1612725602-55c9642cb4a0a3db8d0217ff9639649c (828609), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Допустим, что мы обладаем идеально точным измерительным прибором. Невозможность точно предсказать показания этого прибора не связана с его несовершенством. Дело в том, что состояние Чг в обшем случае не соответствует какому-либо точному значению х; это суперпозиция динамических состояний, каждое из которых соответствует своему значению х. Непосредственно после того как измерение выполнено, мы можем утверждать, что система находится в динамическом состоянии, в котором координата х, имеет точное значение х', указанное прибором.
Но такое состояние, очевидно, уже не может быть представлено волновой функцией Ч", следовательно, вмешательство измерительного прибора изменило динамическое состояние измеряемой системы. более того, возмущение системы в процессе измерения оказывается в известной мере неконтролируемым. Это надо понимать в том смысле, что мы не можем точно предсказать, каким же будет состояние системы после измерения — мы знаем только вероятности того, что система находится в некоторых динамических состояниях, соответствующих тем или иным значениям х' координаты х. В том, что измеряемая система в процессе измерения испытывает некоторое возмущение, нет ничего удивительного.
Ведь сам процесс измерения предполагает взаимодействие системы с измерительным прибором, при котором последний претерпевает некоторое изменение своего состояния. Это изменение состояния прибора играет решающую роль, так как именно оно выражает реакцию прибора, позволяющую зафиксировать определенное значение измеряемой величины.
Естественно, что и измеряемая система в процессе измерения изменит свое состояние. В случае макроскопических явлений всегда можно добиться, чтобы возмушаюшее действие измерительного прибора на систему было пренебрежимо мало или могло быть учтено с достаточной степенью точности. Поясним это на примере. Можно установить положение макроскопического объекта, фиксируя его образ на фотографической пластинке с помощью накой-либо оптической системы; динамическое состояние объекта в процессе такого измерения неизбежно изменяется, так как он под- Э ЬЬ НЕКОНТРОЛИРУЕМОЕ ВОЗМУШЕНИЕ нз вергается воздействию света (давление излучения). В классическом приближении, когда падающий свет можно рассматривать как непрерывную волну (большое число присутствующих фотонов), изменение состояния объекта может быть в принципе точно вычислено.
При условии, что мы располагаем достаточно чувствительной пластинкой, можно уменьшить освещенность объекта настолько, что возмущающее действие световой волны станет пренебрежимо малым. Эти рассуждения, очевидно, справедливы только в рамках классического приближения.
На самом деле действие измерительного инструмента иа объект ие может быть сделано сколь угодно малым, так как нх взаимодействие осуществляется дискретными квантами. Угол отклонения кванта света объектом точно ие определен, другими словами, передача импульса в процессе столкновения кванта с объектом должна рассматриваться как неконтролируемая величина. Таким образом, измерение положения в пространстве сопровождается неконтролируемым изменением импульса объекта (полуколичественный анализ этого эффекта будет даи в следующем параграфе). Поскольку в макроскопических масштабах все изменения величии такого рода пренебрежимо малы, классическая теория без обсуждения принимает, что все динамические переменные физической системы могут быть одновременно измерены с произвольно малой ошибкой, и определяет динамическое состояние системы в любой момент точным заданием всех этих переменных в этот момент времени.
На микроскопическом уровне этот постулат ие имеет более экспериментального обоснования и должен быть отброшен. Квантовая теория принимает, что непредсказуемое и неконтролируемое возмуи(ение, испытываемое физической системой в процессе измерения, всегда конечно и таково, что выполняются соотношения неопределенности Гейзенберга. Например, при измерении координаты х, как мы видели выше, система переходит из состояния Ч" в состояние Ч"'. Уже было сказано, что состояние Ч" в общем случае не соответствует ни точному значению х, ни точному значению р, а дает лишь распределение вероятности Р(х) найти то или иное значение х, если мы осуществим точное измерение этой величины, н распределение вероятности П(р) найти то или иное значение р, если мы осуществим точное измерение р.
Новое состояние Чг' соответствует новым распределениям Р'(х) и П'(р), при этом отклонения Л'х, Л'р в этих распределениях обязательно удовлетворяют соотношению Л'х Л'р ) я/2. Если, в частности, измерение х идеально точно (Л'х = б), то величина Л'р должна быть бесконечно большой. Этот результат часто выражают словами, что нельзя уменьшить неопределенность в переменной положения ГЛ гУ.
СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ 144 х, не увеличивая соответствующим образом неопределенность в переменной импульса р, и наоборот. Рассмотрим несколько примеров возможных измерений и покажем, что возмущение, испытываемое измеряемой системой. всегда именно таково, что выполняются соотношения неопределенности Гейзенберга г). $ 13. Измерения положения в пространстве а) Использование диафрагмы. Рассмотрим параллельный пучок моноэнергетических электронов, Ставится задача определить положение электронов вдоль оси Ох, перпендикулярной направлению Ох пучка электронов. С этой целью на пути пучка ставится экран с отверстием (рис.
18). Если гг есть ширина отверстия, то положение электрона, проходящего диафрагму, определяется с точностью Лх= = д. Однако этот электрон представляется волной де Бройля с длиной Х = й/р; прохождение диафрагмы сопровождается явлением ди- ФРЮ . У Р скрывается» на угол а порядка з( п а ж Цд = л)р ° Лх. Рнс.
18. Измерение положения с по мощью диафрагмы. Отсюда следует, что возникает составляющая Лр, = р з(п и вдоль оси х и выполняется соотношение Лх Лр„ж Л. Импульс электрона р, вдоль оси х, по предположению точно известный до операции измерения (р,=О), неконтролируема изменяется на величину порядка й/Лх в процессе измерения (т. е. при прохождении диафрагмы). Важно убедиться здесь, что импульс, передаваемый электроном диафрагме в процессе измерения, не может быть определен У) Именно это имеет место во всех экспериментальных устройствах, позволяющих обнаружить «траекторню» частицы, например, в фотографических пластинках или иамерах Вильсона для наблюдения заряженных частиц.
Так, в камере Вильсона частица ионизирует на своем пути некоторое число атомов, и возникающие ионы служат центрами конденсации, вокруг которых образуются видимые капельки. Положение частицы определяется с неопределенностью бд, по крайней мере равной радиусу нонизованного атома (практически она значительно больше).
Но в процессе взаимодействия с измерительным устройством, т. е. в процессе ионнзации атома, частица испытывает непредсказуемую и неконтролируемую передачу импульса др порядка а/дф Поэтому «траектория» частицы может наблюдаться только с точностью ьд.др у а. % РЗ. ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ с точностью, превышающей й/Лх, иначе наши рассуждения не будут справедливы. Чтобы осуществить операцию измерения положения, диафрагма должна оставаться неподвижной, и ее положение (вдоль Ох) должно быть известно с точностью до бх, причем бх должно быть значительно меньше ширины отверстия: бх « Лх.
Однако диафрагма, подобно электрону, также является квантовым объектом, ее импульс не может быть определен с точностью, превышающей бр, так что мы имеем Ьр ж 6/Ьх )> й/Лх. Диафрагма может практически оставаться неподвижной в процессе измерения, если она достаточно тяжела; это ограничение не мешает самой операции измерения. Однако невозможно определить изменение импульса диафрагмы с точностью, превосходящей бр и, следовательно, й/Лх. Это рассуждение проясняет еще одно важное обстоятельство.
Необходимо принять, что измерительный прибор сам является квантовым объектом и тоже удовлетворяет соотноше ниям неопределенности. Это предполагает, что соотношения неопределенности имеют универ- У сальный характер. В противном случае физическая интерпретация квантовой теории должна была бы быть подвергнута глубокой ревизии.
рр и ° р.« пр..* - -фрется, конечно, наиболее простым способом измерения положения ррис. 1Э Измерение положения объекта. Другой, менее пря- с помощью иикросиопа, мой, но столь же успешный метод состоит в освещении объекта н наблюдении его изобра>кения в микроскоп. Рассмотрим поэтому определение положения х электрона при наблюдении в микроскоп (рис. 19). Точность измерения ограничивается тем, что изображение каждой точки есть на самом деле дифракционное пятно конечных размеров. Если прн оценке точности измерения Лх исходить из размеров этого пятна, то Лх = Л/зри 9, где Л есть длина волны используемого света, а 9 — половина угла раствора пучка, рассеянного электроном и сфокусированного в микроснопе.
Однако рассеяние света происходит отдельными квантами и сопровождается частично неконтролируемой передачей импульса (эффект Комптона). Этот эффект минимален, когда рассеиваемый свет содержит только один фотон; импульс последнего имеет точно определенную величину р = й/Л, но направление 146 Гл гч соотношения неопяеделенности распространения определяется только с точностью до угла 9. Импульс, передаваемый электрону, характеризуется поэтому неопределенностью Ар ж Ь з!и 9/Л. Чем точнее измерение положения„тем больше этот эффект, и мы по-прежнему имеем Ах Аржй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
