1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 22
Текст из файла (страница 22)
с. П1гинцип супсрпоги дги имссг внд (В ~ А> =. К (В ~ С> (С ~ А>, ()Й~. 1" или в более полной записи и для нспрсрьпгиог.о спсктра (В, г ~ А, ггг> -= ) Аг (В, 11С, л) (С, 1' , 'А, гв) ()Й'Я():„ Здссь г — прОИЗЛОлы1ый проысгкузо'гя1гй момс1П Вггсмспгг (игг рованис по Д отсугствуст). Для большого числа промсжугочньгх состояний С с хаотггагскв,: фамми гмгглигуд яри возвсдснки суммы (10 о) в ква гр.гг .ггггсрФсрк,.-к пион.. с лс ,1 будут В зиа „„-;льиой с,сп„,.
„Яспт,,с, ' .;, Рида~;.,: классическому закону сложсюьч всроятностсй О0.4). Для того жс начального сосгоиигя А мы могли бы пгосрссгв рсзультатамп измсрсния других динамических псрсмснных, '1 "' амплитуду (гз гА) состояния .4 В прсдставлснии 61, оггю Окггг От!2 ))рницни СуисрПОЗИцни (10.9) уНИВЕрСаЛЕН И В НОВОМ ПроггСГЛггЛСИН, ,, лсинФ,- (но для того жс набора нспсггскрыггагощихся ггромсгкхто гных "" С) запишется в аяалоггг гном видо. 0 ПРОСТРАНСТВО (10.9") (В ,'А) = ~Я ~С) (С ~А> ожгточий следует подставить характсристики исгюльзус- л:ния.
с ()0АО) напоминаст разложение вектора а го базису (10. 10') енгкх Вьгбор представктора а на нскоторыи но зтому разложс роск1нровагпгго Вс (10. 1 0") '~~йзгййыс прсдставлсния -- зто разные координат .;::!ггг)гг)Х24атривастся состояние А. „Промежуточны '~;;-'!, 1)синс Ортьг, линсйнОЙ КОмбинаЦисй кОторы „;:"':ьгяявяс А (принцип супсрпозиции), причем ам ';,'"%~ЗГИ супсргозиции равна проскции исходпог ~:-':.'~к)гдий базисный орт (см.
Примср на рис, 10. "'!';:;:::::=:":,Фак, каждому сОстояниюА кВантоВОЙ сист ':" 4ФФдявгггггА> в абстрактном иросигрггггсгггве с ";:«гя;.::: Коыпонсгггаыи вектора ~ А) являются '-;";:";:"!~)'1А), (Вз,' А>, ., для всевозможных значений ""г~4~яснис) или (01 ~ А), (В2 гА),, в другой 14~~."(гОЦРсдс'гавлснии), а ЛРинцигг СУпсРпозиции ( А) = ~г ~ 5) (С г А) туд1 асрОЯтности Обнаругкить частиЦ)г !;:=" .:.-:,:'4 в гочкс Й в мамонт г ссгь ужс известная '~!';.Йг,'атвоы прсдставлснии ч' (г.г). на новом >4!,':-,;!;.;КОМПОЯСЯТЯ ВСКТСгра ' А>; ЬР,1(г, Г) г— в (г, г ( А) .
находяьцуюся в сОстОя- волновая функция в коязьгкс зто „координат- Лсгчяя г -~~~(",,стоянис А :;':.;~)6)ц 11рсд" ав' Йыражггг еи 41 СОСтОЯНИй КВАЯтОВОИ СИСТЕМЫ 11 В (,А>= К( .. ~С>(С1А>, ныс системы, в которых с состояния" С -- зто Х ЯВЛЯСТСЯ ИСХОДНОС СО- плитуда каждой компоо всктора на соотвстст- 2). смы сопоставим веквгор Оояоялий данной систсамплитуды всрОятнОсти переменных В (В-прсдкоординатной системс" ИМССТ ВИД дикции по квлнтовой мвханика (Ф1, Ф1) = (Ф, Ф1)'.„ (10> у а)л умснту (Ф1, афз + Ьфз) = а(Ф1, Фт)+ Ь(фн Ф,)„. ".ы( (аф1, Фз) = (Фт, аф1)' = а*(фн ф ); (10~4+ 1еииостгк для лгобого вектора Ф с 2) лииег)ности по Втором из (10.13) и (10.14) вытекает, что ыюй Онреде ма вектора) 3) 11олол1сите.1 ный квадрат (нор (Ф, Ф) ~ О, (10.; улевого вектора Ф (в силу (10.13),' вестны зации такого определ адрати тегрируемых В нс (р1,кз)= 3 1Г рйрз' (10 1" анстве векторов Ф, представляемых совокупи (Ф,Ф)= >.;.1 (1014,.
' 'ё. я ье1 ньщ вск1 ор ст1ОМ. умножения строки = Ф+Ф' (10: причем (Ф, Ф) лярный квадра в пространств области Г свое О лишь для н ществен), Из ункций р, кв определения Г ВЕ с ф 1О рекли ЧНО Ин в и-мерном про н чисел а1, ..., а Изображая вектор Ф столбцом и вводя сопр можно записать (10.16') в виде матричного столбец Ф: (Ф, Ф ) = а1'а1 + ... + а,',а„ Аналогично, „импульсная*' компонента того же вектора со С'1'ОЯ и Ия 1зл(р, г) = — (р, | ~ А> . Число независимых компонет (В ~ А> вектора ~ А) может бы Гь ка1 ным, так и бесконечным, В зависимости от спектра динами 1сски МСННЫХ. В комплексном вектОРном пРОСТРВ11ствс можно ввести си скаяя."'Я произведение (Фн Фт) векторов Ф1, Фз согласно следу1О1 1им ВИЯМ: 111ИМ у е 1) езаиииг1сти , „„1О п1-.сстиднствосос1онннйквднтовойснствмы мг 131ьб .О1„кж, прог.-грансгвс с введенной Операцией ска11ярного Г1ро;;-"':1:51ве111 Ор ' ' Ояч1О Оп)х:дслить длину Вскто)та — - сГО норму ~ Ф '.„;:--*: ВСИИЯ Ф~фйа-:.
1р) расс1'огпн1С ~ Ф вЂ” Ф' ~ =",1(ф -- Ф', Ф вЂ” Ф'),,юказать нераУ1 Ол ЬНИ К 1 ; '' ССТВО ', Ф вЂ” Ф' с Ф вЂ” Ф: 1+ ~ ф* — Ф» (10.! 7) '*,,:~-;! . После 1ГЮ'О МожНО раССматрИВ1ИГЬ ИОСХ1СДОВСИСЛЬНОСТИ ВСКТОрОВ, сс 1 р1 псла, схОдимости и чр 1::~~'$кткя 1'1 ' * ,'-,'1!;,,',::е ~„-,~дк1 пашей интсрпретшгви, аьпц1итуда Всроя1ности (В 1А> со- 1""-., „, мпгаА в В-представлении имее1 смысл проскпин вектора1А) ы Ф,1 ,':' Оп ина1ны ° оси прсдставлсшгя В. 11оьпомх; если ввести вектор -';-::,:- >:;.„;,Ия Ф1, .— — , 'В>, хаРактеРизрсыый набоРом ОДпоВРсмснно измсРи.;"" ~::~.'Всли~п1и В, ТО (Ь' ~ А> будет „проскциси" Вскп1ра ~ А) на вектор ) В), ',.„; „-, Е ах МИЛЯриым ИРОИЗВСДСНИсм.
(В ~.4> ==- (Фтн Фл) =. (4:, В>* (10.16) взаимности (10.13). Таким образом, операция ска1ия В про~."1ранствс СОстОяний Опрсдсля1Ггся как с (10,16) или (10,10"), Здесь в качестве Г слсдус1 ний Фг „в когорых совокушюсть максимально1.о О измеримых величин пробегает все свои возмож- набора С совокупность векторов ,'А'>, нмек11цих ния А' тех же псрсмс1шь1х А, гго и походное со- (В ~А) = „" (В!А') (А' ~А) (А' 1А> = д (А', А), онексра для дискретного спектра или обобШсниая для непрерывного спскт1ж. ) Вь1ражает ортонормированность Векторов состояй смысл его очевиден. По самой природе понятия 1Я (А; А) = ~ (А ' А> ~2 = 1, С;;ХлСЯЛУ СООГБО1'ГСНИЯ 41,','„'ДЯ1131ОГО произвсд1л ,~" 1(10;9): 4 '.;. (Фл, Ф4) = ;!:,Фйолисй ж1а;ю1 ии ,!~'-';~а(хйь иа1х1р состОК -',: ""'х(1сла Одноврсмс1 1Н ::-.''З~ВЙ,":Зйачсшгя ;:",:::„-':-',,'Д>(1>сдслсинь1С значс ;„'";;ЙДЯ11ис 1А), 1шлучи ';~;.-Оо равенство будет .',,':!!;ясфиииенти (А 1А> символ Кр '>Ь-'."результгт (10 21 ;,')гкгф ~ (В1С:> (С ~А> = ~ ~(Фс, Фл)'(Ф11, '11л) (11" 9) Выполняться в лк1бом представлении В, сели коиз Всей О61гасти суммирования ОО А' выделяют ??8 ??екь?иипокБАБтОБОЙ?лехм?ике откуда, в силу вс?цсствспности (А 1А) (10.13), (А 1'А) = 1, (10, ч?О совпадас! с (10.21) прп А = Ач 6 дру?ой стороны, при 4 и,1 Я'!'НОСТЬ „(„1,.
1),(А, ! 4) !2 найти а состоянии ) А) зпзчсния гсх жс Бс1?смснных, пс 1?звиьл. А д ."-': оз обраа?аться в пуль, *?то также следует из (10.21) а с?! При вьпго??Бснпи БО1»МБ1?ОВкп ?10.21) максималы?ь?Й набор ??р?а((~ жугочнь?х состояний 6 образует гк?лн»??? ??7?Б??л???рмирова?еу?о слс?„я (базис векторного пространства), по кспорой может бьг?ь рззг?о?)~у; произвольный вектор состояния !А) (10.11). Со???ясно (1011)»!с?~!в~-'. ????лн???лы набора состояний 6 можно условно заг?исьпь в видс 1~6:) (6 ! =- 1.
(10;~~-', Тоща ~, Б (6'; А) =," , '(6' 1А) .,'з = ~' (( ( А)" (6 ~ А)— е !' с ! (А ) 6 ) (6' 1А) = (А ) А) =- 1, т. с. ?Ко?п?ота набора 1су) зквивалснтна учету вероятностсй всех')Вай?) р ц- сов, л р Бр вкс (10.3) (ср. с (6.30)) ':!', Тзк??я! О61?ззОм, мы ??Остулирусы, чтО каждому ББ!у квзнтоф4~ сис?см отвсчаст свое пространство состояний; каждое состояьл?с свата.; ! мы прсдставлястся липсйной комбинацией (10.11) векторов, ??рББФЯ!?)))",' жац?их к полному о1лонормированпому набору Динамическим переменным будут со?к?ставлснь! Ягп?сйныс ОБ~~!: торы, лсйствукнцис на векторы состояний.
11рилох?свис Ь со??С1?жат4~4."" зор свойств опрсдслснпых классов операторов, которые находя'! Т?р'??~,',;. ?канис В кВЯБ?ОВых зз??з'?ах. Литсратурз: (22, и! 1; 37; 47, вы?!. 8. и!. 3). „11 РАБТ6?ДАР)41ЫЕ й ОГЕРА'РОРЫ , ?1-?х? сос?гяп??с; А)„хар??ктс)ти?усь?с??! БОлимм БаборОм Одно- Ъ;." с,аьо ???м.! Бсплх Вяли ?ББ,1, 11»! ?ъ Ас Одна Б! ?Л?1жмп?апп?х з?О- !!л.: »* '?мс?О??чс? я сос?оя?л??! ! 4) г???осг?с!?с?л?ос знзчс?Б?с и . Ввсдсм ???Б??ь?й О???~??!О?з Д(??». 1, !'р?!с??? Бр» ?ОБ?ю! ?Ка Бодо)ост» анс?ВО .тся Б??3 г?:с,4,, Бмсс! ??к????Б!??с лж гсиис Б, А(?."с? ,',4) =-:, :А) С»(??... Б,'.) (11.1) ,.„;"":,!-:;,~Й?®ЯХБ??Я ??ск ? ! р?"! .4» равна смт самом?6 сс???? Б?Я ! свис и,. Б?срсмсн??ОЙ :Б а.
?Том с?к'!Ояпни соа?ко?зс! с ".1жбъсчым зпачс?вгсм ??;, Б равна ".;::«''Фа? ??ББ и Ф ??,.у Г?прсдслпм ?с! Срь Опор?п тр А, 0?всчаьо?ББЙ ДББа- '=!;;.'фйясяко?! ??срсх?с??пой А~, ьак Взя?ук; по вссЙ Оолзс?Б з?Б! ?ОББЙ п„зтои "'-;!::!фа?)сас??Б???3 с»мя?! Броск??ионных О?!с1?а?О?зов (11.11. умпожс?Б?ых ?га '!,.Сй!Йк??сгс???» Я?пл!с ч?й'?!.?Бгя ООРсыс?пю?! (11.2) Й?з»?лта! Лсйс!?Я?Я ?кн Бато?та (1!.2) 1% сос?ОЯ????с, А) с О??рсДс?!сн- ~~ф~~йзч?а?с?~??см Бс Бсрсмс?Б!О?1 Ал с??О?л?тсЯ к ?м Ожсник1 ', А) Бз спо зпа- :."?з!Яя?ау 4!) — — » ??,', Г?1,?,... А) — ~~ ??„?УЧ?,,„а,.„) : 'А) = а,, А). (11.3) ях!.".::.;",'. Сл?! Бс??сыс??Б?с! А, ?Ямсс! Б ДЛББОм сос?оянпи ) ° !) Оп)тсдс??синов -'~?~?Ф)з?Б, '" ": ??;, ?О А»яжгясмя собс?вечл?, а?с?стор?ж? О??ср?ят! а А отвс- :~ЯЯЯ Явх! ?Обо?аслиому .??Б??еп?Б?! а, 11О з?то г'Б?а'?аст; что ках?дос воз- ??~!..:-:::,,; ?Ба"сппс пв п?романной А„, г с.
кяжЛый Возможпын рс!?у?пг?з!' *'*" з??ч! Вслнчипы, ссп со!Яствсппос !Баас?пнс О?гсрагОрз А„, Б ЬБ* 1??д?)?.".: ' ! ь?х!Б слога!ми, Опс??а?ор, соотвс?сгв»????ББЙ ДЗББОЙ ??аб?БО" л"Б! ?с, ?рс??опрслс!?яст ясс ЛОБ»с?имыс рсз»лкгтпы сс Бзмс- '4!?я ' лекции по кРАнтанои мехАнике Выра!Хая вероятность через амплитуду (А 1Ф), получим (1) '~,'г! ~(А !,)а),2 '~,'„(1!Ф)"(А1Ф) ,'а а (Ф ! А) (А ! Ф) = (Ф 1,;а а ! А) (А ! Ф) '(11з з А Сравнивал (11.7) с (11.5), видим, по среднее значение псрсмепвсн~;: состоянии ! Ф) лзсгся дизГОнальным матричным:алсмси!Ом спер А (ср. (4.6)): (А)4, = (Ф1А1Ф) =. (Ф, АФ) (1з Поскольку в любом состоянии средние значения лаобых наблкадзФ.",.я:,, вели аип А вещественны, соответствующие операторы А дшаьк!Иы '„,.-,, зрмитовыми (Б.17), Очевилно, что среднее значение (А) в сосна,, ~ А), аде зта величина имеет вполне определенное значение а, ло...,.
совпадать с последним: (А)я =- а. Действительно, равенство (11.9) следует из (11.8) и 111Л) ПРИ зу; нормировки (10.22). Конечно, средьее значение наблюдаемой величины нс хара.ь зует полностька всего распределения результатов измерешай хз1азктс1аистикой служит с1асднсе квзд1азтичнос отклонение аагв !:!вяз, . от ее среднего значения (А)ф в состоянии ) Ф). Ото отка!опани а ие, кот,„ Легко понять, как действует оперев ор А па произволь!!ос с, "ствз".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
