1611690923-addb27003fc32c7739d168ba721e972e (826967), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Проводимость на плоскости удовле−→→−→−творяет закону i = σ Eτ , где i – поверхностный ток. Найти коэффициент поглощения A = 1 − R − T , где R и T – коэффициентысоответственно отражения и прохождения. (3)4. К дифракционной решетке периода d приставлен тонкий стекляный клин с углом при вершине α (α 1 ), изготовленный из1992/93 учебный год41стекла с коэффициентом преломления n. Найти угол α, при котором для нормального падения света на решетку максимум первого порядка наблюдается в направлении падающего пучка. (1)5.
В плоском экране сделано круглое отверстие диаметром D =1 см, в которое вставлена зонная пластинка с диаметром первойзоны d1 = 1 мм. Вдоль ее оси падает свет с длиной волны λ = 5 ·10−5см интенсивностью I0. Найти: а) число зон в пластинке (1); б)размер пятна на экране, поставленном в фокусе пластинки, перпендикулярно ее оси (1); в) интенсивность в фокусе. (2)6. От каждого из двух плоских параллельных стекол, если использовать их порознь, отражается 15% интенсивности света. Какая доля интенсивности света пройдет через эту пару стекол, еслирасстояние между ними достаточно велико? (3)Экзаменационная работа 21. Найти показатель преломления n для непроводящей магнитоэлектрической среды, в которой связи между индукциями и на→−→−→ −−→→−→−пряженностями полей имеют вид D = ε E + γ H , B = µ H + γ E ;ε, µ, γ – константы.
(2 балла)2. В отверстие экрана радиуса r симметрично вставлена рассеивающая линза с фокусным расстоянием −F . По нормали к экрану падает плоская волна интенсивности I0 и длиной λ. При какомзначении r в точке P на оси системы на расстоянии F от экранабудет максимум интенсивности? (1) Чему он равен? (1) Отражением волны от линзы пренебречь.3. Плоская волна падает по нормалина прямоугольный плоский сосуд высоты H, шириной d , доверху заполненныйпрозрачным составом, показатель преломления которого с высотой y меняется по закону: n(y) = n0(1 +y/a−y 2 /2b2). За сосудом поставили экран так, чтобы на нем максимально резко обозначилась горизонтальная полоса. Найти расстояниеh по вертикали от этой полосы до плоскости дна сосуда.
(2). Оценить ширину полосы δh на экране. (2). Длина волны λ.4. Плоская волна падает вдоль оси Z на прозрачную пластинутолщиной d, показателем преломления n(x) = n0 (1 + α cos(βx) ·cos(2βx)). Непосредственно за пластиной расположена линза, в фо-421991/92 учебный годкальной плоскости которой (фокусное расстояние линзы равно F )помещен экран. Найти число и положения дифракционных максимумов. (4)5.
При столкновении двух нерелятивистских ядер дейтерия (Z = 1, A = 2), имеющих на бесконечности одинаковую кинетическую энергию WD , излучается энергияQD WD . Прицельный параметр столкновения равен a. Какаяэнергия Qα излучится при столкновении двух α-частиц (Z = 2,A = 4) с той же самой энергией на бесконечности (Wα = WD ) и прицельным параметром 4a? Указание: воспользуйтесь соображениями подобия.
(5)6. В полупространстве z < 0 создано−→однородное магнитное поле H0 . В плоскости z = 0 расположена сверхпроводя−→щая пленка, отделяющая поле H0 от пустого пространства z > 0. В момент времени t = 0 пленка переходит в нормальное состояние, для которо→−→−го поверхностный ток i = σ ∗ E . Найти H2 и E2 в плоской волне,возникающей в области 2, и H1 , E1 в области 1 после прохожденияфронта волны, идущей в область 1. (E1, H1 , и E2 , H2 не зависят отz). (5)7.
Длинный тонкий прямоугольный волновод с размерами a ×a×l (a l) согнут в кольцо, образуя тороидальный резонатор. Какизменится минимальная частота резонатора, если в него вставитьперпендикулярно оси проводящую заслонку, перекрывающую сечение тора? (6)1991/92 учебный годКонтрольная работа 11. В равномерно с плотностью ρ заряженном слое толщиной 2aимеется сферическая полость радиуса a, касающаяся обеих гра θ) , отсчитывая r от центра полости.
(3 балниц слоя. Найти E(r,ла)2. К плоскому заряженному конденсатору с площадью пластин1991/92 учебный год43S и расстоянием между ними d присоединяется плоский вакуумный диод с теми же геометрическими параметрами. Найти изменение напряжения U (t) на обкладках конденсатора. (3)3. Над полупространством, заполненным металлом, вдоль оси Z расположена полубесконечная равномерно заряженная с плотностью κ нить.Расстояние между концом нити и поверхностьюметалла h. Найти распределение индуцированного на поверхности металла заряда. (4)4. Для толстой трубы с проводимостью металла σ и радиусами поверхностей a и b > a. Найти отношение сопротивлений продольному и радиальному токам Rz /Rr . (1)5.
Равномерно заряженная сфера радиуса a с зарядом Q вращается вокруг оси с угловой скоростью ω. Найти магнитное поле вцентре сферы. (3)6. Равномерно заряженный зарядом Q полый цилиндр высотойh с осью, совпадающей с осью Z, поставлен торцом на плоскостиX, Y, 0 . Найти его дипольный момент. (2)Экзаменационная работа 11. На плоской границе раздела двух диэлектриков с проницаемостями ε1 и ε2 находится направленный вдоль границы точеч→ный диполь с дипольным моментом −p .
Найти потенциал ϕ(r, θ)во всем простанстве. (3 балла)2. Один электрод заземлен и представляетсобой прямой двугранный угол, другой – с потенциалом ϕ0 – гиперболическая поверхность:x · y = A = Const. Найти ϕ(x, y) между электродами. (4)3. По плоской спирали, сформированной из по=луокружностей, идет ток I. Начало спирали внутри и её конец снаружи замыкает проводник дли→ны −a , направленный по радиусу вдоль своего то- *→−ка. Однородное поле с индукцией B перпендикулярно плоскости витков. Найти силу, действующуюна спираль. (3)1441991/92 учебный год4. Над сверхпроводящим полупространством перпендикулярно плоской границе нависает полубесконечный соленоид с радиусом сечения R и полем внутри вдали от конца равным H0. Найти распределение тока I(ρ) на границе.
Расстояние между концомсоленоида и границей h R. (4)5. Найти индуктивность единицы длины двухкоаксиальных цилиндров (радиусы a и b > a ),часть пространства между которыми занята магнетиком (проницаемость µ). Угол между плоскими сторонами магнетика равен α. (5)6. В неограниченном магнетике в центре сферической полостирадиуса a находится магнитный диполь с магнитным моментом−→. Найти магнитный момент вне полости и однородную часть поm0−→ля H0 внутри нее.
(4)7. Два параллельных цилиндрических стержня (радиусы – aпроводимость – σ) помещены в перпендикулярное их осям одно→−−→родное поле H = H0 e−iωt. Найти силу на единицу длины междуцилиндрами. Расстояние между ними l a, причем ω c2 /σµa2 .(4)8. На шарообразный сердечник радиуса a намотана тонким слоем проволока так, что витки лежат вдоль линий θ = Const, а плотнамотки меняется, по закону: n(θ) = (N/2a) sin(θ), причемностьπ0 n(θ)adθ = N . Сердечник изготовлен из материала с проводимостью σ и постоянной магнитной проницаемостью µ.
По проволокеидет переменный ток I = I0e−iωt. Считая ω c2 /σµa2 , найти среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в сердечнике. (5)Контрольная работа 21. Плоская горизонтальная граница разделяет два полупространства, не поглощающих излучения, с проницаемостями: у верхнего – ε2 , µ2 , у нижнего – ε1 , µ1 . Под каким углом должна падать−→такая монохроматическая волна, вектор E0 которой колеблетсяперпендикулярно плоскости падения, чтобы коэффициент отражения был бы строго равен нулю? (3 балла)2. Между двумя параллельными идеально проводящими пластинами, расстояние между которыми равно a, возбуждается стоячая электромагнитная волна.
На сколько изменится минималь-1991/92 учебный год45ная частота стоячей волны, если вложить вплотную к одной изпластин слой диэлектрика с ε = 4 толщиной a/2, доходящий докраев пластины? (5)3. На проводящую плоскость, разделяющую вакуум и прозрачную среду с показателем преломления n, падает по нормали линейно поляризованная волна. Проводимость на плоскости удовле→−→−творяет закону: i = σ E τ , где i – поверхностный ток.
Найти коэффициент поглощения A = 1 − R − T , где R и T – коэффициентыотражения и прохождения. (3). При каком значении σ коэффициент A максимален? (2)4. В кубическом резонаторе со стороной a0 возбуждено основ→−ное колебание с E , направленным вдоль оси z. Во сколько раз изменится энергия поля в резонаторе после свободного медленногоперемещения одной из стенок вдоль оси x, начиная от расстоянияa0 до другой стенки вплоть до a = αa0 ? Потерями на нагрев пренебречь. (6)5. В плоском экране сделано круглое отверстие диаметром D =1 см, в которое вставлена зонная пластинка с диаметром первойзоны d1 = 1 мм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
