1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Так, при сжатии или растяжении пружины ~-йх где х -смешение ю положения равновесия. Работа упругой силы на пути х равна плошади треугольника с катетами -йх и х, т.е. А=-йхц2, а потенциальная энергия сжатой пружины Гу=йхе/2. В поле тяжести Земли сила притяжения любого тела к Земле пропорциональна массе этого тела т, массе Земли М, и обратно пропорциональна квадрату расстояния тела от центра Земли г, т.е. ЛХзт у=б —, г График этой силы в зависимости от расстояния показан на рис.8. По вертикальной оси изображено отношение гравитационной силы к ее величине Д на единичном расстоянии, по горизонтальной - расстояние, измеренное в выбранных елинипах длины.
Положим потенциальную энергию тела на бесконечности равной нулю. Работа силы тялсести по перемещению тела из бесконечности в какую-то точку г вычисляется путем нахождения пло- Гдддат шали заштрихованной на рнс.8 фигуры н оказывается А=СМ,т/г, а потенциальная энергня тела в поле тшкестн Мзт (25) з Ф Рассмотрим, с какой скоростью ио надо толкнуть тело на поверхности Земля, чтобы оно смогло улететь от Земли неограниченно далеко. Запишем закон сохранения энергии для начальной точки траектории тела н для бесконечно удаленной точки: тио Мзт тиз Рнсл.
Граоатацнаннам сила. (26) 2 г 2 Положим и = О, т.е. будем искать минимальную скорость ио, достаточную для того, чтобы тело покинуло Землю навсегда (эта скорость называется второй космической). Из (26) вторая космическая скорость 26М ио = ~ (27) Для подсчета второй космической скорости воспользуемся уравнением, связывавшим ускорение свободного падения д с гравитацнонной постоянной,массой н радиусом Земли (11Г.21), откуда СМ, з з— ио = ч(28Вз . (28) Подставляя В, = бо00 км и л = 9.8 м/с', получаем из=11.2 км(с.
В электрическом поле точечных зарялов В и йз сила взаимодействия зависит от расстояния так же, как и в поле тяжести. Поэтому потенциальная энергня двух зарядов й|йо У = —. (29) Решим задачу. Пучок электронов облучает проводяший шар радиуса а. Определить заряд Ц, который накопится на шаре, если электроны имеют скорость ио. Последний электрон, попадаюшнй на шар, израсходует всю свою кинетическую энергию на преодоление сил отталкивания со стороны заряда Я. Закон сохранения энергии дает ттиз Яе 2 о ' откуда (30) тио Я=.— о. 2е ДРУГИЕ ВИДЫ ЭНЕРГИИ Поднять тело вверх можно, если поместить это тело на поршень, плотно закрывавший цилиндр с газом, а затем нагреть газ. Прн этом молекулы газа начнут сильнее соударяться с поршнем н заставят его подняться сяхР~\нвиид энкщщ вверх.
Если подсчитать изменение кинетической энергии молекул газа и работу по подъему поршня с грузом, то они вместе окажутся равными количеству тепла ЬЯ, подведенного к цилиндру. На этом примере мы познакомились с новым видом энергии - тепловой энергией и увидели, что она переходит в известные нам виды энергии. Зарядив тело в пушку, можно подбросить зто тело вверх.
При горении пороха электроны в молекулах как-та перестроятся, их кинетическая энергия и энергия положения относительно других зарядов изменится, что приводит к уменьшению так называемой химической энергии вещества и к увеличению кинетической энергии пули, вылетающей из ствола. Исследование химических реакций показывает, что и здесь выполняется закон сохранения энергии: сколько убыло химической энергии ьг„, сколько прибыло энергии другого сорта. Можно извлекать энергию не только нз-за перестройки расположения атомов и электронов в молекулах, но и нз-за перестройки самих ядер.
При этом ядерная энергия ьг„переходит в тепло, в движение тел и в другие известные нам виды энергии. Интересно отметить, что электрическое поле само по себе связано с некоторым запасом энергии У„в пространстве, гле это поле создано. Об этом свидетельствует перенос энергии излучением, нагрев тел излучением. Все сказанное в настоящем параграфе заставляет записать закон сохранения энергии в виде Т . У -~Я +У„+ У„.ьУ„»-"= солаг, (31) Иеупгт гик взаимодействия. распад частиц Законы сохранения энергии и импульса позволяют рассмотреть целый ряд явлений. Начнем с распада частиц. Пусть некоторая частица покоилась и обладала внутренней энергией е,, а затем распалась на осколки массами т~ и лм с внутренней энергией в, и ег В силу закона сохранения импульса обе частицы разлетятся в противоположные стороны с одинаковым по величине импУльсом Р = т~чз = -тата.
Их кинетические энеРгии Т~=РИ2т~ н Тз=РИ2тв Закон сохранения энергии дает РР— ь — ее ьс =с, 2щ 2лз ' т о' ! 2 откуда з 2лз,лзз (32) Р =(сс — с, — ез) 'п~ щз Легко видеть, что для осуществления распала необходимо, чтобы дл = с~ — е~ — е > О. (33) Такого типа взаимодействия, прн которых изменяется внутренняя энергия тел, называются неупругими.
Если распадающаяся частица двигалась со скоростью ьг, та скорость осколка цг найдется путем прибавления к скорости чз, получаемой первым телом прн распаде покоившейся частицы, вектора Ъ', Изобразим это графически на рис.9. Так как направление вылета распадной частицы про- 66 ГЛАВА Ч извольна, то ориентация чт относительно Ч тоже произвольна.
При У>ш угол между Ч и цт не может быть больше некоторого 9 и который определяется соотношением с, (34) зш Э,„= —. Примером неупругих взаимодействий является взрыв, выстрел из ружья, а в атомных явлениях радиоч, активный распад. При распаде ядра 8 ега энергия уменьшается на некото- 7 рую определенную величину Лв. Измерения энергии частиц, возникающих в результате радиоактивного Рлсд Схария л рлрлгллде - раСПада ПОКаэапн, Чта Прн НЕКата- тмлел тлсюнщи. рых типах распада сумма кинетических энергий осколков непостоянна.
Неужели законы сохранения неверны в мире микрачастиц? А может они верны, на нелоствюшую энергию унес какой-то невидимка? Такое предположение спасает законы сохранения и позволяет предположить сушествование какой-то неизвестной ранее частицы, появлявшейся при радиоактивном распаде. Но надо обнаружить эту неизвестную частицу. Двадцать пять лет физики решали зту проблему, и„наконец, обнаружили неуловимого невидимку - нейтрино. Драматическая ситуация в физике, угрожавшая законам сохранения, закончилась, еше раз подтвердив незыблемость этих законов. УПРУГИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Если при взаимодействии внутренняя энергия тел не изменяется, то такие взаимодействия называют упругими.
Упругое взаимодействие сводится к одновременному сохранению импульса и просто кинетической энергии. Рассмотрим два случая упругого взаимодействия: столкновение двух одинаковых частиц, из которых одна да удара покоилась, и лобовой удар движушейся и покояшейся частиц. При столкновении одинаковых частиц выполняются соотношения между скоростями их после удара чт и чт и скоростью нвлетаюшей частицы ча. че=ч,—;чз з з з (35) "о =и, еиз Первое уравнение показывает, что скорости чо, чти чз образуют треугольник, последнее уравнение - что этот треугольник прямоугольный и скорости частиц после удара сказываются его катетами, т.е. после удара скорости частиц перпендикулярны друг другу.
При лобовом ударе движение частиц происходит вдоль той же прямой, как и до удара. Уравнения сохранения импульса и кинетической энергии имеют вид лззсз лг! (ас И) лтзс2 лг1 ~сО И ) откуда нетрудна получить, что ш= ш + ш и хе ~к неэнкегии Рг, -лгз ай, (36) Если масса налетающей частицы больше массы покоящейся, то после удара она продолжает двигаться в том же направлении, как и до улара. Если наоборот тз>лг1, то ударяющаяся частица изменяет направление движения. Энергия движущейся частицы, которая передается неподвиж- ной при лобовом ударе шзо„' 4ш тз ш,оез 2 й ( )з а доля передаваемой энергии Т, 4т,тя Те (лг +лг,) (37) и определяется только отношением их масс.
Если массы частиц одина- ковы, то Те=Ты и после удара налетающая частица останавливается, а по- коившаяся забирает всю ее энергию. Если массы сталкивающихся частиц сильно отличаются друг от друга, то передача энергии при лобовом столкновении невелика. Пусть тя»ть Тогда в знаменателе (37) можно пренебречь лг~ по сравнению с ти и Т, 4 (38) В случае гл1»тз Тз 4 лез (39) т.е. всегда доля передаваемой энергии порядка отношения массы легкой частицы к массе тяжелой. 68 заде' и к слайд ч 1. Шарик массой лз, укрепленный на невесомом стержне вращается с постоянной линейной скоростью ц Его кинетическая энергия в системе отсчета неподвижной относительно оси вращения постоянна и равна лгоз/2, По отношению к системе отсчета, движущейся в плоскости вращения со скоростью и относительно осн вращения, кинетическая энергия шарика изменяется от О до 4лзьл/2.
Какая причина вызывает такое изменение кинетической энергии? 2. На цилиндр радиуса г с жестко закрепленными на нем колесами радиуса В давит пресс с силой Р. Коэффициент трения между цилиндром и прессом, а также между колесами и горизонтальной плоскостью равен щ Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы сдвинуть ось системы вправо на расстояние 1, меньшее, чем расстояние до края пресса. 3.
Автомобиль массой гл с двигателем мощность М трогается с места. Коэффициент трения колес о порогу ш Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости от времени н нарисуйте качественный график этой зависимости. 4. Предлагается наполнять вагоны поезда углем на ходу. Подсчитайте работу, совершенную локомотивом за время погрузки некоторой массы лт, н сравните ее с кинетической энергией, полученной этой массой угля, если скорость поезда и. Объясните результат. 5.
Зависимость потенциальных энергий от координаты х имеет вид: а) (/=Уз(х/хл); б) (/=(/о(х/хл)'; в) (/=(/в(хе/х). Определите, как силы зависят от координаты. 6. Зависимость силы от коорлинаты х имеет внд: а) Р=Ро, б) Р=Рз(х/хь); в) Р=Ра(хо/х)з. Определите зависимость потенциальных энергий от координаты ьЯ 7. Глубина проникновения частиц массой лз в область действия тормозящей силы пропорциональна импульсу: 1=ар. Найдите зависимость силы от глубины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
