1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 17
Текст из файла (страница 17)
") 2(л — О) ение вв Их = ~ — . (7.21') а(х) )т " ~',;,:,-:,-':.,''",:::. В любой Чх(х, г) = — — — — = С ехр — 3г х(х) х(х + ! (я х(х) + Е) ехр ~ н(х) ох ехр — — Е(, Реальной задаче (см. Рис. 7.1) (Ьс). Поэтому для нахождения сшивать решения, найденные смотрим, нап)ример, окрестнОс (а < х е 6) квазиклассическое есть области обоих тиволновой функции необс обеих сторон от точек гь точки Ь (см. Рис. 7.1). решение имеет вид (7.5), '~"': В()этому с математической точки зрения квазиклассическое приближе!;; вм)В являсгся разновидностью метода стационарной фазы. Фактически :.",,Н(а:этом основана альтернативная формулировка квантовой теории— -;:-1'."))емод явл1е.»радов ло лужяи Фейнмана (61, заключакпцийся в сумми- ~";,.$Ьйнии вкладов от всех траекторий с весом ехр (Б/й), где Ь вЂ” клас, 'я1)веское действие вдоль данной траектории.
Классический принцип ;-::::::::::::)а)кненылего действия (32а) отбирает из семейства виртуальных тра:,„':,-!йквэрий олпу, удовлетворшошую классическим уравнениям лвижения. '-,' Вантовая механика отвечает „,суперпозицни'* траекторий, где резуль-,;:,"2))Ру)ол(ая волновая функция (амплитуда вероятности) определяется :;:-.яйтерферснцией их вкладов, имеющих разные фазы. -",:::,,-:.~, . ))егм1 видеть, что для получения квазиклассического решения в "' '-',;классически недоступной (подбарьерной) области достаточно в реше- 4!!:-:'!-Э~я'(75) считать цх) = ) н(х) чисто мнимой величиной: ав вакцин по квднтовой мвханикй Чь а справа (Ь < х < с) -- вид (7.22).
Удобно во всех фазовых инте„ отсчитывать фазу от то жи поворота, т. е. выбрать за нижний и точку Ь (это отвечает определенному выбору предэкспоненциал~„,„...-- множителя). Пусть в области (аЬ) задано ретпенис (7.5). Оно однозначно рпре.'!': лает волновую функцию всюду. Однако прямая сшивка (7,5) и (7,' '; невозможна, так как вблизи точки поворота квазиклассика ненри .:4" ма и решение не дается формулаыи (7.5) и (7.22). Нскомьле коэф~!!", цненты С' и 27 в (7.22) опРеделаютса в пРинципе амплнтУдамн А н.й:.."" (7.5): запишем их связь через матрицу перехода М И™~",) .=1' ;) Некоторые свойства матрицы М могуг быть установлены из обигах бай)Э ображений.
Существенное ограничение на матрицу м накладывается требава~'.'; нием инвариантности относительно обращения времени (7чннаораалязо,„', носить, лекция 6). Обращение времени эквивалентно комплексномутЯ~Ф~ пряжению и перемене ролей волн, бегутцих влево н вправо. '1аким 1~.; разом, матрица М не должна измениться при замене А- В*, В- А, С- С', 77- О.
(7;3.'~ Сравнивая (7.24') с выраже требуя нх тождествензюго вием, комплекс совпадения при Учтем теперь закон требование 7' = сопз1 дае хранения тока. дн алог 1,1 12 ~В ~2 21,„(С,,) Выражая теперь С и )У через А и В с помощью маг ставляя в (7.26)„получаем 2 ~ В ~2 — 2 1 (Гт* гт) (~ 1 ~2 В 12 ) Для обращенной системы имеем 0=1 ')(::) (7;3ат"."'-, ряженным и (7.2Ъ-::й!а х А и В, найдем '',-':~:„'.;: :) нчно (5 19) и (526У;," (7.,2йв рицы М(7.25) н ласазч, геками ,,( (ш (а'р) =-— 2 ного определения матрицы перехода найденных аточно, Существует сравнительно простой способ крестности точки 1товораг~ если потенциал Цх) х особенностей.
В точке поворота (пусттч напри- а в начале координат х — 0) потенциал Цб) = Б, ТОЧКИ рестиости точки поворота мы получаем задачу' в Однородном поле, ~очно~ резнение которой изпричем оно имеет именно квазиклассическую х = О найденное точное решение должно непревазиклассическим.
При этом только необходимо то существуег область нарек)зытия квазиклассиазложения (728). Легко показать, что можно выбе потенциал еще можно считать прямолинейным  — характерное расстояние изменения (7), "же применимо квазикласснческое т~~йб~нжение, 1. Согласно (7.28) р = . 12тх ( — Л~' I с(х)о— — — г 2ы-' Ь',, а в % - —."- х : =ро ' —. Поэтому Х = — — —,1 —, 1к' р ра х вие (7.12) приобретает вид хз' 2 >>Ч — или х >> Г1 рс й~',",. Опзако для пол НОШЕНИЙ Нссщег ест тан ННКаКИ -;;,!~' ': „;а раглюложен ,;!::с;:,.'-.~нь,у ждзизи этол кэрт) (7(х) = Е+ х (7.28) ;;:.'йбтя .. (7.28) в адвижы ни чащицы ь:;местно (задача 5-6)„ Прн удалении сп ЧДВКОГО РЕШЕНИЯ И Р' 'ВЕЗТЬ ТОЧКУ Х = Х, ГД ,.
~,-,'(т, Тк х «В, Где 2, ."ае друГой гтОрОИЫ, у ~-„т,;;е. (ВХЫГ), ь « :.:';.- Г '':,2чз х (( )а = о Гт— "'-';",',:,(ГЖ зч; ~ и УСЛО ~'Ф 'аз" 1т) =. е ( «1, можно выбрать точку х, удовлетворяюл~ую двойному -'-'„Мгзааснству / т223 Я~---~ «х«Я„ (7.29) "':~~ФРОВес естзз сшивку при х = х. а '" т 2 Отлить асимитотику функций Зйри (задача 5-6) с каазиклассическим а~~,,:,:::.~~ ио ойе стороны ~очки иоаорота и, аыракал результат через матрицу сааза лг, вид к хр — ~. (~.
(7. ' ь =О,Е>=1): ехр ~ згсзх . (73~~", 1ь / (г ть — -") 1ззв~ гс НХ вЂ” -~ — == Е 1 .~ь: 2 т(Р адана /г ах —— та тина а (рис. 7.3). (х < а) убьзвающая функ П. Ханка гзавор 1) Задана спев 3 зг й: ' — 'ь. -~- — - соз за лвкции по авдиевой мвхяиикв показать, по исизвсстныс параметры а и Р (7.2з) равны (лля рассмогрсгвюпз ..ГЯ окрссгности то гни Ь, котла барьер лежит справа от классивсской области) — зльл .
в ст14 (Тг. так *по нужные формулы связи имеют вил А = слг' С + — с 'а' О; В =. с ~ ЛО "; — с'* '1П (74, Окрестность точки поворота а, когда барьер лежит слева щ- 'з:1'- сической области, рассматривается аналогично, и ответ можно и ""'"" чить из (7.31) с помощью замен А )з, С В. Выпишем Окончательные фор~ф~ы связи, которые 11олучагстс(гз)~м (7.5), (7.22) и (7.31) В разных ситуациях. 1.
Уо лга наворота тина Ь (рис. 7.2). 1) Задано, что справа (х > Ь) волновая функция убывасг (1) а(~, Г =- 1). Соответствие мехсзу решениями по обе стороны точки Ь нв1"" Ь Рггс. 74 а должении примесь синуса каким бы малым ни был аленин Ог точки ПОВорота гу (7.32).
Поэтому „гаранналравлении возрастания енных общих результатов геского спектра связанных отенциальной яме (рис. 7.4). й функции связанного сои х > Ь) должны остаться я. Поэтому при х < а зр(х) = — соз 3 )г с)х —— (7.35) ',„":-,:."у~бы пргглолжить решение (7 !::1~~яка На'1ЗЛО Отечста фаЗЬГ л~м а т квазиклассичвсков л'ивлижвнив ав фгзньъ .. У11СРЕННОСТЬЮ МОжио ПОЛьзовать:;,.!Тф':, „ „ „дном направлении (указанном .;:~~Ю:::-~ „стршгкаыи в (7.32) и (7.33)). ,,„"'~В,'; ~слыло, пусть ф~р~)ззс (7.32) мы йнымн ';"'„.1 ю,,--.
„. Ь1 рСШЕНИЕ СЛСВа Напраао И В Обгаз','.":,;;~(й~~ д< Ь лозьускаем малую погреглност Это означзсг малую примссь синус ;-',."'"тГ321) к левой части (7.32). Однако при про гь;-'„:.':."~ вступ(угп экспоненту (7.32'), которая„ ~.-":;:;:-'щфицнсзп при ней, прн достаючном уд 'Я''!*„*Изревыгсит осповнуиг (убываю1цую) экснонсн' гмм)1)ВВЗНН1,1М" ЯВЛЯСТСЯ ЛИ1ПЬ ПРОДОЛЖЕНИЕ В .Г."',,::! О)юясетасзнзОй ЗКСПОНЕНТЫ, ц качсстас примера применения получ ,"",фсемптрим Задаззу О НЗХОЖЛЕНИИ ЗНС1ЗГЕТИ" 1:;1"астсЯВий частицы В квззиклзссичсской и '1!!!Ьчпасно граиичиым условиям для ВОЛНОВО :""",,";"~урания в подбарьерных областях (х < а !.::,":!Вмвя)ь эксгзоненцизльно убываюв(ие решснн ..'(,'*' 'тз (х) = г= схР 3 зг ах (734) Х ': 3рздз в соответствии с (7.33) для ямы (а < х < Ь) запишем квазиклас- ,';~савсСКОС РСШСНИС 2) Слева -- растущая функция ь ь хз(п 1~с(х — — +ззп 1Ас(т соя~3 Йдх — — ~ н .
г с )'~,Ь вЂ” "- (7 .,;. ' ьза схр 3 зг агх — —,— ззп з(р ";-,й! ':.' Соглас -асио (7.32) и (7.32') первый член в (7.35') при продолжении "!1м: а арье(з (х > Ь) дает растущую экспоненту, а второй — убываю- 'вфла,'„': -'1ому' условием сз'щсствовзниЯ свЯзанного сОстОЯББЯ будет т''-:,::;:;;.:.з ~рал(ение в нуль коэффициента при первом члене (тогда ис- во гекции по кнлнтовои имехьыике пользоваиие (7.32) в валравлевии одинарвой стрелки безопасв ) ким обРазоы., гадовье квглалавг!впл, поредел»!о!ц!ее двскйетвый сп, уроввсй, имеет вил соз 3 (! г(х = б, или / :З ~ р !(х = ~л + -~ пй!, и — О, 1, 2, ., 2/ Ъ (энергия входит явно в импульс р и в пределы ивтегрировапвя "»'! -- Ца) = ЦЬ)) ки Мы получили знаменитое правило Ьора.— 3оз!х!ерфзп да, обобша! ' щес и угочвяющее первый' постулат (1.9) боровской модели ат "-"", Квавтуется фазовыв иитеграл (плошадь в фазовой плоскости р, х) "-":..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
