1611690644-880628e884b3223afdc218eec356076b (826929), страница 4
Текст из файла (страница 4)
". . . Âòîðîé âèä ëîæíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿçàêëþ÷àåòñÿ â êîðíå èçm:(1). ß ïðèâåäó ïðèìåð. Åñëè êòî-íèáóäü ïîòðåáóåò, ÷òîáû ðàçäåëèòü 10 íàäâå ÷àñòè, êîòîðûå ïî ïåðåìíîæåíèþ äàëè áû 30 èëè 40, òî ÿñíî, ÷òî ýòîò ñëó÷àé èëè âîïðîñ íåâîçìîæåí.Íî ìû ïîñòóïèì òàê: ðàçäåëèì 10 ïîïîëàì, ïîëîâèíà áóäåò 5, óìíîæåííàÿ íà ñàìîå ñåáÿ, îíà äàñò 25.Çàòåì âû÷òè èç 25 òî, ÷òî äîëæíî ïîëó÷èòüñÿ ïî ïåðåìíîæåíèþ, ñêàæåì 40, - êàê ÿ îáúÿñíÿë ýòî òåáåâ ãëàâå î äåéñòâèÿõ â 4-é êíèãå; òîãäà îñòàíåòñÿm : 15(2); åñëè âçÿòü îò ýòîãîR(3) è ïðèáàâèòü ê 5è âû÷åñòü èç 5, òî ïîëó÷àþòñÿ ÷àñòè, êîòîðûå, ïåðåìíîæåííûå ìåæäó ñîáîé, äàäóò 40. Òàêèì îáðàçîì,÷àñòè áóäóò:5p : Rm : 15Ïðèìå÷àíèÿ.è5m : Rm : 15(4). .
. "Îáîçíà÷åíèÿ, èñïîëüçóåìûå Êàðäàíî, ñîîòâåòñòâóþò XVI âåêó è âåñüìà íåïðèâû÷íû ñîâðåìåííîìó÷èòàòåëþ:1. Ñèìâîëîì m : Êàðäàíî îáîçíà÷àåò îòðèöàòåëüíûå ÷èñëà;2. m : 15 = −15;3. R ñèìâîë êâàäðàòíîãî êîðíÿ;√√4. 5p : Rm : 15 = 5 + i 15 è 5m : Rm : 15 = 5 − i 15.Âàæíîñòü ìíèìûõ âåëè÷èí â òåîðèè àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé âïåðâûå îñîçíàë áîëîíñêèé èíæåíåðè ìàòåìàòèê Áîìáåëëè2 .
 îòëè÷èå îò Êàðäàíî, êîòîðûé ðàññìàòðèâàë ìíèìûå ÷èñëà êàê êóðüåç èíå äàë èì íèêàêîãî ïðèìåíåíèÿ, Áîìáåëëè îáúÿñíèë ñ èõ ïîìîùüþ òàê íàçûâàåìûé "íåïðèâîäèìûéñëó÷àé âñòðå÷àþùèéñÿ ïðè ðåøåíèè êóáè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïðåæäå âñåãîïðèâëåêëî âíèìàíèå àëãåáðàèñòîâ ê íîâîé êàòåãîðèè ÷èñåë, ïîðàçèâøåé èõ âîîáðàæåíèå. ñâîåì òðàêòàòå "Àëãåáðà"(1572) Áîìáåëëè ââîäèò ìíèìûå ÷èñëà ôîðìàëüíî ÷åðåç îïðåäåëåíèåïðàâèë äåéñòâèé íàä íèìè. ".
. . ß íàøåë äðóãîé ðîä ñâÿçàííûõ êóáè÷åñêèõ êîðíåé, çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþùèéñÿîò äðóãèõ, âîçíèêàþùèé ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèé âèäà êóá ðàâåí êîðíÿì è ÷èñëó (5); . . . ðàçíîñòü êâàäðàòàïîëîâèíû ÷èñëà è êóáà òðåòè êîðíåé(6)[ïî èçâëå÷åíèè êâàäðàòíîãî êîðíÿ] íå ìîæåò áûòü íàçâàíà íèïîëîæèòåëüíîé, íè îòðèöàòåëüíîé, ïîýòîìó ÿ áóäó íàçûâàòü åå ïëþñ îò ìèíóñà (più di meno), êîãäà îíàäîëæíà ïðèáàâëÿòüñÿ, à â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà îíà äîëæíà îòíèìàòüñÿ, ÿ áóäó íàçâàòü åå ìèíóñ îò ìèíóñà(meno di meno)(7); .
. . êîðíè ýòîãî ðîäà ïîêàæóòñÿ ìíîãèì ñêîðåå ñîôèñòè÷åñêèìè, ÷åì èìåþùèìèäåéñòâèòåëüíîå çíà÷åíèå; òàêîãî ìíåíèÿ äåðæàëñÿ ÿ äî òåõ ïîð, ïîêà íå íàøåë äîêàçàòåëüñòâà íà ëèíèÿõ."Ïðàâèëà Áîìáåëëè.Ïëþñ íà ïëþñ îò ìèíóñà äàåò ïëþñ îò ìèíóñà.Ìèíóñ íà ïëþñ îò ìèíóñà äàåò ìèíóñ îò ìèíóñà.Ïëþñ íà ìèíóñ îò ìèíóñà äàåò ìèíóñ îò ìèíóñà.Ìèíóñ íà ìèíóñ îò ìèíóñà äàåò ïëþñ îò ìèíóñà.Ïëþñ îò ìèíóñà íà ïëþñ îò ìèíóñà äàåò ìèíóñ.Ïëþñ îò ìèíóñà íà ìèíóñ îò ìèíóñà äàåò ïëþñ.Ìèíóñ îò ìèíóñà íà ìèíóñ îò ìèíóñà äàåò ìèíóñ.Ìèíóñ îò ìèíóñà íà ïëþñ îò ìèíóñà äàåò ïëþñ.Ïðèìå÷àíèÿ.5.
Òî åñòü x3 = px + q;6. 2q2− 3p3;7. Íàïèñàíèå ïåðåä ÷èñëîìñîîòâåòñòâåííî.più di menoèmeno di menoýêâèâàëåíòíî óìíîæåíèþ ÷èñëà íà+i è−i XVII âåêå àëãåáðàè÷åñêàÿ è ãåîìåòðè÷åñêàÿ ñóùíîñòü ìíèìûõ âåëè÷èí ïðåäñòàâëÿëàñü íåÿñíîé èäàæå çàãàäî÷íîé è ìèñòè÷åñêîé. Åùå Äåêàðò1 â ñâîåé "Ãåîìåòðèè"ãîâîðèë, ÷òî ýòè âåëè÷èíû íèêàê íåëüçÿñåáå ïðåäñòàâèòü, ïî÷åìó è íàçâàë èõ "ìíèìûìè ò.å. âîîáðàæàåìûìè (ïî ëàòûíè radices imaginariae).2 íå âêëþ÷àë ìíèìûå âåëè÷èíû â ïîíÿòèå ÷èñëà, à Ëåéáíèöó3 ïðèíàäëåæèò ôðàçà: "ÌíèìûåÍüþòîí1 Êàðäàíî Äæåðîëàìî (1501-1576) èòàëüÿíñêèé ìàòåìàòèê, ôèëîñîô è âðà÷. Ñ èìåíåì Êàðäàíî ñâÿçûâàþò ôîðìóëóðåøåíèÿ â ðàäèêàëàõ íåïîëíîãî êóáè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ.
Çàíèìàëñÿ âîïðîñàìè ïåðåäà÷è äâèæåíèÿ, òåîðèåé ðû÷àãîâ(êàðäàííàÿ ïåðåäà÷à, êàðäàííûé ïîäâåñ . . . )2 Áîìáåëëè Ðàôôàýëå (1530-1572) èòàëüÿíñêèé ìàòåìàòèê è èíæåíåð, ïåðâûì ñôîðìóëèðîâàë ïðîñòåéøèå ïðàâèëàäåéñòâèé íàä êîìïëåêñíûìè ÷èñëàìè è ïðèìåíèë èõ ê èññëåäîâàíèþ êóáè÷åñêèõ óðàâíåíèé.1 Äåêàðò Ðåíå (1596-1650) ôðàíöóçñêèé ôèëîñîô è ìàòåìàòèê, çàëîæèë îñíîâû àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè, ââåë ìíîãèåñîâðåìåííûå àëãåáðàè÷åñêèå îáîçíà÷åíèÿ, âûñêàçàë çàêîí ñîõðàíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ, äàë ïîíÿòèå èìïóëüñà ñèëû.2 Íüþòîí Èñààê (1643-1727) - àíãëèéñêèé ôèçèê è ìàòåìàòèê, ñîçäàâøèé òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ìåõàíèêè è àñòðîíîìèè,îòêðûâøèé çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ, ðàçðàáîòàâøèé (íàðÿäó ñ Ëåéáíèöåì) äèôôåðåíöèàëüíîå è èíòåãðàëüíîåèñ÷èñëåíèå, èçîáðåòàòåëü çåðêàëüíîãî òåëåñêîïà, àâòîð âàæíåéøèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò ïî îïòèêå . .
.3 Ëåéáíèö Ãîòôðèä Âèëüãåëüì (1646-1716) íåìåöêèé ôèëîñîô, ìàòåìàòèê, ôèçèê è èçîáðåòàòåëü, þðèñò, èñòîðèê,ÿçûêîâåä, ÷ëåí Ëîíäîíñêîãî êîðîëåâñêîãî îáùåñòâà, ÷ëåí Ïàðèæñêîé àêàäåìèè íàóê.  ìàòåìàòèêå âàæíåéøåé çàñëóãîéËåéáíèöà ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà (íàðÿäó ñ Íüþòîíîì) äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ.  ôèçèêå ðàçâèâàëó÷åíèå îá îòíîñèòåëüíîñòè ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ. Ââåë ìåðó äâèæåíèÿ "æèâóþ ñèëó"(êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ) ïðîèçâåäåíèå ìàññû òåëà íà êâàäðàò ñêîðîñòè, îòêðûë çàêîí ñîõðàíåíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè, âûñêàçàë èäåþ î11÷èñëà ýòî ïðåêðàñíîå è ÷óäåñíîå óáåæèùå áîæåñòâåííîãî äóõà, ïî÷òè ÷òî àìôèáèÿ áûòèÿ ñ íåáûòèåì."Íåñìîòðÿ íà ìíîãî÷èñëåííûå âàæíûå ïðèìåíåíèÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë, ïî÷òè âñå ìàòåìàòèêè XVIIXVIII âåêîâ ðàññìàòðèâàëè èõ êàê ïîëåçíûå ôèêöèè, ëèøåííûå ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåàëüíîãî ñìûñëà, è,åñëè ýòî îêàçûâàëîñü âîçìîæíûì, îõîòíî îòêàçûâàëèñü îò èõ óïîòðåáëåíèÿ.
Òîëüêî Âàëëèñóìûñëü ñìîòðåòü íà ìíèìóþ âåëè÷èíó√−bc4 ïðèøëàêàê íà ñðåäíþþ ïðîïîðöèîíàëüíóþ ìåæäó ïîëîæèòåëüíîéè îòðèöàòåëüíîé âåëè÷èíàìè. Îí ïîïûòàëñÿ òàêæå â "Àëãåáðå"(1685) äàòü ðàçëè÷íûå ãåîìåòðè÷åñêèåòîëêîâàíèÿ ÷èñòî ìíèìûõ è êîìïëåêñíûõ âåëè÷èí, êîòîðûå õîòÿ è íå âïîëíå åìó óäàëèñü, íî âñå æåïîñëóæèëè îñíîâîé äëÿ ïîñëåäóþùèõ èíòåðïðåòàöèé.Çàäà÷à î âûðàæåíèè êîðíåé ñòåïåíèÎáîçíà÷åíèå√−1ñèìâîëîìin5èç äàííîãî ÷èñëà áûëà ðåøåíà â ðàáîòàõ Ìóàâðà è Êîòåñà .âïåðâûå âñòðå÷àåòñÿ â ñòàòüå Ýéëåðà (1777). Îí æå âûñêàçàë â 1751ìûñëü îá àëãåáðàè÷åñêîé çàìêíóòîñòè ïîëÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Äàëàìáåðíåîäíîêðàòíî ïåðåõîäèëè îò ÷èñåë√a + b −1ê òî÷êàì ñ êîîðäèíàòàìè6 è Ýéëåð â ñâîèõ âû÷èñëåíèÿõa, bè îáðàòíî, íî îíè ñ÷èòàëèìíèìûå ÷èñëà ëèøü óäîáíûìè çíàêàìè.
Ïîëíîå ãåîìåòðè÷åñêîå èñòîëêîâàíèå êîìïëåêñíûõ ÷èñåë è äåéñòâèéíàä íèìè áûëî ïðåäëîæåíî â ðàáîòàõ Âåññåëÿ7 (1799) è Àðãàíà8 (1806). Îäíàêî äåéñòâèòåëüíîå ïðèçíàíèåè øèðîêóþ èçâåñòíîñòü ãåîìåòðè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë ïîëó÷àåò ïîñëå âûõîäà â ñâåòìåìóàðà Ãàóññà9 "Òåîðèÿ áèêâàäðàòíûõ âû÷åòîâ"(1831). Ïðè÷èíîé ýòîãî ïðèçíàíèÿ ïîñëóæèëî íå ñòîëüêîïðåêëîíåíèå ïåðåä àâòîðèòåòîì Ãàóññà, ñêîëüêî òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî îí ïåðåíåñ íà êîìïëåêñíûå ÷èñëàïîíÿòèå "öåëîñòè"è ïîëó÷èë ñ èõ ïîìîùüþ ñóùåñòâåííî íîâûå ðåçóëüòàòû äëÿ îáû÷íûõ öåëûõ ÷èñåë.Ñ ýòîãî âðåìåíè êîìïëåêñíûå ÷èñëà ñòàíîâÿòñÿ ïîëíîïðàâíûì ìàòåìàòè÷åñêèì îáúåêòîì, à ñàì òåðìèíêîìïëåêñíîå ÷èñëî, ââåäåííûé ðàíåå Êàðíî10 , âõîäèò â îáèõîä.×èñòî àðèôìåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë êàê óïîðÿäî÷åííûõ ïàð äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë áûëà11 (1837). Åìó æå ïðèíàäëåæèò âàæíîå ïðîñòðàíñòâåííîå îáîáùåíèå êîìïëåêñíûõïîñòðîåíà Ãàìèëüòîíîì÷èñåë êâàòåðíèîíû.
Âîîáùå, â êîíöå XIX âåêà áûëî äîêàçàíî, ÷òî âñÿêîå ðàñøèðåíèå ïîíÿòèÿ ÷èñëàçà ïðåäåëû ïîëÿ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë âîçìîæíî òîëüêî â ñëó÷àå îòêàçà îò êàêèõ-ëèáî ïðèâû÷íûõ ñâîéñòâîïåðàöèé íàä ÷èñëàìè.ïðåâðàùåíèè îäíèõ âèäîâ ýíåðãèè â äðóãèå . . .4 Âàëëèñ Äæîí (1616-1703) àíãëèéñêèé ìàòåìàòèê, îäèí èç îñíîâàòåëåé Ëîíäîíñêîãî êîðîëåâñêîãî îáùåñòâà, åãîîñíîâíîé òðóä "Àðèôìåòèêà áåñêîíå÷íîãî"(1655) ñûãðàë âàæíóþ ðîëü â ïðåäûñòîðèè èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ.5 Êîòåñ Ðîäæåð (1682-1716) àíãëèéñêèé ìàòåìàòèê, ÷ëåí Ëîíäîíñêîãî êîðîëåâñêîãî îáùåñòâà. Ïîëó÷èë ðàçëè÷íûåôîðìóëû äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ, äèôôåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè, òåîðèè îøèáîê.6 Äàëàìáåð Æàí Ëåðîí (1717-1783)- ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê è ôèëîñîô, èíîñòðàííûé ïî÷åòíûé ÷ëåí Ïåòåðáóðãñêîéàêàäåìèè íàóê, ÷ëåí Ïàðèæñêîé, Ôðàíöóçñêîé è äðóãèõ àêàäåìèé.
Îñíîâíûå ìàòåìàòè÷åñêèå òðóäû îòíîñÿòñÿ êòåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, âïåðâûå ñôîðìóëèðîâàë îáùèå ïðàâèëà ñîñòàâëåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèéäâèæåíèÿ ïðîèçâîëüíûõ ìàòåðèàëüíûõ ñèñòåì ïðèíöèï Äàëàìáåðà. Ïðè ðåøåíèè âñòðå÷àþùåãîñÿ â ãèäðîäèíàìèêåóðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè âïåðâûå ïðèìåíèë ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî.7 Âåññåëü Êàñïàð (1745-1818) äàòñêèé ìàòåìàòèê. Àâòîð òðóäà "Îá àíàëèòè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè íàïðàâëåíèé,"âêîòîðîì âïåðâûå äàíî ãåîìåòðè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå êîìïëåêñíûõ ÷èñåë.  òå÷åíèå ñòîëåòèÿ ñî÷èíåíèå Âåññåëÿ îñòàâàëîñüíåèçâåñòíûì, è åãî ðåçóëüòàòû ïåðåîòêðûâàëèñü âíîâü.8 Àðãàí Æàí Ðîáåð (1768-1822) øâåéöàðñêèé ìàòåìàòèê, äàë ãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë íàïëîñêîñòè, ââåë òåðìèí "ìîäóëü êîìïëåêñíîãî ÷èñëà".9 Ãàóññ Êàðë Ôðèäðèõ (1777-1855) íåìåöêèé ìàòåìàòèê, èíîñòðàííûé ïî÷åòíûé ÷ëåí Ïåòåðáóðãñêîé àêàäåìèè íàóê.Ðàáîòû Ãàóññà îêàçàëè áîëüøîå âëèÿíèå íà ðàçâèòèå àëãåáðû, òåîðèè ÷èñåë, äèôôåðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè, òåîðèèòÿãîòåíèÿ, êëàññè÷åñêîé òåîðèè ýëåêòðè÷åñòâà è ìàãíåòèçìà, ãåîäåçèè, öåëûõ îòðàñëåé òåîðåòè÷åñêîé àñòðîíîìèè.10 Êàðíî Ëàçàð Íèêîëà Ìàðãåðèò (1753-1823) ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê, ãîñóäàðñòâåííûé è âîåííûé äåÿòåëü, ÷ëåíÏàðèæñêîé àêàäåìèè íàóê.
Íàó÷íûå ðåçóëüòàòû Êàðíî îòíîñÿòñÿ ê àíàëèçó, ãåîìåòðèè è ïðèêëàäíîé ìåõàíèêå. Ïðåäïðèíÿëïîïûòêó îáîñíîâàòü ïðàâèëüíîñòü ðåçóëüòàòîâ èñ÷èñëåíèÿ áåñêîíå÷íî ìàëûõ.11 Ãàìèëüòîí Óèëüÿì Ðîóàí (1805-1865) èðëàíäñêèé ìàòåìàòèê è àñòðîíîì, èíîñòðàííûé ÷ëåí-êîððåñïîíäåíòÏåòåðáóðãñêîé àêàäåìèè íàóê, ÷ëåí Èðëàíäñêîé êîðîëåâñêîé àêàäåìèè íàóê. Äàë òî÷íîå ôîðìàëüíîå èçëîæåíèå òåîðèèêîìïëåêñíûõ ÷èñåë è ïîñòðîèë ñâîåîáðàçíóþ ñèñòåìó ÷èñåë, òàê íàçûâàåìûõ êâàòåðíèîíîâ.  ìåõàíèêå Ãàìèëüòîíïðèìåíèë âàðèàöèîííûé ìåòîä, òàê íàçûâàåìûé ïðèíöèï íàèìåíüøåãî äåéñòâèÿ.12ÔÓÍÊÖÈÈ ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎÃÎ ÏÅÐÅÌÅÍÍÎÃÎ1. Íåïðåðûâíûå ôóíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî.ÏóñòüD⊂C îáëàñòü è òî÷êàÎïðåäåëåíèå.÷èñëàλ∈Cz0 ∈ D.f : D → C â òî÷êå z0 , åñëè äëÿ ëþáîãîε > 0 íàéäåòñÿ òàêîå ÷èñëî δ > 0, ÷òî äëÿ âñåõ 0 < |z−z0 | < δ âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî |f (z)−λ| < ε.×èñëîíàçûâàåòñÿ ïðåäåëîì ôóíêöèèÏðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ ñòàíäàðòíàÿ çàïèñülim f (z) = λ.z→z0Âñÿêàÿ ôóíêöèÿf :D→Cìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäåf (z) = u(z) + iv(z) = u(x, y) + iv(x, y),ãäåu(x, y), v(x, y)ôóíêöèèfz = x + iy.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
