1611689249-2463c0540415b4d8be5bf8d7c9050a3a (826751), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

дх 2 ду д ' 2 ди / х4'1 ди ди ухз 1 2. х — + ~у+ — ~ — + 2х — = О, и = при хз = 1. дх 1, ° ,( ду д. х ди ди г ди 1 3. — — — 2ух — + (х + 2ху — 1) — = О, и = ху — — при ху + хг = 1. удх ду дх ' 2 г ди з ди ди У х г г 4. (х + х ) — + 2(ху — хх ) — + 2ха — = О, и = — — — при х — х = 2.

дх ду дх ' х 2 ди ди г ди хг 5. х — + у — + х~(х — Зу) — = О, и = — при Зух = 1. дх ду дх ' у г ди г ди гди 4х~ — хз 6. (у + 2х ) — — 2х х — + х — = О, и = при у + хг + ух = О. дх ду дх ' 3 7. ху — +х х — +у х — =О,и=у прихх =1. зди ггди з ди 4 дх ду д. ди ди ди 8. х — + (хх + у) — + х — = О, и = 1 — х при х+ у — х = О. дх ду дз ди ди ди 9. х(х+ х) — + у(х — х) — — х(х+ х) — = О, и = х+ у при х = 1, х > 0 дх ду дх ди г ди ди 10. 2у(х — у ) †, — (х — у ) — — 4ух — = О,и = ху при х = 1.

дх ду дз ди у~ — = О, и = — при у = хг. дх ' у д д 13. 2хх — + 2ух — + (2х + дх ду ди ди 11. х(х+ у) — — у(х+ у)— дх ду ди д 12. х(у — х) — — у(у+ х)— дх ду ди — х(х — у) — = О, и = хг + у при х = 1. дх г + х(у + х) — = О, и = у — х при з = 1, д. з 17. Линейные однородные уравнения 199 аи а а 4 14. (з + 2х — 2у) — + (з — 2х + 2У) — — 2з — = О, и = хз при х + у = О. дх ду дз ди ди з г ди (з" г 15. хз —, — ул — + (х у+ х ) — = О, и = — ) при у = х.

дх ду дз ' 1у) ди ди ди 4у 16. (л — х+ Зд) — + (в+ х — Зу) — — 2з — = О, и = — при х = Зу. дх ' ду дл ди ди г ди з 17. х — + 2У вЂ” + (х у + з) — = О, и = х при л = х. дх ду дз ди гди ди г г 18. ху — — х — + уз — = О, и = х при ю = х + у . ах ау а. ди 19. 2х — + (у + з) ( — + — ) = О, и = ~ — ) при х = зг. дх (~ ду дз) ,аи а а 20. (хг+ уз) — + 2ху — +хз — = О, и = ( — ) при у = з. ах ад а. ~.,) ди ди г аи 21. (2хз — х) — + (2уз — у) — + (Зз — Зз — у ) — = О, и = хл при у дх дд дз а г аи 3 аи г 22. (2х з + х) — — (4х4ух — у) —, — (4хз — з) — = О, и = уз при х = г. дх ду дз 23.

(х' у + х) — + (у — Зх у ) —, + (х у з+ з) — = О, и = х ю прн у зг ди г, з ди г г ди .з дх ду дз ди г аи ди 1 24. (ху+2х) — +(2ху +у) — — (хуз+2з) — = О, и = уз+у+— дх дд дз У при х = д. ,аи г ди ди уг 25. х — + (2ху — у ) — + (2хз — уз) — = О, и = — при х = 2У. дх ау дз ди г ди ди 2 26. 2х — + (2У вЂ” Зххг) — — Зз — = О, и = у — — при хв = 2. дх ду дг ' х 27. х — +(х +у+в ) — +з — =О,и= — прих +з г г ди ди у дх ад дз г ди ди г аи г г 28. (Зх — у ) — + у — + (з+ х — у ) — = О, и = л — у при х = Зу .

дх ду дз ди ди ди з 29. (х + у+ з) — — 2у — + (х — у+ з) — = О, и = — при х = з. дх ду дл ' у 200 Глава 5. Дифференциальные уравнения в частных производных ди ди ди 30. (х — 2х) — + (2з — у) — + (у — х) — = О, и = х при у = О, г > О. дх ду дз ди з ди 2 31. 4хъ — +2(х — зу) — +(у — х ) — =О,и=ххприу=О,з>0. дх ду дз гди д,д 32.

х — +у(х — х) — — х — =О,и=уприх=г. д ду дз ди з з ди ди вз 33. ху — + (у — 2г ) — — 2ух — = О, и = — при у = х. дх ду дх ' хз ди , ди ди 4 34. х — +(2зе'+у) — + — =О,и=х приз=у. дх ду дз з ди ди зди 35. хх — + 2(у — г )у — — з — = О, и = х е' при у = г, ю < О.

дх ду дз 2 ди ди зди (х — х)з 36. х — + (2ю — е") — + х — = О, и = при у = 1пх. дх ду де ' х ди ди ди 2 37. (х+г) — +(у+я) — +(х+у) — = О, и = (1+г)(1 — 2х) при х+у = 1. дх ду дз ди ди ди 38. ху — + (х — 2г) — + уг — = О, и = х при у~ = 2х. д ду дх ди яд ди 39. х з — +у з — +(х+у) — =О,и=е з прих=2у. дх ду дл 40. (1+ г) — + у е * — + (1+ г) — = О, и = е * при у = 2(1+ з)е ди з з ди ,ди -з* дх ду дх ди ди ди Згз 41. х(х+у" сову) — +уз — +усову — = О, и = — при х = 2у вшу+ уР дх ду дх ' 2 (О < у < -").

ди ди 42. хссах — +х(1 — уз4пх) — + дх ду = 1+ зшх (О < х < — 1. 2/ 4ди зди 43. (1 — х) — + (1 — х) — + дх ду 1 з = — (х — 1) зез, (х > 1). Гг ди (1 — х) з1пх — = О, и = е'(з — 1) при у = дз „ди 1 х е "— = О, и = при з дз (х — 1)2 ~ 17. Линейные однородные уравнения 201 , ди,ди *ди 1 44.

(ху+ у ) — + у — + (ух+ е ~ ) — = О, и = 1+ — при х = у 1п х, у > О. дх ду дх ' у ди ди ди 45. хе18х — + (у — х) — — х — = О, и = созе — сйпг при х = ух дх ду дх (0<з< — ). гди ~ ди у 46.

(ху — х ) — + у — + (е + ух) — = О, и = — при у = х 1п х, у > О. дх ду дх 1+у ди ди ди 47. х — + (л — у) — + хесФцх — = О, и = с4пх + совх при х = ху, дх ду дх (0 <х< — ). „ди ди ди 48. (х + 2хе") — + (х — у) — + е(х — у) — = О, и = е* при х = 2у, е > О. д ду д ди ди гди 49. (х + у + 2х) — + у — + у — = О, и = ху — у при х = у . дх ду де ди , ди ди 50. х(2у+ х) — + (хе'+ у) — — (2у+ х) — = О, и = л прн у+ х = О, х > О.

дх ду д. ди ди ди 51. (х+ у) — + (2ге* — у) — + (х+ у)х — = О, и = х при 2х+ у = О, дх ду дх х > О. ди ди ди 52. ху — + у — + (хе "+ х) — = О, и = х при г = (у — х)е ". дх ду дл г ди хх ди ди г 53. х (1+ хх) — + — — + (1+ хг) — = О, и = ху при хх = 1, х > О.

дх у ду де 1ди 1ди 1 ди 54. — — +- — + — =О,и=хприх=О. удх хду х+ухдх ди гди г г г ди 55. ху — + у — + (х + у х ) — = О, и = у прн х = О. дх ду дх ди гди ди 56. х(1 — ху) — + ху — +л(ху +ху — 1) — = О, и = хх(х — 1) прн у = хл, дх ду дх х > О, у < О. ди ди ди 57. х(у — хе") — + у — + х(1 — хе") — = О, и = х при у = л, (х > 0). дх ду дх гуди г ди г 1 г 58. (1 — 1п (х у)] — — — — +ху х — = О, и = х у+ — !п(х у) при х = х Гу. дх х ду дх ' у 202 Глава 5. Дифференциальные уравнения в частных производных ,ди,ди ди е' 59. хе' — — 2уе' — + (2у — х) — = О, и = — — при у = — х. дх ду д ' хз „д „а ди /1 60. 2хе ' — — 2е' — +х(1 — у) — =О,и= ( — +р е "приг=О.

дх ду дг ' 1х ди ди ди 61. хсов3 — — Цу сове — + х($6р — р) — = О, и = хешх (х~+ 32пг) а* ' др д. приу=х (0<у< —, 0<3< — 1. 2' 2/ аи ди 3ди 62. хг — + (х+ уг) — — х — = О, и = ху — х при г = 1. дх ду дг г ди ди,ди 63. (х +у ) — +2ху — +е ' — =О,и=е'прих=2у,х>у>0.

дх ду дг ди ди ди 64. (х+ у — г) — + (1+ г) — + — = О, и = р(1+ х+ у) при г = О. дх ду дг гди г ди гди 65. х — +(2хд — у ) — +3 — =О, и=ух — у — 3 при х =де. дх ' ду дх ди ди ди 66. (у — г) — + (х — г) — + (у — х) — = О, и = 2(х — у) при х — г = 2р. дх ау дг ди ди 31п23 ди 67. 2усов х — + (1+ у 31п2х) — + — = О, и = х — 1+ с163 при дх ду р дг уг совг х = 1, (О < х < —, О < 3 < — ). 3 3 ди г ди рзд+ ~г гди 66 ( .3 + 3) + хгу + О + ~~1+ 2 3 дх ду х дх Зуг 1пх ди ди ди хг 69.

(2у + г) — + 2ху — + 2хг — = О, и = — при дг = г. дх ду дг ' 3 гди г г г ди ди 70. х — + (х у + 3 ) — + хг — = О, и = 3 при у = О, хг > О. дх ду дг ди 3 г ди ди /д~г 71. ху — — (хе~ + вг) — — уг — = О, и = ( — ) при г = х.

дх ду дх ' 1х) ,а,а, а 72. х — — х у — + 2(х — х)г — = О, и = у е" при г = х. дх ду а. 3 до х ди ,а 73. х — + — — + (хе+ г ) — = О, и = 1 + у при х = 1. дх хг ду дг г 17. Линейные однородные уравнения 203 г ди ди гди в 74. х (г — у) — + у (2з — у) — + уг — = О, и = е* при у = —, х > О. дх ду дг ' 2' ди гди г гди г 75.

х(у — х) — + у — + уг е — = О, и = у(1+ е *) при х = 1, у > О. дх ду дх г гдо ди ди 76. (х + г ) — + у(х — г) — + 2хх — = О, и = х + г при у = х. дх ду дл хди г д д г 77. — — — у(1 + х уг) — — ю — = О, и = г при х у = 1. 2дх ду дх 78. 2г(х — у ) —,+2уг — +(у +г ) — =О„и=х+г приу =1 — х. г ди ди г г ди дх ду дг ди ди уди 1 79. 2ху — + (1 — у — 2хг) — — — — = О, и = — — у при у + хг = 1. дх ду хдх ' 2 г 1 ди ди ди 80. х + — ) — + 2у — + г — = О, и = ху при л = 1.

у,~ дх ду дх ди ди ди 1 81. х~х — — у — + (2у + х) — = О, и = 1+ — при у+ г = 1. дх ' ду дг ' ху 3 г ди ди 82. (у — г ) — + (х+ г ) — — г — = О, и = у — х при х = 1. дх ду дг ди г ди з ди г г 83. 2ху — + (2х — у ) — + у г — = О,и = х з при у = 2х. дх ду дх ди ди г гди 84. (х — 2х у) — + у в + 2х г — = О,и = у х при х — у = О.

дх ду д. ди ди гди 85. (у — х) — + (х + у) — + 2уг — = О, и = х г при х + у = О. дх ду дх г г ди г г ди ди 86. (х — Зх х ) — + Зх у л — + г — = О,и = — при х = г. дх ду дг ' у ди г ди г ди 1 87. 2х уг — + (уг — у ) — + (ух+ у ) — = О, и = (г — у) при х+ — = О. дх ду дг х гди г г ди / 1'~ ди 1 88. х — + (ху — 2х у ) — — ( хг + -) — = О,и = 2х — — при г = -1. дх ду (, у) д. гди г ди хг ди х 89. х — + (2у — ху) — + ~хх + — ~ — = О, и = — при г = — 1.

Характеристики

Список файлов книги