1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Можно нарушать полную симметрию опыта, заменив одно из тел на тело, сделанное нз другого материала, например, плексигласа. Можно затем подобрать одно из этих плексигласовых тел так, что прн расталкивании пружинкой оно приобретет ту же скорость, что и другое тело из алюминия. Тем самым устанавливается, что способность тела приобретать скорость не зависит от атомов и молекул, из которых сделано тело, не зависит от формы тела, а является некоторой объективной характеристикой самого тела.
Назовем эту характеристику массой. Будем считать, что лва тела, получающие при расталкивании пружинкой на воздушном желобе одинаковую скорость, обладают и одинаковой массой. Выбрав в качестве эталона массы некоторое определенное тело (1 хг есть масса 1 литра чистой воды при 0'С и давлении 760 мм рги столба), можно на воздушном желобе сравнивать другие тела с этим зтатоном и изготовить сколько угодно копий эталона. Отдельными опытами можно убедиться, что масса сложного тела равна сумме масс составных частей, что позволяет создать тела, масса которых кратна массе эталона, - создать разновесы в 2 кг, 5 кг, 1О кг, 100 г и т.д.
После таких действий можно определить массу любого теяа и приписать каждому телу определенную количественную характеристику, определяющую способность тела изменять свою скорость под влиянием толчка пружины Масса тела оказывается количественной мерой инертности тела, т.к. опыт показывает, что более массивное тело меньше изменяет свою скорость под действием того же толчка пружины. 31 ГАА ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА Импульсом тела называют векторную величину р = гпу .
(1) Опыт показывает, что как бы ни взаимодействовали тела, импульс системы тел сохраняется, т.е. если в результате взаимодействия тел и., двигавшихся со скоростями уы образовались тела массами ф„имеющие скорости ~, то (2) ~~ лгу, =2 ци,. 1 1 Закон сохранения импульса при взаимодействии двух тел следует из экспериментов. На рис.З показано последовательрз ное положение двух одинаковых бильярдных шаров через равные промежутки времени при их соударенни. До удара олин нз шаров покоился. Такую картинку можно получить, фотографируя соударение при яакоаоа,масса демрай лззр Вю освещении шаров светом мигающей увара аокаиаая лзовлахеаы аозо- лампы. Так как вспышки происходят через змее зарез через разные ляеле- равные промежутки времени, то расстоязоткл гремели ние между последовательными положениями шаров на фотографии пропорциональны скоростям.
В рассматриваемом опыте массы шаров одинаковы, и их импульсы пропорциональны перемещениям кажлого из шариков. Векторная диаграмма перемещений приводит к закону сохранения импульса. В экспериментах, полобных описанному, можно убедиться, что закон сохранения импульса выполняется для любых взаимолействуюшнх тел и любых скоростей этих тел перед соударением, т.е, справедлив всегда ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ Многочисленными опытами установлено, что механические явления протекают одинаково в любых системах отсчета, если их скорость относительно друг друга постоянна по величине и направлению.
Это означает, что если бы опыты, описанные в предыдущем параграфе, были проведены в какой-то лаборатории и в вагоне поезда, движущегося относительно яаборатории равномерно н прямолинейно, то результаты опытов ничем не отличались бы друг от друга. Так, при разлете одинаковых масс их скорости относительно вагона были бы олинаковы, а при столкновении и слипанни одинаковых тел, двигавшихся перед ударом с одинаковыми скоростями, образовавшееся тело оставалось бы в покое относительно вагона, независимо от того, с какой скоростью движется вагон.
Ни один эксперимент в движущемся вагоне не противоречил бы закону сохранения импульса. Опыты на кораблях, движущихся без качки и вибраций, в вагонах, движущихся без ускорения по прямому пути, в самолетах, летящих с постоянной скоростью, все без исключения приводят к одинаковым результатам. если тела, участвующие в опытах, и начальные условия опыта были одинаковы. Этот замечательный результат, что законы природы не изме- няются от того, дви,кемся ли мы прямолинейно с постоянной скоростью илн стоим на месте, получил применительно к механическим явлениям название принпипа относительности Галилея. ПРинцип ОтнОсительнОсти и зАХОП сОхРАнениЯ импУльсА Принцип относительности, правило Галилея для преобразования скоро- стей н предположение, что инерцнальные свойства тел не зависят от ско- рости движения, приводят вместе с законом сохранения импульса (2) к одному интересному выводу.
Рассмотрим стоякновение масс тн результа- том которого будет разлет масс зз, из движушейся со скоростью Ъ' сис- темы отсчета. В этой системе отсчета скорости тел до соударення были У< = У; -Зг, а после удара и) = ц -Зг. Закон сохранения импульса в дви- жушейся системе отсчета дает В з ,з т,ч,' =,! р,ц,', или 2,лг,~ь! — зг) = 2,р,(из — Зг), ! ! ! ! ! ! откуда '! т,у, -Зг~ и, = 2, р,ц, -Зг~~ Н ! =! г-! 1-! н в силу (2) немедленно следует равенство суммы масс тел перед ударом сумме масс тел после удара з~ лз,=з~ Н, (3) Следует подчеркнуть, что вывод о сохранении суммы масс взаимодейст- вующих тел получен в предположении справедливости закона сложения скоростей (11, Зб) и определения импульса тела просто как произведения массы тела на его скорость.
Эти предположения, в определенной мере произвольны, и при необходимости могут быть уточнены. В частности, правило Галилея для сложения скоростей неверно при больших скоростях движения, а вместе с ними оказывается неверным и вывод (3) о сохране- нии суммы масс. Обратим внимание так же на то, что так как правило сравнения масс двух тел было сформулировано применительна к случаю движения этих тел в противоположных направлениях, но с одинаковыми по величине скоростями, то ему никак не противоречит предположение, что импульс тела может быть представлен более сложным, чем (1) соот- ношением р = Е()ъ /)лгу, (4) где й(~у,') - некоторая функция от модуля скорости !з !, Закон сохранения импульса, принцип относительности и предположения об однородности пространства связаны между собой.
Покажем это на нескольких примерах. Рассматривая столкновение двух одинаковых масс, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми по величине скоростями, мы установили, что результатом удара и слипания тел будет покой образовавшегося тела. Посмотрим на то же столкновение из вагона. движушегося с одним из тел. В этой системе отсчета мы наблюдаем столкновение тела, движушегося со скоростью йи с покояшимся телом такой же 33 Рассмотрим взаимодействие тел разной массы.
Покажем, как некоторыми рассуждениями можно придти опять к закону сохранения им- пульса. Начнем с распада покоящегося тела Зт на т и 2т (рис.4). Пусть т двинулось после распада со скоростью -и. Какова скорость тела 2т? Представим, что распад произошел следующим образом: сначала образовались три тела с одинаковыми массами т, затем лва соседних одинако- ги ун и+ и=0 т+т= и=и вых тела двинулись в противоположные стороны Ргго.к Распад оояояогагогя тела Зт на тела го+2т. с одинаковыми по величине в силу симметрии скоростями и, и, наконец, в результате столкновения и слипания второго тела с третьим образовалось тело массой 2т.
Из предылущего следует, что после соударения второго тела с третьим скорость образовавшегося тела массой 2т будет и/2. Этими рассуждениями удалось показать, что при распаде на два тела разных масс импульсы образовавшихся тел равны по величине и противоположны по знаку друг другу, а общий импульс системы тел остался без изменения. Рассматривая описанный процесс из системы отсчета, движущейся вправо со скоростью и/2, мы увидим, как тело массой Зт, движущееся влево со скоростью иг'2, распалось на тело массой 2т, которое остановилось, н на тело массой т, движущееся влево со скоростью 3/2и. Нетрудно заметить, что импульс системы тел прн таком распаде остался неизменным и Зи Зт — = т — + 2тб. 2 2 Рассматривая распад и столкновение тел в несколько этапов, можно всегла приходить к закону сохранения импульса Так.
столкновение т и Зт можно рассмотреть сначала как столкновение т+т=2т, а затем столк- массы. Теяо 2т, образовавшееся в результате удара, в подвижной системе отсчета имеет скорость и в направлении налетающего тела. Легко вилеть, что в рассматриваемом случае выполняется равенсгво т2и ь тО = 2ти. Если два тела с одинаковыми массами сталкиваются, имея скорости иг и из, то в системе отсчета, связанной с телом 2, это будет наблюдаться как столкновение тела 1, налетающего со скоростью (ит — из) на равное ему по массе покоящееся тело 2. После столкновения образуется тело массой 2т, скорость которого равна половине скорости налетавшего тела, т.е.
равна (из — из)/2. В неподвижной системе отсчета скорость тела 2т будет (ит — из)/2аия =(из+из)/2, откупа следует закон сохранения импульса при соударении тел одинаковой массы и, о из тъ, +ти, =2т 2 Этим показано, что закон сохранения импульса для двух тел одинаковой массы следует из принципа относительности и предположения об однородности пространства.
соххдьндд/ел Емдтлвсд новение 2т+2т (рис.5). Если рассмотрение проводится нз системы отсчета, в которой тело Зт покоилось до удара, а тело Зт двигалось со скоростью и, то в результате рассматриваемой посведовательностн соударений тело 4т получит скорость и/4 н будет двигаться в гу же сторону, в которую двигалось налетаюшее тело, т.е.
опять выполняется закон сохранения Рис.5. Неуируеее соударееие и импульса ти е 3 т О = 4т —. 4 Проявив достаточную изобретательность в разложении некоторого взаимодействия на послеловательные взаимодействия тел одинаковых масс, можно из принципа относительности н предположений аб однородности пространства придти к выводу о сохранении импульса взаимодействуюшнх тел. Движение РАкеты Закон сохранения импульса позволяет проанализировать движение ракеты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
