1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 36
Текст из файла (страница 36)
В действительности же благодаря влиянию теплопроводности и вязкости (внутреннего трения) градиенты параметров состояния не получаются бесконечно крутыми и фронт ударной волны приобретает профиль, показанный на рис. 51, где слой, ограниченный плоскостями А и В, представляет собой весьма узкую переходную область. Поскольку в этой области заключено лишь ничтожное количество вещества и она остается стационарной, т. е. не растягивается при распространении волны, Рис.
50. Скачок давления в идеальной ударной волне. Рис. 51. Скачок давления в реальной ударной волне. то при выводе основных уравнений сохранения мы действительно вправе были пренебрегать процессами, происходящими в переходной зоне при формировании фронта ударной волны. Дополнительно заметим, что кривая Гюгонно при заданных параметрах невозмущенной среды однозначно определяет конечное состояние среды за фронтом ударной волны, но не характеризует последовательные изменения состояния в переходной зоне. При изучении же промежуточных состояний среды в этой зоне необходимо обязательно учитывать силы вязкости и теплопроводность — факторы, выпадающие из рассмотрения при сопоставлении начального и конечного состояний.
Так, например, уравнение да а Ра Ръ 1 ва — рз ' полученное только в результате сопоставления уравнений сохранения массы и количества движения, поэтому будет справедливо во всех случаях, когда не нарушается обычный вид уравнения сохранения количества движения, но не будет правильным в тех случаях (например, для переходной зоны ударной йЗП 197 ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА волны), когда мы должны принимать во внимание внутренние силы вязкости. Специальные исследования дифференциальных уравнений с учетом теплопроводности и вязкости позволяют установить характер профиля переходной зоны и показывают, что ширина фронта ударной волны Лх — порядка длины свободного пробега молекул в исходном состоянии вещества. Зельдович, используя для оценки ширины фронта молекулярно-кинетические выражения коэффициентов теплопроводности и вязкости, нашел, что дж1 — "ж1 —" Ьр и' где 1 — длина свободного пробега молекул в газе.
Принимая отношение кинематической вязкости к температуропроводности равным единице, Тейлор дает следующее выражение Н для воздуха: с(= 4 10 ' — слг, Ьр где Лр взято в атмосферах. Все эти выражения указывают, что для сильных ударных волн (Лр )~ р~) ширина фронта действительно того же порядка, что и длина свободного пробега молекул. В заключение отметим, что уравнения, составленные в основании представлений о неразрывности, только в том случае правильно характеризуют поведение газа, если параметры со; стояния на участке свободного пробега изменяются относительно мало.
Вследствие этого конкретные результаты вычисле ния ширины переходной зоны носят .характер лишь первого приближения. Структура ударных волн может быть более детально исследована при учете последовательного возбуждения внутренних степеней свободы молекул газа. При весьма быстрых изменениях состояния газа (что яв-. ляется характерным для ударных волн), теплоемкость его мо-.
жет быть заметно меньше, чем при медленных изменениях. Теплоемкость молекул газа складывается из энергий посту-. пательного, вращательного и колебательного движений.. При повышении температуры интенсивность этих процессов увеличивается; появляются также 'еше добавочные степени свободы вследствие возбуждения электронов в молекуле. Различные степени свободы не возбуждаются одновременно; теплоемкости поступательного и вращательного движений возбуждаются почти мгновенно, и относительно медленно возбуждается теплоемкость колебательного движения.
Из измерений Кнезера, например, следует, что время установления равновесия возбуждений колебаний молекул.СО, равно 10 ' сек, 198 (гл. т1 элементдгнля теоеня удденых волн Подобные явления приводят, в частности, к дисперсии звука, т. е. к зависимости скорости звука от частоты. Звук большой частоты будет при этом распространяться с несколько большей скоростью, нбо процесс будет протекать так, как если бы тепло- емкость газа была меньше; уменьшение же теплоемкости равносильно возРастанию показателЯ политРопы Й 1тс =— 1 т йрт'1 Р!' При образовании достаточно сильных скачков уплотнения замедленное возбуждение внутренних степеней свободы частиц газа должно поэтому в свою очередь заметно сказаться на структуре фронта ударной волны, так как переходная зона мала, а сжатие происходит очень бы- Р стро.
Кроме того, при высокой темпе- ратуре получают заметное развитие Ю процессы диссоциации частиц. Эти Рт 1 1 равновесные реакции протекают во времени и будут являться причиной замедленного возбуждения добавочРпс. 52, структуре спльвой ной тЕмплоемкостн. ударной волны в газе с зе- Зельдович указывает, что в случае медлеммым возбуждением сильной ударной волны сначала возстепеней свободы.
никает разрыв (порядка длины сво- бодного пробега) без заметного возбуждения внутренних степеней свободы. Следующее же за разрывом возбуждение теплоемкости сопровождается относительно плавным (на длине порядка 0т, где т — время возбуждения) повышением давления на фронте ударной волны. Структура такой волны показана на рис. 52. Колер, производивший подробные количественные исследования, пришел к аналогичным результатам. Он показал, что скачок уплотнения состоит как бы из двух частей: зоны резких градиентов параметров состояния с глубиной порядка нескольких длин свободного пробега молекул и второй зоны — значительно более широкой (порядка нескольких мж), в которой параметры состояния меняются сравнительно медленно. Результаты фотографирования ударной волны по методу Теллера подтверждаюг эти теоретические выводы.
$32. Косая ударная волна Косая плоская ударная волна может возникнуть в результате обтекания потоком, движущимся с постоянной скоростью, тупого угла (рис. РЗ). Если такой поток движется параллельна одной стороне угла, то в точке поворота (у вершины угла й) возникает косой фронт ударной волны, а поток скачкообразно поворачивает в направление другой стороны этого угла и снова движется с постоянной скоростью, Такое явление происходит, 199 й 321 КОСАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА Рис.
54. Сверхзвуковое обтекание клина, приводящее к образованию двух ударных волн. Рис. 53. Образование косой плоской ударной волны. 3 †фро волны. получено соединением двух течений, каждое из которых отвечает углу, образованному линией тока, приходящей в вершину клина с одной из его рллллз сторон. уатниа Рассмотрим плоФиас скую косую ударную я ~-р. волну. Пусть приходя- е» щий поток среды направлен под некоторым углом ф к поверхности мзаайаиав лаитм фронта ударной волны (рис.
55). Пусть д, и дх — скорости перед и за фронтом волны, а х и1 И из — пРОекцни сКо- Рнс. 33. Поворот потока после пересечении ростей на ось х, пер. им фронта косой волны. пендикулярную к фронту волны, о~ и оз — проекции скоростей на ось параллельную фронту волны. Тогда основные уравнения, выражающие условия сохранения, для этого случая примут вид: иа .х иа а+2 з+2' Р~+р1н1=рз+ р и о~ = с»з.
(32,1) Из (30,8) и (30,9) следует, что в данном случае о, =ох, причем ти, .хна=0 (плоская задача). если угол (3), на который поворачивается стенка, меньше некоторого предельного значения. При обтекании клина (рис. 54) подобным потоком у вершины возникают две ударные волны. Такое течение может быть 200 (гл. чь элементленля теория едленых волн е я я+,я и я+ з Из соотношений (32,2) следует, что = (К т~ = (й яь и1 ия и1 У, причем, поскольку о~ —— оь то И (йи и1 Ря (кт т.
е. в " р и, следовательно, поток действительно поворачивается к линии фронта. Обозначим угол поворота 0 = р — а, тогда соотношение (32,3) можно написать в виде ия Р1 (и (т — В) (32,4) и, Ря (Дт и третье уравнение системы (32,1), используя (32,2) и (32,3), запишем в виде р,— р,=р,ия(1 — Р1) р,7я з)пя,р(1 Р1).
(32,5) Ря ° Ря Для политропической среды уравнение энергии, как известно, дает (а+ )) ля+ (а — () ря Ря (Н+()Ря+(а — ()Р ' (32,6) Подставляя отсюда значение Р' в (32,5), получим Ря я 2Р1Р, Г Ря = , +-1 з1п' Р— , Р, 2р р или 2Р1д, Г с~~( 2 2 ( Р1 '(32,7) После прохождения через фронт косой ударной волны на- правление движения потока должно измениться, так как вели- чины тангенцнальных составляющих скоростей о~ и оя до н после прохождения фронта ударной волны равны между собой, а нормальная компонента ия(иь что непосредственно выте- кает из первого уравнения системы (32,1) ир ря Обозначим угол между направлением потока среды за фрон- том волны и самим фронтом через в (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
