1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 36

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

188движение, т. е. движение подвиж­ных осей Охуг, а с ними и кри­вой АВ (см. рис. 182), слагающимся из поступательного движениявместе с некоторым полюсом и вращения вокруг этого полюса сугловой скоростью о , называемой переносной угловой скоросглью.Величина со, как показано в § 63, от выбора полюса не зависит и наизображенных рис. 188, где полюс точка т, и рис. 189, гдеполюс О, имеет одно и то же значение.Начнем с определения (duOT),/d/. При рассматриваемом перенос­ном движении вектор vox, направленный по касательной к кривойАВ, переместится вместе с этой кривой поступательно (придет- вположение тхЬ, рис. 188) и одновременно повернется вокруг точкиот, до положения mtbi. В результате вектор v0T получит в перенос­ном движении приращение (dv0T) t = b b 1= v b ’dt, гдеу ь — скорость,с которой перемещается точка Ь при повороте вектора mlb = v ocвокруг то^ки mt.

Так как этот поворот происходит с угловой ско­ростью о , то по формуле (76) vb= <o Xm lb = a X v CT. В результатеполучаем (dyot)a==vb” ' dt=(i)Xv0Tdt и(<ь°т)*сМ - й х и „(92)*Гюстав Кориолис (1792—1843) — французский ученый, известный своимитрудами по теоретической и прикладной механике. Корйолнсово ускорениеназывают еще поворотным, так как оно появляется при наличии у подвижныхосей вращения (поворота). '1 1-1870161Теперь определим (dunep)f/d/. Скорость i/nep равна скорости тойнеизменно связанной с подвижными осями точки т кривой АВ,с которой в данный момент времени совпадает точкаJ A (рис.

189).Если точку О принять за полюс и обозначить через г вектор 0т=*=О М то по формуле (81)Й„ер = й+<ОХЛСовершив за промежуток вре­мени d / относительное перемеще­ние M M ' = v 0T-dt, точка придетв положение ЛГ, для которого? = г+ 7 Ш ' иупер V, СОX г ’ =»«=», + (о х (г + М М ’).SS+Следовательно, вследствие того, что точка совершает относи­тельное перемещение ММ*= v 0Tdt, вектор ипер получает прира­щение____(dtfnep)* — у«р — упер = (Ох М М ’ = (Ох иот d/,откуда(<^nep)f-di— —■= ШX Рот.(93)Подставляя величины (92) и (93) в равенство (90), получимал0р = 2 ( й х 0 01).(94)Таким образом, кориолисовб ускорение равно удвоенному вектор­ному произведению переносной угловой скорости (угловой скоростиподвижной системы отсчета) на относительную скоростьточки.С л у ч а й п о с т у п а т е л ь н о г о п е р е н о с н о г о дви­ж е н и я .

В этом случае со=0 и, следовательно, ак0, = 0. В резуль­тате равенство (91) дает*0 * 6 — O q т “ 1" ^ n e p «(9 5 )*Этот результат виден и из рис. 188, 189. Когда кривая АВ перемещаетсяпоступательно, то вектор t»0T придет ji положение mjft, показанное на рис. 188 пунк­тиром, т. е. не изменится, и будет (duOT),= 0 . Одновременно при этом все точки кри­вой А В имеют одинаковые скорости и в точке М' (рис.

189) и„ер будет таким же,как в точке М, т. е. показанным пунктиром, вследствие чего (doBep)i=®.163т. е. при поступательном переносном движении абсолютное уско­рение точки равно геометрической сумме относительного и перенос­ного ускорений. Результат здесь аналогичен тому, который даеттеорема о сложении скоростей.В ы ч и с л е н и е о т н о с и т е л ь н о го,переносно­г о и к о р и о л и с о в а у с к о р е н и й . Относительное уско­рение, поскольку приего нахождении движе­ние подвижных осей вовнимание не принима­ется, вычисляется обыч­ными методами кинема­тики точки (§ 40,43). Пе­реносное ускорение вычисляется.как ускорениеточки, неизменносвязан­ной с подвижными осями,т.

е. как ускорение точки некоторого твердого тела, по формулам,полученным для ускорений точек твердого тела в § 51, 58, 62, 63.Кориолисово ускорение вычисляется по формуле (94). _Модулькориолисова ускорения, если угол между векторами to и ^ обоз­начить через а , будет равенСкор = 2 | о ) | . |y0T|s i n a .(96)Направлен вектор акор так же, как и вектор coXt»oT, т^е. пер­пендикулярно плоскости, проходящей через векторы ш и аот, в тусторону, откуда кратчайшее совмещение и с vor видно происходя­щим против хода часовой стрелки (рис.

190, а).Из рис. 190, а видно также, что_направление вектора акор можноопределить, спроектировав вектор u0I_ на плоскость П, перпендику­лярную о , и повернув эту проекциюна 90° в сторону переносноговращения.Если относительная траектория — плоская кривая и перемеща­ется все время в своей плоскости, то угол а = 9 0 ° (рис. 190, б) и вэтом случае по модулю«кор = 2 1со I. II.(96')Кроме того, как видно из рис. 190, б, направление а кор можно^вэтом случае найти, повернув вектор относительной скорости v0Tна 90° в сторону переносного вращения (т. е.

по ходу или противчасовой стрелки, в зависимости от направления вращения).На рис. 191 для иллюстрации приведенных правил показанонаправление кориолисова ускорения шарика М , движущегося вдольтрубки А В в случаях, когда трубка вращается в плоскости чертежа(ррс. 191, а) и когда она при вращении описывает конус (рис. 191, б\.. Из формулы (96) видно, что кориолисово ускорение может обра­щаться в нуль в следующих случаях]11*1631)когда о)=0, т. е. когда переносное движение является посту­пательным [формула (95)] или если переносная угловая скоростьв данный момент времени обращается в нуль;2) когда роти= 0, т.

е. когда относительная скорость в данныймомент времени обращается в нуль;3) когда а = 0 , или а= 180°, т. е. когда относительное движениепроисходит по направлению, параллельному оси переносноговращения, или если в данный момент времени вектор v0T паралле­лен этой оси.§ 67. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧА. П е р е н о с н о е д в и ж е н и е п о с т у п а т е л ь н о е .

В случае,когда переносное движение является поступательным, характер задач и методыих решения аналогичны задачам на сложение скоростей (см. § 65).Задач» 77^ Клин, движущийся прямолинейно по горизонтальной плоскостис ускорением в}, перемещает вдоль вертикальных направляющих стержень DE(рис. 192). Определить ускорение стержня, если угол клина равен а .Р е ш е н и е . Абсолютное ускорение ад точки D стержня направлено по вер­тикали вверх. Его можно рассматривать как слагающееся из относительного ус­корения аот, направленного вдоль щеки клина, и переносного ускорения апер|равного ускорению клина at (так как переносное движение, т. е.

движение клина,является поступательным). Строя на основании равенства (95) соответствующийпараллелограмм и учитывая, что aj,ep==^i> найдемв д = в 1 tg a .Величина вд и определяет ускорение стержня.Б. П е р е н о с н о е д в и ж е н и е в р а щ а т е л ь н о е . Покажем, каквычисляется aag, когда переносное движение является вращением вокруг непод­вижной оси.Рассмотрим точку М , движущуюся по поверхности некоторого тела (напри­мер, шара) вдоль заданной кривой А М В позакону s=7i(<). где*=ЛА! (рис.

193).При этом само тело вращается вокруг оси ВА по закону <р= / 2 (0, где <р — угол по­ворота тела. Первое из названных движений считаем относительным, а второе —переносным для точки М . Пусть требуется найти значение аав в некоторый мо­мент времени t = t x. Расчет сводится к следующему.1641. Определение положения точки. Полагая в уравнении s = /, (f) время t= tlfопределяем положение точки М на кривой АВ прии изображаем точку начертеже в этом положении.2. Определение v0T и а0Т.

По формулам кинематики точки (см. § 42, 43) нахо­дим:: — S, Аот — ^от» а от — уот/рогде рот — радиус кривизны кривой А В в точке М. Определяем числовые значенияэтих величин при t= t1 и изображаем затем векторы и0-г,~аот ина чертеже (с уче­том знаков иот и а5т; на рис. 193 векторы иот и ^ т показаны для случая, когда»о т > 0 и а 5 г > 0). _3. Определение an tf. Сначала находим ш—ф и е= ш и вычисляем их значенияa>j и et при t = tv Затем определяем h — расстояние точки М от оси ВА в моментвремени fj. После этого находим a„eр и айер как ускорения той точки тела, с ко­торой в данный момент времени совпадает точка Af, т.

е. по формулам (см. § 51)впер^Л*!, Дпер = htiii*Изображаем векторы Д т Р и"вЙер на чертеже (с учетом знака a jep; на рис. 193вектор Ожр показан_для случая, когда et < 0 и, следовательно, а » р< 0 ).4. Определение aKOp. Модуль и направление акор определяются так, как этопоказано в конце § 66 . Вектор акор также изображаем на чертеже.5.

Определение а,*- По теореме Кориолиса находимв « б = в о т + в о т + а пер + в п е р + в“ коркЕсли сумму стоящих справа векторов трудно найти геометрически, то, проводякакие-нибудь координатные оси Мхуг (рис. 193), вычисляем проекции всех слагае­мых векторов на эти оси.

Тогда по тео­реме о проекции суммы векторов на осьв*б * =а шб]/ — ^ а 1у> в » в * = 2 в ;* *После этого находимв»в =Vв * в * 4 " в « в у “Н в * б *•Конкретный пример такого расчета см. в задаче 81.Задача 78. Кулиса ОА вращается с постоянной угловой скоростью со вокругоси О (рис. 194). По прорези кулисы скользит ползун В с постоянной относитель­ной скоростью и. Определить абсолютное ускорение ползуна в зависимости отего расстояния х до оси О.Р е ш е н и е . По условиям задачи относительное движение ползуна по про­рези кулисы является равномерным и прямолинейным; следовательно, вох= 0 .Движение кулисы ОА будет для ползуна В переносным.

Следовательно, пере­носное ускорение амр ползуна равно ускорению той точки кулисы, с которой вданный момент времени совпадает ползун. Так как эта точка кулисы движется165по окружности радиуса ОВ—х и <о=const, то вектор а Пер= а пер и направлен вдольВО, а по модулю a„ep=al}ep=<iftc.Кориолисово ускорение акор—2а>и, так как движение плоское. Повернуввектор относительной скорости и вокруг точки В на 90° в сторону переносного вра­щения (т. е, -по ходу часовой стрелки), находим направление акор. По теоремеКориолисав аб = а от "Ь ° п е р Ч" акор'В данном случае вох= 0, а акор.

Характеристики

Список файлов книги