1612725602-55c9642cb4a0a3db8d0217ff9639649c (828609), страница 33
Текст из файла (страница 33)
В гл. Ч мы увидим, что в самом общем случае две совместные переменные представляются коммутирующими линейными операторами. Так, координаты частицы х н у являются совместными переменными. Особенно важную роль играют полные наборы совместных переменных а, Ь, с ...; они составлены из попарно совместных переменных и обладают тем свойством, что любая другая переменная, совместная с каждой $!а. Корпускулярно-Волновои дуализм 1бо переменной набора, является функцией згих переменных 1(а, Ь, с, ...).
Рассмотрим в качестве примера квантовую систему, состоящую из одной частицы. Три переменных положения х, у, г образуют полный набор совместных переменных. Действительно, все три эти переменные могут быть одновременно измерены. Далее, всякая динамическая переменная является некоторой функцией х, у, г и р„р„, р„но совместными с х, р, з будут только те переменные, которые не зависят от р„, рк р„так как каждая из этих последних величин несовместна с х, у, г соответственно.
Таким образом, общий вид динамической переменной, совместной с х, у, г, есть г(х, д, г). Переменные х. у, х образуют полный набор, то же самое можно сказать относительно переменных р„, йч р, (задание этих трех переменных полностью определяло динамическое состояние системы до измерения в примерах $ 14). Точное измерение полного набора совместных переменных системы дает тот максимум информации о системе, который вообще можно получить. Это измерение полностью у определяет динамическое состояние системы; ему соответствует определенная волновая функция.
Мы вернемся к этому вопросу в гл. Ч (5 15 и 16). 5 18. Корпускулярно-волновой ДУаЛИЗМ И ДОПОЛИИтЕЛЬНОСтЬ Рнс 22 Лополннтельносгь корпускулярного н волнового Если исходить из пРинципа до аспектов явления в опыте полнительности, то корпускулярно- Юнга. Я вЂ” источник, У вЂ” акран волновая двойственность квантовых Юнга, Š— варан детектора. объектов перестает быть парадок- На Рн~унке о, У н Е.твердо фиксированы на общей под- сальной: волновой и корпускуляр ставке. Зксперннентальное ный аспекты оказываются дополни- устройство позволяет выяангь тельными и проявляются во взаимо- ннтерференцнонпукз картину, исключающих экспериментальных но не позволяет получить ка- кой-лнбо информации относиУсловиих.
ВсЯкаЯ попытка выавить тельно траекторнн каждого фоодин из аспектов поведения требует тона. соответствующего экспериментального устройства, которое лишает нас возможности наблюдать другой аспект поведения объекта. Рассмотрим, например, дифракционный опыт Юнга. Моно- хроматическое излучение от источника 3 проходит через экран у с двумя отверстиями, расстояние между которыми есть с(, а затем образует на экране Е, отстоящем от У на расстоянии О, интерференционную картину (рис. 22). Расстояние между поло-- сами равно Х0/с(, где Х вЂ”.длина волны излучения, В, этом опыте ГЛ, НД СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 166 источник 5 и экраны У и Е жестко укреплены на общем основании.
Сами полосы можно наблюдать только, если положение (вдоль Ох) экрана У по отношению к 5 и Е фиксировано с точностью бх, причем бх ( АО/д (ради простоты предполагаем, что источник 5 находится на бесконечности). Корпускулярный аспект излучения можно выявить в том случае, если известно, через какое отверстие экрана У прошла частица. Для этого проще всего измерить импульс, переданный экрану У при прохождении частицы; он будет отличаться на рд/11 в зависимости от того, через какое отверстие прошла частица (р = й/)ь обозначает импульс частицы). Измерение должно быть выполнено с такой точностью, чтобы бр ( Ьс(/Хг). Но чтобы проявилнсь одновременно оба аспекта поведения квантового объекта необходимо, чтобы оба неравенства удовлетворялись одновременно, т.
е. бх бр ( й, что невозможно, так как измерительное устройство само является квантовым объектом н удовлетворяег соотношениям неопределенности. Любая попытка выявить корпускулярный аспект поведения излучения приведет к смазыванию интерференционной картины (см. задачу 11).
й 19. Дополнительность и причинность Особые условия описания явлений в квантовой теории ограничивают область справедливости принципа причинности и объясняют, почему предсказания теории имеют статистический характер э) . Принцип причинности в строгом смысле может применяться только по отношению к изолированным системам. Динамическое состояние такой системы в данный момент представляется ее волновой функцией в этот момент. Существует причинная (или каузальная) связь между волновой функцией тр(1о) в данный момент 1о и волновой функцией тр(1) в любой последующий момент, и связь эта выражается уравнением Шредингера. Однако если мы стремимся осуществить наблюдение над системой, то не можем пренебречь действием на систему инструмента наблюдения. Это действие, как мы знаем, в определенной мере непредсказуемо и неконтролируема, ибо мы не можем строго разделить систему и инструмент.
Они образуют единую квантовую систему, представляемую волновой функцией Ч'(1), зависящей э) Прннцнп причинности здесь, конечно, понимается не в фклософско-методологнческом смысле как принцип объекгнвной закономерной взаимосвязи н взаимообусловленности явлений материального мнра. Имеется в виду принцкп классической однозначной детермкннроаанностн явлений (так называемый лапласовскнй детерминизм). Спеднфнческнй характер законов движения мнкрообъектов ведет к расширению я углубленню понятия прнчннностя н проявленкю статксткческнх клн вероятностных закономерностей.
См, по этому доводу цнтнроввнную на стр. 67 нннгу В, А. Фока. (Прим. перев.) $ !9. ПОПОЛНИТЕЛЬНОСТЬ И ПРИЧИННОСТЬ 157 от координат как наблюдаемой системы, так н инструмента. Всякое описание системы как таковой с помощью одной только волновой функции ф(Г) оказывается невозможным. Таким образом, вмешательство измерительного аппарата разрушает каузальную связь между состоянием системы до измерения и состоянием системы после измерения. Это объясняет, почему в обгцем случае мы не можем предсказать достоверно, в каком состоянии окажется система после измерения '9). Для того чтобы показать, каким образом понятия, используемые при описании явления, оказываются связанными с методом наблюдения, и как зто влияет на применение принципа причинности, рассмотрим пример возбужденного атома, который испускает фотон при переходе в основное состояние.
Этот пример в то же время явится новой иллюстрацией дополнительности волнового и корпускулярного аспектов поведения квантового объекта. Предположим, что атом находится в возбужденном состоянии в момент времени ! = О; пусть т — его среднее время жизни, а йю — энергия испускаемого фотона. Попытаемся точно определить момент испускания фотона. Для этого полностью окружим атом соответствующими счетчиками; один из этих счетчиков сработает при прохождении фотона.
Зная момент прохождении фотоном счетчика, расстояние, отделяющее атом от счетчика, и скорость света с, можно без труда вычислить момент испускания фотона. Однако квантовая теория делает поэтому поводу выводы только статистического характера. Состояние системы атом + фотон легко описать, если иметь в виду ситуацию, возникающую по истечении времени ! ",ь т: атом почти наверняка находится в основном состоянии, а фотон (в хорошем приближении) — примем это без доказательства — представляется волновым пакетом ф(г,Г), причем зависимость от ! н г — расстояния от фотона до атома — с точностью до постоянной выражается в виде если г > с! (О, чр(г,!)=! 1 ~ -ехр~ — (!ю+ — ) (à — — )1, если г ( с!.
(34) ") Статистические предсказания, касаюпгнеся результатов измерения, естественно получаются при исследовании механизма самой измерительной операпии, исследовании, в котором измерительный инструмент рассматривается как квантовый объект, а совокупность система + измерительный инструмент изменяется, следун прининпу причинности согласно уравнению Шредингера, Четкое и простое изложение вопроса о механизме измерения дано в книге Р. ьолооп е! Е. Ваиег, 1а ТЬйог!е де 1'ойзегтаноп еп Месап!Чпе анап!!Чпе, Еб. Неппапп (Раг!з, !939). Более подробный разбор втой проблемы можно найти в книгах: И.
гром Нейман, Математические основы квантовой механики, «Наука», 1964 гп Д. Бом, Квантовая теория, «Наука», 1965. Гл щ. соотношгния неопределенности Вероятность детектировать фотон на расстояние (т от атома равна нулю пока (( тт/с и равна ехр[ — (1 — тт/с)/т) с точностью до постоянной во все последующие моменты времени, откуда и следует хорошо известный экспоненциальный закон распада. Именно этот закон мы наблюдаем экспериментально на очень большом числе распадов.
Однако квантовая теория не способна предсказать время распада каждого из атомов отдельно. Можно сделать вывод, что квантовая теория хорошо описывает распад статистических ансамблей возбужденных атомов, но не описывает полностью отдельное явление распада. Ответ на это замечание следующий. Понятие времени распада неотделимо от экспериментального устройства, которое его измеряет, и не может рассматриваться как свойство, характеризующее эволюцию атома вне зависимости от этого устройства. Действительно, существуют и другие экспериментальные устройства, «дополнительные» к рассмотренному, позволяющие выявить иные аспекты явления и несовгиестимые с самим понятием о моменте испускания фотона. Это все те устройства, а которых мы наблюдаем интерференционные эффекты света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
