1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 7
Текст из файла (страница 7)
104. ∗ В вертикальном цилиндре под поршнем массы M прыгают, упруго ударяясь о поршень и дно цилиндра, n шариков (n 1)массы m каждый. Система находится в равновесии. Высота поршнянад дном равна h. На какую высоту будут подскакивать шарики, еслипоршень быстро убрать? Трением поршня о стенки цилиндра и атмосферным давлением пренебречь.1.
105. ∗ Гладкий клин массы M может скользить по горизонтальной плоскости. На его грань, образующую угол α с горизонтом, положен гладкий брусок массы m. Найти ускорение клина. Трением пренебречь.Статика. Момент сил1. 106. ◦ Шар лежит в щели ABC, образованной двумя плоскимистенками, причем ребро щели горизонтально (рис. 1.106). Найти уголмежду плоскостями, если сила давления шара на вертикальную стенку41Статика. Момент силCgℓrCARgBРис. 1.106Рис. 1.108BC вдвое превышает силу тяжести, действующую на шар. Трениемпренебречь.1.
107. ◦ Шар радиуса r и массы m подвешен на нити длины `, закрепленной на вертикальной стенке. Найти силу, с которой шар действует на стенку. Трением пренебречь.1. 108. ◦ Шарик радиуса r и массы m удерживается на неподвижном шаре радиуса R невесомой нерастяжимой нитью длины `, закрепленной в верхней точке C шара (рис.
1.108). Других точек соприкосновения между нитью и шаром нет. Найти силу натяжения нити. Трением пренебречь.1. 109. 1) Два шарика массы m1 и m2, соединенные невесомымжестким стержнем длины `, покоятся в сферической полости радиусаR. Под каким углом α к горизонту расположится стержень? Трениемпренебречь.2) В гладкой закрепленной полусфере свободно лежит стерженьмассы m, так что его угол с горизонтом равен α, а один конец выходит за край полусферы. Найти силы, с которыми действует стерженьна полусферу в точках соприкосновения с ней.1. 110.
◦ Динамометр D поставили между двумя отрезками тросаABC и AEC так, что он находится на диагонали BE(рис. 1.110). Точка C закреплена. Найти силу, которая приложена к42ЗАДАЧИ. МеханикаBAαDαCrlmglmgEРис. 1.110Рис. 1.111точке A, если динамометр показывает силу F0. ∠EAB = ∠BCE =α.1. 111. ◦ Цилиндр радиуса r, лежащий на подставке, разрезан пополам по вертикальной плоскости, проходящей через его ось. Массакаждой половины цилиндра равна m, а их центры тяжести находятсяна расстоянии ` от оси цилиндра. Чтобы цилиндр не распался, черезнего перекинули невесомую нерастяжимую нить с одинаковыми грузами на концах (рис.
1.111). Найти минимальную массу грузов, не допускающих распада цилиндра. Трением пренебречь.1. 112. Однородная нить массы m свободно висит так, что оба ееконца закреплены и находятся на одной высоте. Сила натяжения нитив нижней точке равна T0. Найти силу натяжения нити вблизи точекподвеса.1. 113. Концы нерастяжимой невесомой нити длины L, на которую надета тяжелая бусинка C, закреплены в точках A и B, находящихся на разных уровнях (рис. 1.113). Пренебрегая размерами бусинки и трением, найти расстояние от точки A до вертикали, проходящей через бусинку. Параметры ` и h, указанные на рисунке, считатьизвестными.1. 114. ∗ Три нерастяжимых нити одинаковой длины, прикреплен-43Статика. Момент силrl1Bg hg22rA3CРис. 1.113Рис.
1.114ные к кольцу 1 (рис. 1.114) на одинаковых расстояниях друг от другаи к кольцу 3 аналогичным образом, пропущены внутрь кольца 2, какпоказано на рисунке. Радиусы колец 1 и 2 одинаковы и равны r, радиус кольца 3 в два раза больше. Все кольца сделаны из одной и той жепроволоки. Кольцо 1 удерживают в горизонтальной плоскости, система находится в равновесии. Найти расстояние между центрами колец2 и 3. Трением пренебречь.1.
115. Ракета с конической носовой частью движется в пылевомоблаке с постоянной скоростью v, направленной вдоль ее оси. Плотность облака равна ρ. Площадь поперечного сечения ракеты равна S,угол раствора конической части 2α. Найти силу тяги, развиваемуюдвигателем ракеты. Столкновения пылинок с корпусом ракеты считать упругими.1. 116. Ракета равномерно движется сквозь разреженное облакопыли. Во сколько раз нужно увеличить силу тяги, чтобы скорость ракеты стала вдвое больше?1.
117. ∗ Два шара, сделанные из одного материала, падают на землю, замедляясь в разреженном облаке пыли. Во сколько раз установившаяся скорость одного шара больше скорости другого, если радиусего вдвое больше? Учитывать только сопротивление, оказываемое пылинками (а не воздухом).44ЗАДАЧИ.
Механика1. 118. Тяжелый прут согнули в середине под углом 90◦ и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образуетприкрепленный конец?1. 119. Однородный стержень массы m одним концом опирается на горизонтальную, другим – на наклонную плоскость. Угол между плоскостями равен α. Какую силу, направленную вдоль наклоннойплоскости, надо приложить к одному из концов стержня, чтобы он находился в равновесии? Трением пренебречь.1. 120. ◦ В вертикальную стенку вбиты два гвоздя A и B, на которые сверху опирается стоящий у стены гладкий круглый обруч массыm с центром в точке O (рис. 1.120).
Найти силы, действующие наgCAαOβα βABCРис. 1.120gOBРис. 1.121каждый из гвоздей, если радиусы OA и OB составляют с вертикальюOC углы α и β соответственно. Трением пренебречь.1. 121. ◦ Гладкий круглый тонкий обруч массы m удерживается устенки в вертикальном положении с помощью двух гвоздей.
Первыйиз них расположен внутри обруча (точка A) и касается его так, чторадиус, проведенный в точку касания A, составляет с вертикалью уголAOC = α (рис. 1.121). Второй гвоздь находится вне обруча (точкаB). Соответствующий угол BOC = β. Найти, с какой силой обручдействует на каждый гвоздь. Трением пренебречь.1. 122.
Два гладких шара масс m1 и m2 подвешены на невесо-45Статика. Момент силмой нерастяжимой нити к одной и той же точке O, как показано нарис. 1.122. Радиус большего шара равен r, длина нити, его удерживающей, равна `. Какой угол эта нить образует с вертикалью?1. 123. ◦ Грузы неизвестных масс m1 и m2 соединены короткойневесомой и нерастяжимой нитью длины ` и размещены на гладкойgm1lOrm2gm2αrm1Рис. 1.122Рис. 1.123цилиндрической поверхности радиуса r (рис. 1.123). При равновесииугол между вертикалью и радиусом, проведенным в точку, где находится груз массы m1, равен α.
Найти отношение масс грузов.1. 124. Однородная балка массы M и длины L подвешена за концына двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеютодинаковую длину, но при действии одинаковой нагрузки удлинениеправой пружины в n раз больше, чем удлинение левой. На каком расстоянии от левого конца балки надо положить груз массы m, чтобыбалка приняла горизонтальное положение?1. 125. Чтобы сдвинуть контейнер влево, к центру его правой стороны, перпендикулярно ей, необходимо приложить силу F1 = 102H,а чтобы сдвинуть его вправо, нужно приложить к центру левой стороны, перпендикулярно ей, силу F2 = 1, 5 · 104H (рис. 1.125).
Найтимассу контейнера. Левые опоры, в отличие от правых, сделаны на ро-46ЗАДАЧИ. Механикаликах, обеспечивающих пренебрежимо малое трение. Размеры опормалы. Контейнер считать однородным кубом.1. 126. ∗ Колесо снабжено тормозом BC (рис. 1.126), которыйшарнирно закреплен в точке B на той же жесткой раме, что и осьCαgAРис. 1.125BРис. 1.126колеса A. Растянутая пружина AC прижимает тормозную колодку Cк ободу колеса так, что угол ACB равен α.
При вращении колесапо часовой стрелке сила трения, создаваемая колодкой тормоза, равнаF1. Коэффициент трения колодки об обод равен k. Найти силу тренияпри вращении колеса против часовой стрелки.1. 127. На горизонтальной поверхности стоит куб (рис. 1.127). Скакой минимальной силой и под каким углом к горизонту α нужнотянуть куб за верхнее ребро, чтобы он опрокинулся без проскальзывания, если коэффициент трения равен k, а масса куба равна m?1.
128. Пластина, изготовленная из двух квадратных пластин одинакового размера и массы, находится на горизонтальном столе. К точке A пластины (рис. 1.128) прикреплена нить, за которую тянут вгоризонтальном направлении с постоянной скоростью. Найти угол αмежду линией соединения квадратов AB и нитью, если коэффициенты трения квадратов о стол равны k1 = 0, 6 и k2 = 0, 4.
Пластинадвижется поступательно.1. 129. ∗ Опорами однородного бруска массы m являются два полуцилиндра, левый из которых имеет коэффициент трения о стол, рав-47Статика. Момент силαgmk2BFA α=?k1Рис. 1.127Рис. 1.128ный k1, а правый – k2 (рис. 1.129). Какую горизонтальную силу Fнадо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно? Размерами опор пренебречь.
Параметры ` и d, указанные на рисунке, считатьизвестными.1. 130. ∗ Небольшой груз массы m закреплен посередине невесомой тележки высоты h. Расстояния от него до обеих осей тележкиdgk1k2lРис. 1.129FldlghαРис. 1.130равны `. Тележка катится по наклонной плоскости с углом при основании α (рис.
1.130). В некоторый момент с помощью тормозныхколодок мгновенно останавливают вращение колес тележки. Коэффициент трения скольжения передних колес о плоскость равен k1, задних– k2. При каком угле α тележка начнет двигаться равномерно?1. 131. На ось радиуса r с жестко закрепленными на ней колесами радиуса R давит пресс с силой F (рис. 1.131). Коэффициент тре-48ЗАДАЧИ. МеханикаFr OARF тягαrRO`Рис. 1.131Рис. 1.132ния между осью и прессом, а также между колесами и горизонтальнойплоскостью равен k.
Ось тянут за трос OA. Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть ось на расстояние ` < R? Силой тяжестипренебречь.1. 132. На катушку, лежащую на горизонтальном столе, давит клин,который может смещаться только вдоль вертикальной плоскости(рис. 1.132). Коэффициент трения катушки о клин и стол равен k. Прикаком значении коэффициента k катушка сдвинется влево, вращаясьпротив часовой стрелки? Силой тяжести, действующей на катушку,пренебречь.1. 133.
У стенки, прижимаясь к ней, лежит катушка массы m, радиуса 2R, на внутренний цилиндр которой намотана нить (рис. 1.133).За нить тянут вертикально вниз. При каком значении силы натяжения нити F катушка начнет вращаться? Коэффициенты трения о поли стенку одинаковы и равны k, радиус внутреннего цилиндра равен R.1. 134.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
