1611690923-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (826967), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Пространство между металлическими пластинами, расстояние между которыми равно d, заполнено проводящейжидкостью. Пластины подключены к источнику постоянного напряжения. Во сколько раз изменится электрический ток через пластины, если в зазормежду ними ввели изогнутую посередине фольгу Ф, расположив1994/95 учебный год31ее, как показано на рисунке? Краевыми эффектами и влияниемэлектроемкости на токи пренебречь. (4)4. В неоднородной среде с созданной линейной зависимостьюпроводимости σ от координаты z: σ = σ0(1 − z/z0) и постоянной диэлектрической проницаемостью ε поддерживается стационарноераспределение плотности тока j = j(z).
Найти объемное распределение зарядов в этой среде в интервале [0, z0 ]. (4)5. Равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда σ полый цилиндр с крышками радиуса a вращается с угловойскоростью ω вокруг своей оси. Длина цилиндра l. Найти магнитное поле H в центре цилиндра.
(3)Экзаменационная работа 11. По плоскому контуру, представляющему собой дугу окружности радиуса a с угловым размеромα и два касательных луча, пущен постоянный токJ. Найти напряженность магнитного поля в точкеO – центре кривизны дуги. (2 балла)2. Найти силу F взаимодействия (1) и коэффициент взаимнойиндукции L12 (4) двух соосных полубесконечных соленоидов сечением S, плотностью√ намотки n.
Расстояние между концами соленоидов равно l S, ток I.3. Из прямоугольного металлического листа образовали систему двух коаксиальныхсоосных цилиндров радиусами a и b > a,длины l a, соединенных перемычкой ввиде параллельных очень близких плоских участков.
Пространство между цилиндрами заполнено магнетиком с проницаемостьюµ. Пренебрегая краевыми эффектами, найти индуктивность этого устройства. (2)4. Две параллельные длинные шины соединенные перемычкой длины l,массой m, сопротивлением R помеще→−ны в однородное поле с индукцией B ,перпендикулярное плоскости схемы. Конденсатор емкости C0 имеет заряд Q. Ключ К замыкают. Найтиустановившуюся скорость перемычки. Она может двигаться вдоль321994/95 учебный годшин практически без трения. (3)5.
По катушке индуктивностью L, подключенной к источнику, течет ток I0. Приt = 0 производится переключение индуктивности на сопротивление R(t),зависящееtот времени по закону:R(t) = α 0 I 2(t )dt .Найти максимальное напряжение на сопротивлении R. (4)6. Тонкостенный цилиндр радиуса R0,по которому вдоль оси идет переменныйток I0eiωt , разрезали поперек и в разрезвпаяли проводящий шар радиуса a, причем R0 /a = sin θ0. Найти тепловую мощность,√усредненную за период, выделяющуюся в шаре для случая c/ 2πσω a, где σ –проводимость металла шара. dθ/ sin θ = ln tg θ/2. (6)Контрольная работа 21.
Естественный свет падает под углом Брюстера на плоскуюповерхность стекла с показателем преломления n = 3/2. Найтикоэффициент отражения света R. (3 балла)2. В интерференционной установке на пути белого света попробовали использовать красный светофильтр, а в другой раз – зеленый. Полоса пропускания ∆λ у обоих фильтров одинакова.
Вкаком свете – красном или зеленом – число интерференционныхполос оказалось больше и почему? (2)3. Оценить наименьший размер, который может разрешить наЛуне телескоп с диаметром линзы D = 6 м. Длина волны λ = 5 ·10−5 см, расстояние до Луны l = 4 · 105 км. (2)4. В пустом резонаторе, имеющем форму куба со стороной a = 1см, возбуждена основная мода колебаний, в которой отлична отнуля x-компонента электрического поля. Найти распределениетоков и зарядов на стенках куба. Скорость света c = 3 · 1010 см/с,E0 = 100 В/м. (5)5. При каком максимальном числе N штрихов дифракционнойрешетки будет разрешен желтый дублет N a с длинами волны λ1 =5, 890 · 10−5см и λ2 = 5, 896 · 10−5см. (2)6. Плоская квазимонохроматическая волна естественного све-1994/95 учебный год33та с интенсивностью I0 падает на непрозрачный экран с круговым отверстием, представляющим для точки наблюдения P первую зону Френеля.
Отверстие перекрывают двумя одинаковымипо свойствам перпендикулярно ориентированными поляроидами.Один – внутренний – в форме диска, второй – кольцеобразный.Граница между ними – окружность, отделяющая половину первой зоны Френеля. Найти интенсивность света в точке P . Отражением света от поляроидов пренебречь. (3)Экзаменационная работа 21.
Плоская монохроматическая волна с амплитудой E0 и длиной волны λ падает по нормали на плоский непрозрачный экран,в котором сделано кольцеобразное отверстие с внутренним радиусом a и зазором ∆a. При какой величине зазора ∆a интенсивность максимальна на расстоянии l от центра отверстия на егооси? (l a, ∆a). Найти это максимальное значение. (3 балла)2. Определить форму и описать движение одномерного волнового пакета, составленного из N плоских волн с одинаковыми комплексными амплитудами и с частотами ωn = ω0 + n∆ω0, где n –целое число в пределах 0 ≤ n ≤ N − 1.
Дисперсия среды линейна,т.е. ω(k) = ω0 + vg (k − k0). (4)3. Плоская световая волна падает снизу на зеркальный шарикрадиуса R λ. При какой плотности энергии волны сила светового давления уравновесит силу тяжести mg? (3)4. Соленоид произвольной длины l составлен из отдельных, плотно расположенных круговых витков радиуса R. Полное число витковN . В каждом из них возбуждается ток I = I0e−iωt.Рассматривая этот набор витков как антенну,найти угловое распределение dI(θ)/dΩ. Длинаволны излучения λ R. (4)5.
Найти дифференциальное сечение рассеяния dσ(θ, α)/dΩ плоской монохроматической линейно поляризованной электромагнитной волны на идеально проводящем шарике радиуса a λ, где λ – длина волны. (5)6. Мимо точечного закрепленного диполя с электрическим ди→−польным моментом d далеко от него пролетает по неискривлен-341993/94 учебный год→−ной траектории перпендикулярно вектору d релятивистская частица с массой m, зарядом q, скоростью v ∼ c и прицельным параметром ρ.
Найти излученную за все время пролета энергию. (3)7. Найти мощность излучения dP (θ)/dΩ согнутого посредине первоначально полуволнового вибратора в направлении его биссектрисы, если угол между концами антенны стал 2θ. Токизменяется вдоль вибратора по синусоидальному закону, зануляясь на концах. (5)1993/94 учебный годКонтрольная работа 11.
Две тонкие равномерно заряженные с линейной плотностьюκ скрепки представляют собой каждая дугу полуокружности радиуса a и пару полубесконечных касательных к ней лучей. Скрепки наложены одна на другую в одной плоскости так, что их дугиобразуют полную окружность с центром в точке O. Найти в точкеO напряженность E(O) и потенциал ϕ в случаях: а) когда знакизарядов скрепок одинаковы (1 балл); б) знаки зарядов противоположны (1); в) когда скрепка с отрицательным зарядом отодвинута так, что осталась лишь одна точка соприкосновения, равноудаленная от лучей (1).2. В толстой сфере с радиусами стенок a и b > a, изготовленной из диэлектрика с проницаемостью ε, в диэлектрике созданоэлектрическое поле с потенциалом ϕ2 (r, θ) = −E2r cos θ +p2 cos θ/r2.Найти распределение потенциалов ϕ1 (r, θ) и ϕ3 (r, θ) вне и внутрисферы соответственно.
(4)3. На сфере радиуса a создано распределение заряда σ = σ0(1 −3 cos2 θ). Найти потенциал, создаваемый этим зарядом в направлении θ = 0 на расстоянии 2a от центра сферы. (4)4. По контуру, описанному в задаче 1, сделав его проводящим, пустили постоянные токи I и −I. Найти магнитное поле H(a) на высоте a над точкой O.
(3)5. Нижний конец цилиндрического длинного конденсатора, обкладки которого находятся под постоянным напряжением, по-1993/94 учебный год35грузили вертикально в проводящую жидкость на заметную глубину h. При этом сопротивление конденсатора равно R.
Если глубину увеличить вдвое, сопротивление станет равным 2R/3. Найти сопротивление конденсатора при погружении нижнего концана глубину в 4 раза большую первоначальной. Указание: учтитероль краевых эффектов. (5)6. Показать, что при стационарном пропускании пространствен→ного тока через неоднородную среду с проводимостью σ(−r ) и про→→ницаемостью ε(−r ) создается объемный заряд с плотностью ρ(−r)=2(j/4πσ )(σgradε − εgradσ). (4)Экзаменационная работа 11.
Все пространство заполнено металлом. В металле – сферическая полость радиуса a. В ее экваториальной плоскости расположен равномерно заряженный зарядом Q круговой виток радиусаb < a. Центры витка и полости совпадают. Найти плотность заряда σ над центром витка на поверхности полости. (2 балла)2. Длинный сверхпроводящий соленоид с радиусом сечения a, длины l a, счислом витков N 1, подключен к источнику ЭДС E0 с внутренним сопротивлением r0 . В начальный момент t = 0 на одномконце соленоида происходит срыв-разрушение сверхпроводимости, граница которойпродвигается вдоль соленоида с постоянной скоростью v.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
