1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В этом сл> чае рассматривается только часть замкнутой системы, а взаимолействие рассматриваемых тел с остальными телами, не входящими в систему, характеризуется внешней силой Р, приложенной к 1- тому телу. Уравнение движения любого тела в этом случае следует записать в виде — = г! ~- Р!. !АР1 (7) Здесь г! - внутренняя сила, действующая на 1-тое тело со стороны всех тел, входящих в рассматриваемую систему. Сложив все и уравнений системы (7), получаем в и в — х =ху"х .
(8) ! ! ! и в Но ~~~ Р! = Р- полному импульсу системы тел, а ~г гг = 0 в силу равенства ! 1 действия и противодействия и принпипа суперпозипии. Сумму внешних в сил "~ Р; обозначим Р и будем называть равнодействующей внешних сил. 1 Теперь (8) запишется в виде й — Р=Р, (9) Таким образом, полный импульс системы тел определяется только равно- действующей внешних сил, а уравнение (9), описывающее это изменение, эквивалентно основному закону динамики для одного тела (2). Нетрудно видеть, что если равнолействуюшая внешних сил равна нулю, то полный импульс незамкнутой системы постоянен, т.е. в таком случае незамкнутая система ведет себя в смысле сохранения импульса как замкнутая.
ЦЕНП МАСС. ДВИЖЕНИЕ Цкнтвя млсС ПОД ДЕй С!ВИЕМ ВНЕШКИХ сИЛ Пусть положение массы Гл~ в некоторый момент времени описывается радиусом-вектором г„а положение тг радиусом-вектором г,. Назовем центром масс системы ш! и тг точку гл!Гг + тггг л11 чюг (10) Скорость нентра масс 41 лггтз .~ глзгз лггчт ешзуз Р ч=г= гпг елгз гпг еагз М Здесь Р- импульс системы тел, М- сумма всех входящих в нее масс. Обобщение формул (10) и (11) на случай п масс приводит к ~ гп г г! г= ' ;> т, в (12) ИМПУЛЬС СИЛЫ В ряде задач оказывается необходимым описывать движение тела, проис- холяшее под действием силы, приложеннои к телу в течение короткого промежутка времени т. Назовем импульсом силы величину 42 Шгиз У= (13) Х ° Введение центра масс позволяет переписать закон движения системы тел под действием внешних сил (9) в виде пу М вЂ” = Р. (14) Это уравнение по форме совпадает с уравнением даи:кения одной массы М под действием силы Р.
Таким образом, действие внешних сил на систему тел сводится к тому, что центр масс системы движется как материальная точка массы М, на которую действует равнолействующая внешних сил. Этот результат называется теоремой о движении центра масс. Рассмотрим олин пример. Снаряд, вылетевший из ствола орудия, разорвался на большое количество осколков, каждый из которых полетел по своей траектории и где-то упал на землю. Оказывается, что как бы ни летели осколки, какими бы они ни были, их центр масс упадет на землю именно в ту точку, куда упал бы неразорвавшийся снаряд.
Если равнодействующая внешних сил равна нулю, то из (14) следует, что центр масс системы будет двигаться без ускорения, т.е. как материальная точка по инерции. В частности, если система тел первоначально находилась в покое, центр масс ее под деЙствием внутренних сил не может никуда переместиться из своего начального положения, хотя части системы могут совершать как угодно сложные движения. Так, при разгоне ракеты из покоя газы улетят с разной скоростью на разных участках траектории, сама ракета будет непрерывно увеличивать свою скорость и удаляться как угодно далеко от места старта, но в любой момент времени центр масс газов и ракеты булет оставаться в точке старта, если на ракету не действуют внешние силы. ГЛ АЮ (15) На графике зависимости силы от времени (рис.1) - это плошадь заштрихованной фигуры.
Проинтегрировав уравнение лвижения (2) по времени, нетрудно получить, что под действием импульса силы импульс тела изменится на величину др = й = ) у(г)с(г (16) Рису Нмлульс силы о Полученное уравнение оказывается полезным при решении задач, в которых известна сила как функция времени, и особенно в задачах, в которых лвижение начинается толчком. Импульс силы можно записать в виде П=Е с.
(17) Здесь Гоо- эффективное значение силы, действовавшей на тело в течение времени т. 2 дф равна высоте прямоугольника с основанием т, равновеликого криволинейной фигуре, образованной осью времени и графиком 1(г). Измерив изменение импульса и определив время лействия силы, нетрудно нз соотношений (16) и (17) определить эффективную силу, подействовавшую на тело. СИЛЫ В ПРИРОДЕ Силы характеризуют взаимодействие тел и определяются самими телами, расстояниями между ними и скоростями двиокения тел. Основу для изучения сил составляет наблюдение за лвижением тел.
Предоставленное само себе тело падает вблизи поверхности Земли с постоянным ускорением л=9.8 м!с', причем это ускорение одинаково лля всех тел. Тем самым устанавливается, что со стороны Земли на всякое тело действует сила притяжения р= лги, (18) которую называют весом тела. Внимательное наблюдение за движением планет вокруг Солнца позволило установить, что на любое тело массы то со стороны другого тела массой то действует сила т1л22 гм ум=6 2 ел; ем= —. (19) Г12 Г12 Здесь гол - расстояние от первого до второго тела, вектор е, - елиничный вектор направленный от первого тела ко второму и 6=6.67 10' дин(см/г)'- гравитационная постоянная. Силу притяжения (19) называют гравнтавионной силой. Удается показать, что однородный шар радиуса г притягивает другие тела как точечная масса, сосредоточенная в центре шара.
Это значит, что вес тела на поверхности Земли 43 (21) 44 СЗУзлг 618 = Вз (20) и ускорение свободного падения ~~э 2 Здесь.М,- масса Земли, В, - радиус Земли, Гравитационная сила - олна из фундаментальных сил приролы. Ей мы обязаны фактом существования звездных и планегных систем, она форми- рует галактики и управляет движением всех небесных тел. Другой фунламентальной силой является сила взаимодействии между заряженными телами.
Из опыта удалось установить, что между точечными зарядами д~ и дв находящимися на расстоянии гмдруг от друга, действует кулоновская сила ц,цз г,з (23 г!з г!2 В природе встречаются заряды двух сортов: положительные (о>0) и отри- цательные (0<0). При полсчете кулоновской силы в формуле (22) рас- стояние измеряют в см, заряд в так называемых единицах заряда СГС, а силу в динах.
Наименьший отрицательный заряд, существующий в при- роде имеет электрон е = 4.8 10чь единиц заряда СГС. Наименьший поло- жительный заряд равен по величине заряду электрона. Им обладает пози- трон - маленькая частичка, отличающаяся от электрона только знаком за- ряда, а также массивный протон - одна из основных частиц, вхолящая в состав атомного ядра. При движении заряда вокруг него возникает магнитное поле В, кото- рое действует на другой лвижущийся заряд с силой Г = — о В, нли в векторных обозначениях т = -[ч х В], (24) а Ч с ~ с называемой силой Лореипа.
Здесь заряд д измеряется в едимиилх СГС, скорость и - в см/с, магнитное поле В - в Гауссах, сила Г- в динах. Постоян- ная с называется электродинамической посгояниой и равна скорости рас- пространения электромагнитных волн в пустоте, о,- проекция скорости заряда на направление, перпендикулярное к магнитному полю. Сила Ло- ренна перпендикулярна векторам и и В н направлена так, что с ее конца поворот от вектора ч к вектору В виден происходящим против часовой стрелки, если заряд положителен. Развитие физической теории позволило выяснить, что силы Кулона и Лоренца тесно связаны между собой и представляют собой разные сто- роны проявления олного из фундаментальных взаимолействий в природе - электромагнитного.
Механика Ньютона не может объяснить устойчивость атома илн его ядра. По классическим представлениям между электроном и авром в атоме действует только кулоновская сила притяжения, а это значит, что электрон должен быстро упасть на ядро, а атом уменьшить свой размер в сотни тысяч раз. Все тела поэтому не могут противодействовать сжатию, а человек, стоящий на поверхности Земли должен немедленно провалиться гладь гт сквозь нее.
Лишь в квантовой механике упается понять, почему попобная катастрофа не происходит, и получить необходимую силу отталкивания, обеспечивающую устойчивость атомов, а вместе с ними и способность твердых тел противодействовать изменению их формы и размеров. Опыты по растяжению и сжатию стер.кней, пружин и т.л. показывают, что при небольших деформациях всегда возникает упругая сила, пропорциональная леформацни х и направленная в сторону, противоположную х, т.е.
( = -Йх. (25) Закон упругих сил называют законом Гука, а постоянную (г - коэффициентом упругости. При растяжении или сжатии тонких стержней (г = ЕЯ. (2б) где Е - модуль Юнга, характеризующий свойства материала стержня, Я- поперечное сечение стержня, ( - его длина. Движение тела по поверхности другого тела, а также в жидкости или газе сопровогкдается действием на тело силы, препятствующей движению, так называемой силы трения.
При движении твердого тела в жидкости (газе) происходят столкновения поверхности тела с молекулами, из которых состоит жидкость. При этом тело передает импульс частицам жидкости, что и приводит к возникновению силы, противодействующей движению. Примем, что после клеклого улара молекула прилипает к телу и подсчитаем силу трения, предположив, что молекулы движутся а направлении тела с некоторой средней скоростью и, но из-за непрерывных столкновений друг с другом перемещением жидкости как целого можно пренебречь.
Пусть скорость тела равна и Перейлем в систему отсчета, связанную с телом. Тогда молекулы жидкости будут налетать на тело со скоростью и+и и сообщать ему после каждого удара импульс Ьр = т(и е и). За единицу времени тело столкнется со всеми молекулами, нахоляшимися на его пути, т.е. число столкновений булет равно числу молекул, нахолящихся в объеме Яи, где Я - поперечное сечение тела Если а единице объема жидкости находится и молекул, то число столкновений за секунду бупет ииЯ, а сила трения окажется равной импульсу, переданному за секунлу молекулам жидкости, т.е. ( = т(и -~ и)ииЯ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
