1611143569-ed123092d132ff77d44213ca2a0f5b5a (825029), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Изменением скорости мяча за время пролета через кольцо пренебречь.1. 18. ◦ Бесконечный конус с углом раствора 90◦ движется с постоянной скоростью справа налево к центру покоящегося шара. Направление скорости совпадает с осью конуса. Шар разрывается на множество осколков, которые летят во все стороны равномерно с той же помодулю скоростью v. Какая часть осколков попадает на конус? Влиянием силы тяжести пренебречь.1. 19. ◦ Параллельный пучок одинаковых ядер движется со скоростью v.
Ядра в пучке начинают самопроизвольно делиться на две части одинаковой массы. Максимальная скорость осколков, движущихся в направлении пучка, равна u (в неподвижной системе отсчета).Найти скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку.1. 20. Круглое ядро радиуса R, движущееся со скоростью v, пролетает сквозь рой мух, движущихся со скоростью u перпендикулярнонаправлению полета ядра. Толщина роя равна d, в единице его объемав среднем находится n мух.
Сколько мух убьет ядро? Влиянием силытяжести пренебречь.1. 21. Шарик движется между двумя массивными вертикальными стенками, соударяясь с ними. Одна из стенок закреплена, другая20ЗАДАЧИ. Механикаудаляется от нее с постоянной скоростью u = 50 см/с. Считая движение шарика все время горизонтальным, а удары о стенки – абсолютноупругими, найти его окончательную скорость, если начальная скоростьv0 равна: а) 1967 см/с; б) 1917 см/с.1. 22. Елочное украшение (тонкостенный стеклянный шарик) разбивается при падении на каменный пол с миv=?нимальной высоты h (рис. 1.22, а).
С каghкой минимальной скоростью vmin этот шарикдолжен налететь на такой же покоившийсядо соударения шарик, чтобы оба шарика разаббились (рис. 1.22, б)?Рис. 1.221. 23. Тяжелая горизонтальная плита движется вниз с постояннойскоростью v0. С высоты h отпускают (без начальной скорости) шарик, который начинает подпрыгивать на плите. Найти зависимостьскорости шарика от времени и построить график этой зависимости.Ускорение свободного падения равно g. Считать удары шарика о плиту упругими.1.
24. На гладкую наклонную плоскость с углом наклона к горизонту α = 45◦ поставили цилиндрический сhплоским дном стакан высоты h = 0, 1 м(рис. 1.24). В момент начала движения стакаgна от верхнего его края внутрь роняют маленький шарик. Какой путь по наклонной плоскоαсти пройдет стакан к моменту n-го (n = 5)Рис. 1.24удара шарика о дно? Считать удары шарика одно стакана упругими.Динамика1.
25. ◦ На тело массы m, вначале покоившееся на горизонтальнойплоскости, в течение времени t действует горизонтальная сила F . Ко-Динамика21эффициент трения тела о плоскость равен k. Какое расстояние пройдет тело за время движения?1. 26. ◦ С каким максимальным ускорением может двигаться вверхпо наклонной дороге автомобиль, если угол наклона дороги к горизонту равен α, а коэффициент трения между колесами автомобиля идорогой равен k? Ускорение свободного падения равно g 1.1.
27. ◦ Угол наклона ленты подъемника к горизонту α = 5◦. Коэффициент трения между грузом и лентой k = 0, 2. При каком максимальном ускорении ленты поднимаемый ящик не будет скользить поленте подъемника? Лента не прогибается. Считать g = 10 м/с2.1. 28. Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоскости с ускорением a. Брусок A, размеры которого малы по сравнениюс радиусом цилиндра, скользит по внутренней поверхности цилиндратак, что угол между радиусом OA и вертикалью остается постоянным.Найти этот угол, если коэффициент трения бруска о поверхность цилиндра равен k.1.
29. С наклонной плоскости, угол наклона которой равен α, соскальзывает без трения клин. Верхняя грань клина горизонтальна. Наклине покоится тело массы m. Найти силу трения, действующую натело.1. 30. На плоскости, образующей угол α с горизонтом, лежит шайба массы m (рис. 1.30). Какую минимальную силу надо приложитьк шайбе в горизонтальном направлении вдоль плоскости, чтобы онасдвинулась? Коэффициент трения равен k.1. 31. ◦ С наклонной плоскости, угол наклона которой равен α, соскальзывают два груза массы m1 и m2, связанные невесомой нерастяжимой нитью (рис.
1.31). Коэффициенты трения между грузами и1Здесь и далее в этой главе в задачах с участием силы тяжести ускорение свободного падениясчитается известным и обозначается буквой g.22ЗАДАЧИ. Механикаgm2kαF=?k2gm1k1αРис. 1.30Рис. 1.31плоскостью равны соответственно k1 и k2, причем k2 > k1. Найтисилу натяжения нити.1.
32. ◦ Цепочка из n тел одинаковой массы m, соединенных пружинами, движется вдоль горизонтальной плоскости под действием силы F . Найти силу натяжения каждой пружины, если коэффициенттрения тел о плоскость равен k.1. 33. На тело массы m, расположенное на горизонтальной плоскости, действует сила F~ , направленная вниз под углом α к горизонту.Сила приложена к центру масс, коэффициент трения равен k. Найтиускорение тела.1. 34. Найти ускорение тела, если в условии предыдущей задачисила F~ направлена вверх под углом α к горизонту.1. 35. Система грузов, изображенная на рис. 1.35, находится в лифте, который движется вверх с ускорением a.
Найти силу натяженияm1m2am1am2ggРис. 1.35Рис. 1.37нити, если коэффициент трения между грузом массы m1 и опорой ра-23Динамикавен k.1. 36. Найти ускорение цилиндра, скользящего по желобу, уголраствора которого равен 2α. Желоб имеет вид двугранного угла, реброкоторого наклонено к горизонту под углом β, а плоскости образуют сгоризонтом одинаковые углы. Коэффициент трения между цилиндроми поверхностью желоба равен k.1.
37. Груз массы m1 находится на столе, который движется горизонтально с ускорением a (рис. 1.37). К грузу присоединена нить,перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен второй грузмассы m2. Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения груза массы m1 о стол равен k.1. 38. Грузик подвешен в точке D на трех одинаковых пружинах,закрепленных на горизонтальной линии в точках A, B, C, причемрасстояние AB равно BC и равно длине недеформированной пружины (рис. 1.38). В положении равновесия ∠ADB = ∠BDC = 30◦.AB30Cggg30gDm0m1аm0m2бm0m1вm2Рис.
1.38Рис. 1.39Внезапно пружина AD разорвалась. Найти модуль и направление ускорения грузика сразу после разрыва. Массой пружины пренебречь.1. 39. Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, кодному концу которой прикреплен груз массы m0, а к другому в первый раз присоединили пружину с подвешенным к ней грузом массы24ЗАДАЧИ. Механикаm1 (рис. 1.39, а), во второй раз – пружину, имеющую другую жесткость, с подвешенным к ней грузом массы m2 (рис. 1.39, б), а в третийраз последовательно к первой пружине с подвешенным грузом массыm1 присоединили вторую пружину с подвешенным грузом массы m2(рис. 1.39, в). В первый раз удлинение пружины равно x1, во второй раз – равно x2.
Каково суммарное удлинение пружин в третийраз? Рассматривать установившееся движение грузов (т. е. в отсутствие колебаний). Массой блока, нити и пружины пренебречь.1. 40. Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец,не рвется, если длина каната не превышает значения `0.
Пусть тот жеканат выскальзывает под действием силы тяжести из горизонтальнорасположенной трубки с загнутым вниз под прямым углом концом.При какой максимальной длине канат выскользнет, не порвавшись?Трение отсутствует. Радиусом изгиба трубки пренебречь.1. 41. ∗ На трехгранную призму, левый угол которой α < 45◦, аверхний – прямой, падают однородным потоком с одной и той же высоты шарики(рис. 1.41). В какую сторону будет двигаться призма? Учитывать только один ударα 90°каждого шарика.
Считать удары упругими.Рис. 1.41Трением пренебречь.1. 42. 1) Цилиндрический сосуд закрыт сверху поршнем массы M ,площадь которого равна S. На поршне без потери энергии подпрыгивают шарики массы m каждый (m M ). Среднее времени равноnt, высота подскока каждого шарика равна h, атмосферное давлениеравно p0. Найти давление газа под поршнем.2) Решить эту же задачу при условии, что задано не среднее числоударов в единицу времени nt , а полное число шариков N .Вращательное движение.
Колебания25Вращательное движение. Колебания1. 43. ∗ Через сколько лет повторяется великое противостояниеМарса2 , если один оборот вокруг Солнца Марс делает за 687 суток?1. 44. С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг горизонтальной оси симметрии цилиндр, чтобы мелкие частицы, находящиеся внутри цилиндра, не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами k = 1.Внутренний радиус цилиндра равен r.1. 45. ◦ Система из двух маятников, в которой точкой подвеса второго маятника служит массивное тело первого маятника (двойной маятник), вращается вокруг вертикальной оси так, что обе нити лежат водной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы α и β.Массы грузов маятников равны. Длины нитей одинаковы и равны `.Найти угловую скорость вращения двойного маятника.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
