1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В звездах при гравитационном сжатии вспыхнула термоядерная печка: начались превращения водорода в гелий н другие процессы, приведшие к рождению атомов тяжелых элементов и излучению энергии. Интенсивность процессов в недрах звезды, а следовательно и ее эволюция определяется массой. В звездах умеренной массы выгорание водорода происходит довольно спокойно: такие звезды не спеша сжигают свое горючее, уплотняются, остывают и умирают в виде сверхплотных холодных образований. Массивные звезды эволюционируют быстро и бурно и, как правило, заканчивают свою жизнь взрывом, наполняя космос новыми запасами вещества, из которого всемирное тяготение в свое время сформирует новые звезды и галактики.
Измерения скоростей дви:кения галактик привело к замечательному открытию: галактики разлетаются друг от друга и скорость их разлета пропорциональна расстоянию между галактиками - о=Н К Такой вывод первым сделал Эдвин Хаббл в 1929 году на основе своих наблюдений. В его честь этот результат называют законом Хаббла, а постоянную Н- постоянной Хаббла. Измерения постоянной Хаббла имеют исключительное значение для определения возраста н восстановления прошлой истории нашего Мира Наиболее точные измерения постоянной Хаббла были проведены в самое последнее время с помощью специальной аппаратуры, ус- ЩйЩ к адле! Я~в 4. Что можно сказать относительно геометрии на по- верхности прямого кругового цилиндра? В чем ее ос- новные особенности? Составьте список вопросов, на ко- торые следует получить ответ в первую очередь. 13 что для Евклида - это точки, расположенные на линии пересечения сферы с плоскостью, перпендикулярной к радиусу, соединяющему центр сферической окружности с центром сферы.
В географии эту линию называют широтной окружностью на поверхности сферы. Длина этой окружности зависит от ралиуса Но в отличие от евклидовой планиметрии отношение длины окружности на поверхности сферы к ее диаметру не постоянная величина, а изменяется с ростом диаметра. Определите, растет или уменьшается это "число я" иа сфере при увеличении радиуса окружности.
Рассмотрите для этого окружность бесконечно малого радиуса, окружность, соответствующую экваториальной линии, и окружность наибольшего диаметра на сфере. Вылепите, если сможете, формулу для "сферического числа л" в зависимости от шнротного угла й, отсчитывая его от полярной оси, проходящей через центр окружности на сфере и центр сферы. После определения окружности на сфере не составляет труда определить угол между двумя пересекающимися прямыми как отношение длины луги окружности бесконечно малого радиуса, стягивающей зти прямые, к радиусу.
Докажите, что это определение приводит к той же величине угла, что и в евклидовой геометрии. Угол между двумя произвольными пересекающимися линиями определим как угол между касательными к этим линиям прямыми в точке пересечения, а сами касательные определим как предельное положение прямолинейных секущих при сближении точек пересечения к точке,в которой строится касательная. Назовем треугольником на сфере фигуру, образованную тремя отрезками прямых, соединяющих три точки на поверхности сферы. На рисунке показан один из таких треугольников ЬР1то. Для плоского треугольника сумма внутренних углов треугольника равна 2я. Постоянна ли сумма внутренних углов треугольника на сфере? Чему она может быть равна? И, наконец, что слелует назвать параллельными прямыми на сфере и существуют ли они? П.ДВИжВНИВ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ТЕЛА.
ТРАЕКТОРИЯ. ПУТЪ Движение тела в пространстве состоит в изменении со временем его положения относительно других тел. Описать движение можно, задав положение тела в каждый момент времени. Начнем с рассмотрения лвижения достаточно малого тела - материальной точки. Полоо жение точки М в пространстве оп- Х ределено заданием трех ее координат. В качестве координат могут быть выбраны декартовы коорди- М„ наты х, у, е — расстояния от начала Рису Леакртоваснстемакоординатк,у,е ОтСЧЕта Ода проекпий точки Мна е пространстве ОМ -радиус-ееопор точки взаимно перпендикулярные оси М ОМ.
пр и хОУ ОХ, Оуи ОВ ~рис.1). Существует много других возможностей описания поло:кения точки в пространстве. При этом оси координат могут быть прямыми линиями, но углы между ними могут быть выбраны непрямыми. Можно в качестве координатных поверхностей выбирать любые полходяшие поверхности. Например, положение точки М определено однозначно, если задано ее расстояние от начала отсчета г, угол В, который составляет отрезок ОМ с некоторой заранее выбранной осью ОВ, и угол а между плоскостью, проходящей через ось ОЯ и точку М, и некоторой ранее выбранной плоскостью, проходящей через ось ту же ось (рис.
2). Такая система координат называется сферической. В географии угол В называется широтой, угол а - долготой точки М на сфере. Координатные поверхности определяются условием постоянства о одной из координат. В сферических координатах это сфера с пентром в а начале отсчета и с радиусом г = У солей конус с осью ОХ и углом В между осью и образующей В = сонат и плоскость, проходящая через ось ОЯ под углом а к некоторой определенной плоскости, начальной лля Рисд Сферическая система координат гш,а е пространстве ОМ -радисаекторто~~и ОтСЧЕта УГЛОВ дОЛГОтЫ.
На рНС.2 Эта М, ~ОЫ!нс-радиуеефври, )ОЫ~=ГЕ~ОЕ ПЛОСКОСТЬ ХОЕ Задаинс трЕХ СфЕ- радиус окружности Внсопа на поверкностн рических координат - зто задание сфера трех опрелеленных координатных 14 дяидгдняд поверхностей, точка пересечения которых определяет положение точкиМ Новый пример описания положения точки в пространстве дает иилиидрическаа система коордио наг, в которой задаются: расстоя- ние г от оси ОЯ, расстояние г от не- М которой плоскости, перпенликулярной осн ОЯ, и угол а между начальной плоскостью, проходяшей через ось Ол, и плоскостью ОЛМ, о проходяшей через ось ОЯ и точку а М (рис.З).
Координатные поверхх ности в цилиндрической системе: прямой круговой цилиндр радиуса цази Лич' '"'~® '" ~я~""'~ ге осью Ог, перпендикулярная осн г, а, г г ирогтра напве Озг - ра йитг вектор то ки ЬГ!ОЫ)= г-Лали|е цьлиьляе ОЯ И ОтСтаящая На раССтОяНИИ г От начала этой оси плоскость, и плоскость 02М, проходящая через ось ОЯ и точку М, составляющая угол а с начальной плоскостью ХОЯ. Рассмотренные примеры показывают, что сушествует много разных способов задания положения одной и той же точки в пространстве. С другой стороны, понятно, что законы природы не должны зависеть от произвола в выборе системы координат и для их формулировки надо воспользоваться математическим аппаратом, который тоже не зависит от указанного произвола.
Необходимый аппарат дает векторная алгебра Правила действия над векторами, свойства векторных величин, естественно, должны отражать объективные свойства пространства Опыт показывает, что в нашем мире свойства пространства в большинстве случаев описываются евклидовой геометрией. Вектором а будем называть прямолинейный огрех зок, определеннмй заданием его длины а =яг( и на- Ь правления. Длину вектора называют модулем.
Положение точки в пространстве можно определить, задав вектор ОМ, т.е. задав направление прямой, проходяшей через начало отсчета О и точку М. Вектор положения точки называют радиусом-вектором точки и обозначают г. Определим две алгебраические операции над векторами. 1.
Произведение вектора а на число ь есть новый вектор Ь = 2а, направление которого совпадает с направлением а, если й>0, н противоположно а, если 1<0, а длина в ь раз больше длины вектора а, т.е. Ь = ьа. 2. Суммой векторов а+Ь назовем новый вектор с, который получается замыканием двухзвенной ломаной, построенной на векторах а и Ь так, что конец вектора а является началом вектора Ь, а начало вектора с = а + Ь совпадает с началом а, и конец - с концом вектора Ъ (рис 4). Вь и Н етрудно видеть, что если свойства пространства описываются геометрией Евклида,то а.Ъ=Ъга (1) Из рис.1 вилно, что г=ОМ=ОМ, М„М ~.МоМ. Если направление оси ОХ задать вектором г, длина которого равна единице, направление осн ОУ - елнничным вектором 3, направление оси ОЯ - елиничным векторомй,то ОМ„=ьт, М„М =зу, М М=)гх и г = 1х е )у е йх (2) Такая запись радиуса-вектора называется записью в координатной форме, а ж у, г называют декартовыми координатами радиуса-вектора.
Зто частный случай задания вектора. Представление вектора в декартовых координатах единственно, т.к. проекции его на оси координат а» а„, а. определены единственным образом. Поэтому векторное равенство а =Ъ эквивалентно трем скалярным равенствам а„=Ь; ау =Ь„; ая =Ь (3) Выбор системы координат для записи векторного равенства в виде системы скалярных равенств определяется соображениями удобства этой системы лля рассматриваемой конкретной физической задачи, но само векторное равенство, естественно, от такого выбора никак не зависит. В этом и состоит преимушество использования векторных величин для записи физических закономерностей. Из теоремы Пифагора следует, что 2 2 2 (4) а = ах еау ~аз Прн лвнженин тела положение его в пространстве меняется. Это значит, что радиус-вектор положения тела зависит от времени, что записывают в виде г = г(Г) и говорят, что г есть функция времени.
Задание одной векторной функции времени эквивалентно заданию трех скалярных функций времени. В декартовых координатах это (х(г), у(1), х(г)1, в сферических (г(г), 6(г), а(г)), в цилиндрических (г(г), х(г), а(г)) и т.д. А Соединим все точки пространства, в которых находилось тело при движении линией. Зта линия называется траекторией движения тела. Если при движении тело переместилось из точки А в точку В, то будем называть перемещением тела вектор пг=АВ= О — ОА (рис.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
