1611690923-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (826967), страница 3
Текст из файла (страница 3)
(3)3. Внутри бесконечного прямого соленоида сплотностью намотки n и радиусом a находится коаксиальный стержень с радиусом b и магнитнойпроницаемостью µ1 . Пространство между намоткой и стержнем заполнено магнетиками с проницаемостями µ2 и µ3 . Граница между ними проходит по диаметру сечения. Найти индуктивностьна единицу длины L/l. (2)4.
Ток J в соленоиде с радиусом сечения a, намотанном с плотностью n на прямой стержень длины l с магнитной проницаемостью µ, возрастает со скоростью dJ/dt. Используя вектор Пойтинга, показать, что накопленная в соленоиде магнитная энергия кмоменту времени t равна энергии, вошедшей через боковую поверхность соленоида. (4)5. В прямом длинном стержне с радиусом сечения a ток созда-1998/99 учебный год15ется однородным электрическим полем вдоль оси стержня. Стержень находится в полом коаксиальном цилиндре с радиусом b.Ток по цилиндру возвращается к источнику. Магнитная проницаемость стержня µ, его проводимость σ = σ0 a/R, где R – расстояние до оси.
Пренебрегая краевыми эффектами, найти индуктивность системы на единицу длины L/l. (5)6. Сверхпроводящий тороидальный соленоид с числом витков N 1 имеет размеры: радиус сечения r0, радиус соленоида R0 r0. Прирастяжении соленоида до размера R = 2R0 токв соленоиде поддерживается постоянным за счетработы источника ЭДС. Найти механическуюработу, необходимую для этой растяжки. (4)7.
Длинный полый короб со сверхпроводящими стенками разделен тонкой мембраной на две полости 1 и 2 (см. рис.). Прямоугольное сечение короба (a × b) × l. Поверхностный ток, текущий по мембране, подчиняется закону Ома: I = σE, где E - напряженность электрического поля. В начальный момент в полости1 имеется однородное магнитное поле B0 . Найти поле в полостях1 и 2 B1(t) и B2 (t) к моменту времени t. Краевыми эффектами пренебречь. (6)Контрольная работа 21. Естественный свет падает под углом Брюстера на плоскуюповерхность стекла с показателем преломления n = 1, 5. Найтикоэффициент отражения света R. (2 балла)2. Солнце имеет диаметр D = 1, 4 · 106 км и находится от нас нарасстоянии l = 1, 5 · 108 км. Оцените, с какого минимального расстояния вы увидели бы Солнце как обычную точечную звезду, ане диск.
Размер вашего зрачка при наблюдении принять равнымd = 5 мм, средняя длина световой волны при этом λ = 5 · 10−5 см.(2)3. По волноводу сечением a × b (причем a > b) идет H10-волна счастотой ω. На выходе из торца она встречает собирающую линзус фокусным расстоянием F и далее экран, находящийся за лин-161998/99 учебный годзой в ее фокальной плоскости. Найти расстояние между полосами на экране (2б) и оценить ширину полос (2).4.
Широкий параллельный пучок света с длиной волны λ падет по нормалина экран с круглой диафрагмой, с помощью которой можно менять радиус отверстия. Сразу за экраном соосно размещены рассеивающая тонкая линза с фокусным расстоянием −F и еще один экранна расстоянии F от линзы. Оптическаяось системы пересекает второй экран вточке P . При каком радиусе диафрагмы интенсивность света вточке P максимальна? (2). Во сколько раз изменится интенсивность света в точке P , если убрать первый экран с диафрагмойнайденного радиуса? (1)5.
На четверть-волновую пластинку (d = (2q+1)λ/4, где q = 0, 1...) с показателем преломления n2 из среды с показателем n1 по нормалипадает плоская монохроматическая (с длинойволны λ) волна с l d. Учитывая многократные отражения, показать, что коэффициент от22 2ражения волны R = ( nn11nn33 −n) . (4). Чему соответствуют для R усло+n22вия: а)n1 n3 n22; б)n1 n3 n22; в)n1 n3 = n22 ? (1)6. На плоскую дифракционную решетку с шириной щели a ипостоянной решетки 2a (число щелей 3N ) падает по нормали плоская монохроматическая волна с длиной волны λ. Каждую третьющель закрыли.
Найти угловое распределение интенсивности I(θ)для излучения, прошедшего через такую решетку. (4)Экзаменационная работа 21. Плоская монохроматическая волна, пройдя вдоль оси стеклянного с показателем преломления n конуса (радиус основания a, высота h a) и пройдя через собирающую линзу с фокусным расстоянием F , образует вфокальной плоскости линзы окружность.Найти радиус R этой окружности.
(2 балла)1998/99 учебный год172. "Усы"элементарного вибратора (каждый длинойl/2) согнули под прямым углом, как показано на рисунке. Найти угловое распределение интенсивностиdI/dθ на большом расстоянии r от полученного излучателя, если ω – частота, I0 – амплитуда тока. (3)3. Плоская монохроматическая волна интенсивностью I0 падает по нормали на плоскостьполубесконечного непрозрачного экрана, показанного на рисунке штриховкой.
Найти интенсивность волны в точке P на оси, проведеннойчерез центр O полукруглой вырезки по нормали к экрану. Расстояние OP = l, радиус выемки r1 равен радиусупервой зоны Френеля для точки P . Длина волны λ. (3)4. Релятивистская частица массы m с зарядом e движется, практически не меняя скорость v ∼ c, через центр системы из двух закрепленных равных по величине и противоположных по знаку зарядов q и −q. Расстояние между зарядами 2ρ. Найти потерю энергии ∆E на излучение частицей за все время полета. (3)5.
Частица с зарядом q и массой m пролетает на большом расстоянии ρ параллельнооси закрепленного соленоида длиною l ρ.Ток в соленоиде J, число витков с плотнойнамоткой N . Оценить потери ∆E энергии наизлучение, считая скорость v c и принимая углы отклонения от прямой малыми. (5)6. Плоская электромагнитная волна с T E поляризацией падает на идеальное плоское зеркало подуглом θ0 к его нормали.
Найти коэффициент отражения R волны в случае, когда зеркало движетсясо скоростью v ∼ c вдоль своей нормали. (6)181997/98 учебный год1997/98 учебный годКонтрольная работа 11. Нижнее полупространство заполнено металлом и имеет полусферический выступ. На плоской части границы далеко от выступа плотность поверхностных зарядов σ0 постоянна. Найти плотность зарядов на вершине выступа (3 балла) и на линии, по которой выступ соединяется с граничной плоскостью (1).2.
Равномерно заряженная с линейной плотностью κ нить образует плоскую фигуру из полуокружности радиуса a и двух параллельных касающихся ее лучей. Найти напряженность поляв точке O. Как она изменится там, если дугу с её плоскостью повернуть на 90◦? На 180◦? (2)3. Внутри равномерно заряженного шара радиуса a на оси Zрасположены симметрично относительно центра шара O на расстояниях a от него два точечных отрицательных заряда −q. Полный заряд системы равен нулю. Найти потенциал системы ϕ(r, θ)на больших расстояниях (r a) от центра сферы.
(3)4. В тонком длинном диэлектрическом цилиндре длины 2l скруглым сечением радиуса a поляризация «заморожена» так, что→−вектор поляризации P постоянен по всему объему цилиндра и направлен по оси цилиндра. Найти поле E1 на оси цилиндра вблизиего торца. Во сколько раз поле E1 больше поля E2 снаружи у середины цилиндра? (3)5. Постоянный ток однородно с плотно→−стью j0 распределен в проостранстве, где проводимость среды постоянна и равна σ.
В этопространство вносят бесконечный с круглымсечением малого радиуса цилиндр, ось ко→−торого перпендикулярна вектору j0 . Проводимость цилиндра σ1. Цилиндр окружаюттолстой цилиндрической оболочкой с проводимостью σ1 и радиусами a и b < a. Оси оболочки и цилиндра не совпадают, причемцилиндр находится далеко от внутренней границы оболочки.
Восколько раз изменится ток через область, перекрываемую цилиндром? (6)1997/98 учебный год196. Пространство между двумя концентрическими сферами заполнено проводящей средой, проводимость σ которой зависит лишьот расстояния r до центра сфер. При какой степени n этой зависимости σ(r) ∼ rn объемная плотность мощности джоулевых потерьпри прохождении тока будет однаковой во всех точках среды? (2)Экзаменационная работа 1→1. Точечный магнитный диполь с моментом −m находится нарасстоянии a от бесконечного прямолинейного проводника с по→стоянным током I.
Вектор −m параллелен магнитному полю. С какой силой диполь действует на проводник? (1 балл)2. Между обкладками цилиндрического конденсатора с радиусами R = 2 см и 4R расположена цилиндрическая диэлектрическая прокладка с радиусами R и 2R и диэлектрической проницаемостью ε = 10. Напряженность поля при пробое воздуха Eb = 30кВ/см, а у диэлектрика Eg = 10 кВ/см. При каком напряженииU на обкладках конденсатор пробъется? (Пробой происходит припревышении критического значения поля хотя бы в одной точке).Какая энергия на единицу длины при этом выделится? (3+1)3. Пространство внутри проводящей трубыквадратного сечения со стороной a заполненодиэлектрическими средами с проницаемостьюε1 и ε2, как показано на рисунке.
Плоскость заряжена с постоянной поверхностной плотностью σ0. Найти распределение потенциала внутри трубы, считая потенциал самой трубы нулевым. Решение искать в виде ϕ1 = Axy, ϕ2 =B(a − x)(a − y), A и B – неопределенные константы. (4)4. Медный шарик диаметром d = 1 см находится на расстоянииh = 1 м от торца прямого соленоида на его оси. Длина соленоидаl = 10 м, диаметр его сечения D = 5 см, плотность намотки n = 50витк./см, амплитуда переменного тока в проводе I = 8A, частотапромышленная ν = 50 Гц.
Найти среднюю силу, действующую нашарик. (3+1)5. Сверхпроводящий контур, по которому идет ток I0, имеетиндуктивность L0 . Контур деформировали, затратив на это работу A. Найти величину тока I в деформированном контуре. (3)201997/98 учебный год6. Над полупространством, заполненным сверхпроводником,→−имелось первоначально однородное поле B 0 , параллельное поверхности сверхпроводника. На границе образовалась сплошная складка в виде бесконечного полуцилиндра радиуса a. Ось полуцилин→−дра перпендикулярна магнитному полю B 0 .
Найти силу dF/dl,действующую на единицу длины складки. (5)7. В полом сверхпроводящем цилиндре радиуса a соосно с нимнаходится тонкостенный диэлектрический цилиндр радиуса b, заряженный постоянным поверхностным зарядом σ0. Внутреннийцилиндр начал вращаться с угловой скоростью ω и одновременноперемещаться вдоль оси с постоянной скоростью v. Найти создавшееся электрическое и магнитное поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
