Сф-;,11 ерныс свойства практическп совладав)«Т.'.;;, о зарядовой стстг,иегирзти ядерных сик) —:,, 'ь ьно замены л и р. стояния системы и + р. КГ1асснфи)п)1)уьь)ь,,':,":-« сделать вывод У(яд ОтнОситсл возможные со пину 5, получ БОЛЬШОС Ч что свойства нс взаимодействия с электрически коГда элсктром ни)О с яде))ным.
Расссянис (у2 к)лоновской ча кальных ядер ( протоны), напр 61')7 3 С6 6 Оа 13 .М М Отсюда можно инвариантности Рассмотрим ИХ ПО ПОЛНОМУ С Испо эксперимент йтронов в прото м одинаковы. О м зарядом и поэт ВГнитным Взаимо Разница масс нс р) и (и — и) пр сти в р — у3 Расс одно получается и"1СР 11)С2 2ИС 3 3 и т. д. Все их яд Лехами вд ИЗОТСПИЧНСКИй СПИН Еяэ евсиным моментом У и четностыо П. Комбинация зо1 + 3У)1 от- :-':ОРР'д дейтРонУ вЂ” — свлзанномУ состоани)О и + Р с энеР~ией свЯзи двиа~, 3 3 Р; )ь(эВ; веса О1 и 131 состолний в этой сУпеРпозиЦии Равны пРи„с 1)4 н б% соответственно Ганны образом, возможны следующие состояния системы и 1- р с Г~ГГ)еле«11 и 1 2' 'Р, 'О2 'Ез '(), "ь' "талттеглы 0 1 ! 2+ 2 3' 3 ' 4' Ро В1 + 1)1 Р1 1)2 Рт + Рз 133 + Оз Рз Оя 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 дсйтрон 4::; . Перейдем к системе из двух одинаковых частиц (пл или рр).
В силу ,"~ф)внципа Паули волновая функция такой системы должна менять знак '::~ргя псрсстановкс '1астиц. ООГласно лскции 53, симме;Гричной спино- ~~:,'.~щй фуньции (синГлет) ОтВсчает антисиммстричная п))Ост))анс'хвснная и '";::::наоборот. Однако в системе центра масс двух частиц перестановка ",'-.1)1ррсгранствснных координат (11 Гз) эквивалентна инверсии (Г = ',.::„'-"';٠— Гз - Г2 — Г1 = — Р). Поэтому симметрия пространственной вол=:;:.')(Свой функции здесь просто совпадает с ее четностыо ( — 1)~. Итак, "'Ф)с)1стсыс двух тождественных фсрмионов допустимы лишь 1, -> 1 ;.'~сия«1ыс гинетел1ы 0 ( ВО) 2 (Рз) (пя), ...; 3 3 3 ,'бяяя««ляые три!от«3иы 0 ( Ро), 1 ( Р1), 2 1 Рт 1 "Рз), 3 ( Рз), ;::':;- ' Есин мы принимаем, что ядерные силы одинаковы между любыми У,=0 Во зс, ьзннем из обнзего сразила для триод ь одно значение момента У = 5 =- 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
