1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Основные результаты исследований Ландау и Станюковича по этому вопросу, без подробных выводов, приводятся ниже. Достаточно обшее уравнение состояния, которое учитывает взаимодействия между молекулами н температурную компоненту давления, можно написать в виде р=Ф(о).+Т(п) Т. (40,1) На сравнительно близких расстояниях между молекулами действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания, которые учитываются членом Ф (и) = ао-" — Ьп-, (40,2) где составляюшая ао-" характеризует силы отталкивания, а составляюшая Ьо — силы притяжения.
Из теории твердого тела известно, что показатель степени л больше показателя степени гл, причем т)~ 2. Поэтому на больших расстояниях между центрами тяжести молекул (при больших удельных объемах) Ф(о) -+ О; с уменьшением удельного объема сначала преобладают силы притяжения, при этом Ф(о) <" О. На расстоянии между молекулами г=гз силы притяжения равны силам отталкивания, при этом Ф(о) (О и система молекул находится в состоянии равновесия. При г(гз преобладают силы отталкивания и Ф(а) >О. Общая зависимость между энергией 0 взаимодействия двух молекул и их взаимным расстоянием характеризуется кривой, приведенной па рис.
69. 247 а 40) тнотия детонации коидвнсивованных вв Из уравнения (40,2) и рис. 69 следует, что при изучении состояния нагретых продуктов детонаций силами притяжения можно вообще пренебречь, н поэтому уравнение состояния напишется теперь в виде р= Аэ- +У(э) Т, (40,3) где А=сонэ(. Заметим, что степенная зависимость р, р — — Ао-", как это принимается в теории решеток Бориа, для упругой компоненты давления в данном случае (весьма малые расстояния между частицами в условиях детонации), по-видимому, не имеет места.
Степенной закон для межмолекулярных сил отталкивания здесь следует рассматривать лишь как удобную в математическом смысле апроксимацию. Член )(о) Т учитывает соотношение между обшим объемом газа и собственным Рис. 69. Зависимость ввергни взаимодействия объемом его молекул. молекул от расстояния между ними. Прн больших удель- йг Я иых объемах, когда Ф(о) -а О, р = — „, поэтому (/о) -+— прн в -+со. При высоких давлениях молекулы деформируются, их объем уменьшается, поэтому пользоваться для 1(о) выражением В До) =„—,, где а= сопз1, не представляется возможным.
Считая в некотором приближении, что а о, можно апроксимировать Т(в) в виде )(о) = —, где В является некоторой функцией В объема. При больших давлениях В= сопзтг при малых давлениях в пределе В-ь)т. Таким образом окончательно уравнение состояния примет вид р= Аи-я+ —. (40,4) Статистическая физика для свободной энергии твердого тела (жидкости) дает выражение ~=~ ( )+йТ-Т) ~-Г, ° где Р,(о) — часть свободной энергии, не зависящая от температуры, Š— среднее число степеней свободы каждой молекулы, 248 А — постоянная Больцмана, а — средняя частота колебаний атомов (учитывая вращательные и колебательные степени свободы).
Поскольку др~ .го р= — Р;(и) — йЕТ вЂ” =Ао- +- —. вт Таким образом, ш' В Мю ' (40,6) откуда в ,„, вх Можно показать, что уравнению (40,6) отвечает уравнение мзэнтропы ,г в М (с) '( вь ')~' (40,7) — и что дает связь между В и й в виде в а — 1+2 ФЫ 2 (40,8) и позволяет уравнение изэнтропы (40,7) написать следующим образом: р = М (5) и-".
(40,9) Для определения Ф воспользуемся зависимостью (40,10) е которая вытекает ив основных соотношений для детонацнонной водны и уравнения (40,7). где М(5) условиями Исходя к ударной написать теогия хвтонлцнониой волны [гл. чп — произвольная функция энтропии, определяемая на фронте детонационной волны. из (40,7) и условий касания прямой Михельсона адиабате, пренебрегая ря по сравнению с р, можем (др~ р ИЫ )+3Р р ~ д»/в оо — о О й 401 твогия аетонлции коядвнсиговлнных вв Подставляя значение В из (40,8) в (40,10), придем к выражению (р — 1) я' — й [(2а+.!) р — 2а — (а+-1)] +а(2а — 1) =О, (40,11) где 2с„ 1 я= — ", а г= Д7'.э В Таким образом, если известно значение а и р, то можно определить значение й.
При очень больших давлениях, когда среда по своим свойствам действительно уподобляется твердому 2с„ телу, величина 8= — '=2, поскольку с,=Ил.. При малых РЕ давлениях, когда среда по своим свойствам становится идеаль- РЕ ным газом, 8= 1, поскольку с,= —. С увеличением а и 8 величина й возрастает. Надо отметить, что состояние сжатых продуктов детонации не может, конечно, строго соответствовать состоянию твердого тела, так как при высоких (порядка тысячи градусов) температурах продукты детонации будут скорее приближаться к состоянию жидкости, вследствие чего с„ ) Л1. и, следовательно, р может также оказаться несколько больше двух.
На основании анализа и обработки экспериментальных данных следует для типичных бризантных ВВ принять 8=2,2. Величина а может быть определена из экспериментальных данных о зависимости скорости детонации от плотности ВВ. Установлено, что при плотности рл= 1,2 г/см' и выше практически имеет место линейная зависимость между 1п 0 и 1п р, т. е и а остается почти постоянной. Экспериментальные исследования показали, что для большинства бризантных ВВ при достаточно высоких плотностях а лежит в пределах 0,70 — 0,75, вследствие чего имеет смысл усреднить значение а и далее пользоваться именно его средним значением. Для определения неизвестных величин А и и в уравнении состояния (40,4) воспользуемся формулой для температуры на фронте детонационной волны, которая может быть выведена, исходя из уравнения изэнтропы и уравнения энергии. Она имеет следующий вид: ЬЯ„= сь ЬТ = (Я (, э) (, 1) (40 12) где Л߄— количество тепла на фронте детонационной волны.„ т=1+ — =1+ с„ з 250 [гл.
чп тпоепя дптонлциопиой волны При В 2(д — 1)'а(п — 1), с дт 0 2Д+ 1 — и (так как ЛЯ„= О), а также й= и. Таким образом, предельное значение 0з, при котором ЬТ= О, определяется формулой В,з = 2 (и' — 1) Я. (40,13) Так как к монотонно растет, приближаясь с повышением плотности ВВ к предельному значению й= и, то, всходя вз формулы (40,12), можно сделать вывод, что температура на фронте 2Д детонационной волны падает от значения Т,=Та —,где Т,— а+1' температура реакции взрывчатого разложения, до начальной температуры ВВ при весьма больших плотностях (практически недостижимых). Падение температуры легко объяснить.
лг„и и и дд (а РУ 4а ддг,л.,г7гк Ряс. 70. Зависимость температуры па фронте детопацпоппой волны от плотпостп заряда ВВ. Кривая построена для 0 = 1 ккал/г, М = ЗО. При увеличении плотности ВВ возрастает роль упругих сил, действующих между молекулами (и внутри их); поэтому энергия, выделяющаяся при химической реакции, идет не только на увеличение теплового движения молекул, а затрачивается также на преодоление этих сил (отталкивания). Это и приводит к падению температуры на фронте детонационной волны. Закон падения температуры на фронте детонациоиной волны показан на рис. 70.
б 40! творил детонации конденсированных Вв 251 отсюда (40,15'Р Зная л и Я, мы можем теперь определить значение 1:г,р, а затем экстраполируя зависимость между !и 1г и !п Ро (см. рис. 86, $44) до значения ро„, определяем йро Ро прггпр грпр л+ 1 л+1 Рпр =Рппр Используя теперь (40,14), можно определить постоянную. о А = Р, Р;" = „+Р Р,'-," ( л ) . Значения й н т, отвечающие заданным значениям ро и Я, вычисляются по соответственным формулам, приведенным выше. Окончательные результаты вычислений даны в табл. 54. При составлении таблицы принято Я = 1 ккал/г; при этом вычислены значения а= 3,6 и ропр — 2,25 г/сма, соответствующие значению 5 = 2,2.
Принято также, что а линейно растет от значения а=О при ро=О, до значения а= — б при ро —— 2,25, т. е. а= 1 Ро Таблица 54 Параметры детоиацноивой волны о ! од оло о,ар о,ао р., г/гп' 0,16 2800 1,62 1,35 1,24 0,23 2950 1,78 1,38 1,33 0,76 3,40 2,10 1,84 0 2180 1,25 1,25 1,00 0,01 2500 1,30 1,29 1,10 0,45 2,22 1,42 1,42 0,70 2,80 1,50 1,50 0,76 0,76 5350 6500 3,05 3,21 1,75 1,90 1,58 1,66 О, 10 3, 2, 2, а 77, м(еек а Используя полученные зависимости и основные соотношения гидродинамической теории детонации, молоко прийти Возвратимся к формуле (40,13).
Значение л = лпр легко определяется из (40,4) и (40,7). В самом деле, при Т = 0 уравнения (40,4) н (40,7) становятся тождественными. При Т=О, М(З) = сопз! М р= Ао- — Мтг вл — г+о ( -и)] (40,147 252 (гл. чн теОРия детонационной ВОлны Я ч Р Я Ю а гя,'к а 21 80 2 500 28 00 2 950 3 300 4 300 5 350 б 500 8 000 1О 000 910 1040 1020 1060 1030 1130 1330 1540 1800 2200 490 487 480 466 453 435 416 381 265 0 6,0 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 11,0 12,0 1,12 1,37 1,64 1,80 2,05 3,05 5,9 7,8 10,0 29 17,5 15,0 14,0 10,0 9,7 7,7 7,0 1,25 1,30 1,38 1,42 1,52 1,78 2,10 2,45 2,93 3,60 5000 4900 4600 4200 3850 3500 3150 2750 1750 0 0 0,17 0,40 0,52 0,73 1,02 1,50 1,65 2,20 2,87 0 0,26 0,72 1,00 1,70 3,60 7,00 12,50 24,80 49,50 1,0 1,0 1,8 2,4 3,90 6,00 7,27 8,0 8,1 8,7 0 0,1 0,25 0,32 0,50 0,75 1,00 1,25 1,70 2,25 к следующему выражению: а+1 ! — 1)0 —, Поскольку 04=оао „~ „,то, используя (40,17), получим (40,!8) Уравнение (4018) определяет О как функцию ра и (7.
Уравнение (40,18) можно написать в системе СОВ следующим образом: ИЯ= —,, Ь,(Р)Р",-'+Ь(р,)а=10РЯЬрал+Ь(), (40,!д) где А = 1,16 ° 10". Уравнение состояния (40,4) можно переписать в виде р Ар'+м рТ 1'16'10"р" +м рТ' (40'20) В В где М вЂ” средний молекулярный вес продуктов детонации и В а — !+2« 77 2 Значения Ь(ра), Ь!(ра) и В (ра) приведены в табл. 55, где также даны значения параметров на фронте детонацнонной волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
