1611690923-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (826967), страница 4
Текст из файла (страница 4)
(6)Контрольная работа 21. Зонная пластинка с радиусом первой зоны r0 и длиной волны λ фокусирует большую часть энергии (80%) в 1 и -1 порядкахдифракции. Найти расстояние между передним и задним фокусами. (2 балла)2. Если на фотопластинку со слоем эмульсии направить тонкий луч света, то на просвет виден темный круг с яркой точкойвнутри и ореолом снаружи. Считая, что эмульсия рассеивает светравномерно во все стороны, найти радиус круга.
Показатель преломления стекла пластинки равен n, а ее толщина d. (3)3. По волноводу сечением a × b (причем a > b) идет H10-волна счастотой ω. На выходе из торца она встречает линзу с фокуснымрасстоянием F и далее экран, находящийся за линзой в ее фокальной плоскости. Найти расстояние между полосами на экране(2) и оценить их ширину (2).4. Плоская монохроматическая волна с длиной волны λ падает по нормали на синусоидальную амплитудную дифракционнуюрешетку шириной a и с периодом d(d/a 1).
На расстоянии lот решетки расположен экран с двумя параллельными щелямис той же осью симметрии, что и решетка. Расстояние между соседними краями щелей равно b. При какой минимальной ширинещели ∆b практически весь продифрагировавший свет пройдет сквозьщели? (4)5. На тонкую диэлектрическую пластинку по нормали пада-1997/98 учебный год21ет плоская монохроматическая волна частоты ω.
Дипольный мо→−→−мент единицы площади, наводимый на пластине, P = α E , где→−→−α – константа. Найти коэффициент пропускания T = | E 2 |2 /| E 0 |2этой пластины. (4)Экзаменационная работа 21. Плоский слой O1 O2 фотоэмульсии толщиной d λ находился вполе плоской монохроматическойволны, идущей вдоль оси Z, и сферической волны той же частоты, исходящей из точки S(O2S = l).
Получившиеся после проявления слоимаксимального почернения схематически показаны на рисунке. Показатель преломления эмульсии принять равным единице. Сколько таких слоев пересечет осьZ? (1 балл). Найти в параксиальном приближении радиусы rm выхода соответствующих слоев на плоскость O2 . (2)2. Найти среднюю мощность магнито-дипольного излучения вволновой зоне, испускаемого соленоидом с числом витков N 1, намотанных тонким слоем на шарообразный сердечник радиуса ρ с постоянной магнитной проницаемостью µ. Витки лежатвдоль линий θ = Const, аплотность намотки меняется по закону:πn(θ) = N sin θ/2ρ, причем 0 n(θ)ρdθ = N .
По виткам идет переменный ток J = J0 e−iωt, ρ c/ω r. (5)3. На прозрачный слой толщиной d с показателем преломленияn, покрывающий идеальное зеркало, падает по нормали плоская→−линейно поляризованная волна с волновым вектором k . При каком значении k амплитуда стоячей волны в слое будет максимальной? (4)4. На систему из двух закрепленных одинаковых шариков сдиэлектрической проницаемостью ε и радиусами a λ, находящихся на расстоянии l ∼ λ друг от друга, падает плоская линейно поляризованная волна. Ее волновой вектор перпендикуляренпрямой, соединяющей центры шариков. Электрическое поле волны параллельно этой прямой. Найти дифференциальное сечениерассеяния dσ/dΩ падающей волны на этой системе. (4)221996/97 учебный год5.
По оси равномерно заряженного с плотностью χ закрепленного кольца радиуса ρ пролетает электрон (заряд e, масса m). Скорость электрона v ∼ c практически не меняется. Найти излученную электроном за все время полета энергию ∆E. (4)6. В верхнем полупространстве создано однородное магнитное поле B = 104 Гс, параллельное граничной плоскости. Под углом θ к ней в→−плоскости, перпендикулярной вектору B , движется электрон (заряд e = 4, 8 · 10−10, m = 9 ·10−28г).
Энергия электрона E = 5 ГэВ (γ = 104).Оценить, при каком малом значении угла θ электрон не выйдет из области с магнитным полем, растратив частьэнергии на излучение. (6)1996/97 учебный годКонтрольная работа 11. Два соосных прижатых друг к другу металлических диска→−радиуса a находятся в однородном поле напряженностью E , параллельном оси дисков. Какая сила будет действовать на каждыйиз дисков при их небольшом разведении с сохранением оси симметрии? (2 балла)2.
Заземленная проводящая плоскостьимеет выступ в виде полусферы радиуса R. На расстоянии a от плоскости и отвершины полусферы находится точечный заряд q. Найти потенциал электрического поля на оси Z выступа и силу, действующую на заряд q.(3)3. Два одинаковых соосных кольца с радиусами a, заряженныхс линейной плотностью χ, расположены на расстоянии 2h друг отдруга. Найти два первых ненулевых члена разложения потенциала ϕ(r, θ) на большом расстоянии r от колец (r a, h). Началокоординат – точка O находится на общей оси Z посередине между кольцами. (4)4. Найти напряженность E стационарного поля в длинном цилиндрическом конденсаторе, находящемся под напряжением U .1996/97 учебный год23Вещество внутри конденсатора состоит из двух цилиндрическихслоев с проницаемостями ε1 и ε1 и проводимостями γ1 и γ2 .
Радиусы обкладок R1 и R2 , радиус границы между слоями R0 . Определить также поверхностные плотности свободного σ и связанногоσ0 зарядов на границе раздела сред. Краевыми эффектами пренебречь. (4)5. Найти вольт-амперную характеристику “электронной пушки” – плоского диода для ультрарелятивистских электронов: eU mc2 . Необходимые для решения параметры задайте сами.
(3)Экзаменационная работа 11. По двум параллельным бесконечным сплошным цилиндрамс круговыми сечениями радиуса a идет постоянный ток одного направления с плотностью, одинаковой по всему сечению. Расстояние между осями цилиндров равно l > 2a. На каких расстоянияхот оси цилиндра магнитное поле обращается в нуль? (2 балла)2. Плотность обмотки полубесконечного соленоида равна n, площадь сечения S, по√проводу в обмотке идет постоянный ток I.На расстоянии l S от торца соленоида находится маленькийсверхпроводящий шарик радиуса a l. Найти силу, действующую на шарик. (3)3. Внутри равномерно заряженного шара радиуса a расположены на оси Z симметрично относительно центра шара на расстояниях a/2 от него два точечных отрицательных заряда −q.
Полныйзаряд системы равен нулю. Найти потенциал системы ϕ(r, θ) набольших расстояних от центра шара r a. (3)4. Нижнее полупространство заполнено металлом и имеет полусферический выступ. На плоской границе далеко от выступаплотность поверхностных зарядов σ0 постоянна. Найти плотностьзарядов на вершине выступа (3) и на линии, по которой выступсоединяется с граничной плоскостью. (1)5. По оси симметрии Z тора с круглым сечением радиуса a ирасстоянием между центрами сечений O1 O2 = 2l идет бесконечный прямолинейный постоянный ток I. Тор заполнен магнетиком с проницаемостью µ. Найти распределение молекулярных токов на поверхности тора (2б) и полный молекулярный ток (2).6.
Два круговых сверхпроводящих витка, имеющих общую ось241996/97 учебный годZ, лежат в одной плоскости. По большому витку радиуса a с индуктивностью L1 идет ток I. Очень маленький виток радиуса b a с индуктивностью L2 в этот момент без тока. Потом маленькийвиток удаляют на очень большое расстояние. Найти совершенную при этом работу и ток в маленьком витке. (4)7. Имеются три бесконечно длинных тонкостенных цилиндрас радиусами R1 < R2 < R3 с общей осью Z.
Внутренний цилиндр –проводящий, причем поверхностный ток iϕ = σ ∗ Eϕ, внешний цилиндр – сверхпроводящий, а цилиндр радиуса R2 - непроводящий(диэлектрик) и заряжен равномерно так, что на единицу длиныприходится заряд χ. Цилиндры могут свободно вращаться вокругоси Z. При t = 0 в пространстве между внутренним и внешнимцилиндрами имеется однородное магнитное поле H0, параллельное общей оси цилиндров, и цилиндры покоятся. Требуется определить установившуюся угловую скорость вращения ω среднегоцилиндра, имеющего на единицу длины массу µ. (7)Контрольная работа 21. В непроводящей магнито-электрической среде связи меж→−→−ду индукциями и напряженностями полей имеют вид D = ε E +→ −−→→−→−γ H , B = µ H + γ E , где ε, µ, γ – константы.
Найдя связь между→−волновым вектором k и ω для электромагнитной волны в такойсреде, получить значение показателя преломления n. (2 балла)2. Плоская граница разделяет два непоглощающих излученияматериала с проницаемостями ε1 , µ1 и ε2, µ2 соответственно. Подкаким углом α должна падать монохроматическая волна, вектор→−E которой перпендикулярен плоскости падения, чтобы коэффициент отражения R был равен нулю? (4)3. В волноводе квадратного сечения a × a область z ≤ 0 заполнена диэлектриком с проницаемостью ε, а в области z > 0 – вакуум. По диэлектрику к плоской границе раздела с вакуумом идетволна H10. В каком диапазоне частот ω1 ÷ ω2 должна находитьсячастота волны, чтобы произошло полное отражение от границыраздела? (5)4.
К дифракционной решетке периода d приставлен тонкий стеклянный клин с углом при вершине α 1, показатель преломления стекла n. При каком значении угла α максимум первого по-1996/97 учебный год25рядка для нормально падающего света с длиной волны λ наблюдается в направлении падающего пучка? (2)5. На проводящую плоскость, разделяющую вакуум и прозрач√ную среду с показателем преломления n = ε, падает по нормалилинейно поляризованная волна. На плоскости закон Ома имеет→−→−вид: I = σ E τ , где I – поверхностный ток, а σ – проводимость.Найти коэффициент поглощения K = 1 − R − T , где R и T – коэффициенты соответственно отражения и преломления.
(3)6. Определить форму и описать движение одномерного волнового пакета, составленного из N плоских волн с одинаковыми амплитудами и с частотами ωn = ω0 + n∆ω0, где n – целое число впределах 0 ≤ n ≤ N − 1. Дисперсия среды линейна, т.е. ω(k) =ω0 + vg (k − k0). (5)Экзаменнационная работа 21. На рассеивающую линзу с фокусным расстоянием −F падает вдоль оси параллельный пучок света с длиной волны λ. Между линзой и экраном, находящимся на расстоянии 3F от линзы,расположен на оси линзы небольшой диск, плоскость которогоперпендикулярна оси.
При каком максимальном радиусе дискав точке P экрана на оси линзы интенсивность света не изменится,если убрать диск? (3 балла)2. Плоская волна с длиной λ падает понормали на синусоидальную амплитуднуюдифракционную решетку с периодом d и шириной a(a/d 1). На расстоянии L от решетки расположен экран с двумя параллельными симметричными щелями. При какойминимальной ширине δb = x2 − x1 щелей практически весь продифрагированный свет пройдет через щели? (4)3. На тонкую диэлектрическую пластинку по нормали падает плоская монохроматическая (с частотой ω) электромагнитная→−→−волна. Дипольный момент единицы площади P = α E , где α –−→ −→константа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
