1611690923-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (826967), страница 2
Текст из файла (страница 2)
(4)6. Индуктивность проводящего тора (ток перпендикулярен сечению) в пустом пространстверавен L0. Чему станет равной индуктивность Lэтого тора, если его поместить в пространство,заполненное двумя магнетиками с магнитными проницаемостями µ1 и µ2 так, что границеймежду ними является плоскость, проходящаячерез ось симметрии тора. (6)1999/2000 учебный годКонтрольная работа 11. В равномерно заряженном с линейной плотностью χ бесконечном цилиндре с сечением радиуса a сделана цилиндрическаяполость, параллельная оси цилиндра и касающаяся его внешней→−границы.
Расстояние между осями равно a/2. Найти поле E в полости. (1 балл)2. Найти связь между плотностью тока j(a) на аноде и напряжением U (a) в цилиндрическом диоде для радиального тока уль-1999/2000 учебный год9трарелятивистских частиц. Радиус катода, расположенного вдольоси, мал. (2)3. Найти первый ненулевой член разложения потенциала ϕ(R, θ), создаваемого двумя параллельными разноименно заряженными с линейной плотностью χ прямыми бесконечными нитями на малыхрасстояниях от оси Z (R a). Расстояние между нитями равно2a. (3)4. Над полукруглой (радиуса a) цилиндрической складкой, созданной вбесконечной проводящей плоскости, находится бесконечная прямая, параллельная оси складки на расстоянии 2a отоси, заряженная нить.
Заряд единицыдлины нити χ. Найти удерживающуюнить силу, действующую на единицуее длины dF/dl. (4)5. В сферическом конденсаторе с радиусами обкладок a и b < aимеются две концентрические соприкасающиеся между собой иобкладками диэлектрические прокладки с проницаемостями ε1 иε2. Они, однако, не предохраняют от утечки заряда, поскольку ихпроводимости σ1 и σ2 соответственно.
Конденсатор подключен кисточнику напряжения U . Найти величины свободного и связанного зарядов на границе между прокладками. Радиус границы c.(3)Экзаменационная работа 11. Точечный заряд q расположен на расстоянии l от центра заряженного проводящего шара радиуса a. На большом расстояниипотенциал ϕ(r, θ) = p cos θ/r2. Найти заряд шара и величину коэффициента p.
(2 балла)2. Полый конус без дна заряжен с плотностью σ и вращаетсявокруг своей оси Z с угловой скоростью ω. Высота и радиус осно→−вания равны a. Найти магнитное поле B (r, θ) в вершине конуса ивдали от него. (3)3. Сверхпроводящий стакан радиуса b имеет расположенную1999/2000 учебный год10aJg0bPHhсоте h он остановится? (4)вдоль оси тоже сверхпроводящую коаксиальную трубку радиуса a.
Пространство между трубкой и стенками стакана замыкает сверхпроводящая поршеньшайба веса P . Когда вначале создали осесимметричное магнитное поле B0 (r) такое, что ток по поверхности трубки равен J0 , поршень находился на высоте H.Поршень плавно опускают. На какой вы-4. Переменный магнитный диполь с мо→ментом −m 0 cos ωt находится в центре O тонкой проводящей полусферы радиуса a. Найти: а) среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в полусфере (2б); б) силу, действующую на полусферу, √Fz (t), если толщина полусферы ∆ c/ 2πσω, где σ –m 0 c o sM tпроводимость ее вещества.
(2)5. В пустоте над магнетиком с проницаемостью µ, замыкающего нижнее полупространство, расположен полубесконечный соленоид, ось которого перпендикулярна границе раздела, а конецнаходится на высоте h от нее. Поле внутри соленоида вдали отконца равно B0 . Радиус соленоида a h. Найти магнитное поле→−B во всем пространстве. (4)6. Длинный соленоид с диаметром сечения a помещен в длинную медную трубу сечением 2a × 2a (см.рис.).
Найти отношениеL1/L0 индуктивностей соленоида при оченьбольших и очень маленьких частотах, когда толщина скин-слоя соответственно значительно меньше и существенно больше толщины стенок. Краевыми эффектами пренебречь. (7)7. Полый непроводящий заряженный с плотностью σ цилиндррадиуса a помещают в коаксиальный сверхпроводящий цилиндррадиуса b и начинают вращать вокруг оси.
При угловой скоро-zo=1999/2000 учебный год11сти ω0 сверхпроводник переходит в нормальное состояние. Найти критическое поле Bкрит. и количество выделившейся теплоты.Длина цилиндров l a, b. (4)Контрольная работа 21. В непроводящей магнито-электрической среде связи меж→−→−ду индукциями и напряженностями полей имеют вид D = ε E +→ →−−→−→−γ H , B = µ H + γ E , где ε, µ, γ – константы. Найдя связь между→−волновым вектором k и частотой ω для электромагнитной волныв такой среде, получить значение показателя преломления n в такой среде. (2 балла)2. На собирающую линзу размером D и фокусным расстоянием F1 падает широкий параллельный оптической оси пучок света с длинойволны λ.
Пройдя первую линзу, свет падает навторую с фокусным расстоянием F2, имеющуюобщую оптическую ось с первой линзой. Расстояние между линзами F1 +F2 . Оценить минимальный размер пучка между линзами. (2б).Под каким углом к оси он выйдет из второй линзы? (1)3. Между двумя параллельными идеально проводящими плоскостями распространяется в вакууме монохроматическая с частотой ω электромагнитная волна. Найти все компоненты электрического и магнитного полей для H-волны (Hz = 0; Ez ≡ 0). (3) Найти минимальную в этом случае частоту. (1)4.
Дифракционная решетка составлена из чередующихся параллельных полос поляроидов шириной a с взаимно ортогональными направлениями поляризации. Полное число полос 2N . Найти максимальную разрешающую способность (λ/∆λ)max такой решетки для хаотически поляризованного света, падающего на решетку по нормали к ней. Длина волны равна λ. (3)5. Между точечным монохроматическим источником света Sи экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиускоторого r можно менять. Максимум освещенности на экране наблюдали впервые при r = r1 следующий – при r = r2 . Расстояниеот диафрагмы до источника и до экрана равны a и b соответственно.
Найти длину λ световой волны. (2)1999/2000 учебный год12Экзаменационная работа 21. Узкий параллельный пучок света проходит через центр прозрачного с показателем преломления n шара радиуса R. На какомрасстоянии OF от центра шара O пучок сфокусируется в точку F ?(3 балла)2. Между экраном с круглой диафрагмой радиуса r0 и вторым экраном расстояние l. На оси Z отверстия на расстоянии l0 находится источник S монохроматического излучения с длиной волны λ. Оценить, при каком радиусе r0 отверстия радиус R светлогопятна на втором экране будет минимальным.
(3)3. На экран с вырезом, показанном на рисунке, вдоль оси Z по нормали падает плоская мо→ −−→нохроматическая волна E = E 0ei(kz−ωt). Определить амплитуду волны в точке P , находящейсяна оси Z на расстоянии zp от экрана. Ось Z проходит через центр O выреза. Радиус круглой части отверстия равен r1 = λzp . (3)4. Две частицы с зарядами q и −q равномерно движутся по окружностям, определяемым уравнениями:rq = (0, R cos ωt, h + R sin ωt),r−q = (0, R cos ωt, −h − R sin ωt); (Rω c, h ∼ R).Определить угловое распределение средней по времени интенсивности dJ/dΩ в волновой зоне и полную интенсивность J.
(4)5. Определить энергию, излученную завсе время пролета релятивистской (v ∼ c)заряженной (заряд e) частицей (масса m),пролетевшей на прицельном расстоянии ρбез изменения направления и величины скорости в поле двух равных прямых бесконечных одинаково направленных постоянных токов J. (3) Получитьограничения на параметры неискривляющейся траектории.
(1)6. На тонкую проводящую пленку падает по нормали плоско→−поляризованная монохроматическая волна с амплитудой E 0 . Най→−ти среднюю силу F , действующую на единицу площади пленки.1998/99 учебный год13Поверхностная проводимость σ ∗, плотность поверхностного тока→−→−i = σ ∗ E . (4)7. Плоская монохроматическая волна интенсивностью J0 с круговой поляризацией интерферирует на экране с плоскополяризованной волной той же частоты и интенсивности J0. Найти минимальное и максимальное значения интенсивности на экране.(3)1998/99 учебный годКонтрольная работа 11. На горизонтальную пластинку большой площади S с отрицательным зарядом −Q оседают из воздуха пылинки, масса каждойиз которых m, а заряд +q.
Какова максимальная масса слоя пыли, осевшей на пластинку? Ускорение свободного падения равноg. Краевыми эффектами пренебречь. (2 балла)2. Пространство внутри заземленной проводящей трубы квадратного сечения со стороной a заполнено однородными диэлектриками с проницаемостями ε1 и ε2 (см. рис.). Диагональная плоскость раздела заряжена с плотностью σ0. Найти поверхностные плотностизарядов σ1, на поверхностях трубы.
Указание:потенциал трубы считать нулевым, а внутритрубы ϕ1 = Axy, ϕ2 = B(a − x)(a − y), где A и B– неопределенные константы, которые надо найти. (5)3. Внутри металла, заполняющего все пространство, имеется сферическая полость радиуса a с центром O в начале координат. Внутри полости находится круговой виток радиуса b, плоскость которого удалена от центраO на расстояние h.
Виток равномерно заряжен зарядом q. Найти два первых ненулевыхчлена разложения потенциала ϕ(r, θ) на малых расстояниях r вблизи точки O (r a). (5)4. В цилиндрическом вакуумном диоде радиуса a с нулевым радиусом заземленного катода и напряжением U на аноде ток I создают разогнанные практически до скорости света c ультрареля-141998/99 учебный годтивистские электроны (γ 1). Полагая длину катода равной l ипренебрегая краевыми эффектами, найти связь между током I инапряжением U (3) и распределение объемного заряда ρ(R) вдольрадиуса (1).5. Используя вольт-амперную характеристику для цилиндрического вакуумного диода с ультрарелятивистскими электронами,полученную в задаче 4, найти зависимость U (t)на аноде (начальное напряжение U0), если диод окружить соосным цилиндрическим экраном радиуса b и той же длины l.
Краевымиэффектами и емкостью диода пренебречь. (4)Экзаменационная работа 11. Оценить по классической модели магнитное поле B в гауссахв центре атома водорода. Радиус орбиты электрона a ∼ 0, 5·10−8см,заряд e = 5 · 1010CGSE, масса m = 0, 9 · 10−27г. (3 балла)2. Диэлектрический тонкий длинный прямой стержень однородно поляризован вдоль своей оси. Радиус сечения равен a, длина стержня l a. Оценить отношения электрических полей EA /EBвблизи центра A торца и около середины стержня у его боковойстороны в точке B.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
