1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Предположим, что планета движется по круго- изьч ниг нтл вой орбите радиуса В (это действительно довольно близко к наблюдаемому движению большинства планет). Тогда ее скорость а=йяЮТ н ускорение а=сгГ)?=4яггг?/Т'. В соответствии с основным законам динамики при этом на планету действует сила 4ягВ г'=та=-щ 3 Т (2) Исключив период обращения планеты по орбите Тиз третьего закона Кеплера (1) и из (2), получаем Г=4я К вЂ” г, (3) т.е. сила притяжения планеты к Солнцу оказалась пропорциональной массе планеты к обратна пропорциональной квадрату расстояния. Но что такое постоянная Кв формуле для силы, с чем она связана? Совершенно неясна.
Можно думать, что это какая-то характеристика Солнца, определяющая его способность притягивать планеты. Назовем эту характеристику гравитационной массой Солнца и обозначим Мг. Положим гК СМ (4) где 6 - некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда Мггп д г (5) ИнеРтнАЯ и ГРАвитАнианнАЯ мАссы. ВсемиРное тЯГОтение Естественно предположить, что не толька Солнце, но и любое другое тело обладает способностью притягивать все тела в соответствии с законам (5). Эта способность характеризуется гравитационной массой тела лгг .
В каком соотношении находится гравитационная масса тела с другими характеристиками его, в частности с известной нам мерой инертности тела т? Это не простой вопрос. Чтобы разобраться в нем, рассмотрим силы, действующие между телами 1 и 2 с массами ть глгг и лзг, лггг и предположим, что их взаимодействие определяется законом (5). Тогда (6) Равенство действия и противодействия приводит к лгг тгг= тг тгь откуда лз„, лг г вг, тг (?) для любых двух тел.
Это значит, что гравитационная масса иг всегда пропорциональна инертной ль и, выбрав соответствующую единицу измерения гравитационной массы, можно добиться, чтобы /лг = лг. (8) Вот уж действительно неожиданный вывод, что притяжение определяется инерциальными свойствами тел и не зависит вз чего зти тела сделаны: из водорода и гелия, как Солнце, или из чистого золота( На основании изложенного можно предположить, чта между любыми телами действует сила гравитационного взаимодействия 90 клайв ти~ лг,лгз ггз у =с — '- —. !з з (9) Закан тяготения (9) сформулирован на основе наблюдений за дви;кением планет.
Экстраполяция его на взаимодействие других тел без проверки экспериментом недопустима. Впервые такая проверка была слелана самны Ньютоном, который предположил, что именно закон (9) определяет силу, действующую на все тела не только со стороны Солнца, но также и со стороны Земли. Ускоре- ние тела, создаваемое притяжением Земли, ~~з Е=б —,. (10) На поверхности Земли г=гг;-6.37 1О'см и 8=9.8м/с'. В соответствии с (9) ускорение движения Луны по ее орбите вокруг Земли будет в (г1 22,)' раз меньше Е. Здесь Ям=3.84 10исм - расстояние от Земли да Луны. Расчет по- казывает, что в случае справедливости закона (9) лля взаимодействия Земля-Луна ускорение Луны на орбите в 3600 раз меньше Е. Возможен прямой подсчет ускорения Луны из астрономических наблюде- ний за ее движением.
Луна совершает один оборот вокруг Земли за время 2'=29 суток= 2.36 10'с. О~сюда слелует, что ускорение Луны 4я~Взл см а= = 0.273 —, Тз сз и эмпирическое отношение 87а=3580 находится в очень хорошем согласии с вычислениями в предположении справедливости закона тяготения (9). К закону (9) приводят астрономические наблюдения за дви,кением спутников Юпитера, анализ движения Плутона, проведенный Адамсом и Леверье и приведший к открытию новой планеты Нептун, объяснение приливов в морях и океанах Земли, объяснение формы Земли, наблюде- ния за двойными звездами и шаровымн скоплениями звезд.
Все это ут- верждает нас в мысли, что закон тяготения Ньютона (9) верен всегда и везде и как всеобщий закон природы по праву должен быть назван зако- ном всемирного тяготения. ИЗУЧЕННЕ СНЛ В ЭКСПЕРНМЕНТАХ ПО РАССЕЯНИЮ ЧАСТИЦ Из-за малости размеров микрочастиц траекторию отдельно взятой частицы невозможно наблюдать в эксперименте. Метод, с успехом примененный при изучении гравитационного взаимодействия, в мире микрочастиц не работает.
Поэтому применяются другие методы, с одним из которых мы сейчас познакомимся. В этом методе поток известных (пробных) частиц, вылетающих в определенном направлении с известной скоростью о облучает мишень, состоящую из частиц, взаимодействие с которыми изучается. После взаимодействия с мишенью направление движения пробных частиц изменяется, и, изучая углпвое распределение их посте взаимодействия, можно получить информацию о самом взаимодействии.
Типичная схема опыта по рассеянию приведена на рис.1. В таких экспериментах с помощью некоторого источника создается направленныи узкий поток пробных частиц известной природы, которые направляются на 9! ч гик з в Рисп. Всеми ольилов Э. Резерфорда. Т" фояыо из зояоям, облучке.иоя потоком а-чоолиц, С -экрон, локрытыд 2лз, лри лолидонии а-чистик но который возникали набяюдчымые световые еслыииси - сциицияяяции, й— ри сото янис от мшиеии до зеро но, Š— угон россеяния а-чистиц мишень Т. До мишени пробные частицы проходят через систему диафрагм, вырезающих узкий пучок бомбардирующих частиц.
Поток рассеянных частиц регистрируется специальным приспособлением С - счетчиком, установленном на некотором расстоянии Х от мишени. Измеряется зависимость потока рассеянных частиц от угла рассеяния В. Так как счетчик имеет определенный размер о, то он регистрирует частицы, испытавшие отклонение в интервал углов рассеяния  — В + ЛВ, где ЛВ = озХ - угловой размер счетчика, видимый из точки, в которой находится мишень. Если ежесекундно в интервал углов Во В+ ЬВ рассеивается Ьп частиц, то счетчик регистрирует лишь часть их Бл, пропорциональную отношению площади счетчика о к площади кольца, находящегося между коническими поверхностями с образующей Х и углами раствора Ви В оЬВ о 2кХ вш О Хай (П) Именно эта величина измеряется в опытах по рассеянию частиц. Предположим, что между пробной частицей и частицами мишени действует сила а (12) где а -некоторая неизвестная постоянная взаимодействия и г - расстояние между пробной частицей и частицей мишени.
Угол отклонения пробной частицы В под действием силы (12) может быть вычислен, если известны ее масса т, скорость о н прицельное расстояние р, определяющее начальный момент импульса ее относительно рассеивающего центра, а также известна масса частицы мишени (рис.2). Понятно, что при больших прицельных параметрах р угол рассеяния В будет мал, и взаимодеиствие проб- 92 ГЛАВ Ч ! ной частицы с частицей мишени окажется небольшим, т.е. пробная частица пролетит мимо мишени, почти не изменяя своей скорости.
Для упрошения выкладок рассмотрим рассеяние иа малые углы, полагая во всех формулах гла и азпа н а, Рис2. Слема рассеяния нробной частицы на силовом центре О. р- нрицельный нарамюнр юиеоюющей частицы, б- соответствующий ему угол рассеяния, С - счетчик рос сеянные частиц, й - рассяюяние от рассеивающего центра до счетчика. Углобромек случай отталкивания кровной частицы силовым центром и вычислим величину гзп, показываюшую, сколько пробных частиц рассеивается ежесекундно в интервал углов ба О+ Ьа Дополнительно будем предполагать, что масса частицы мишени много больше массы пробной частицы, т.е.
будем пренебрегать движением рассеивающих частиц во время взаимодействия. Наиболее существенно воздействие силы (12) скажется лишь при максимальном сближении частиц, т.е. при г-р. Эту область наибольшего взаимодействия пробная частица пролетит за время т-р/о, приобретя в поперечном к первоначальному направлению движения импульс а ЛРА «У™ Р (14) Значок ю используется ддя обозначения порядка величины. Это значит, что при расчете по порядку величины мы не претендуем на точность вычислений, но все-таки гарантируем правильность полученных результатов с точностью до не слишком большого сомножителя порядка нескольких единиц.
Угол рассеяния пробной частицы ~Р- сг ыг В«=',р- . Р тсг (15) Получив эту формулу, можно вычислить долю частиц, рассеиваюшихся в интервал углов дл 8+ Ьб. Нетрудно видеть, что это будут те частицы, которые проходили иа расстоянии р —. р + Ьр от рассеивающего центра иа мишени, т.е. попадали в кольцо плошадью 2хрбр вокруг каждого рассеиваюшего центра Если на каждый квадратный сантиметр поверхности мишени приходится )ч'рассеиваюших центров и поток пробных частиц на 1 см поверхности мишени составляет и частиц в секунду, то ьп = пХ2лрлр. 93 К В КРИ Выразив из (!5) р как функцию о (1У) (то г можно показать, что изменение р на величину Лр происходит при изменении о на величину Лд, причем 1 ! (а1оь 1 лр — „) — в'-" лв.
!тот 1- Й Эта фориула следует из правила дифференцирования стеленной функции у = Ахг, согласно которому — = блхг, откуда при малых Лх ду г(х Луибл '-'Л Теперь из (16)- (18) следует г 2 пУ (19) 1 — Й 'тог Подставляя (19) в (11), получим поток частиц, регистрируемых счетчиком в эксперименте по рассеянию 2яВЗВЛВ ! Й тот (! — Й)В то Измеряя отношение потока рассеянных частиц при лвух разных углах рассеяния д и д,, нетрудно получить из (20), что —.'; =~-.',)" (21) и тем саиым из экспериментальных измерений найти показатель Й, определяющий неизвестное силовое взаимодействие (12). ОПЫТ РКЗЕРФОРДА В 1911 году Э.
Резерфорд провел опыт по рассеянию положительно заряженных частиц (а-частнц) прн прохождении через тонкие металлические фольги. В результате опыта было установлено, что при рассеянии на малые углы скорость счета обратно пропорциональна углу рассеяния в 4 степени, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
