1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 6
Текст из файла (страница 6)
∗ На груз массы M , висящий на пружине, кладут перегрузокмассы m, удерживая груз в первоначальном положении, а затем его33Законы сохранения энергии и импульса. Работа. Мощностьαlαxl0Рис. 1.73Aæ1B B′mæ2lРис. 1.74gvmMРис. 1.75Рис. 1.76отпускают (рис. 1.75). Найти максимальное значение силы, действующей на перегрузок со стороны груза.1. 76. ∗ Детский пружинный пистолет, который можно представитьсебе в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижнойстенке, выстреливает шариком со скоростью v (рис. 1.76).
Если выстрелитьp шариком вдвое большей массы, то скорость его станет равной 2/3v. Какова будет скорость, если выстрелить шариком втроебольшей массы?1. 77. ◦ Два одинаковых шарика соединены невесомым стержнемдлины `0. Система расположена на горизонтальной плоскости и приведена во вращение так, что ее центр покоится. Сколько оборотов сделает система? Начальная скорость каждого из шариков равна v0, коэффициент трения о плоскость равен k.34ЗАДАЧИ. Механика1. 78. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту a1с высоты H без начальной скорости соскальзывает тело.
Достигнувk2gα2Рис. 1.78gk1Aα1HРис. 1.79точки A, оно начинает подниматься вверх по наклонной плоскости суглом наклона a2 (рис. 1.78). Полагая коэффициенты трения тела оплоскости равными k1 и k2, найти высоту подъема тела. Переход сплоскости на плоскость – плавный и гладкий.1. 79.
∗ Два одинаковых тела массы m каждое, соединенные пружиной жесткости κ, лежат на горизонтальной плоскости (рис. 1.79).Левое тело касается вертикальной стенки. Какую минимальную скорость, направленную к стенке, надо сообщить правому телу, чтобы приобратном движении от стенки оно сдвинуло левое тело? Коэффициенттрения каждого тела о плоскость равен k. Пружина в начальный момент не деформирована.1.
80. ∗ На горизонтальной плоскости лежат два бруска массыm1 и m2, соединенные ненапряженной пружиной. Какую наименьшую постоянную силу, направленную горизонтально, нужно приложить к первому бруску, чтобы сдвинулся и второй? Коэффициент трения брусков о плоскость равен k.1. 81. Под каким углом к горизонту надо направить струю воды избрандспойта, чтобы она падала на расстоянии ` от него? Плотностьводы равна ρ0 , площадь отверстия – S, мощность мотора – P , а егоКПД – η. Высоту отверстия над землей принять равной нулю.Законы сохранения энергии и импульса. Работа.
Мощность351. 82. ∗ Автомобиль массы m с обеими ведущими осями трогается сместа. Двигатель работает с постоянной мощностью P . Коэффициенттрения скольжения колес о дорогу равен k. Найти зависимость скорости автомобиля от времени и начертить качественный график этойзависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь.1. 83. Пуля массы m, летевшая с начальной скоростью v, пробивает один подвешенный груз массы m и застревает во втором подвешенном грузе той же массы.
Пренебрегая временем взаимодействияпули с грузом, найти количество теплоты Q1, выделившееся в первомгрузе, если во втором выделилось количество теплоты Q2.1. 84. Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него садитсяверхом барон Мюнхаузен, и потому ядро падает, не долетев до цели. Какую часть пути Мюнхаузену придется пройти пешком, чтобыдобраться до вражеского лагеря? Принять, что Мюнхаузен впятеротяжелее ядра.
Посадку барона на ядро считать абсолютно неупругимударом.1. 85.◦ На краю стола высоты h лежит маленький шарик массы m1.В него попадает пуля массы m2, движущаяся горизонтально со скоростью v, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. Накаком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю?1. 86. Небольшое тело, двигаясь с горизонтальной скоростью навысоте h, распалось на две части одинаковой массы.
Одна часть упала на землю через время t1 после распада. Через какое время послераспада окажется на земле вторая часть, упавшая позднее? Сопротивлением воздуха пренебречь.1. 87. Тележка массы m1 вместе с человеком массы m2 движетсясо скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью потележке в том же направлении. При какой скорости человека отно-36ЗАДАЧИ. Механикасительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землюпренебречь.1.
88. На покоящееся тело массы m1 налетает со скоростью v тело массы m2. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейнорастет за время τ от нуля до значения F0, а затем линейно убывает донуля за то же время τ . Определить скорости тел после взаимодействияи количество выделившейся теплоты.1. 89. В центре незакрепленной сферы радиуса r и массы M разрывается на мелкие осколки снаряд массы m.
Осколки разлетают45 ºr2α12α2vm2m1lvv90 ºlРис. 1.89Рис. 1.90Рис. 1.91ся во все стороны равномерно с одинаковой по модулю скоростью v(рис. 1.89). В сфере имеются два круглых отверстия с центрами, лежащими на одном диаметре. Осколки, не вылетевшие через отверстие,прилипают к поверхности сферы. Найти конечную скорость сферы.Углы α1 и α2 считать близкими, но не одинаковыми. Сопротивлениемвоздуха и силой тяжести пренебречь.1. 90. ∗ На горизонтальной гладкой плоскости в начальный моментпокоится прямоугольная рамка массы m1, длина большей стороны которой равна ` (рис.
1.90). Внутри рамки по плоскости со скоростью v,параллельной длинной стороне, начинает двигаться шарик массы m2,который продолжает движение, ударяясь о середины коротких сторонрамки. Найти время между ударами шарика об одну и ту же короткуюсторону. Размерами шарика пренебречь. Считать удары упругими.37Законы сохранения энергии и импульса.
Работа. Мощность1. 91. ∗ На горизонтальную шероховатую ленту ширины ` (рис.1.91), движущуюся со скоростью v, въезжает шайба со скоростью v,направленной перпендикулярно краю ленты. Шайба съезжает с лентысо скоростью, направленной под углом 45◦ к краю. Найти коэффициент трения шайбы о ленту.1. 92. ◦ Два шарика массы m1 и m2 одновременно начинают соскальзывать навстречу друг другу без трения и вращения с двух горокодинаковой формы и высоты H. При столкновении шарики слипаются. На какую высоту поднимутся слипшиеся шарики?1. 93. Два одинаковых шара массы m покоятся, касаясь друг друга.Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоихшаров (рис.
1.93). Найти массу налетающего шара, если после удара он останавливается. Радиусы всех шаров одинаковы. Считать ударупругим.1. 94. Шар, движущийся со скоростью u, упруго сталкивается сдвумя покоящимися шарами, как в предыдущей задаче. Найти скорости шаров после столкновения. Шары имеют одинаковые массы ирадиусы.1. 95. ∗ Два упругих гладких шара одновременно вылетают из вершин A и B равностороннего треугольника в направлении третьей егоmvBmvРис.
1.932vAРис. 1.96вершины C с одинаковыми по модулю скоростями. Масса шара Aвтрое больше массы шара B, а радиусы шаров одинаковы. Каким будет угол между скоростями шаров после удара?38ЗАДАЧИ. Механика1. 96. ∗ Два одинаковых гладких упругих шарика A и B (рис.
1.96)движутся во встречных направлениях со скоростями v и 2v, причемпрямые, проходящие через центры каждого из шариков в направлении их движения, касаются другого шарика. Найти, под каким угломк первоначальному направлению будет двигаться шарик A после соударения.1. 97.
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, n = 1969 шаров, радиусы которых одинаковы,а массы равны m, m/2, m/4, . . . , m/2n−1 . На первый шар налетаетсо скоростью, параллельной той же прямой, шар массы 2m. Найтискорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упругими и лобовыми.1. 98. Два одинаковых шара массы m каждый связаны прочнойнитью (рис. 1.98). Доска массы M = 2m налетает на эту систему соскоростью u = 1 м/с и ударяет по середине нити.
Найти скоростишаров при ударе о доску.1. 99. ∗ Стержень ABC (рис. 1.99), на котором закреплены дваодинаковых грузика B и C, подвешен за точку A к очень длиннойmuMOglmAРис. 1.982lBCРис. 1.99нити OA (OA AC). Стержень удерживали в горизонтальном положении, при этом нить OA была вертикальной, а затем отпустили. Какой будет скорость точки A в момент, когда стержень будет39Законы сохранения энергии и импульса.
Работа. Мощностьпроходить низшее положение? Массой стержня и нити пренебречь.AB = `, BC = 2`.1. 100.∗ Пара одинаковых грузиков A и B, связанных нитью длины` (рис. 1.100), начинает соскальзывать с гладкого стола высоты `,AgBgℓmrBAMCРис. 1.100y=?Рис. 1.101причем в этот момент грузик B находится на высоте BC = 2`/3.Достигнув пола, грузик B прилипает к нему, сразу после чего грузикA слетает со стола. На какой высоте y над уровнем пола окажетсягрузик A, когда нить вновь станет натянутой?1. 101. ∗ Прямоугольный брусок массы M с полусферической выемкой радиуса r = 0, 2 м стоит вплотную к вертикальной стенке нагоризонтальной поверхности (рис.
1.101). С какой максимальной высоты над ближайшей к стенке верхней точкой A края выемки надоотпустить маленький шарик массы m = M /5, чтобы он не поднялсянад противоположной точкой B выемки? Трением пренебречь.1. 102. ∗ Изогнутая под углом 2α узкая трубка AKB неподвижнозакреплена на тележке так, что каждое колено ее составляет угол αс вертикалью (рис. 1.102). Половина трубки заполнена водой, удерживаемой заслонкой K.
Тележка может двигаться по горизонтальнойплоскости. В некоторый момент заслонку K открывают. Найти скорость тележки в тот момент, когда середина столба воды проходит самое нижнее положение. Начальные скорости равны нулю. Масса тележки с пустой трубкой равна M , масса воды равна m,AK = BK = `. Трением пренебречь.40ЗАДАЧИ. Механика1.
103. ∗ Внутри U -образной трубки массы M , лежащей на столе, находится нерастяжимая нить массы m (рис. 1.103). В начальныймомент в каждом колене трубки находится по половине нити, а сама трубка движется. Нить в трубке движется так, что скорость концаA нити равна v, а скорость конца B – нулю. С какой скоростью будет двигаться трубка, когда нить вылетит из нее? Трением пренебречь.Радиус изгиба трубки считать очень малым.gAlv AB2αBMKРис. 1.102Рис. 1.1031.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
