1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Свойства ударных волн. Выпишем выведенные нами соотношения для ударных волн: и,— и, =и„= ГРч Ръ 0 — И~ = 1.)т~ = Оя РР Оя — от ' Ея — Ея — — 2 ('и, — оя), Ръ+Ре (31,12) Таким образом, мы получили систему четырех уравнений при пяти неизвестных. Задаваясь значением какого-либо одного из параметров ударной волны, мы можем определить значения всех остальных его параметров. В табл. 49 приведены значения параметров состояния и движения воздуха, сжатого ударной волной прн различных значениях — .
Рт Рт Для дальнейшего исследования удобно выразить основные параметры ударной волны ив ря и о, как функции скорости звука с! невозмущенной среды. — — — (31 11) Рю (а+1)ез — (Л вЂ” 1)тя ' т! от (Л+!)Рг+(Л вЂ” 1)Ря й 311 189 плоская пРямля удьРнля волил Таблица 49 Параметры ударной волны в воздухе Исходиое состояние: р! = 1 алгм, р! = 1,293 ° 10 ! г/сееа, Т! = 273е К, с! = 333 м/сек. т, т, О, м/сее р„ес/еме е, м/сее с„меее С этой целью, полагая и, =О, и,=и и применяя уравнение состояния для идеальных газов, представим уравнение (31,3). в виде Рг Р! = )т (Ргуа Р!)!) = Рт 1!и.
(31,13) Подставив в (31,13) значение Рг из (31,3) и Тг из (31,10) и принимая й! — — йг = й, мы после некоторых преобразований по- лучим .= — „', ( — й) (31,14) а кр! где ба= Р! — скорость звука в невозмутценном газе. Заменяя Р! далее и в выражении (31,13) его значением нз (31,14), найдем' геа — р! — — сер = — а ! Р! г) ~! — От / (31,13) 2 5 8 10 20 30 40 50 60 80 100 370 300 400 500 600 700 800 900 1000 1300 1600 2000 2500 3000 1,23 1,76 2,26 2,58 4,12 5,57 6,95 8,28 9,53 11,76 14,15 23,71 31,6 38,5 44,8 50,4 55,6 55,2 70,0 81,6 92,7 106,2 120,4 134,4 336 482 618 705 1126 1522 1898 2260 2660 3210 3860 6475 8630 10520 12200 13760 15190 16540 17810 19100 22330 25310 29900 32860 36700 1,63 3,'53 3,88 4,81 5,38 5,76 6,04 6,30 6,70 7,06 8,43 9,48 10,38 11,15 !1,91 12,58 13,2 13,8 14,3 15,9 17,"! 18,8 20,8 22,3 175 452 627 725 1095 1364 1594 1795 1978 2300 2590 3715 4593 5330 5980 6570 7130 7620 8100 8560 9800 !0850 12210 !3700 15050 368 439 497 528 661 763 847 920 984 1080 !180 1490 1!00 1860 1930 2100 2200 2300 2380 2460 2640 2800 2990 3160 3340 452 608 875 978 1369 1676 1930 2150 2350 2705 3020 4220 5160 5900 6570 7140 7730 8260 8730 9210 10450 11550 12930 14350 15750 191 йзЦ плоскля пеямла тдленля волил ветви же кривой, лежащей ниже точки А, (р,— р~) (О и (о~ — от) (О, т.
е. Р) 0 и и<" О. Это означает, что среда будет перемещаться в сторону, противоположную распространению возмущения и, следовательно, мы будем иметь волну разрежения. Для слабых ударных волн в пределе, когда рз-+ р~ и от-+ и1 Р=ю,ЗI(8 а= и, зг т. е. адиабата Гюгонио переходит в адиабату Пуассона и имеет в точке А с ней общую касательную. При переходе по адиабате Гюгонио из точки А в точку В энтропия среды возрастает; в самом деле, для идеального газа имеем Щ = р гуо+ с, й Т, (31,17) следовательно, З= = Тг!о+ „7 —, что дает г75 = К г1 1п о + с„а~ !п Т.
После интегрирования получим 5 — Я,=Л!по+с,!п Т=!п(и" Т'"). (31,18) Заменяя Т через р и о, будем иметь (В ~о) = !п( о ) откуда — (3-аа 1 ро" = тгс л = а. В невозмущенной среде о~ — — р1о1, после сжатия ее ударной волной Оз рзс2 ' Заменив оз его значением из (31,11), получим аз — — Рлол=а1Р л( Рт+ + Р11 ) ае (31,20) ' р1!(а+ !) рт+ И вЂ” !) рг) Таким образом, чем больше давление рь тем больше возрастает энтропия среды при прохождении через нее ударной волны.
Можно показать, что в произвольной среде возникнет удар- I длр т ная волна, если 1-з;;;-! ) О. л )а Дополним выведенные нами соотношения выражением, определяющим температуру на фронте ударной волны для случая идеального газа. (гл. ю 192 злвиентА»нля твогня гд«гных волн Поскольку ро =КТ, то «,+1 рз — + — ' т „р~р, р, а, 1 р, т, р,~р,)„=р, а,+1р, ໠— 1 р,+ (31,21) »-1 1 Р Р Р Поэтому 1 » й — 1+ — '" =(Р»)" ( — ") =(г — ') (г— ') =ф)" '+ р' . (31,22) а,— 1р, Индексом «а» обозначены параметры газа при обычном адиаба- тическом процессе сжатия.'При й! = Фр —— й соотношения (31,21) и (31,22) соответственно принимают вид т1гд, р» (А+ «р~+(А — «р~ т, р, (а+«р,+(а — «р,' (31,23) г гр» («+ «р +(« — «р ты !Рг/ (а+«Р»+(" )Р» (31.24) Для сильных ударных волн (р, ~ р,) уравнения (31,14) (31,15), (31,!1), (31,23) и (31,24) принимают особенно простой Индексом «уд» обозначены параметры среды для ударной волны.
При внезапном ударном сжатии газа температура с повышением давления растет более значительно, чем при обычном адиабатическом процессе. Это, как мы увидим ниже, объясняется тем обстоятельством, что даже при бесконечно сильной УдаРной волне Рз -+со плотность на ее фРонте стРемится к вполне определенному конечному пределу, возрастая в 10 — 12 раз по сравнению со своим начальным значением.
Для адиабатического процесса температура и плотность растут с увеличением давления следующим образом: 19З %3П ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ЯОЛНЛ вид (31,26) (31,28) Таблица 50 Параметры ударной волны с учетом процессов диссоциация н ноннаацин Исходное состояние воздуха: рт — - 1 аяэм, Тэ 273' К, р! - — 1,293 ° 10 а с/ела Для сравнения этих результатов с полученными при приме. ненни классических формул н допущении постоянства тепло- емкости на рис. 48 и 49 приводятся соответствующие графики.
13 Фвэвва взрыва 2 ПУД а ! Э- Уяэ (31,25) 2 з Рв= а+1Рэс)гд рт а+1 (31,27) ~ззд Р, а — 1 уэ Р, а+! э т,. Выражение (31,27) показывает, что плотность газа на фронте ударной волны действительно стремится к определенному конечному пределу, зависящему от значения величины й, т. е. в конечном итоге от температуры на фронте волны. Произведенные Буркхардтом вычисления с учетом диссоциации и ионизацин газа в ударной волне при использовании уточненных данных по теплоемкостям показали, что для воздуха при — '= 3000 температура на фронте волны Та — — 30 000' К, Рэ а — = 9,5. Рт Рэ Результаты соответствующих вычислений Буркхардта приведены в табл. 50.
194 1гл. ш влементлгная теогня кдлгных волн 7 3 4 567696' 2 3 4 5676947~ Я 3 4 5676976 Я 3 3 /5 45 сл Щ,~ 7 345676967 г 34567696' г 34567696' г 3 73 уг уу IР И Я7 Врлуул бурллррбу) l 9 3 45676964 В 3 45676947 В 3 45676947 7 3 я Рнс. 49. Зависимость отношения плотностей от отношения давлений для ударной волны в идеальном гаЪе и в воздухе. У 7 3 4 56 76967' 7 3 4 56 76967~ 7 3 4 56769руг 7 3 рл1Н Рнс. 48.
Отношение скорости ударной волны к скорости звука перед фронтом волны в зависимости от отношения давлений в ударной волне для идеального газа и воздуха. 4зЦ 195 ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА Из этих графиков видно, что скорость 0 ударной волны и давление ря в случае идеального газа мало зависят от значе. ния й.
Напротив, температура Т, при заданном значении †' поР\ лучается для сильных ударных волн при классических методах расчета с учетом линейной зависимости теплоемкости от темпе- ратуры заметно завышенной; так, для ~' = 3000 температура Р~ при классическом методе расчета оказалась на 20Я1Р более высо- кой, чем это следует из решения, данного Буркхардтом. Однако наиболее значительными являются отклонения для отношения плотностей —. При высоких температурах за фрон- РЯ Рт том волны диссоциация и ионизация воздуха весьма значи- тельны, благодаря чему число частиц в газе существенно воз- растает, а плотность газа должна соответственно падать.
При Ръ — = 3000 плотность, рассчитанная по классическому методу, Рь оказалась завышенной в 2,3 раза по сравнению с результатами вычисления Буркхардта. Из рис. 49 видно, что при возрастании интенсивности удар- ных волн процессы диссоциации становятся столь значитель- ными, что, несмотря на увеличение давления на фронте ударной волны, плотность газа не повышается и даже несколько падает. Для сильных ударных волн в воздухе на основании табл. 50 можно принять с достаточным приближением — = 9,5 — — ' РЯ "Я+ 1, Р1 ДЯ вЂ” 1 откуда /г, = 1,23, Теория ударных волн с учетом процессов диссоциации и ионнзации будет рассмотрена в 9 35.
На основании произведенных выше исследований можно за- ключить, что в отличие от звуковых волн ударные волны харак- теризуются следующими особенностями: 1. Скорость распространения ударных волн всегда больше скорости звука в иевозмущениой среде. 2. На фронте ударной волны параметры состояния и дви- жения среды изменяются скачком. 3. Ударные волны сопровождаются перемещением среды в направлении распространения фронта возмущения. 4. Скорость ударной волны зависит от ее интенсивности, что не наблюдается для звуковых волн.
5. При образовании ударных волн энтропия среды возрастает, т. е. Юя) О. 5 Ударная волна не имеет периодического характера, а рас- пространяется в виде одиночного скачка уплотнения. До сих пор мы рассматривали ударную волну как прерыв. ный скачок давления, плотности, температуры (рис. 50). При 13' 196 элвнвнтавнля твогия каленых волн 1гд. т1 выводе основных уравнений мы ограничивались лишь рассмо. трением состояния среды до и после прохождения через нее ударной волны, не затрагивая вопроса об истинной структуре ее фронта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
