1611690923-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (826967), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Найти коэффициент пропускания T = |E2|2 /|E0|2 этойпластиной. (5)4. Электрон (mc2 = 0, 5 МэВ) движется по окружности радиусом R = 104 км. Напряженность магнитного поля на траектории1995/96 учебный год26частицы равна B = 0, 1 Гс. Найти энергию, излучаемую электроном за один оборот. (4)5. Плоский стержень длины l, несущий равномерно распределенный зарядq, совершает поперечные поступательные гармонические колебания с частотой ω и амплитудой a.
Найти угловоераспределение dI(θ, α)/dΩ излучения, если a λ, r l ≥ λ. (4)6. По бесконечному волноводу с квадратным сечением a×a распространяется волна H10. В волноводе имеется диэлектрическаяпробка длиной l с диэлектрической проницаемостью ε. Показать,что при соотношенииλlmin = ,2 ε − (λ/2a)2где λ – длина волны, коэффициент отражения R волны от пробкиравен нулю, т. е. волна идет как в отсутствие препятствия.
(4)1995/96 учебный годКонтрольная работа 11. В равномерно заряженном с плотностью ρ шаре радиуса aимеется сферическая полость радиуса a/2, касающаяся центра O1шара. В полости перпендикулярно линии центров O1 O2 шара иполости по ее диаметру натянута нить, равномерно заряженнаяс линейной плотностью χ. Найти силу, действующую на нить. (2балла)2. Найти два первых члена разложения потенциала ϕ(r) поляплоского равномерно с поверхностной плотностью σ заряженногокольца с радиусами a и b < a вблизи центра кольца при r b в егоплоскости.
(6)3. К металлическому заряженному изолированному шару поднесли точечный электрический заряд на расстояние, в n раз превышающее радиус шара. Каким будет при этом отношение заряда на шаре к величине поднесенного заряда, если сила их взаимодействия оказалась равной нулю? (2)1995/96 учебный год274. В неоднородной среде с созданной линейной проводимостьюσ от координаты z: σ = σ0(1 − z/z0 ) и постоянной диэлектрической проницаемостью ε поддерживается стационарное распреде→−→−ление тока j = j (z). Найти объемное распределение зарядов вэтой среде в интервале координат [0 ÷ z0 ].
(4)5. Нижний конец цилиндрического конденсатора, обкладки которого находятся под постоянным напряжением, погружают вертикально в слабо проводящую жидкость на заметную глубину h.При этом сопротивление конденсатора постоянному току равноR. Если глубину погружения увеличить вдвое, то сопротивлениестанет равным 2R/3.
Найти сопротивление конденсатора при погружении нижнего конца на глубину в 4 раза большую первоначальной. (4)Экзаменационная работа 11. Бесконечный сплошной цилиндр радиуса a, изготовленный→−→−из диэлектрика с вектором поляризации P = k R , где R – расстояние до оси, вращается с угловой скоростью ω вокруг оси. Найти→−магнитное поле H во всем пространстве. (4 балла)2. Две проводящие параллельные плоскости соединены перпендикулярным к ним прямолинейным проводником, по которомуидет ток I, стекая с одной плоскости и растекаясь по другой.
Найти силу давления магнитного поля на кольцо на плоскости с радиусами границ a и b > a и центром на оси симметрии. (2)3. Найти "внутреннюю"индуктивность на единицу длины длясплошного кругового в сечении цилиндра с проводимостью, линейно спадающей до нуля от оси к периферии, при установившемся токе, идущем вдоль оси цилиндра. (4)4. Под действием магнитного поля сверхпроводящего кольцас током непроводящий шарик из магнитного материала с постоянной проницаемостью µ перемещается по оси симметрии из бесконечности. Радиус кольца b, радиус шарика a b.
Ток в кольце равнялся I0, когда шарик находился на бесконечности. 1) Пренебрегая малым изменением тока в кольце, найти кинетическуюэнергию, приобретенную шариком к моменту пересечения плоскости кольца. (2); 2) Принимая индуктивность кольца равной L,найти малую величину изменения тока в кольце для указанного281995/96 учебный годконечного положения шарика. (2)5. Соленоид радиуса a длины l с плотностью витков n помещенв сверхпроводящую цилиндрическую оболочку радиуса b. Оси соленоида и оболочки совпадают. По виткам соленоида идет ток I =I0 cos ωt.
Пренебрегая краевыми эффектами (l b), найти элек внутри соленоида и между ним и оболочкой. (4)трическое поле E6. Пространство заполнено веществом с проводимостью σ. В немимеется сферическая полость радиуса a, в центре которой находится точечный магнитный диполь. Дипольный магнитный мо→→мент меняется по закону −m =−m 0 e−iωt. Найти: 1) магнитное полев полости (2б); 2) распределение токов (2). Предполагается, чтоω c2 /σa2.Контрольная работа 21. Естественный свет падает под углом Брюстера на плоскуюповерхность стекла с показателем преломления n = 3/2. Найтикоэффициент отражения света R. (2 балла)2. В интерференционной установке на пути белого света попробовали использовать красный светофильтр, а в другой раз – зеленый.
Полоса пропускания ∆λ у обоих фильтров одинакова. Вкаком свете – красном или зеленом – число интерференционныхполос оказалось больше и почему? (1)3. Солнце, находясь от нас на расстоянии l = 1, 5 · 108 км, имеет угловой размер θ ≈ 0, 01 рад. Оцените, с какого минимального расстояния Вы увидели бы Солнце как обычную звезду, а недиск? Размер зрачка принять равным d = 5 мм, средняя длинасветовой волны λ = 5 · 10−5см. (2)4.
В плоском экране сделано круглое отверстие с осью симметрии Z. На расстоянии l от экрана соосно с отверстием установленарассеивающая линза с фокусным расстоянием −F . На линзу падает вдоль оси Z плоская монохроматическая волна с длиной λ.При каком минимальном радиусе отверстия интенсивность светав точке на оси Z на расстоянии F + l за экраном будет максимальна? (3)5. Плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 и длиной волны λ падает по нормали на плоский непрозрачный экран,в котором сделано кольцеобразное отверстие с внутренним ради-1995/96 учебный год29усом a и зазором ∆a. При какой величине зазора ∆a интенсивность максимальна на расстоянии l от центра отверстия на егооси? (l a, ∆a).
Найти это максимальное значение. (3)6. Определить форму и описать движение одномерного волнового пакета, составленного из N плоских волн с одинаковыми комплексными амплитудами и с частотами ωn = ω0 + n∆ω0, где n —целое число в пределах 0 ≤ n ≤ N − 1. Дисперсия среды линейна,т.е. ω(k) = ω0 + vg (k − k0). (5)7.
В пустом резонаторе, имеющем форму куба со стороной a = 1см возбуждена основная мода колебаний, в которой отлична отнуля X-компонента электрического поля. Амплитуда поля E0 =100 В/м. Найти распределение токов и зарядов на стенках куба.Скорость света c = 3 · 1010 см/с. (4)Экзаменационная работа 21. Бесконечная прямая нить равномерно заряжена с линейнойплотностью заряда κ (в покое).
Найти индукцию магнитного поля→−B , создаваемого нитью в системе отсчета, где нить движется со→скоростью −v , направленной вдоль нити. (1 балл)2. Оценить потери электрона на дипольное излучение, если онпролетает на большом расстоянии ρ от бесконечной прямой нити, равномерно заряженной с плотностью κ, со скоростью v c,перпендикулярной нити.
Искривлением траектории и изменением скорости пренебречь. Заряд электрона e, масса m. Указать область применимости оценки. (3)3. Нарастающее по гармоническому закону с частотой ω магнитное поле бетатрона разгоняет электрон и одновременно удерживает его на орбите постоянного радиуса R. Найти значение кинетической энергии mv 2 /2 электрона, при которой потери на излучение за оборот сравниваются с приобретаемой энергией.
(Заряд электрона e, масса m, скорость v c.) (3)4. Шар с диэлектрической проницаемостью ε, радиус которого меняется по закону: R = R0 (1 + α cos ωt) движется со скоростью v c в перпендикулярном движению однородном магнит→−ном поле индукции B . Найти угловое распределение интенсивности электромагнитного излучения dI/dΩ при α 1. (4)5. На узкую щель шириной 2a в непрозрачном экране по нор-1994/95 учебный год30мали к экрану падает плоская монохроматическая волнаE = E0 exp[i(kz − ωt)].Для расстояний λz/2πa2 1 в приближении Френеля найти: 1)распределение интенсивности I(0, z) в точке Р на оси Z; 2) положение экстремумов.
(5)6. Электромагнитная линейно поляризованная волна падает намаленький шарик (R λ). Электрическая и магнитная поляризуемость вещества шарика равны α и β соответственно. Во сколько раз различаются дифференциальные сечения рассеяния вперед и назад? Чему равно это отношение для идеально проводящего шарика? (5)7. Ультрарелятивистский электрон (γ 1) пролетает сквозьплоский конденсатор перпендикулярноего пластинам. Расстоя√ние между пластинами d S. Оценить эффективную ширину∆ω спектра излучения.
(4)1994/95 учебный годКонтрольная работа 11. В бесконечном цилиндре радиусом сечения a плотность заряда линейно спадает от максимальной на оси до нуля на поверхности. На каком расстоянии от оси напряженность электрического поля максимальна? (2 балла)2. В 3 томе курса Сивухина "Электричество и магнетизм"настр. 71-72 утверждается, что в сферической полости в диэлектрике с проницаемостью ε, находящемся в однородном поле напря−→−→женностью E0 внутри полости поле равно (ε+2)E0 . Согласны ли Вы3с этим? Свой ответ докажите расчетом. (3)3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
