1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Поэтому, например, при сжатии газа поршнем или при ударе по поверхности металлического образца изэнтропичность процесса будет достигнута в том случае, когда скорость цвижения поршня или удара окажутся меньше скорости звука в соответствующих средах. При прохождении через данную среду фронта ударной волны энтропия среды возрастает, что с физической точки зрения может быть интерпретировано как результат частичного перехода энергии направленного движения частиц в энергию беспорядочного теплового движения, вследствие чего кинетическая энергия соответствующего элемента среды уменьшается, а внутренняя энергия его возрастает, что следует нз соотношений 8 гч 2 (~0+ 2) (34,1) 1 Ез — Ео= 2 (Рг+Ро) (по пх)ю (34,2) где индексами 0 и 2 обозначены параметры среды в начальном достоянии н на фронте ударной волны. Необратимые потери а вычисления по приближенным формулам приводят к следую- щим результатам: — '= 070; е' ~г = 0,14; е~ ' ' е, г" = 1,52, с, что подтверждает высказанное положение.
Это обстоятельство позволяет в ряде конкретных задач при теоретических расчетах рассматривать ударные волны, интенсивности которых —, незр Р~ сколько больше единицы в акустическом приближении. Это, в частности, относится к задаче об отражении детонационной волны от стенки (см. $58). 209 $341 диссиплцня эивегии в паленых волнах энергии прн ударном сжатии определяются выражением Еа — Ее = — (ре+ ре) (оа — оа) — ~ и гор. (34,3) е„ При изэнтропическом процессе сжатия энергия в состоянии 2 равна (34,4) Е;= Е'е+ ~рл(о Расширение среды, сжатой ударной волной, из состояния 2 в состояние ! протекает изэнтропически (рис. 59), т. е. ь, Еа Ег ) оФ (345) и рпс.
Зэ. ударная адяайата я язевИспользуя (34,3), (34,4) и тропа. (34,5), легко найти соотношение, определяюшее необратимые потери энергии после прохождения по среде ударной волны. Потеря энергии равна е, оЕ = Е1 — Ео = 2 (ое — оа) — / о гГР. (34,6) интеграл Репе — Реп "° а — 1 а при р1=ре (при этом о1) ое) получим: (34,7) И феееее еврпее Эта энергия расходуется на остаточный разогрев системы после ее расширения, Из соотяошения (34, 6) можно найти температуру среды после прохождения ударной волны.
Например, для идеального газа, поскольку 210 (гл. ю элементленкя теория тдленых волн где о| может быть определено нз соотношения Из соотношения (34,7) можно определить температуру среды после прохождения ударной волны. й 35. Ударные волны в воздухе Ъ с учетом процессов диссоциации и ионизации Прн распространении в газе сильных ударных волн температура газа за фронтом волны сильно повышается. При этом соответственно возрастает внутренняя энергия газа и число частиц благодаря развитию процессов диссоциацин н ионизации. Вследствие увеличения числа частиц уравнение состояния газа и уравнение Гюгонио изменяет свой вид, что окажет более или менее существенное влияние на величины всех параметров ударной волны (То —.
—, и и В). Р1 Рк Ро Ро Исключительно важное значение приобретают указанные факторы при атомном взрыве. Возникающая при этом ударная волна обусловливает полную или частичную диссоциацию и ионизацию частиц воздуха даже на сравнительно больших расстояниях от места взрыва. На относительно малых расстояниях от места взрыва, кроме того, заметную роль в передаче энергии будет играть процесс излучения.
В согласии с законом действующих масс прн процессах днссоциации и нонизации газа наступает так же, как н при обычных химических реакциях, равновесное состояние между недиссоциированными (или не ионизйрованными) частицами н продуктами их распада. Рассчитав константу равновесия этих процессов при соответствующих температурах, мы тем самым определим состав, а следовательно, н число частиц газа в воз- .
мущенном ударной волйой состоянии. Развитие спектроскопии и теоретической физики дает возможность вычислять термодинамические функции, в том числе внутреннюю энергию и константы равновесия с точностью, далеко превосходящей среднюю точность обычных методов, используемых в химической термодинамике. Такие вычисления могут быть в настоящее время сделаны для различных реакций, вплоть до самых высоких температур. Эти вычисления базируются на современных методах квантовой статистики; они с успехом могут быть применены и для ударных волн. Статистический метод вычисления термодинамических функ.
~(ий. Общая энергия молекул газа, как известно, складываетсд 2!1 й 351 эдлрныв волны в воздэхв из энергии поступательного движения, энергии вращения, коле. бания и электронного возбуждения. рассмотрим один моль вешества, содержаший Ж молекул (атомов, ионов). Энергетическим состояниям Еро Е», Ем ... соответствуют )тв, Фь )тт, ... молекул (атомов, ионов), причем, как это следует из закона распределения Больцмана, а» х», (35,1) где я» — статистический вес »-го состояния, т.
е. число разных квантовых состояний, имеющих одинаковую энергию а»., г — так называемая статистическая сумма (или сумма состояния), причем а» ~~~в ~ лт (35,2) 3 Ело от = 2' й'»от (35,5) (35,6) для двухатомных и линейных многоатомных молекул Е йТ 3 (для нелинейных молекул Евр = в "Г) . Суммирование производится по всем возможным состояниям от»'= О (низший энергетический уровень) до»'=со. Величина г представляет собой важную характеристику, лежащую в основе всех дальнейших расчетов. При вычислении статистической суммы исходят из следую- ших допушеиий: а) молекулу рассматривают как жесткий рота- тор, т.
е. пренебрегают растяжением молекулы центробежной силой и, следовательно, взаимным влиянием вращательной и колебательной энергий; б) пренебрегают квантованием враща- тельной энергии, так как все вращательные степени свободы практически полностью уже возбуждены при комнатной темпе- ратуре и в) принимают колебания за гармонические. В этом приближении энергия системы может быть предста- влена как сумма энергий, отвечающих отдельным степеням сво- боды (поступательная, вращательная и т, д.), а статистическая сумма может быть представлена как произведение соответ- ствующих множителей, т.
е. Е = Евоот+ Евр+ Евол+ Евла я = явоот ' гавр " явол явл. Для трех степеней свободы поступательного движения, как известно, элвмвнтлрнля твория рдлриых волн [гл. вп Статистическая сумма атома состоит из двух сомножителей, соответствующих энергии поступательного движения атома и его внутренней энергии, определяемой возбуждением электронов. Для посгупательного движения статистическая механика дает р Ф я„= ~ е в'"ьт4ярьдр — „, = „, 1 1г, (35,7) р-о где пь — масса атома (электрона, иона, молекулы), р — его импульс, й — квант действия, У вЂ” объем системы. Электронная статистическая сумма определяется соотношением Лв о ввв и от ~~Р3 и от где о„— частота колебаний; и ввв в вв .Яд„е ит дое от+а,е от+и и ьт+ (359) Абсолютные величины энергетических уровней Е„электронов неизвестны н доступны измерениям лишь разности уровней бЕ„= ń— Е,.
Эти величины находят непосредственно из спектральных данных. Поэтому при вычислении авв условно принимают Ео — — 0 и энергию считают от этого нулевого уровня, Т, Е. ВЫЧИСЛЯЮТ НЕ тввв а ав ГДЕ в Ьь Ьв, Ьвв от ио+н,е от+иве ьт+ (35 10) Сравнение выражений (35,9) и (35,10) показывает, что =я' е (35,11) Ьв Обычно уже Аз1 очень велико и е *т достигает заметной величины лишь при очень высоких температурах, поэтому вторым и последующими членами суммы (35,10) можно пренебречь. Тогда я' =д =2/+1, (35,12) где У вЂ” внутреннее квантовое число основного уровня, Пока мы имеем дело с системой, состоящей лишь из атомов (частиц) одного вида, выбор нулевого состояния безразличен, так как нулевая энергия оо выпадает из расчетов.
В химических реакциях, где участвуют разные частицы, кождая со своим соб- 213 6 351 здкрныв волиы в воздтхе ственным значением чь расчет должен быть приведен к общему для всех видов частиц нулевому уровню, Поэтому в общую статистическую сумму надо вводить не х,„, а истинное г„. В соответствии с этим общая сумма состояний атома — зт = я'с ьт (35,13) Как было сказано, величина зч для отдельных молекул неизвестна, но разности Лзр для реагирующих молекул легко могут быть найдены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
