1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Построив сумму двух перпендикулярных векторов Я и -з на левом конце рычага и подобную же сумму векторов Р и т справа, сведем задачу к нахождению равнодействующей лвух непараллельных векторов. После этого предельныы переходом при г' — «О получим решение искомой задачи. Подобие треугольника сил слева треугольнику оь?НО приводит к соотношению 56 7"=ЯР/Н для величины 7" (рис.2). Из подобия для такой же пары треугольников справа (=РХ/Н, откуда следует правило рычага. РХ =Яг . (1) Отметим, что полученное соотношение не зависит ни от г", ни от А, т.е. справедливо и в пределе 7"-ьО. Правило рычага удобно переформулировать, введя в него не длину плеч, а перемещения грузов при работе рычага Наиболее простые соотношения получаются лля бесконечно малых поворотов коромысла рычага из равновесного горизонтального положения.
Пусть рычаг повернулся на угол бп. Нетрулно видеть, что при этом перемещение левого плеча будет ойс=-УЬа, а перемещение правого плеча ой.-ХЬа. Умножив правило рычага (1) на бм, несложно получить соотношение Рбй ~- ЕЬ = О. (2) ГРузоподъемные мАшины. ОБРАтимые ЫАшины Можно придумать и изготовить бесчисленное множество грузоподъемных машин, отличающихся друг от друга своим устройством, но поднимающих груз Я на высоту Ня за счет опускания груза Р с высоты НА При этом одни машины будут хорошо работать, другие, сложно устроенные, не будут работать вовсе.
Но оказывается, что результатом их работы в самом лучшем случае будет выполнение соотношения (2), независимо от степени сложности и конкретного устройства машины. И самое важное - можно строго показать, что это соотношение следует из некоторого общего принципа, который можно провозгласить как закон природы - принципа невозможности вечного движения, К изложению этого принципа и самых общих выводов из него мы сейчас переходим. Целый ряд выводов нз проведенного ранее рассмотрения работы примитивнейшей грузоподъемной машины — рычага оказывается справедливым для абсолютно всех грузоподъемных машин.
Повторим их. ° Очевидно, что во всех случаях наилучшей мы будем признавать такую машину, в которой подъем заданного груза на заданную высоту произойдет за счет опускания наименьшего возможного груза с определенной высоты. ° Как и рычаг, такая машина будет работать очень медленно и, остановившись в каком-то промежуточном положении, будет неограниченно долго пребывать в этом положении, т.е. любое промежуточное положение наилучшей грузоподъемной машины является равновесным.
° Достаточно малейшего толчка, чтобы наилучшая машина вышла из положения равновесия и медленно двинулась в ту или иную сторону, т.е. идеальная машина способна сама по себе производить работу в прямом и обратном направлениях. Это свойство идеальной машины называют обратимостью, а саму машину обратимой. Невозможность вечного движения Работу машины в прямом, а затем в обратном направлениях назовем циклом. В результате цикла машина совершила движение грузов вниз - вверх 57 и вернулась а исходное состояние.
Обратимая машина совершает цикл сама по себе, без постороннего воздействия. Необратимая требует для возвращения в исходное состояние внешнего воздействия. Можно думать, что результатом цикла грузоподъемной машины может быть возвращение грузов в первоначальное состояние и перемещение какого-то третьего грузика Лго на некоторую высоту Ь вверх Было бы замечательно, если бы удалось построить такую машину! Эта машина могла бы цикл за циклом поднимать грузик Лр вверх а мы по своему усмотрению использовали бы это.
Например, всякий раз по окончании цикла мы могли бы прикреплять поднятый грузик к веревочке, переброшенной через блок, и опускать его, заставляя вращаться какой-то маховик. Тем самым было бы осуществлено вечное движение маховика К маховику мы могли бы присоединить динамо-машину и вечно получать электричество. Вечное движение маховика можно было бы использовать для приведения в движение станков, трамваев, для подъема воды в водонапорную башню. Да мало ли для каких полезных дел можно использовать вечное движение! Идея создания вечного двигателя в течение веков преследовала изобретателей и ученых. Но все попытки реализовать это заманчивое устройство неизбежно заканчивалось полным провалом. Каждодневный опыт убеждал людей, что вечное движение невозможно.
Примем поэтому в качестве закона природы утверждение, что вечный двигатель создать невозможно. Применительно к рассматриваемым грузоподъемным машинам это означает, что нельзя осуществить машину, чтобы в результате цикла работы ее какой-то грузик 4о оказался поднятым на некоторую вмсоту Й. НАИЛУЧШИЕ ГРУЗОНОДЪЕМНЫЕ МАШИНЫ Основываясь на понятии обратимой машины и принципе невозмо.'кности вечного движения, можно установить лве общие теоремы, относящиеся к любым грузоподъемным машинам, независимо от того, как эти машины устроены. Теойеща вБ Пусть обратимая машина О, опуская груз Р с высоты НА поднимает груз Я на высоту Но Пусть другая не обязательно обратимая машина М, опуская тот же груз Р с той же высоты Нг поднимает груз ьг на высоту Н'е.
Докажем, что Н'еиНд. Для доказательства допустим противоположное, т.е. что Н'~рНгь Включим машину М на опускание груза Р. Груз Я при этом поднимется на высоту Н'д>Нгь Опустим его на каком-то устройстве с высоты Н'е на высоту Нд, совершив за счет этого подъем грузика ЬР на высоту Ь. Включим затем обратимую машину О так, чтобы она опускала груз Я и поднимала Р. В итоге грузы Р и Ц вернутся в исходное состояние, т.е. машины совершили цикл, а грузик лр оказался поднятым вверх. Осуществилось вечное движение. Невозможность его доказывает теорему. Таким образом, обратимая машина за счет опускания определенного груза с заданной высоты поднимает заданный груз на максимальную высоту. лв т Теорема 2.
Любые две обратимые машины О и О', работаюшие на опускании одно и того же груза Р с высоты Нг, поднимают груз й на одну и ту же высоту. Пусть машина О' поднимает груз Я на высоту Н'о. В силу предьшушей теоремы Н'озНц. Предположим, что Н'осНа Тогда, включив машину О на опускание Р, поднимем Я на высоту НоьН'и Опустив Ц с высоты Но на высоту Н'ц поднимем грузик др вверх, а затем при помоши обратимой машины О' (здесь обратимость второй машины сушественна) вернем грузы в исходное состояние. Как и в прелыдушей теореме, предположение, что Но=Нд.
приводит к противоречию с принципом невозможности вечного движения, и приходится принять, что обе машины смогут поднять груз лк' на одинаковую высоту независимо от того, как устроена каждая из машин. Это очень важный результат. Он позволяет проводить рассмотрение работы грузоподъемных машин на примере одной конкретной машины, конструкция которой достаточно проста и удобна для количественных расчетов, а результаты рассмотрения затем распространять на все мыслимые машины. При этом не имеет значения, изготовлена ли эта машина из металла и пластмассы или из чистого золота и даже изготовлена она вовсе или построена только в нашем воображении.
Единственное„что требуется, - это твердая гарантия обратимости работы такой машины. Эту уникачьную возможность распространения частного вывода для одной даже воображаемой обратимой машины на абсолютно все случаи жизни дает принцип невозможности вечного движении, провозглашенный самым обшим законом природы и доказанные на его основе две теоремы о грузоподъемных машинах. После юложенного очевидно, что если для рычага выполняется соотношение (2), то оно справедливо абсолютно для всех механизмов, в которых подъем одного груза в поле тяжести осушествляется за счет опускания другого. Однородность поля тяжести вблизи поверхности Земли позволяет переписать дифференциальное соотношение (2) и для конечных перемещений любых грузов по вертикали РН +ЦН =О.
(З) Поткнцнлльнля энкпгия Нюовем произведение веса тела р. на высоту его нал поверхностью Земли )ь потенциальной энергией К итого тела в поле тяготения вблизи поверхности Земли, а сумму ЕК = ЕРШ - потенцнаяьной энергией системы тел вблюн Земли. Обозначим вес опускаемого груза рь его начальное положение ум, конечное положение уь а вес поднимаемого груза Ра его начальное положение ум и конечное положение ул нетрудно установить, что На= у,. у, Н„= у, - у„и переписать соотношение (3) в виде Р1(У1 У~о) ь Ргзуз Узо) = О или (4) Р1У1 ь Ртуо = Р1У1о РзУзо. 59 кцйтдйхйив энергии Закон сохранения энергии может быть применен для изучения равновесия тел в поле тяжести.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
