1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Введем следующие обозначения: 0 — скорость детонации, равная скорости перемещения зоны реакции, и — скорость продуктов детонации за фронтом волны, рь ры Т1 — параметры состояния за зоной химической реакции, Ры ры 7 в — параметры состояния перед зоной химической реакции, Е1 — удельная энергия продуктов за зоной химической реакции, . '... Ев — удельная энергия исходного вещества, сс — удельная энергия взрывчатого превращения. При переходе от ударных волн к детонацнонным основные уравнения сохранения остаются в силе.
Поэтому можно написатьс 228 теоеия детонвциоиной волны [гл. нп Так как для детонационных процессов 0 =сопз1, то последнее уравнение в переменных Р н о дает прямую Р— Ро+ — 0 ° "о (36,3) пРоходЯщУю чеРез начальнУю точкУ (Рв, ов), пРичем квадРат скорости 0 вдоль этой прямой определяется тангенсом угла наклона ее к оси абсцисс.
Прямая эта известна под названием прямой Михельсона. Уравнение Гюгонио принимает следующий вид: Ея — Ео = 2 (Р1 + Ро) (оо — о~) + Яв ! (36,4) где первое слагаемое правой части уравнения представляет изменение внутренней энергии вследствие сжатия вещества ударной волной; второе слагаемое — избыток энергии за счет теплоты реакции. Кривая Гюгонно для детонационной волны Рр ив в Рив.
%. Кривая Гмгоиио длв двтонанионной волны. представлена на рис. 65. Она построена для конечных продуктов реакции, обладающих повышенным содержанием энергии, н поэтому должна лежать соответственно выше, чем кривая Гюгонио для ударной волны, производящей сжатие исходного вещества. Для процессов детонации реальное значение имеет лишь ветвь СВ на кривой Гюгонио, ибо вдоль этой ветви, как это следует из уравнений (36,1) и (36,2), 0)0 и и ~0.
Ветвь 0Е, а 36) овшхя хьгхктвгистикл и основные зхзисимости 229 где Р ) О и и ( О, соответствует процессам горения, характерным свойством которых является то, что продукты горения движутся в с|орону, противоположную направлению распространения фронта пламени. Участок ВР не отвечает никакому реальному стационарному процессу, так как здесь (р~ — рэ) ) О и (оэ — о1) (О, т. е. Р и и имеют мнимые значения. Проведем из точки А (рм оэ) прямую под некоторым углом и.
Она пересекает кривую Гюгонио (для продуктов детонации) в двух точках. Но при этом из условия О=АУ(6 а вытекает, что одна и та же скорость детонации может быть реализована при двух различных состояниях разложившегося вешества на фронте волны, что с физической точки зрения является абсурдным. Чепмен и Жуге высказали и с разных точек зрения обосновали положение, что процессу детонации отвечает лишь одно единственное состояние продуктов взрыва, характеризуемое точкой М, в которой прямая Михельсона касается адиабаты Гюгонио.
Очевидно, что в этой точке (да, а следовательно и скорость детонации, достигает своего минимального значения И Р м Докажем, что в этом состоянии (точка М) скорость детонации равна скорости распространения возмушения в продуктах взрыва (относительно неподвижного наблюдателя), т. е. О=и+с, (36,5) а энтропия достигает на кривой Гюгонио своего минимального значения йо =О, т. е.
Я=сопя(. Из условия (36,6) вытекает, что Р— и=по~/ Р' л' — (о — э,)1I р' л'=у'лрп =с, откуда ~1 — Ри (да я А (36,6) Воспользуемся для доказательства того, что в точке М скорость детонации Р = и + с, первым началом термодинамики: ТЮБ= МЕ+рЫо. Перейдем к безразмерным величинам: для этого разделим пРавУю н левУю части УРавнениЯ на Рсоа. Обозначив — = в, Ро"о !гл. чн твооия двтонхционной волны 9 — =я и — =)о, получим Ро оо — оо5=Ио+ яо((о. Роно Перепишем в таких же безразмерных величинах уравнение (36,4): — ' (1 — н)+ — ", о+1 0о 2 Рооо откуда 7о= 2 И1 — р) ((я+ 1)+(я+.1) ((! — И1.
Подставив значение ооо в преобразованное термодинамическое соотношение и учитывая, что — д)о=о((1 — )о) и Н(и+1) = о((к — 1), получим: Т (! — о) л ( —  — (о — !) д (! — и) — о75— 2 Ро"о Разделив и умножив правую часть уравнения на (1 — )о) о, получим — — 36,7) Рооо 2 ! ! — н П вЂ” е) Выражение (36,6) в безразмерных величинах я и )о перепишется так: !по4 = —, (36,ба) где фа, = — 1ца. "о Ро Так как о (о — 1) (о — 1)о (1 — о) — 1 „— (1 н)о то, сравнивая его выражение с (36,7), получим: т (! — д5= д!цао Ро"о 2 Учитывая, что Иоо Н!6а,= =(1+ф'а,)!Уао будем иметь (36,7а) Рооо Если 5 = сопз1, что справедливо для стационарного процесса детонации, то Р) +(о !) !у =О.
%о = (36,8) 231 влиянии кинетики химической галиции в 371 Это возможно лишь в том случае, когда Ыа~ — — О, так как стоящий перед дифференциалом множитель всегда больше нуля. Но па~ равен нулю именно в той точке, где а, достигает минимума, что как раз соответствует точке касания прямой Михельсона к адиабате Гюгонио. Очевидно, что вдоль ветви кривой Гюгонио, отвечающей процессам детонации, а~ максимума ие имеет. Точка М одновременно является точкой касания адиабаты Гюгонио с обычной адиабатой Пуассона, которая представляет собой линию постоянной энтропии (по =О), Таким образом, прямая АВ является общей касательной для обеих адиабат, т.
е. 13 к Р~ — Ро ( Р) й Р~ что как раз вытекает из постулированного нами условия 0 =и+ с. Заметим еще одно важное обстоятельство. Выражение (36,7а) показывает, что для всех точек на кривой Гюгонио, лежащих по обе стороны от точки М, 05) О, так как да~ ) О, а стоящий перед ним множитель всегда положительный.
Это означает, что при всех состояниях продуктов реакции, отличающихся от точки М, энтропия на фронте детонационной волны возрастает. Более строгое физическое обоснование необходимости состояния М для реализации стационарного режима детонации и неустойчивости процесса при других состояниях продуктов взрыва принадлежит Зельдовичу, который исследовал этот вопрос с учетом условий протекания химической реакции на фронте детонационной волны.
$ 37. Влияние кинетики химической реакции на свойства и механизм формирования детонационной волны Химические реакции в детонационной волне не протекают мгновенно. Время протекания химической реакции определяется средним числом столкновений т, которое необходимо для совершения одного элементарного акта реакции.
Величина э)) 1000. Поэтому ширина фронта детонационной волны во много раз больше этой величины для ударной волны, что приводит к резкому уменьшению градиентов в переходной зоне и позволяет пренебречь в ней силами вязкости и теплопроводностью. Вследствие относительно небольшого температурного градиента роль теплового потока в передаче детонации по веществу мала. 232 [гл.
чп теоеин двтонацнонной волны 0 Рис. 66. Формирование стационар ной летонационной волны. Процесс формирования детонационной волны изобразим диаграммой (рис. 66). Пусть исходное ВВ сжато ударной волной, обладающей скоростью Р, равной скорости детонации, до состояния С, требуемого для возбуждения химической реакции. По мере протекания реакции и выделения тепла вещество переходит в состояния, промежуточные между исходным веществом и конечными продуктами взрыва. Переход из начального состояния С в ко- Сжатие исходного вещества ударной волной происходит настолько быстро, что за время сжатия химический состав его не успевает измениться.
Химическая реакция начинается и происходит в уже сжатом веществе и сопровождается выделением энергии, что обусловливает подъем температуры н последующее расширение продуктов реакции. Вследствие этого давление на фронте несколько снижается. Выражение для скорости детонационной волны задается формулой (36,2), которая вытекает только из уравнения сохранения массы и количества движения и поэтому не зависит от 9. Поскольку в переходной зоне детонационной (но не ударной) волны можно пренебречь силами вязкости, то уравнение (36,2) непосредственно применимо не только к конечным продуктам реакции, но и к любому промежуточному их состоянию, когда выделилась лишь часть теплоты реакции Я; е равной мере оно применимо и к начальному состоянию, отвечающему только сжатию исходного вещества ударной волной. Условие стационарности детонационного процесса требует, чтобы вся зона реакции и все промежуточные ее состояния перемещались по веществу с одной и той же скоростью.
Еслибы такое постоянство скоростей не наблюдалось, то детонационная волна в ходе своего распространения деформировалась бы, что привело бы к нарушению ее устойчивости и стационарного характера процесса в целом. Такой режим, при котором О = сопз(, может быть реализован лишь в том случае, если все параметры состояния в ходе протекания химической реакции или после ее завершения будут изменяться вдоль прямой Михель- сона влияния кинетики химической евлкцнн 233 нечное состояние М совершается по прямой АС при соблюдении постоянства скорости и обусловлен расширением продуктов реакции вследствие выделения тепла. Реакция протекает в специфических условиях: при постоянной скорости распространения всех состояний, ио при переменных значениях р и о.
Точка М лежит на адиабате Гюгонио для конечных продуктов детонации и является особой точкой, в которой Ы5 = 0 и 0а = и + с, и таким образом характеризует параметры состояния стационарной детонационной 9 У волны. Примерный характер ! распределения давления и плотности за фронтом детонационной волны показан на ! рис. 67. Точка М на этом рисунке соответствует пара- 4 1 ' А метрам состояния особой точки М на кривой Гюгонио. Возбудим теперь детона- ! цию с помощью более сильной ударной волны, обла- к дающей скоростью Ъ, ) 0 1„ н сжимающей вещество до л) состояния, характеризуемого точкой С~. В силу рассмотренных обстоя~ельств переход из этого состояния в со- Рнс.
67. Распреаеленне лавленнл <л) н стОяние, В котором реакция плотности (6) в аетонацноннвй волна. полностью завершается, может произойти только вдоль прямой АС,. Конечное состояние продуктов реакции определяется точкой В (см. рис. 66). Однако в этом состоянии детонационная волна не может быть устойчивой, так как в продуктах детонации возникает вол~на разрежения, головная часть которой распространяется со скоростью звука в этих продуктах, равной и + с. Волна разрежения не возникла бы и не происходило бы расширение продуктов взрыва лишь в том случае, если бы позади детонационной волны перемещался поршень со скоростью и, равной скорости движения продуктов за фронтом волны, что не может быть реализовано.
Выше мы показали, что по обе стороны от точки М на кривой Гюгонио энтропия возрастает. Докажем теперь, что для верхней части кривой, т. е. при " ( оа и р ) р. справедливо соотношение и + с ) О, а для нижней части кривой, т. е. при о) оа н р ..ра — наоборот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
