1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Между двумя одинаковыми досками массы M каждая,шарнирно закрепленными в точке A, удерживается шар массы m(рис. 1.134). Точка касания доски и шара находится посередине доски. Угол между досками равен 2α. При каком минимальном значениикоэффициента трения это возможно?1. 135. ∗ На горизонтальном столе находится лист бумаги, прижа-49Статика. Момент силтый однородным стержнем массы m, верхний конец которого шар-lA2RRggααlmhmFРис.
1.133MMРис. 1.134OРис. 1.136нирно закреплен. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к листу, чтобы вытащить его? Угол между стержнеми листом равен α, коэффициент трения между ними равен k. Трениеммежду столом и бумагой пренебречь.1. 136. ∗ Жесткий стержень длины ` может свободно поворачиваться вокруг оси O, закрепленной на расстоянии ` от гладкой вертикальной стенки (рис. 1.136). Между стержнем и стенкой зажат брусок толщины h.
При какой толщине бруска его невозможно протянутьвниз, если коэффициент трения между стержнем и бруском равен k?1. 137.∗ Два столба высоты H каждый вкопаны в землю на небольшую глубину так, что вытащить столб можно, приложив вертикальнуюсилу F0. Чтобы повысить устойчивость, к столбам на высоте h шарнирно прикреплены жесткие подпорки, образующие угол α с вертикалью (рис. 1.137). С какой максимальной силой можно натянуть тросмежду верхушками столбов? Изменением вертикальной силы F <F0,действующей на столбы при натяжении троса, пренебречь.1.
138. Брусок длины ` и массы m подвешен на двух параллельныхневесомых жестких стержнях, соединенных шарниром с перекладинойдлины L, стоящей на опорах (рис. 1.138). Правый стержень находит-50ЗАДАЧИ. МеханикаlHhαmdgαРис. 1.137hLРис. 1.138ся на расстоянии d от правого конца перекладины. Брусок начинаетдвижение из наивысшего положения без начальной скорости. Найтимаксимальную разность сил, действующих на правую и левую опорыперекладины. Прогибом перекладины и трением пренебречь.1. 139.
На краю стола лежит однородный брусок массы M и длиныL,выступающий за край на расстояние d. Брусок закреплен на шарнире и может вращаться вокруг края стола. К концу бруска подвешенна нити длины ` груз массы m. Груз отклонили на некоторый угол αи затем отпустили. При каком угле α брусок начнет поворачиваться(0◦ < α < 90◦)?1. 140. ∗ На верхнюю точку закрепленного шара поставлена игрушка «ванька-встанька». Нижняя поверхность игрушки – полушар такого же радиуса, а центр тяжести ее – точка C, расположен на половине вертикального радиуса полушара.
Упадет ли «ванька-встанька» сшара? Проскальзывания нет.Механика жидкости и газа1. 141. ◦ Из шланга, наклоненного под углом α к горизонту, бьет соскоростью v вода. Найти массу воды, находящейся в данный момент ввоздухе, если площадь сечения отверстия шланга равна S, высота его51Механика жидкости и газанад землей равна h, плотность воды равна ρ0.1.
142. Половник, наполненный тяжелой жидкостью, аккуратноподвесили за конец ручки (рис. 1.142). Часть жидкости при этом вылилась. Найти объем жидкости, оставшейся в половнике, если черпалка половника имеет форму полусферырадиуса r, а ручка, касательная√к полу, сфере, имеет длину ` = 8r.
Массой половника пренебречь.1. 143. ∗ На тележке стоит сосуд с высокими стенками и квадратным дном, имеющим сторону `. Нижнее ребро сосуда шарнирноS2lrS1Рис. 1.142Рис. 1.144закреплено. В сосуд налита жидкость до уровня h > `/2. Тележкутянут с ускорением α, придерживая сосуд. Когда поверхность жидкости успокаивается, сосуд отпускают. При какой минимальной высотеуровня жидкости сосуд опрокинется? Массой сосуда пренебречь.1. 144.
◦ В цилиндр сечения S1 налита несжимаемая жидкость,поверх которой помещен поршень (рис. 1.144). Внутри этого поршня имеется цилиндрическая вставка сечения S2. Сила трения междупоршнем и вставкой может достигать значения F ; между поршнеми стенками цилиндра трения нет. С какой минимальной силой нужно надавить сверху на вставку, чтобы выдавить ее из поршня? Силойтяжести пренебречь.52ЗАДАЧИ. Механика1. 145. ◦ Поршень вытесняет воду из вертикального цилиндрического сосуда через малое отверстие, находящееся у дна сосуда и имеющее площадь S0.
Высота сосуда равна h, площадь основания – S. Какую работу совершает поршень, если он движется с постоянной скоростью v? Учесть действие силы тяжести.1. 146. Тонкостенный стакан массы m, расположенный вертикально вниз дном, плавает на границе раздела двух жидкостей с плотностя4ℓℓρ1ℓh4ℓρ2ℓРис. 1.146Рис.
1.148ми ρ1 и ρ2 (рис. 1.146). Найти глубину погружения стакана в нижнююжидкость, если дно стакана имеет толщину h и площадь S. Массойстенок стакана пренебречь.1. 147. Цилиндрический сосуд заполнен двумя неперемешивающимися жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. В жидкость погружается кубс длинной ребра `.
Найти глубину погружения куба в жидкость с плотностью ρ2 , если плотность вещества куба равна ρ (ρ2 > ρ > ρ1 ).1. 148. На дне сосуда, наполненного жидкостью, плотность которой равна ρ, стоит Г-образное тело (размеры указаны на рис. 1.148).Жидкость под нижнюю грань тела не подтекает. Плотность тела равна 2ρ. При какой высоте уровня жидкости в сосуде равновесие теланарушается?1. 149.
В стенке цилиндрического сосуда радиуса R, наполненноговодой до высоты h, возле дна имеется отверстие, закрытое пробкой.Какую работу нужно совершить, чтобы вдвинуть пробку в сосуд наМеханика жидкости и газа53длину `? Пробка имеет форму цилиндра радиуса r и длины, большей`. Трение не учитывать. Плотность воды равна ρ0 . Сосуд достаточновысок, так что вода из него не выливается.1. 150. В прямоугольный высокий сосуд налита жидкость плотности ρ.
В одной из стенок у дна сосуда имеется прямоугольное отверстие высоты h, в которое вдвинута на расстояние ` невесомая пробкатого же сечения. Между пробкой и дном сосуда жидкость не проникает. При какой высоте уровня жидкости над пробкой жидкость не сможет ее вытолкнуть? Коэффициент трения пробки о дно сосуда равенk. Атмосферное давление равно ρ0. Трением пробки о стенки сосудапренебречь.1. 151. В сосуде, наполненном водой плотности ρ0 на дне, представляющем собой наклонную плоскость, стоит металлический кубикплотности ρ.
Найти силу давления кубика на дно. Расстояние от верхнего ребра кубика до поверхности воды равно h, угол наклона дна кгоризонту равен α. Между дном и нижней гранью кубика вода не проникает. Ребро кубика равно `.1. 152.◦ На дне сосуда на одной из своих боковых граней лежит треугольная призма. В сосуд налили жидкость плотности ρ0, причем ееуровень сравнялся с верхним ребром призмы. Какова плотность материала призмы, если сила давления призмы на дно сосуда увеличиласьв три раза? Жидкость под призму не подтекает.1.
153. Одна из стенок прямоугольного сосуда с водой образована бруском. Брусок представляет собой призму, в плоскостях боковыхсторон сосуда имеющую сечение в виде равнобедренного прямоугольного треугольника, и может перемещаться по дну сосуда (рис. 1.153).Считая, что трение между бруском и боковыми стенками отсутствует, найти минимальный коэффициент трения между основанием сосуда и бруском, при котором брусок придет в движение. Длина бруска` = 20 см, его масса m = 90 г, угол при вершине призмы α = 45◦,54ЗАДАЧИ. МеханикаglSS0hmhα = 45 Рис.
1.153Рис. 1.154высота столба воды h = 1 см, плотность воды ρ0 = 1 · 103 кг/м3.1. 154. Круглое отверстие в дне сосуда закрыто конической пробкойс сечением основания S (рис. 1.154). При какой наибольшей плотности материала пробки ρ можно, доливая воду, добиться всплытияпробки? Площадь отверстия равна S0, плотность воды равна ρ0 . Поверхностным натяжением пренебречь. Объем конуса, имеющего площадь основания S и высоту h, равен hS/3.1. 155.
∗ 1) Трубка радиуса r, закрытая снизу алюминиевой пластинкой, имеющей форму цилиндра радиуса R и высоты h, погруженаggHHxxhdРис. 1.155haРис. 1.156в воду на глубину H (рис. 1.155). Расстояние между осями трубки ипластинки равно d. Давление воды прижимает пластинку к трубке. Докакой высоты следует налить воду в трубку, чтобы пластинка отделилась от трубки? Плотность воды равна ρ0 , алюминия – ρ.Механика жидкости и газа552) Алюминиевая пластинка заменена деревянной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
