1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 5
Текст из файла (страница 5)
46. ◦ Дорога имеет вираж с углом наклона к горизонту α и радиусом закругления r. Какую скорость должен иметь на вираже велосипедист, чтобы не упасть? Трением колес на вираже пренебречь.1. 47. Спортивный молот – ядро на тросике, которое бросают,раскрутив вокруг себя с достаточной скоростью. Найти максимальное расстояние, которое может пролететь молот, если удерживающееусилие спортсмена перед моментом броска в n раз превышало силутяжести, действующую на молот. Расстояние вдоль троса от оси вращения до ядра равно `. Сопротивлением воздуха и начальной высотойтраектории ядра пренебречь.1.
48. ◦ Груз массы m прикреплен двумя одинаковыми пружинамижесткости κ к рамке и может двигаться без трения вдоль горизон2Противостоянием Марса называется момент, когда Солнце, Земля и Марс располагаются наодной прямой по одну сторону от Солнца. Так как орбита Марса довольно сильно вытянута по сравнению с орбитой Земли, то расстояние сближения этих планет в моменты противостояний различно.Великим противостоянием Марса называется момент наибольшего его сближения с Землей, в то26ЗАДАЧИ. МеханикаlO′Är1ωr2AmωmBxOРис. 1.48Рис. 1.50тального стержня AB, соединенного с рамкой.
Рамку привели во вращение с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси OO0 , лежащейв плоскости рамки на расстоянии ` от ее центра (рис. 1.48). Находясьна каком расстоянии от центра рамки, груз может быть неподвиженотносительно вращающейся рамки?1. 49. Два тела массы m1 и m2 привязаны к нити, закрепленной внекоторой точке, и находятся на гладком столе. Расстояния от них дозакрепленной точки равны `1 и `2 соответственно. Система вращаетсяв горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через закрепленную точку, с угловой скоростью ω.
Найти силы натяжения, действующие на нить.1. 50. Мальчик вращает на тросе длины ` модель самолета. Рука,держащая трос, описывает окружность радиуса r1 (рис. 1.50). Самолет движется по окружности радиуса r2, причем r1 + ` > r2 , продольная ось самолета расположена по касательной к этой окружности.Найти силу натяжения троса. Масса самолета равна m, угловая скорость равна ω. Траектории движения руки и самолета лежат в горизонтальной плоскости. Подъемная сила направлена вверх.1. 51. По гладкому столу движутся два тела массы m1 и m2, соедивремя как обе эти планеты находятся на одной прямой с Солнцем.27Вращательное движение.
Колебанияненные невесомой нерастяжимой нитью длины `. В некоторый моментвремени скорость тела массы m1 оказывается равной нулю, а скоростьтела массы m2 – равной v и направленной перпендикулярно нити.Найти силу натяжения нити.1. 52. Два шарика массой M каждый скреплены невесомой пружиной жесткости κ (рис. 1.52, а). К ним через невесомые нити приMMllmmllаlm60°lmlMglαMбРис. 1.52Рис. 1.53креплены еще два шарика массы m (m < M ) так, что вся система образует квадрат со стороной `, покоящийся на горизонтальном гладкомстоле.
Затем эта связка постепенно раскручивается на столе вокруг еецентра масс до тех пор, пока квадрат не превратится в ромб с углом 60◦при вершинах, в которых находятся шарики массы M (рис. 1.52, б).Определить угловую скорость вращения связки.1. 53. ∗ По тонкой проволочной спирали, образующей винтовуюлинию и стоящей вертикально, скользит нанизанная на проволоку бусинка (рис. 1.53). Радиус спирали равен R, угол наклона проволокик горизонту равен α. Найти установившуюся скорость бусинки, есликоэффициент трения ее о проволоку равен k.1. 54. ∗ Найти силу, действующую на вертикальную стенку со стороны опрокидывающейся гантели в момент, когда ось гантели составляет угол α с горизонтом (рис. 1.54). Гантель начинает свое движение28ЗАДАЧИ.
МеханикаygxCxαABxrРис. 1.54Рис. 1.55из вертикального положения без начальной скорости. Масса каждогошара гантели равна m, расстояние между шарами много больше радиуса шара. Трением пренебречь.1. 55. Две одинаковые звезды A и B движутся по окружностям поддействием взаимного притяжения на неизменном расстоянии r другот друга (рис. 1.55).
На некотором неизвестном расстоянии от звездв плоскости их орбиты движется легкая планета C, причем AC =BC = x, а треугольник ABC сохраняет при движении звезд и планеты свои размеры. Найти расстояние x. Масса планеты C пренебрежимо мала по сравнению с массами звезд A и B.1. 56. ∗ Две звезды обращаются друг относительно друга с постоянными по модулю скоростями v1 и v2 с одним и тем же периодом T .Найти массы звезд и расстояние между ними. Гравитационная постоянная равна G.1.
57. ∗ Известно, что спутник, находящийся на орбите, высотакоторой над поверхностью Земли h = 3, 6 · 104 км, совершает оборот вокруг Земли за одни сутки и может «висеть» над одной и тойже точкой экватора. Допустим, что для проведения спортивных передач с Московской олимпиады на такую же высоту запустили спутник,который «завис» над Москвой. Какую силу тяги должен развиватьдвигатель спутника, чтобы удерживать его на заданной орбите? Мас-Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность29са спутника m = 1 т, широта Москвы – около 60◦, радиус Землиr3 = 6, 4 · 103км.1. 58. ◦ От груза, висящего на пружине жесткости κ, отваливаетсяего часть массы m. На какую максимальную высоту поднимется послеэтого оставшаяся часть груза?1.
59. Определить период колебаний груза C, шарнирно прикрепленного двумя легкими стержнями длиαgA βны ` к стержню AB, укрепленномуβℓBпод углом α к горизонту (рис. 1.59).ℓ∠BAC = ∠ABC = β. Трением преCРис. 1.59небречь.1. 60. ∗ Точку подвеса маятника длины ` мгновенно приводят вдвижение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v,затем после перемещения на расстояние x мгновенно останавливают.При какой скорости точки подвеса колебания маятника, возникшиес началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Перед началом движения маятник покоился.
Угол отклонения маятникаот вертикали считать малым.Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощность1. 61. Нить длины ` с привязанным к ней шариком массы m отклонили на 90◦ от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, порвалась, если она выдерживает силу натяжения T ?1. 62. Легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннисроняют с высоты h. В нижней точке его траектории по нему ударяютракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в nраз большую первоначальной.
Определить скорость ракетки в моментудара. Считать удар упругим. Сопротивлением воздуха пренебречь.Масса ракетки много больше массы шарика.30ЗАДАЧИ. Механика1. 63. По цилиндрической гладкой и жесткой спирали, образующей винтовую линию, ось которой вертикальна, скользит бусинкамассы m. Радиус витка спирали равен r, шаг спирали (расстояние повертикали между двумя соседними витками) равен h0. С какой силой действует на спираль бусинка в момент, когда она опустилась нарасстояние h (по вертикали)? Бусинка была отпущена без начальнойскорости.1. 64.
Два груза массы m1 и m2 (m1 > m2) соединены нитью,переброшенной через неподвижный блок, и расположены над столомна высоте h. В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают.Какое количество теплоты выделится при ударе груза о стол? Ударабсолютно неупругий, т. е. груз прилипает к столу.1. 65. ◦ Какое количество теплоты выделится при перевертываниинаполовину погруженного в воду свободно плавающего бруска квадρhgHρ02RРис. 1.65Рис. 1.66ратного сечения из неустойчивого вертикального положения в болееустойчивое горизонтальное (рис.
1.65)? Масса бруска m = 10 г, длина ` = 20 см, сечение d × d = 1 × 1 см2. Считать, что ускорениесвободного падения g = 10 м/с2.1. 66. В цилиндр радиуса R, частично заполненный водой, падаетцилиндрическая пробка радиуса r и высоты h (рис. 1.66). Начальная высота нижней поверхности пробки над уровнем воды равна H,начальная скорость равна нулю. Какое количество теплоты выделится после того, как движение пробки и воды прекратится? ПлотностьЗаконы сохранения энергии и импульса.
Работа. Мощность31пробки равна ρ, плотность воды – ρ0 .1. 67. ◦ На дне моря на глубине H стоит бак кубической формы,имеющий высоту h и заполненный водой. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы выкачать воду из бака? Плотность водыравна ρ0.1. 68. ∗ Космический корабль движется к Луне под влиянием еепритяжения. На большом расстоянии от Луны скорость корабля относительно нее была нулевой. На какой высоте от поверхности Луныдолжен быть включен тормозной двигатель для осуществления мягкойпосадки, если считать, что двигатель создает пятикратную перегрузку(5g)? Ускорение свободного падения на поверхности Луны в n = 6 разменьше, чем на Земле (gЛ = g/6).
Радиус Луны rЛ ≈ 1, 7 · 103 км .Изменением массы корабля при торможении пренебречь. Считать ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны постоянным.1. 69. Тело запускают на полюсе Земли строго по вертикали с пер√вой космической скоростью v1 = gRЗ = 8 км/с. На какое максимальное расстояние h от поверхности Земли удалится это тело?1. 70.
Тело запустили вдоль экватора в направлении с востока назапад с такой скоростью, что очень далеко от Земли его скорость стала нулевой. Такое же тело с той же скоростью запустили тоже вдольэкватора, но в направлении с запада на восток. С какой скоростьютело будет двигаться на очень большом расстоянии от Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь. Длина экватора ` = 4 · 104 км, периодобращения Земли T = 1 сут, радиус Земли r3 = 6, 4 · 103 км. Считать, что ускорение свободного падения на Земле g = 10 м/с2.1. 71. В горизонтальной гладкой трубе имеется кольцевая петля радиуса r (рис. 1.71), расположенная в вертикальной плоскости. С какойминимальной скоростью должен двигаться на горизонтальном участкетрубы тонкий гибкий канат длины ` > 2πr, чтобы пройти через петлю? Считать радиус петли r много большим радиусов трубы и каната.32ЗАДАЧИ.
Механикаρ1rglgρ2lРис. 1.71Рис. 1.721. 72. Узкая трубка постоянного сечения образует квадрат со стороной `, закрепленный в вертикальной плоскости (рис. 1.72). Трубка заполнена равными объемами двух не проникающих друг в другажидкостей с плотностями ρ1 и ρ2 < ρ1 . Вначале более плотная жидкость заполняла верхнюю часть трубки. В некоторый момент жидкости пришли в движение. Найти их максимальную скорость.
Трениемпренебречь.1. 73. ◦ На концах невесомой пружины жесткости κ имеются маленькие бусинки массы m каждая. Бусинки надеты на жестко закрепленные стержни так, как показано на рис. 1.73. Расстояние между свободными концами стержней `0 совпадает с длиной пружины в нерастянутом состоянии. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении оси x после того, как она соскочит со стержней? В начальный момент пружина покоится, а ее длина равна `. Трением и силойтяжести пренебречь.1.
74. К концам двух нерастянутых пружин, жесткости которыхравны κ1 и κ2 (рис. 1.74), прикреплено тело массы m так, что ономожет двигаться вдоль прямой AB. Конец левой пружины закреплен.Удерживая тело на месте, конец B правой пружины отводят на расстояние ` и закрепляют в точке B 0, после чего тело отпускают. Найтинаибольшую скорость тела. Трением и силой тяжести пренебречь.1. 75.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
