1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 40

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 40)

е. от распределения масс в теле.Чтобы при первоначальном изучении динамики отвлечься отучета формы тела (распределения масс), вводят абстрактное поня­тие' о материальной точке, как о точке, обладающей массой, иначинают изучение динамики с динамики материальной точки.Из кинематики известно, что движение тела слагается в общемслучае из поступательного и вращательного. При решении кон­кретных задач материальное тело можно рассматривать как мате­риальную точку в тех случаях, когда по условиям задачи допустимоне принимать во внимание вращательную часть движения тела.Например, материальной точкой можно считать планету при изу­чении ее движения вокруг Солнца или артиллерийский снаряд приопределении дальности его полета и т. п. Соответственно поступа­тельно движущееся тело можно» всегда рассматривать как мате­риальную точку с массой, равной массе всего тела.

Справедливостьэтих утверждений будет обоснована в § 107.Изучать динамику мы начнем с динамики материальной точки,так как естественно, что изучение движения одной точки должнопредшествовать изучению движения системы точек и, в частности,твердого тела.§ 74. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ. ЗАДАЧИ ДИНАМИКИМАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИВ основе динамики лежат законы, установленные путем обобще­ния результатов целого ряда опытов и наблюдений, посвященныхизучению движения тел, и проверенные обширной общественно­производственной практикой человечества. Систематически законыдинамики были впервые изложены И. Ньютоном в его классическомсочинении «Математические начала натуральной философии», издан­ном в 1687 г.**.

Сформулировать эти законы можно следующимобразом.П е р в ы й З а к о н (закон инерции): изолированная от внеш­них воздействий материальная точка сохраняет свое состояниепокоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, покаприложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Движе­ние, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движениемпо инерции.* Масса является еще мерой гравитационных свойств тела (си. §76).• • Есть прекрасный русский перевод, сделанный А. Н. Крыловым. См.: Соб­рание трудов акад. А. Н. Крылова, т.

V II. М.— Л ., 1936.>81Закон инерции отражает одно из основных свойств материи —пребывать неизменно в движении. Важно отметить, что развитиединамики как науки стало возможным лишь после того, как Гали­леем был открыт этот закон (1638 г.) и тем самым опровергнутагосподствовавшая со времен Аристотеля точка зрения о том, чтодвижение тела может происходить только под действием силы.Существенным является вопрос о том, по отношению к какой сис­теме отсчета справедлив закон инерции.

Ньютон предполагал, чтосуществует некое неподвижное (абсолютное) пространство, по от­ношению к которому этот закон выполняется. Но по современнымвоззрениям пространство — это форма существования материи, икакого-то абсолютного пространства, свойства которого не зависятот движущейся в нем материи, не существует. Между тем, посколькузакон имеет опытное происхождение (еще Галилей указал, что кэтому закону можно прийти, рассматривая движение шарика понаклонной плоскости со все убывающим углом наклона), должныСуществовать системы отсчета, в которых с той или иной степеньюприближения данный закон будет выполняться.

В связи с ^тим вмеханике, переходя, как обычно, к научной абстракции, вводятпонятие о системе отсчета, в которой справедлив закон инерции,постулируют ее существование и называют инерциальной системойотсчета.Можно ли данную реальную систему отсчета при решении тех илииных задач механики рассматривать как инициальную, устанав­ливается путем проверки того, в какой мере результаты, полученныев предположении, что эта система является инерциальной, подтверж­даются опытом.

По данным опыта для нашейСолнечной системы инер­циальной с высокой степенью точности можно считать системуотсчета, начало которой находится в центре Солнца, а оси направ­лены на так называемые неподвижные звезды. При решении боль­шинства технических задач инерциальной, с достаточной для прак­тики точностью, можно считать систему отсчета, жестко связанную сЗемлей. Справедливость этого утверждения будет обоснована в §92.В т о р о й з а к о н (основной закон динамики) устанавливает,как изменяется скорость точки при действии на нее какой-нибудьсилы, а именно: произведение массы материальной точки на ускоре­ние, которое она'получает под действием данной сит , равно по мо­дулю этой сим, а направление ускорения совпадает с направлениемсилы.Математически этот закон выражается векторным равенствомma = F.(1)При этом между модулями ускорения и силы имеет место зависи­мостьm a= F .(Г)Второй закон динамики, как и первый, имеет место только поотношению к инерциальной системе отсчета.

Из этого закона непо­средственно видно, что мерой инертности материальной точки являГ82ется ее масса, поскольку при действии данной силы точка, массакоторой больше, т. е. более инертная, получит меньшее ускорение инаоборот.Если на точку действует одновременно несколько сил, то они,как это следует из закона параллелограмма сил, будут эквивалентныодной силе, т. е. равнодействующей R , равной геометрической сум­ме данных сил. Уравнение, выражающее основной закон динамики,принимает в этом случае видma = Rили—(2)Этот же результат можно получить, используя вместо законапараллелограмма закон независимости действия сил, согласно кото­рому при одновременном действии на точку нескольких сил каждаяиз них сообщает точке такое же ускорение, какое она сообщила бы,действуя одна.Т р е т и й з а к о н (закон равенства действия и противодейст­вия) устанавливает характер механического взаимодействия междуматериальными телами.

Для двух материальных точек он гласит:две материальные точки действуют друг на друга с силами, равнымипо модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, впротивоположные стороны.Этим законом мы уже пользовались в статике. Он играет большуюроль в динамике системы материальных точек, как устанавливаю­щий зависимость между действующими на эти точки внутреннимисилами.При взаимодействии двух свободных материальных точек, они,согласно третьему и второму законам динамики, будут двигаться сускорениями, обратно пропорциональными их массам.З а д а ч и д и н а м и к и . Для свободной материальной точкизадачами динамики являются следующие: 1) зная закон движенияточки, определить действующую на нее силу (первая задача дина­мики)-, 2) зная действующие на точку силы, определить закон дви­жения точки (вторая, или основная, задача динамики).Для несвободной материальной точки, т.

е. точки, на которуюналожена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверх­ности или кривой, первая задача динамики обычно состоит в том,чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы,определить реакцию связи. Вторая (основная) задача динамики принесвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы,зная действующие на точку активные силы, определить: а) закондвижения точки, б) реакцию наложенной связи.%75.

СИСТЕМЫ ЕДИНИЦДля измерения всех механических величин оказывается доста­точным ввести независимые друг от друга единицы измерениякаких-нибудь трех величин. Двумя из них принято считать едини­цы длины и времени. В качестве третьей оказывается наиболееудобным выбрать единицу измерения или массы, или силы. Так как183эти величины связаны равенством (1), то произвольно единицу изме­рения каждой из них выбрать нельзя. Отсюда вытекает возмож­ность введения в механике двух принципиально отличных друг отдруга систем единиц.П е р в ы й т и п с и с т е м е д и н и ц .

В этих системах заосновные принимаются единицы длины, времени и массы, а силаизмеряется производной единицей.К таким системам относится Международная система единицизмерения физических величин (СИ), в которой основными едини­цами измерения механических величин являются метр (м), килограмммассы (кг) и секунда (с). Единицей же измерения силы являетсяпроизводная единица — 1 ньютон (Н); 1 Н — это сила, сообщаю­щая массе в 1 кг ускорение 1 м/с* (1Н=1 кг •м/с*).

О том, что собойпредставляют 1 м, 1 кг и 1 с, известно из курса физики. Между­народная система единиц (СИ) введена в СССР как предпочтитель­ная с 1961 г. и в данном курсе мы пользуемся ею.В т о р о й т и п с и с т е м е д и н и ц . В этих системах заосновные принимаются единицы длины, времени и силы, а массаизмеряется производной единицей.К таким системам относится имевшая большое распространение втехнике система МКГСС, в которой основными единицами являютсяметр (м), килограмм силы (кГ) и секунда (с).,Единицей измерениямассы в этой системе будет 1 кГ -с’/м, т.

е. мйсса, которой сила в 1 кГсообщает ускорение 1 м/с*.Соотношение между единицами силы в системах СИ и МКГССтаково; 1 кГ=9,81 Н или 1 Н =0,102 кГ.В заключение отметим, что необходимо различать понятия раз­мерность величины и единица ее измерения. Размерность определя­ется только видом уравнения, выражающего значение данной вели­чины, а единица измерения зависит еще от выбора основных единиц.Например, если, как это принято, обозначать размерность длины,времени и массы соответственно символами L, Т и М , то размер­ность скорости LIT, а единицей измерения может быть 1 м/с, 1 км/чи т. д.$ 76.

ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СИЛПри решении задач динамики мы будем в основном рассматри­вать следующие постоянные или переменные силы (законы измене­ния переменных сил, как правило, устанавливаются опытным пу­тем).С и л а т я ж е с т и . Это постоянная сила Р, действующая налюбое тело, находящееся вблизи земной поверхности (подробнеесм. §92). Модуль силы тяжести равен весу тела.Опытом установлено, что под действием силы Р любое тело присвободном падении на Землю (с небольшой высоты и в безвоздушномпространстве) имеет одно и то же ускорение g, называемое ускоре184наем свободного падения, а иногда ускорением силы тяжести *Тогда из уравнения (Г) следует, чтоP = m g или m —Plg.(3)Эти равенства позволяют, зная массу тела, определить его вес(модуль действующей на него силы тяжести) или, зная вес тела, опре­делить его массу.

Характеристики

Список файлов книги