1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 20
Текст из файла (страница 20)
)за болыаих расспзяниях реальные Зютсициалы обы що дов быстро убьгвагоз. ()ЗсключеЗЗКС составляет кулоповский иогсиикая, убывание слк1иком мсдлскЗЗО ггрОЛОрзтнОзгальгзо )йл) 133133а 1 -и «с уравиенке (8.37) даст й2у Л й2 82(злз)— ($ я' Таким образом, для б' > О мы имеем непрерывный спек гр. 11 ас1334„4« типга Врлйовгзй фугк,:цззи Ззригзззретаст вид ,, 'й. (6', что соответствусг сферическим волнам, расходзниимся О, 13«зпРВ, . ли Сходящимся (с '"'). Убь ва~ие амплитуды волнь как лает сохранение радиалыюго потока вероятности )и =- Лз(1311 увеличений поверхности пропорциональко г2 (аналопгчко:зк«муг;тала« КИС ВОЛНЫ ИЬЗС1ет ЗаВИСИМСЗСП, Š— 'Ь', а цнгщндрИЧЗ.СКИЕ . — 1" т ЗРиа р . радиус цилиндрической системы коордщзат). О связан 7,4) Зрс Х:К1ЮСТЬ Бы =- С ' 11(Х). -'г с ',:42 — =:, ('(с') — ~1'+ ~ с «'1 р(х) =-.
Р ; ,": В 3Ь«,' ВОЛ З . ",!~»::,,:: "'.у'шлс:ыио. Орнг урщлзси с «363,1 31 щ . ща с грани и ~ЯВ~.'„.3,' * "" — М. ФВЗЗВ КВВ«ККЛВССЗОЗССКОИ ВО«1КОЗЮЙ ЗЗЧТЗБЩКК )2 2 2«ЗЗ ,'«,'«) — ) Г)З .л,/ ..... П(ел), 11 8 . 1 .,— 2« "41,"!,:::,2 'врьзка«1«зь ь исхоззпок 31среысзи33333 л (8848), 1ЫМ«1 ЪССОП1ВСБО „„,,„:., «ЗАОЗ ИЦАВЦЕНЗРАЛЬ«ЗО СИММЕТРИ««НОМ ПОЛЕ ЗОЗ „-Е«зз";:, -,- 3, '«ззс!')13:3иьяй ОЗ.*сктз:) фукьиик у затухаю1' ;::-:;„:;:::;:::,-':-:,:,'.68213 '- ' ' " (8 43') ~ я2 Ояикя '«астпьгьг в 1юнт) альиом 11Олс харакг .)зпз««'Зззтся .,й„, нтаз« ВМИ ЗЗЗЗЗЗЛЗ«'ИЗЗя — й, б, Зл — — й С«ЮЗВСГС1ВСКБЗ ЫХ"Мя ,, чи«изми ..
и (или У:,!, 3', зк. Три ызммутируЗощкх опс жо- ,.'Ф.::,,;;::: ..«гг 3 . —. 11ЫОЗ Зюлгигй Ззабор Оггйов)х:мсиио нззьзсрззьгзлх щз;~' ~фТЗВ«1 ' фстз«11313«3 2 1 'я 1 1 аткО «1а и)изчсксйии квй Зкклассизсско111 ~*,. 3' ", рл 333«ь 1213«3! задачи (лля углгвых фу -1кц й см. в (31333««з 234 х гз я' б.:зозззвт СВОЗ«;",ии«сгь Б)К1 3 '-. О, 3 3 гзтомз:, иап1«иьЗС)з. лля зала «й ' ~Звгаест013БЗЗял, к)зомс Бмсвшсз Ося В Ззыйомз ргл«м «зз у'юс 3 рис 'с;."фйцззгя убьг«;аг КЯ В«з;КЗовой фуизгцпи 1«поз318«1381,; рпзлзз Обла1 ;,;!!а~е113С ч'р' .': у: ' 8(13) — — О.
Д Я 1 О зб11убрк Зс -. -"„,43(«Зззззазвм пол«ОЗК 3' ~ б В Ось — ~ < х к зс с иомоизью замл (8.48) ~~~:.::,:!,'... Зззслс Залсиы ~8,45) уравнеилс 18 44) ирЗЗьюг вил + 12" , 'йз — ', б'(Сл) — /~) + 1)с "~ 8 =-. й (8.44') гз ;,,'.*,«И331 с иср13«:13 когзкзиОллой 13сьзБОчиы. Висла 1ювт1О фуикии10 21(х ) ею; ""З«л)ВЗИЗ ВЫр:3 «3, '" ЗИ ЗО 8 48) лв кгзии по квг нтовои мвхдникв 2 И Т, ЬПО РЗДИЗЛЬНО СИЧССКИМ МСЗ'Озй асс!3 3НОсти).
сдсз 2 ~у+ц )~+ ') 1ймися пс12емсн тй нс разрзаата 22, (1 38; 32в, 1Л Сравнение (8.44) и (8.48) показыв (8.44) можно решать обычным квазик ТСНЦИВЛ 571ОВЛСП1ОРЯСТ ЪСЛОВИЯМ КВЗЗ1 мсиу Для трехмерных зада 1 с нераздсля1оц рук3ивные квазиклассическис методы пач Литература: (4, 8 1 — 3; 13; 15; 17; 21; 39; 51). ж! (Си!11. ': 3ЗВ 33ИВЗВ " 13Ы. т,ф 9 АТОМ ВОДОРОДА (ДИСКРЕТНЫЙ СПЕКТР) .„'3';:::,'::Азах! 13одорода —. связанная система протона и злектрона.
Основа!0,33дсйсгвис здесь -- кулайавскос. Пренебрегая всеми осгаль- 13 Вза1311рдсйствияк3и и Выдсляя движснис центра масс, как показа- ~:. )(0 аяе~цйи 8, получим для Описания стационарных состояний озъоси- ,2 ~щиа30 двнжснйя урзвйсйис 2 ° - й 572 ° (3.-), .:) . й (9.1) 23в г 33~::;:~ь В3 —. 33ривсденйая масса ядра и электрона (8.4), почти равная 3л,;, "~','й:,'. 42.' Точ1331 такай жс вид уравнение 1цредингсра будет иметь для ',1!'))~дй яодородонодобвых с333В33езз. к них! относятся водородаподобныс „;;4$2Вй3:(л3 =- 333,м„.л(3л, + л(„), 8 = У„ет), 33оз131лро33и13 (связанное состоя- .331В1и,з3зектр3лза е и пазитрОнз е, В1 = 333Л, д = е ), Хиезоо3йо3иы "-;,;::(ВРЯЗ13йыс состояния ядр атрйцагельнша ~-, р- илй Ь:муз~и~, ;;Ф,=',3рм,,3(32 + л1„), е = У„С2) и др. Уравнс33ис (9.1) прйнадлсжиз к ~.;,';:3В36 цевтрально-симметричных задач (8,8) и может быть решено раз- ;,.":Фййзием переменных в сферических координатах.
'днергстический 1р с33стояйий с Орбйтальнь1м моментом 1опрсдс33ястся 11адйзльйым ,'~:;.';:,*Яягнеиз1см (8.37). 1(1+ < +~+'.)КО. (9.2) Л2 г 31 " ', ,.~йд, бь~ ;"'~!$3::,.:был!1 локк«о (8,43)) Вб1 изи а ла ар .' Рс 'у р ас „ 11а больших расстояниях асимптоггика волновой функ:.~~33йг(843 ""') ':; ' 3): (8-43') такова, что состояния с В > й обрззутаз непрсрь1вный < (3 дгшкрстный кот31рый мы йи1кс и расск3отрим.
',.'1:,':;;!',::::й вез„,, '';:~4!~„' ',- -.""' 33оказзтс!1ь 13атухзн13Я 23 ВОлнОВОЙ функции пр33 1' -~ ~ (8.43 ), "':-'!':", а!~13 Увавнсние (92) в безразмерном лиде =,;.-'к:::,-.;„': 31'2 ) 13(р) 1 й е 3) ) — -„- + ~ — 1+ -- — -- —,'--- 1 т =- О, р == х. (9.3) ча ЕМ)ИИ РО КЬАН1 ОБОИ МЕХАН»1КР Лсвлвв 9 АТОМ ВОДОРОДА (ДИСКРЕТНЫЙ СПЕКТР) „а„ало бы Вто радиальная волновая функция у(р) »вмв)»7то ' ",, =„о: кав..»» ВР ()Озтоь1у для Волновои функ »'я(вР"'," св1яханнос сОстОянис и )бывыО1цсй на бссконечп -фиг- „,,с„обрываться, так по функция саар) (9.7) должна ;.;.,'»;:-:: = ',„Липомом некоторой степени 7в', т. е.
с1, Ф О, си ., (сй"Д ) (9 Й) 1юлу1асм условие убывания волновОЙ 16ункции 9 = 2 (Д' + ) +,»). 2(2 — 7»') Саь1= -- "'.-" — — С1. (ь з О(2-1 2! 2) 1 (9.4) рас- ЦИИ„ОПИОСТИ, РЯЛ быть ко- ;=О. у~у)яиом1Я с 1оаффициснтами, подчиняюп1иыися условию (9 )О), нас»!~:!~~ав21ся лсм1иис»з»иии»'1агс71ра.) с':,, Улобво Ввссти ловиое квиюповос Висло Л.= Ж+(+(с= Х. (9,)1) Ы(Л) ";--- Р Л» —,:Ь 1(Х.»ЛСЛ родоподобно1'О атома ! 1оюз (вову кий радиус*' ть вв 1'н сОВпадас'т с 60ровскиы 1у Ват)'хания ВОлнОВОЙ фу'н адиусОм ВОДОрОЛВ ио (1.) 3)) кции и-РО урОВпя 1 Л»з ~' — — =и ~2о»,'Ев1 Д »ХЛЯ ПВХОЖЛспив )з»ЛЛС1»ИЯ, О1ВС" а1ЮПс! О Саязапном»' сост; си»,1 Вак1В1С~О п(хзпор11йональпо с»' п(И1 7» -в оз), пь1лсли;1 сра»; с(9' 1ю )зс»Улык1ам лскнпн Й 1иоз»лс1»ис Радил1М1О11 водно»»со лу Вблизи Особых *1слск 7» ='-' 0 и 71 -'= ск Х(Д) = 7' ' с ' ь(Д) ;т"» Функция1()») должна бы1ь (х1У.1лрлоб 1выи1п ( собых 1оп;в ЛОжнма В с1спснньк )зя»1ь1, (л1а» хловлс1ВО)»я»-"1' ЧзаВ11сли1 !1'1 ) (»(р1 2(~ЬС1) ф' БлслЯ вас ВСП11мОГвтсль1»ыЙ1 пвра1ос1'( псрспилк:м (сд5), ДО" + 2(1' + 1 — Р' ) 1» + (»- — 2((+ ()1С»:с 11 )»с1»лсн11С (9.5) 6271см лскюь В ю12ю )»вдв 1В Р) .: СО З 11т» + »Д,»1- + ..
'--: »;1» — У- (!о »став:.»ЯЯ»зял (9.7) в вр»»»внс1О1с ('»лу) 1*. 1обпрля ко»л1161(л1П1 ситиф О, по11)''1асв1 Й (Я + )) св „1 ) 2 (1 + ()(х + )) г1» 1 — Тась ь 1»с» -- 2(l ' (»(»1 -зь.'; о1ку1па слсду1ьт лвуллси1юс рскуррс11ТТ1ос соот1юлк:пнс 2(Ь (2» 1)(1 1 2(' 1- )»сл11 ряд (9,7) солсржив бссконслнос л1с;ю "л1Л1ОВ, 11' ллз ' 'О». ООЯЬЬЮ, лз (9 8) Вь.1ы ас» прибл»окс1пп: н -(1са с1 р)в1СНН11 '1лсны (зядв с Оолылимп к опрслслялп аспм1пос 11' , 1»Л11,»1а)$,1» :синс В(д) 1 рп р — сс ('о11асво (98) асим1 и'11о»а с(д) с"'.'.: с асвмптотпкоб Даст)п1сп Окснонснп,1 ~ ~2Р) С»Л =- :::„')(яйлльзуя 111 с(: в)в ДЛЯ ВОЛЮ "в в о~,:, 1снная в на»1алс курса формула Ьальмсра ().14).
всь, »то ввазвы»ассвчссхос»»ваптова»ввс (8Л8) прпводвт в дав- Рсзу»валу (9Л 3). лекции пО кнднтОВОй мехднике Пакнин О АТОМ ВОДОРОДА (ДИСКРЕТНЫИ СПЕКТР( дочгга). Тогда орбитальный момсгп ( может быть равен тг>лг к (Апоболочка содсржит лишь к-состоянис, спсктроскопнчсскос, чснис 1.>), а значит, и ого проекции на ось квантования /, =,г, —. 0- ' новая функция основного состояния (3.39), учитывая (9.4) гг (9 14~К пишстся как Фгг>Π— С РЙР) — С " — С ~"го г> гак как О(р) =- со = сопя(, нг = —.
11ормируя Вг>ггно>ну ю функцию (9С и получим К,-х. а чогоо(г) = 9>гг>о(г) = 1= с 2"" > на> Гак как радиус орбиты а — —, то В р-мезоатомах (масса к>гсов( в нижняя орбита расположена В руггг, = 200 раз ближе к ядру,;см В'' ". Водорода. Для электрона ядро можно В хорошем приближсгши сч'г' точекгныкг. Однако В мезоагомах (особенно тяжелых, гдс радиус о ' " сщс уменьшается В 7 раз) размеры орбиты становятся сравшмь" размерами ядра. Тогда рассматриваемый подход, оса>>гга>гшакк.',.г гамильтониаггс то">очных зарядоа, будст нсзаконньгм и ггужггг> у ' вать конкрстное распрсдслснис заряда по объскгу данного ядра, С,, точки эриния излучсггнс спсктрОВ мсзОатомОВ дас.г цсннун> инф ' цню о ядсрной структуре, Первая возбужденная оболочка (Б-ободочка) Воггг>рг>лопод,,'",, системы отвечает гг = 2, тогда Возмо>кны орбитальные момсшьг ~',.
(одно 2Т-состоя>>Но) н 1 = 1 (три 2р-сосгояния с лг — О, -к 1), т с. ), почка содсржит 4 разных состояния. Состояния, отличающпссЯ по магнитному киантоаому числу гн при совпадающих остальных товых числах, завсдомо Вырождсны по энсрги>г В силу ггсьгтрай симмстрин полЯ. Однако В случас чисто кулопоиского полЯ суг-'г сщс н случай>гон дыро>исделаи: согласно (9.12) энсргия оггрсдсл.я лишь главным кванювым числом гг и нс зависит ог 1(на гслггсс>гчси языке — от эксцснтриситста орбиты). При и = 3 (Лт'-г>6оггг> гкгг) ВОЗ ° ньг одно Зх-состояннс (1 = лг =. О), три Зр-состояния (l = 1:, гн =- 0 пять Згйсостояний (1 = 2; иг = О, .ь 1, и: 2), всего 9 состокннгй. Лсгяа> лучить общуго формулу для числа Вырождснных состояюги В с данным числом >н к — г ~~э( (2,.
1 1) — 2 г=о ,к„а 'ба, До снх пор мы нс учитывалн налнчнс у элсктрогга иск гор ПРОЕКЦИЯ КатОРОГО На НаПРаВЛЕНИЕ Ква>ПОВаиии Игк (В СДИНИ > имать диа значения: "=1/2. Тогда каждос состояние удааиаасма приближении энергия от спина не зависит, и мы имеем В 2. „. ' - Оболочке 2л Вырождснных состояний ,>зк((мя ф кг. Обьясняст особую устойчивость электронной структуры к(гнк' когг о >азг>и: ЧИСЛО ЭЛСКТРОНОВ В ИХ ВГОМВХ КВК РВЗ ТВКОВО, ЧТО ПОЛ" за 4Ф>, пгнщсно нскоторос число оболочск (Нс — д = 2; )к(с— >)ккд('"0 2 г 2. 4)). В более сложных атомах эффекты мсжэлсктронноггг>дг йгтВИ>! ДОСТВГОчно сиЛьнЫ, так что рассМОТРСнная ОДНО- „,"!гФ: „,щая картина оказывается слишком грубой а Э.2, Пока>вь качесивнно, что а сложных взмах кыРождснис ио! снима- 4>~>::.~=в'.Ясовзкинк с осогьвим г (ири данном и) имеют мсныну>о анерпио сваи (зффскт Ра, ка кг*,га дРУгими акскгРонами) '~.:.;,';'--Кноисчгго, выражения „орбита'", „оболочка", „радиус орбиты"' нс ьк":~ко~уст прюгимать В букаальиом смысле.
Как всегда В квантовой меха- ,«~„"дАФ" В Оттггг гис от псраоначальной модели Бора, мы имссм „облако'" '.;,",;;: "Ч)оятностгг обнаРУжспиЯ элсктРона, имсюшее УпюВУк> фоРмУ, описы- '!~'„,'":!~г)(>1дгкуго фут>юнгой 1'гв(В, гр), н опрсдслснпую радиальную зависимость 3::;::!Рй)йксикгукгоы на боровских радиусах (1.13) гк = ггза>Тг (проаерьтс1). ,1)гад>го.уздог>ых поверхностей радиальной волновой функции (Включая ;""~,гвй для Вснх состояний с ! ~ О) равно л >-.;.',;'.!:.,::-:::,:,,:Еличггс Ог нуля Волновой функции к-состояний в начале коорди- Т>>г((1((Т'::(оз41) сугцестиенно В рядо физических эффсктоа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
