1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 21
Текст из файла (страница 21)
В инерциальной системе от- счета Я вес шарика уравновешен реак- й лией со стороны тележки, и шарик осРисд.гуеижениеншршшлриускорении тается в покое, когда тележка выскальтележкы зывает из-под него. В неинерциальной системе отсчета Я' шарик движется ускоренно относительно тележки, т.к. на него действует сила инерции, создающая ускорение (-ав). 3.
На дощечке лежит цилиндр. Трение качения отсутствует, трение скольжения так велико, что проскальзывание невозможно. Если дощечку лернуть, сообщив ей ускорение ав, цилиндр начинает вращаться. Объяс—.й» пение очень просто в неинерциальной Рисл. Понижение мгн венного центра системе отсчета Я': сила инерции приераишнилемомешн, когда шележко но ложена к центру цилинлра и созпаЕт вращающий момент относительно осн вращения, проходящей по линии соприкосновения цилиндра и лощечки. 101 В инерциальной системе отсчета Я врашение цилинлра на первый взгляд объяснить не удается.
Действительно, момент сил трения относительно оси, проходящей по линии соприкосновения цилиндра и дощечки, равен нулю. Почему же тогда возникает врашениеэ Оказывается, что мгновенная ось вращения совпалает с линией соприкосновения лишь в системе отсчета, связанной с дощечкой. В системе отсчета Я', относительно которой дощечка движется со скоростью с мгновенная ось вращения проходит через такую точку О на вертикальном диаметре цилиндра, в которой скорость вращения цилиндра вокруг осн, совпадающей с линией соприкосновения, равна поступательной скорости движения дощечки (рис.
3). Относительно этой оси сила трения создает момент, что и объясняет наблюдаемое вращение цилиндра. ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИЛЫ НА ВРАЩАЮЩЕМСЯ ДИСКЕ Если тело лз покоится относительно вращающегося лиска, то относительно инерциальной системы отсчета Я оно движется по окружности радиуса г с угловой скоростью ю, для чего на тело должна действовать сила к =-язв г, (б) направленная к оси вращения.
Экспериментатор, нахолящийся на диске, для объяснения этого факта должен будет принять, что в его системе отсчета на всякое тело лействует инерциальная сила (7) направленная от центра, лля уравновешивания которой ему пришлось приложить к покоящемуся телу силу (6). Зту силу называют центробежной.
При движении по вращающемуся диску приходится вволить в рассмотрение особый тип сил инерции. Пусть масса яз движется относительно диска точно по радиусу с постоянной скоростью о . В инерциальной системе отсчета тело при этом Рисд Поякккмиккмкмкеякмкмса совершает движение по некоторой луге кямягмзммкькммдкмзкккммюююяк АОВ, в связи с чем на него должна дейстарамкающемкм диске вовать какая-то сила, направленная по нормали к этой дуге (рисА), т.е. для осуществления такого движения экспериментатор на лиске должен прикладывать к телу силу гю перпендикулярную к радиусу, по которому он перемещает тело. Вычислим эту силу. В инерциальной системе отсчета Я момент импульса тела з.юязглю, и момент поперечной силы Ы. г(г (3) т = Укг = — = 2тыг — = 2гпыгсг, Й Й откуда 1 = 2тезог (9) Сила Г, направлена перпендикулярно к скорости тела относительно диска.
Наблюдателю в инерциальной системе отсчета понятно происхождение этой силы: подтягивая тело по радиусу из точки А к центру диска О, экспе- 102 инщ цнлльдмкщзды риментатор на диске лолжен будет погасить скорость тела при его движении по окружности, а перемещал тело из центра диска по радиусу, нужно будет ускорять тело в перпендикулярном к радиусу направлении до скорости и=гаг. Все это неведомо наблюдателю на диске, но, поставив опыты, он обнаружит, что в его мире на движущееся строго по радиусу тело действует поперечная сила (9). Рассмотрим движение тела по окружности радиуса г со скоростью Ы относительно диска Относительно инерциальной системы отсчета тело движется по окружности радиуса г со скоростью г=вгз-и'. Для осуществления такого движения к телу должна быть приложена радиальная сила т(юг+;)з з, тол (10) = лзы ге2лзов' э— г г г Наблюдатель на диске поймет слагаемое пззззг в (10) как известную ему инерциальную силу (б).
Третье слагаемое тщз/г тоже понятно: это сила, необходимая для того, чтобы двигаться по окружности радиуса г со скоростью и' относительно диска. Второе слагаемое 2тазг ему непонятно, но любой эксперимент на лиске булет давать такое слагаемое. Произвольное перемещение тела на лиске можно представить в виде суммы определенного перемещения вдоль радиуса и в перпендикулярном к нему направлении. Объединив полученные только что выводы для двух таких перемещений, придется принять, что во вращающеися системе отсчета на всякое тело действует сила зс = 2таи', (11) перпендикулярная скорости движения тела относительно этой системы .Э.Р ~ 1 МВВЫИ ~ 103 1.
Если бы Эйфелева башня была построена на экваторе, на какое расстояние от основания отклонилось бы сво- бодно падающее с нее тело? Высота башни - 300 м. 2. Верхний конец легкого шеста длиной 1 закреплен в шарнире. Обезьяна массой пг раскачивается на шесте, держась за его нижний конец, н в некоторый момент так быстро перепрыгивает с конца шеста к его середине, что за время прыжка шест практически не успевает сколь нибуль заметно перелвинуться. Найдите связь между угловыми амплитудами раскачиваний до прмжка и после него в двух случаях: 1. обезьяна перемещается в момент прохождения шеста через положение равновесия и 2. обезьяна прыгает в момент наибольшего отклонения шеста. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 1Х.
ЗАДАЧА КЕПЛЕРА Ввкдкнив Утверждение, что физическая наука началась после того, как И Ньютон на основе прелложенного им закона гравитационного взаимодействия получил в качестве решения сформулированных им же уравнений движения все три эмпирических закона Кеплера, врал ли является чрезмерным преувеличением, хотя и представляет собой большое упрошение. Такое достижение лолжно было убедить не только автора, но и всех его возможных оппонентов в правильности изложенных представлений о природе и законах, управляющих движением, произвести громадное впечатление на научный мир и то, что сегодня принято называть общественным мнением, возбудить энтузиазм исследователей и породить у них желание следовать блестящему примеру первопроходца. Достижение И.
Ньютона в решении задачи о движении тел под действием гравитационного притяжения - эту задачу сегодня называют задачей Кеплера - представляет собой событие намного большее, чем решение частной задачи. По существу, оно оказалось одной из величаиших вершин в познании окружавшего Мира, поднявшись на которую человечество увилело новые горизонты, о существовании которых до того времени не подозревало. Сравнить это достижение с чем-нибудь другим трудно. Может быть, что-то похожее испытали люди полтора-лва столетия раньше в эпоху великих географических открытий.
Но то были открытия на поверхности Земли. А здесь, подлинно "открьиась бездна" . И открылась она не только в бескрайность Вселенной, но и внутрь самого человека, показав ему бездонные глубины разума и его собственного интеллекта Такое открытие, без всяких сомнений, изменило самого человека, необратимо сделало его другим. Понимая таким образом значение решения задачи Кеплера, попробуем повторить работу Ньютона и на примере этой великой задачи поучиться тому, как лолжна делаться наука.
Некоторые из последующих разделов могут показаться трудными и перегруженными излишними выкладками. Эти места можно при первом чтении спокойно пропустить, обратив внимание и запомнив лишь постановку задачи, применяемые к ее решению подходы и полученные результаты. Но спустя некоторое время, если возникнут внутренние побуждения, можно вернуться к прочитанному и еше раз перечитать этот раздел.
От этого выйлет большая польза остановка злдл чи Сформулируем задачу и запишем необхолимые уравнения. При этом будем использовать современные представления, терминологию и обозначения. Будем рассматривать движение тела массой гл пол действием притяжения другого тела, масса которого М»т Слеланное предположение о массах упрошает задачу и позволяет считать большое тело неподвижным. Приняв закон Ньютона для гравитационной силы и поместив начало координат в силовой центр, запишем векторное уравнение движения 105 о(ч СМгл ло — = - — е„. Вг гз (1) В этом уравнении е, - единичный вектор в радиальном направлении. Не- трудно сообразить, что в случае, котла этот вектор составляет угол в с осью ОХ, е„=е, созд+е„мпй, (2) Выберем полярную систему коорлинат для описания положения тела, т.е.
станем описывать его расстоянием г от силового центра О н углом оо между полярной осью н радиусом-вектором положения тела Сила тяготения центральна. Это немедленно ведет к сохранению мо- мента импульса и постоянству секторной скорости, т.е. второй закон Кеп- лера выполняется уже самой записью уравнения движения в виде (1). За- пишем уравнение сохранения момента импульса ши,г=Х,, (3) Здесь введено обозначение 2 = солзг для момента импульса.
Выписанных уравнений достаточно, чтобы разрешить задачу н опре- делить траекторию тела. Однако, прежде чем приступить к решению, по- лезно внести в задачу некоторые упрощения, уточнив опрелеления лля перпендикулярной к радиусу-вектору компоненты скорости и и лля мо- мента импульса 2.. Так как поперечная компонента скорости создается по- воротом радиуса-вектора, то г(в (4) Далее очевидно, что при любой траектории лвнжения на ней можно отыскать самую близкую к силовому центру точку. Как это принято в ас- трономии, назовем эту точку перигелием и будем обозначать Р. Направим полярную ось и ось ОХ вдоль линии ОР.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
