1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 6
Текст из файла (страница 6)
и ьг 20 в 'ни происходит без ускорения, т.е. горизонтальная составляющая скорости и. постоянна и равна своему начальному значению и;-иесоза, уе "н где а - начальное значение угла наклона вектора скорости к горизонту. Движение 1 по оси ОУ происходит с постоянным уско)згс.11.3оеисимостькомнонентскоростнтело, брошенного рением -д и скорость лед углом к горизонту, от еремени. по вертикали в любой момент времени о = и с -йт = овсова — й). Графики компонент скорости и, и и, изображены на рис.
11. Вычисляя плошадь фигур под этими графиками, можно получить координаты тела в любой момент времени х = ос!сова; у =оегзща- —. 2 (20) Исключив из первого уравнения время и подставлял во второе, получим уравнение траектории йг 1 у =хгапа — х . (21) 2ос сов а Это уравнение параболы. Найдем точки пересечения траектории с горизонтальной осью.
Для этого надо в (21) положитьу=О и найти решения полученного уравнения гяа- х мО~ ,2 2 ос вгл а соа а = — вш2а. Ы Ы О. О. О. О, ))б 1 12 2 Рис 11. Траектории тел, брошеинга под углом к гори юкту, длн уиое еммто ! )5', Зо', 45', 60', 75 ! Ап (27) ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕ.ЧА ВОКРУГ НЕ НОДВИЖ НОВ ОСИ При вращении вокруг оси скорости разных точек тела оказываются различными. Однако, все точки тела поворачиваются на один и тот же угол Ав За ПромежутоК Времеки АГ, если тело не деформируется при лвижении. Поэтому улобно рассматривать угловое перемещение Аа вместо линейного перемещения, угловую скорость ез = — ф Йр гй (29) 22 Нетрудно вилеть, что хг - начальная точка траектории, ха - точка падения тела на горизонтальную плоскость. Дальность полета тел~ брошенного со скоростью сз под углом а к горизонту г Д= а вш2а (23) Ы Максимальная дальность полета при заданной начальной скорости достигается при га=х/2, т.е.
при бросании под углом хз4=45' к горизонту. При движении по траектории горизонтальная составляющая скорости остается постоянной, а вертикальная убывает до нуля, а затем меняет знак, т.е. тело сначала подымается, а потом падает вниз. Максимальной высоты тело достигает в момент времени, когда и;-О, т.е.
спустя время сот = — вша. д (24) от начала движения. Подставляя (24) во второе из уравнений (20), получаем максимальную высоту подъема тела г г Ь= — аш а= —. со . г схо (26) 2й 2й Одновременно по горизонтали тело перемещается на расстояние со о г г г = — яп а сова = — вш 2а = —. Ы 2я 2 т.е. максимальной высоты тело достигает как раз посредине траектории. Графики траекторий тел, выброшенных под разными углами к горизонту, приведены на рис. 12. Так как по горизонтали тело движется с постоянной скоростью, то время полета Г, гсоюпа 2схо Т= — = = — =2т, (27) с*о Ы Ы и при падении сх — — изо — ЫТ = -ио юп а = -и о, (23) т.е.
в момент падения скорость тела равна начальному значению скорости, а направление ее симметрично относительно оси ОХ с направлением скорости в начальный момент. Рассмотренный пример движения с постоянным по величине н направлению ускорением осуществляется при дви:кении тел вблизи поверхности Земли. вместо скорости, и угловое ускорение с(в с( ф а = — иВ = — и~р сй В12 вместо ускорения. (3О) Если вращающаяся точка находится на расстоянии г от оси и за время ЬГ перемешается на даигло, то нетрудно заметить нз рис. 13, что компоненты перемещения рассматриваемой точки по осям координат просто выражаются через расстояние ее от оси н угловое перемешение у дх = — Лааш р = — 'бр — = -удр, г х Ьу = Ла соа ~р = гдсз — = хдв Слоуккнык скоросткй Положение тела опрелеляется относительно других тел, которые образуют так называемую систему отсчета.
Так, в вагоне поезда можно описать движение тела относительно вагона, установив зависимость положения тела г' от показаний часов г' в этой системе отсчета. Каким будет это движе- Рисдк Врищснис ианмрианинод тонки о< кдус оси ~Рнснликгкиртнз отк ла нноскости рисунка. о = -усо, и = хоз. (31) Ускорение точки врашающегося твердого тела состоит из составляющей а, = гв, касательной к траектории точки, т.е. к окружности ралиуса г, н составлявшей а„=о гг=в г, нормальной к траектории, т.е.
направ- 2Г 2 ленной по радиусу к оси вращения. Компоненты ускорения в декартовых координатах оказываются а = -ву -в х, а„=вх -в у. (32) При вращении с постоянной угловой скоростью а = в = 0 н а =х=-в х, ау=у=-в у. г33 г 3) В заключение подчеркнем важные для дальнейшего отношения между радиусом-вектором точки, скоростью и ускорением при враШении с постоянной угловой скоростью; 1. Вектор скорости перпендикулярен к радиусу-вектору точки н повернут относительно последнего на к/2 в положительном направлении.
2. Величина вектора скорости равна радиусу-вектору, умноженному на угловую скорость в. 3. Вектор ускорения перпендикулярен к вектору скоростн точки и повернут относительно последнего на х/2 в положительном направлении. 4. Величина вектора ускорения равна вектору скорости, умноженному на угловую скорость в, нли радиусу-вектору, умноженному на квадрат угловой скорости со знаком минус (-в'). ние относительно платформы? Для описания движения в системе отсчета, связанной с платформой, необходимо учесть перемещение вагона, т.е.
определить его положение го в зависимости от времени К Допустим, что такие измерения сделаны, т.е. известны ге(г) и г'(Г). Каково булет положение рассматриваемого тела г(Г) в момент времени Г по часам, находящимся на платформе? Пример, рассмотренный в 1. 4, 8, показывает„что нельзя отождествлять показания полвижных часов с показаниями неподвижных, т.е.
пег, и нельзя отождествлять измерения длин в разных системах отсчета, т.е. г' я г — гв. Для того, чтобы получить возможность использовать измерения подвижного наблюдателя г'(и) для определения движения тела относительно платформы, необходимо установить соответствие межлу показаниями часов в вагоне и и показаниями часов на платформе г и соответствие ме;кду положением тела г' относительно вагона и поло:кением его относительно платформы г. Это соответствие должно быть задано какими-то формулами С' = П(йг,Ъ), г' = г'(Дг,Ч), (34) которые называются законом преобразования координат и времени.
Здесь Ъг — скорость движения вагона относительно платформы. Такие формулы преобразования были получены Г. Лоренцем. Их смысл правильно понял и объяснил А. Эйнштейн в так называемой специальной теории относительности. Не будем пока касаться этих общих формул преобразования координат и времени, а рассмотрим лишь предельный случай движения со скоростями, малыми по сравнению с предельной скоростью распространения сигналов с. Будем считать с бесконечной па сравнению со скоростью вагона Ъ' и скоростью тела относительно вагона о'.
В этом случае сигналы от двух молний в тот же момент достигнут наблюдателей Н и П, поезд не успеет сместиться ии на миллиметр, разности в приходе сигналов из головы и хвоста поезда ни наблюдатель на платформе Н, ни пассажир в поезде П не заметят. Одновременность событий окажется абсолютной. Часы обоих наблюдателей всегда будут показывать одинаковое время, а измерения длин тоже не будут различаться, т.е. г' = г - ге = г - ЪГ1 . (35) Формулы (36) представляют собой предельные формулы преобразования одной системы отсчета к другой при Ъ?с«1.
Они были известны еще Галилею и называются его именем. Из (35) следует, что г = гв ь г', т.е. перемещение за время дг окажется ог = огв + ог', откуда следует правило сложения скоростей т = У + т'. (36) Таким образом, скорость тела относительно платформы просто равна векторной сумме переносной скорости движения вагона Ъ' и скорости г' тела относительно вагона задачи $ гллдд ц 1. Выведите формулы преобразования декартовых координат точки на плоскости при повороте осей координат на угол и. Найдите обратное преобразование.
Покажите, что ха+у"= ха+уй Решите задачу геометрически, рассмотрев проекции координатных отрезков на соответствующие оси, и алгебранчески, представив радиус-вектор точки М через координаты н единичные вектора в обеих системах координат и записав представление единичных векторов преобразованной системы координат в исходной координатной системе. 2. Выведите формулы преобразования декартовых координат точки на плоскости при повороте оси х на угол а, оси у на угол б и изменении масштабов: вдоль оси х в 1, раз, вдоль осн т в 1, раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
