1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 31
Текст из файла (страница 31)
ПриVg—Vl получим Vc=0.Для случая, когда оба груза А и В опускаются, значения а> и vc найдем, заменив в полученных формулах vA на —vA.Задача 63. В кривошипно-ползунном механизме (рис. 158) кривошип ОАдлиной г вращается с угловой скоростью ч>0А. Длина шатуна АВ=1. При данномугле ф определить: 1) скорость ползуна В\—2) положение точки М шатуна А В, имеА''пкнцей наименьшую скорость; 3) угловую/ \/ 1скорость <оАд шатуйа. Рассмотреть допол_ /\j Jнительно положения механизма при ф = 0' " ' “ /Л л ' ' '/ iи ф=90°./ IР е ш е и и е.
Из данных задач следум/j®ет, что точка А имеет скорость, численноif*равную vA—m0Ar и направленную пер---------------------*7*0 1пендикулярно ОА, а скорость точки В -тш.уб - Ш Унаправлена вдоль ВО. Этих данных дор ис jggстаточно для определения всех кинематических характеристик шатуна АВ.1.По теореме о проекциях скоростей vA cos a = i ig cos p. Но поскольку уголOAD, как внешний угол треугольника ОАВ, равен ф+Р. то а = 9 0 °— (ф+Р) и,следовательно.v g = а>оА'~ =®ОАГ (sin ф + cos ф tg р).Исключим из этого, равенства угол р.
Из треугольника ОАВ sin Р/л = 8 Ш ф//;кроме того,»а«------- _______8Р V l - s h J tВ результате находим(, .г cos<p\ .'+ y n - £ i b r+1372. Восставляя, из точек А и В перпендикуляры к скоростям этих точек, определяем мгновенный центр скоростей Р для шатуна АВ (линия АР является продолжением ОА). Наименьшую скорость имеет точка М, ближе всего расположеннаяк центру Р, т. е. лежащая на перпендикуляре РМ к АВ. Скорость этой точки*'м = VA cos а = о>смг sin (<р+ р).3.
Угловая скорость шалуна А В согласно формуле (57)v>a b = va !PA и л и о>ав = l'b /PB.Длина РВ (или РА) вычисляется по данным задачи.4. При угле ф—0 (рис. 159, в) перпендикуляр АВ к скорости vA ииерпендикуляр ВЬ к направлению vg пересекаются в точке В. Следовательно, точка В является в этом положении мгновенным центром скоростей а чд= 0 (мертвое»положение механизма). Для этого положения«Ма =va !A B < = г ы о а /1-Распределение скоростей точек шатуна АВ показано на чертеже.5. При угле ф=90° (рис. 159, б) скорости t/д и vg направлены параллельно иперпендикуляры к ним пересекаются в бесконечности.
Следовательно, в этот момент времени все точки шатуна имеют одинаковые скорости, равные vA\ ш дв= 0 .Задача 64. Кривошип ОА (рис. 160)., вращающийся вокруг оси О с угловойскоростью ш0А, несет на себе ось подвижной шестерни / , катящейся по неподвижной шестерне 2. Радиусы шестерен одинаковы и равны г. К шестерне 1 шарнирно прикреплен шатун BD длиной /, соединенный с коромыслом DC.
Определитьугловую скорость, шдо шатуна в момент, когда он перпендикулярен кривошипуОА, если в этот момент Z BDC= 45°.Р е ш е н и е . Для определения a BD надо знать скорость какой-нибудь точкишатуна BD и положение его мгновенного центра скоростей. Найдем скорость точкиВ, пользуясь тем, что она одновременно принадлежит шестерне /. Для шестерни 1известны скорость vA= <&oa ш%г <Ра 1 Р А ) и мгновенный центр скоростей Рг.Следовательно, vg \_РгВ и по теореме о проекциях скоростей vg cos 45°= од,откуда2=2г<оОАУ 2 .__ Теперь для шатуна BD известны скорость vg и направление скорости 5/>(vdJL.DC).
Восставляя перпендикуляры к vg и ид, найдем мгновенный центр скоростей Р . шатуна. При этом, как легко видеть, отрезок BP2= l Y 2/2. Тогда« а о = vB?BPt = 4 (г1[)ы0А.Заметим, что нельзя пытаться искать какой-нибудь мгновенный центр скоростей, восставляя перпендикуляры к векторам vA h~vd . Точки А и D принадлежат138разным телам, и пересечение указанных перпендикуляров никакого центра скоростей не дает (сравн. с задачей 65).Задача 65. На ось О (рис. 161) независимо друг от друга насажены шестерня /и кривошип ОА , вращающийся с угловой скоростью а>ол- Кривошип несет ось Ашестерни 2, наглухо скрепленной с шатуном АВ, проходящим через качающуюсямуфту С.
Радиусы шестерен 1 и 2 одинаковы (гг= гг=г). Определить угловуюскс^ость <0j шестерни 1 в тот момент времени, когда OAJ_OC, если при этомР е ш е н и е . Д ля определения угловой скорости щ шестерни 1 надо найтискорость ее точки Е. Эту скорость найдем, пользуясь тем, что такую же скоростьимеет точка Е шестерни 2. Д ля шестерни 2 известны направление и модуль скорости точки А:va± O A , vA = a 0A-2r.Кроме того, мы знаем направление скорости ug, но в данном случае этого недостаточно, так как »£ ||ид. По теореме проекций значение vE также не найдется/так как v a иперпендикулярны АЕ. Поэтому для дальнейшего решения воспользуемся тем, что шестерня 2 и шатун А В образуют одно тело (они склепаны).Д ля этого тела зн^ем направление скорости точки С: вектор vc направлен вдольСА, так как в .точке С шатун может толькопроскальзывать вдоль муфты.
Восставляяперпендикуляры к ид и Гр, находим мгновенный центр скоростей Р тела ЬАЕ.По данным задачи Z АСО=; 30°, откуда иZ С/М =30°. ПоэтомуА С = 2 ‘АО=4г, РА=2-АС=&г, РЕ=7г.Тогда из пропорции VeIPE=Va/PA находим,что t»p=(7/8) v a ~ ( 7 / 4 ) гч >о а • Отсюда o>i== » £ /'& £ = (7/4) ь>о а -AaсРис.Задача 66. В механизме, изображенном на рис. 162, кривошипы / и 2 длиной /. и L соответственно могут вращаться независимо друг от друга вокруг ихoceft Ох и O f . При данных углах а и р (ОгВ\\АС) найти: 1) чему должны равнятьсяугловые скорости ( ^ и ш , кривошипов, чтобы шарнир С механизма имел в данныймомент времени заданную скорость i<c , направленную под углом у к звену АС;2) чему будет равна скорость сс , если кривошипы имеют заданные угловые скорости COj И Wj.*Механизм имеет две степени свободы: его положение определяется двумя углами я и Р, не зависящими друг от друга (угол а можно изменять, не изменяя уголР, и наоборот).
Механизмы, рассматривавшиеся в предыдущих задачах, имеют однустепень свободы и положение каждого определяется одним углом, например умеханизма, изображенного на рис. 158, углом ф. П о д р о б н е е вопрос о степенях свободы рассматривается в § 138.139Р е ш е н и е . Так как точка С принадлежит одновременно звеньям АС иВС, то по теореме о проекциях скоростей должно быть:vA sin а = vc cos у, vB sin (5= сс c°s (Р —y)*(a)1. Из равенств (а), поскольку vA= i Oj/ц vg=a>1lt , найдем, что vc и 7 будутиметь заданные значения, когдао>1 = t’C cos y /li sin a , Wj = rc cos (P —*y)/^* sln P*Как видим, рассматриваемый механизм действительно позволяет сообщитьточке С перемещение в плоскости механизма по любому наперед заданному направлению с заданной скоростью.
Подобные свойства механизмов используются в различных манипуляторах.2. Если заданы щ и ш2. то одновременно будут известны vA и од. Тогда изуравнений (а) можно определить искомые значения i'c и у, но расчет при этом будет;обычно достаточно громоздким.Однако задача легко и изящно решается графически. Д ля этого следует отложить вдоль продолжения АС отрезок Cci=Aa, а вдоль СВ — отрезок Cct=Bbи восставить из точки сг перпендикуляр к Ссх, а из точки с,— перпендикуляр кСс,. Точка пересечения этих перпендикуляров и определяет конец искомого вектора vc , так как Сс1 является проекциейна АС, а Сс,— проекцией 7 ^ на СВ.f 68 *.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫПокажем, что ускорение любой точки М плоской фигуры (также, как и скорость) складывается из ускорений, которые точкаполучает при поступательном и вращательном движениях этой фигуры. Положение точки М по отношению к осям Оху (см. рис. 146)определяется радиусом-вектором г= гА+ г ', где г' —A M .
Тогданd yM*dV , , dVd/»d?5 - *В правой части этого равенства первое слагаемое есть ускорениеаА полюса А, а второе слагаемое определяет ускорение аМА, которое точка М получает при вращении фигуры вокруг полюса А(см. § 54). Следовательно,ом = а А + амл.(59)Значение аМА, как ускорения точки вращающегося твердоготела, определяется по формулам (46) и (47) из §51:Оды = МА К е а + © \tg ц = е/(о\(60)где (о и е — угловая скорость и угловое ускорение фигуры *, ац — угол между вектором аМА и отрезком МА (рис. 163).Таким образом, ускорение любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки А ,принятой за полюс, и ускорения, которое точка М получает привращении фигуры вокруг этого полюса.
Модуль и направление ускоре*На чертеже сплошная дуговая стрелка показывает направление ш (направление вращения), а пунктирная — направление (знак) е. При ускоренном вращении обе стрелки будут направлены в одну сторону, а при замедленном — в разные.140ния ам находятся построением соответствующего параллелограмма(рис. 163).Однако вычисление ам с помощью параллелограмма, изображенного на рис. 163, усложняет расчет, так как предварительно надо будет находить значение угла fi, а затем — угла между векторамиамл н ал • Поэтому при решении задач удобнее вектор аМА заменятьего касательной {а\ м) и нормальной (амл) составляющими и представить равенство (59) в видеЧ/л'= а л + Ялм + °м л -(61)При этом вектор ахМА направлен перпендикулярно А М в сторонувращения, если оно ускоренное, и против вращения, если онозамедленное; вектор апМл всегда направлен от точки М к полюсу А(рис.
164). Численно жеa h A= - A M - e , апМА = А М - ш \(62)Если полюс А движется не прямолинейно, то его ускорение можно тоже представить как сумму касательной аД и нормальной аАсоставляющих, тогда= Я л + о д + Олм + Ялм (63)Наконец, когда точка М движется криволинейно и ее траектория известна, то ам в левых частях равенств (61) и (63) можнозаменить суммой а ^ + а м - Формулами (61) — (63) и пользуютсяобычно при решении задач.Р е ш е н и е з а д а ч .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
