1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 12
Текст из файла (страница 12)
30. Струя жидкости плотностью р с поперечным сечением Яе падает со скоростью оа на наклонную плоскость, расположенную под углом а к оси струи, и растекается по плоскости. Пренебрегая весом жидкости, определите силу, действующую со стороны струи на плоскость. 31.
Нить, охватывающую гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью и через щель. Сила трения в щели Р, масса единицы длины веревки р. Определите силу, действующую на гвоздь, если концы веревки образуют угол а. 32. Ведро массой лг тянут из колодца на веревке с постоянной силой Р. Вода, первоначальная масса которой лг, вытекает из ведра с постоянной скоростью, так что за время й меньшее полного времени подъема ведра, вся вола вытекает. Чему равна скорость ведра в момент времени г? 33. Однородная цепь висит вертикально, касаясь своим концом поверхности стола.
Цепь отпускают. Показать, что сила давления цепи на стол увеличивается со временем квадратично, достигая величины в три раза большей веса цепи, в момент, когда верхний конец ее палает на стол. 34. Ядро летит со скоростью и и попадает в поток песчинок, которые движутся с одинаковыми скоростями под углом а=150' к скорости ядра и прилипают к нему. После вылета из потока скорость ядра уменьшилась в 4 раза и составляет угол 0=90' направлением потока Какова скорость песчинок и сколько их прилипло к ялру, если масса отдельной песчинки в 1000 раз меньше массы ядра? зМмйзЬ еладлзу 35. Найдите ускорение и скорость тележки в зависимости от времени при движении ее пол действием постоянной силы Р, если из нее сквозь отверстие в платформе е:кесекундно высыпается масса песка ш В начальный момент тележка покоилась, масса ее была Ма 36.
На брусок массой М находящийся на горизонтальной плоскости, действует поток частиц, летящих под углом а к горизонту. Масса в единице объема потока р, скорость частиц в потоке и, коэффициент трения бруска о плоскость щ Чему равна установившаяся скорость бруска, если удар частиц с бруском неупругий? Площадь горизонтачьной поверхности бруска Я, высота бруска пренебрежимо мала. 37. Канат перекинут через блок, часть каната лежит на столе, часть - на полу. После того, как канат отпустили, он начал двигаться. Найдите установившуюся скорость движения каната.
Высота стола Ь. 33. Модели корабля массой яг=б.б кг сообщили скорость из=10 м!с. При дальнейшем движении модели на нее действует сила сопротивления, пропорциональная скорости: Р=йи (й=б.б кг/с). Найдите путь, пройденный моделью за время, в течение которого ее скорость уменьшилась вдвое, и путь, пройденный моделью ло полной остановки. Сколько времени будет двигаться модель? 39.
Определите установившуюся скорость тела на наклонной плоскости, которая с большой частотой изменяет скорость с .и на и. Коэффициент трения ц>тйа, плоскость наклонена пол углом а к горизонту. 40. На наклонной плоскости, для которой тка=щ лежит монета. Монете сообщают скорость щ в горизонтальном направлении. Найти установившуюся скорость монеты. 53 Зайонылвйжвд/Зй 41. Определите установившуюся скорость тела на наклонной доске, скорость которой в продольном направлении изменяется с большой частотой так, как показано на рисунке. Амплитуда скорости иа, коэффициент трения ц, доска наклонена под углом а.
42. Труба радиуса В заполнена пористым веществом плотностью ро. Невесомый поршень, на который действует сила гг, двигаясь в трубе со скоростью и, уплотняет вещество до плотности р. Это уплотнение происходит скачком, т.е, в трубе перел поршнем со скоростью Р, превышающей скорость поршня, перемешается поверхность уплотнения, на которой происходит мгновенное возрастание плотности от величины ро до р. Каким соотношением должны быть связаны скорости скачка, поршня, и плотности материала?. Вычислите, как связано давление в сжатом материале с его плотностью, скоростью поршня и и скоростью скачка Р. ИЮ 43.
Воспользовавшись результатами предылушей задачи, определите, какое давление возникает при ударе стальным молотком по стальной плите. Плотность стали ро=7.8 г/см', скорость звука в стали с=б.б «м/с, скорость молотка по=10 м/с. Вычислите, на сколько процентов уплотнилась сталь. 44. На металлической пластинке плотностью р и толщиной 5 находится слой взрывчатого вещества плотностью р, и толщиной 5,. Определить скорость пластинки после взрыва и давление в продуктах взрыва, если скорость их разлета ио и давление на пластинку действует в течение времени т=богск где со - скорость звука в продуктах взрыва. Провести расчет при р=й г/см', 5=2 мм, р,=1.8 г/см', бо=10 мм, со=2.5 км/с, со=4 км/с.
45. Пластинка предыдущей задачи после взрыва ударя- ется о неподвижный плоский образец из меткчла. Оце- ните давление, возникающее при этом, если скорость звука в материале налетающей пластинки с=б км/с. 54 Г АЧ У. СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЫЧАГА ДЛЯ ПОДЪЕМА ГРУЗОВ В практической деятельности человеку довольно часто приходится заниматься подъемом груза на некоторую высоту. В быту обычно зто делается за счет личных мускульных усилий. При строительстве, загрузке корабля или вагона и другой подобной деятельности лля подъема грузов используются какие-то машины. Назовем эти машины грузоподъемными и разберемся в некоторых принципах, лежащих в основе их работы.
Начнеы с рассмотрения простейшей из грузоподъемных машин - рычага. Рычаг представляет собой стержень, вращающийся вокруг осн О, которая делит стержень рычага надва плеча: левое ллиной г'н правое длиной Харис 1). Поместим на левый конец стержня груз й. Чтобы поднять его вверх, на правый конец стержня придется поместить какой-то другой груз. Возьмем маленький груз. Машина не работает. Увеличим груз - подъем произойдет. С рычагом дело обстоит просто; подъем меии4не.
груза на левом плече не происходит сам собой - он совершается за счет опускания другого груза на правом плече рычага При этом очевидно, что величина перемещаемых грузов должна находиться в определенном отношении с конструкцией машины. Конструкция рычага определена длиной его плеч. Попробуем разобраться, в каком отношении должны находиться грузы и плечи рычага для его оптимального функционирования как грузоподъемной машины. Ясно, что при заданном грузе й на левом плече на правое надо поместить какой-то груз, превосходящий определенную минимальную величину Р. Если груз на правом плече хоть на долю миллиграмма меньше Р, рычаг не будет поднимать груз й. Если груз справа превысит Р, подъем произойдет.
Очевидно, что наилучшим для подъема груза 9 надо признать рычаг с минимальным грузом Р на противоположном плече. Обдумаем детали работы такой наилучшей грузоподъемной машины. В ней на правом плече находится минимальный груз, необходимый для подъема определенного груза, помещенного на левое плечо рычага. Это значит, что стоит только на правое плечо лобавить сколь угодно малый груз, чтобы машина начала функционировать, поднимая груз на левом плече. А что произойдет, если чуть-чуть уменьшить этот минимальный груз на правом плече? Ясно, что после этого левое плечо рычага перетянет правое, груз й на нем станет опускаться, поднимая груз Р на правом плече, - машина двинулась в противоположном направлении.
Таким образом, оптимальная машина для подъема грузов оказалась очень странной: она вовсе не занимается подъемом одних грузов за счет опускания прутик Зта машина просто стоит. Олнако достаточно сколь угодно малого изменения величины груза на одном из плеч рычага нли сколь угодно слабого толчка с одной стороны, чтобы машина стала работать. При этом она будет двигаться очень медленно и будет способна работать в любую сторону в завн- Кйдкй«ГЦШХДнхщьд симости от направления начального толчка Эта способность одинаково функционировать около положения равновесия как в одном, так и а противоположном направлениях в физике называется обратимостью, Помешать обратимости может трение на оси рычага. ПРАВИЛО РЫЧАГА Рассмотрим идеальный рычаг.
Для использования его как оптимальной машины при подъеме грузов надо для начала добиться равновесия рычага, а затем слабейшим толчком вывести н его из этого положения и получить желаемый результат: за счет опускания груза на одном плече поднять другой груз на противоположном. Начнем с нахождения условия равновесия рычага. Из основного закона динамики - второго закона Ньютонаследует, что в покое равнолействующая всех сил, приложенных к телу, должна быть равна нулю. На рычаг в равновесии действуют три силы: две силы веса грузов Р и Я, направленные вниз, и уравновешивающая их Рисйк Вивод оросила ричаеа.
К еоииаи сил Р, приложе ная к коромыслу ло величине и лрол«иеолололо«ие ло мв- рычага со стороны оси. одолжив быть лравле«ивл«сила й валидол«ся л«алла лри- равна векторной сумме сил веса ложе«ивл рави««действуюивей, а зал«ли Мы знаем, как складывать вектора- соверыае«лсялредел«лий лерееодг-«О по правилу параллелограмма. Для этого надо: ° перенести два суммируемых вектора в точку их пересечения, ° построить параллелограмм на этих векторах, ° диагональ этого параллелограмма, выходящая из точки пересечения векторов, окажется искомой суммой. Применение этого правила не встречает ни каких затруднений, если вектора направлены под каким-то углом друг к другу. Но как быть в случае параллельных векторов? Ведь они нигде не пересекаются.
Точнее - пересекаются в бесконечности. Как такое пересечение построить? Бесконечность - особая сущность, определяемая предельным переходом. Построим предельный переход, который позволил бы нам доопределить правило сложения двух векторов и при параллельности этих векторов. Поступим следующим образом. Приложим к правому и левому концам рычага две одинаковые по величине, но противоположные по направлению силы т" н -б Равновесие рычага при этом не нарушится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
