1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 42
Текст из файла (страница 42)
234 [гл. чп твогия двтонлцнонной волны и + с < Р. Все параметры, отвечающие точке М, обозначим индексом «н». Напишем первое неравенство в виде Отсюда следует, что — — > ДРР— Ро чо Напишем теперь уравнение Гюгонно в виде Š— Ео = — (оо — о) + Я Р+Ро 2 (37,1) и продифференцируем его (но — ч) ор (Р+ Ро) и» 2 но поскольку и'Е= Тг[Б — рйо, (37,2) то после подстановки и соответствующих преобразований на- ходим: ДРР— Ро 2Т дх (37,3) оо ч чо ч «о Рассмотрим это выражение.
Так как ЫЯ) О и с(п <" О, го л5 — (О; поэтому — >О, «5 2Т т. е. Р— Ро что доказывает существование неравенства и+с) Р. Лля нижней ветви кривой Гюгонио сЫ>О, — „>О. Следовательно, — — <, т. е. и[-с <Р. лр Р— Ро оо Вернемся к рассматриваемому нами вопросу о возможности стационарного распространения процесса в условиях режима, характеризуемого точкой В. В этой точке и+ с) Р, вследствие чего головная часть волны разрежения догонит детонационную волну н давление на фронте ее снизится. Изменение параметров состояния на фронте детонационной волны, поскольку реак- й зт) влияние кинетики химической велкцнн 235 ция уже закончилась, может происходить только по адиабате Гюгонио для конечных продуктов детонации.
«Спуск» по этой кривой будет продолжаться до тех пор, пока давление не снизится до р,, отвечающему особой точке М. В этой точке и + с = О,. что соответствует устойчивому режиму детонации. Начальный режим, характеризуемый точкой В и скоростью О, ) О., на практике может возникать тогда, когда дегонация заряда ВВ возбуждается инициатором, имеющим повышенную скорость детонации по сравнению с инициируемым зарядом. В этом случае нормальная скорость детонации О. устанавливается лишь на некотором расстоянии от плоскости инициирования, и мы имеем дело с начальным участком неустановившегося взрыва. Наши рассуждения являются строго справедливыми лишь для случая, когда плотность и сжимаемость инициирующего и инициируемого зарядов одинаковы. Это объясняется тем, что при переходе ударной волны из одной среды в другую скорость ее (на границе раздела сред) меняется скачком в ту или другую сторону в зависимости от упомянутых физических свойств этих сред (см.
главу 1Х). Прямая равных скоростей АС~ пересекает адиабату Гюгонио также в точке 1., лежащей на нижней ветви кривой. Однако режим, характеризуемый этой точкой, не может быть реализован по физическим причинам. Для того чтобы при заданной скорости О, параметры состояния детонационной волны отвечали точке Е, необходимо, чтобы вещество предварительно было сжато ударной волной до состояния Сь К моменту завершения реакции состояние продуктов взрыва на фронте волны характеризуется точкой В.
Однако дальнейший переход из этой точки в точку В вдоль прямой АС~ не может быть осуществлен, так как для этого необходимо было бы выделение энергии в количестве, превышающем теплоту реакции, На это обстоятельство впервые обратил внимание Зельдович. С своей стороны, укажем, что если бы по каким-либо причинам и было бы достигнуто состояние 1. при заданной скорости О„то детонационная волна оказалась бы неустойчивой, поскольку в этой точке и+ с(Р. Но это означает, что волна упругих колебаний в продуктах взрыва будет отставать от детонационной волны. Вследствие этого устраняется возможность передачи энергии, выделяемой реакцией из зафронтовой зоны во фронт волны, поэтому детонационная волна вскоре примет характер обычной ударной волны, распространяющейся по инертной среде, т.
е. затухнет. Исследование механизма протекания химической реакции, возбуждаемой путем сжатия вещества ударной волной, при~~ли~ нас к заключению, что устойчивый режим детонации твогив летонлционноа волны (гл нп может быть осушествлен лишь при одном определенном состоянии продуктов реакции, которое характеризуется точкой М. К этому же выводу приводят нас и термодинамические соображения. В процессе выделения тепла в зоне химической реакции энтропия должна возрастать, и на прямой Михельсона АС достигнет максимума именно в точке М, которая определяет параметры состояния на фронте волны к моменту полного завершения реакции. Докажем справедливость этого утверждения.
Воспользуемся уже известным нам термодинамическим соотношением Т го'5 = гг'Е+ р гоп. .Подставив сюда вместо г(Е его значение, полученное при дифференцировании уравнения Гюгонио (36,4), найдем 2Т гУЯ = (ио — и) г(р+ (р — ро) гЫ. (37,4) Из выражения для прямой Михельсона следует, что „г (по и) = р~ (Р Ро) откуда оя "о 2Т вЂ” '=(р — р,) ~ — '+ — ). о ~рг,~ / ° (37,5) В точке на прямой, где энтропия достигает максимума, ~Ю вЂ” =О. Р Следовательно, "о (р — р,) —,+ —,) =О, пР! откуда О' р.-ро пр г О г во оо лр ("о «) + (Р Ро) лог <О г(» во в (во в)г (оо — в)г р=р„и о=по.
при что соответствует точке касания М прямой АС к адиабате Гюгонио и доказывает наше предположение, так как а 38! вычисление плвливтоов автонлционноя волны 237 й 38. Вычисление параметров детонационной волны для газовых смесей Для количественной характеристики процессов детонациин ВВ необходимо знать следующие величины: Р», р„Т», и, и О». Для определения этих параметров детонационной волны мы имеем пять основных уравнений: Е» — Ео = 2 (оо — о1) + (»»»» Р. +Ро (38,1) / Р» Ро 0.=оо ~7 "о / Р» Ро и= (оо — о«) 1« . „" О» р=У(З, Т).
(38,2) (38,3) (38,4) (38,5) Последнее выражение есть уравнение состояния, принимающее различный внд в зависимости от рассматриваемого нами случая (газовые взрывчатые системы, конденсированные ВВ). Система этих уравнений однозначно определяет все интересующие нас величины. Принимая для газообразных взрывчатых смесей изэнтропическнй закон Рол = сопз1, можно уравнение Гюгонио написать в следующем виде: Р»"» Рооо Р» +Ро — (Фо — Ф») + Я»» (38,6) где Йо (для исходной смеси) и й (для продуктов детонации), вообще говоря, имеют несколько различное значение. Исключая из уравнений р, и о, и принимая йо=й, мы придем к зависимости для 0: уравнение (38,4) дает "о р» а+1 Ро (38,7) о» Ро " аР» Е~ о~(а+1)р р) Исключая из уравнения энергии о», получим 0»+й (Ф вЂ” 1)'СТ, — 2(А' — 1)0',с»Т, — 2(й' — 1) 0"„Я„= О, (38,8) Учитывая полученное соотношение и выражение (38.2), будем иметь 238 (гл.
Рн теооия детонлцнонно» волны откуда Пв=$~ 2 (~ + со+ай~ 2 Щ,, (38,9) в — 2 где у йроиов ао — скорость звука в исходном газе, отсюда, зная 0„, легко определяются р, и пв. В самом деле, РР1Рв Р р-р= ~1 в о а+1~ оо I а — а = — ~1 о в в, / А+1 (38,10) Приняв для газовых смесей уравнение состояния идеальных газов, получим выражение для температуры Т,: Рввв (АР» + ОО) + ) ~~~в (38,11) Уравнение энергии дает р, = 2 (й — 1) Ю„. (38,13) Подставляя полученное значение в уравнение (38,2) и прене. брегая ро, найдем 1) = У 2 (й' — 1) Я,. (38,14) ч Полученные выражения показывают, что все интересующие нас параметры являются неявными функциями Т, поскольку й зависит от температуры на фронте детонационной волны. Окончательные решения вследствие этого являются довольно громоздкими.
Если, однако, вычислять значение й, исходя из температуры реакции Т,.р, и пренебречь величиной ро по сравнению с р„ то все выражения принимают значительно более простой вид, а окончательные расчеты существенно упрощаются. Результаты сравнительных подсчетов показывают, что при давлениях рв, превышающих 10 атм, что при детонации обычных газовых смесей всегда выполняется, пренебрежение ро лишь незначительно отражается на точности вычислений.
В этом случае выражение (38,7) принимает вид о Рв + (38,12) ов Ро а 381 вычисление пхгхивтеов двэоикциоинои волны '23Э Согласно уравнению состояния. Рвов Рв"в Т,= — Т,= Ро»» св (Я вЂ” 1) ' Заменяя р, и о» их значениями из (38,13) и (38,12), получим (38,15) где Т, — температура реакции взрывчатого разложения смеси. Непосредственно используя уравнения (38,10), (38,14) и пренебрегая с».
малым по сравнению с /)„далее получим (38,16) При конкретных расчетах необходимо помнить, что величина Я„, входящая в уравнения, должна быть отнесена к единице массы продуктов взрыва, а не к единице веса. Поскольку О и и обычно выражаются в м/сек, а р,— в кг/см', то теплоту взрыва Я„необходимо выразить в единицах механической работы. Поэтому Я„= Я 427и м'/сек', где д — ускорение силы тяжести, Я вЂ” теплота взрыва в ккал/кг, Имея в виду, что Рв»в С/„= с.Т» =— » — 1 е учитывая выражение (38,15) для Т„можно уравнение (38,14) представить в следующем виде: /2 = — ~ АКТ, (38,17) или, поскольку лД = — ° 0,848 ° 9,81 (М, — средний молекулярный вес продуктов детонации), то (38,18) Из уравнения (38,17) видно, что скорость детонации превы»+1 шает скорость звука в сжатых продуктах детонации в — раа а и при прочих равных условиях увеличивается с увеличением числа молей в единице массы прореагировавшего вещества. 240 твория двтонацнонной волны [гл.
чи Для газовых смесей максимальное значение множителя а+1 а не превышает двух. На основании уравнений (31,15) и (38,10) легко оценить соотношение между давлением на фронте ударной и детонационной волны при одинаковой скорости их распространения О. Для ударной волны 2 ( аз 1 з ' о — р= р1)з о а+1 о т 77з7 Для детонационной волны Следовательно, Рта Рз Р» Ра =2 или р -2р. ра н Аналогично из (31,!6) и (38,!О) находим, что о„= 2э. — оа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
