1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Найдите обратное преобразоанне. Воспользуйтесь алгебраическим методом для решения задачи. 3. Перепишите полученные в предыдушей задаче формулы для случая одинакового изменения масштабов 1,=1,=1 и поворота осей навстречу друг другу б =-а. Выведите соотношение между параметрами преобразования а н 1, чтобы обратное преобразование получалось из прямого подстановкой штрихованных координат вместо нештрихованных и наоборот и заменой знака у а.
Покажите, что в этом случае х"- У'= х'- у'. 4. Одна из точек пространства (точка О )покоится, а все остальные разлетаются от нее со скоростями пропорциональными расстоянию от О. Какую картину движения обнаружит наблюдатель, находящийся в движущейся точке А? 5. Спортсмены бегут колонной длиной 1 с одинаковой скоростью и. Навстречу им идет тренер со скоростью и.
Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и бежит в противоположном направлении с той же по величине скоростью и. Найти длину колонны, после того, как все спортсмены развернутся. 25 с огост с ОР н Ь С погружающейся с постоянной скоростью подводной лодки подаются короткие звуковые сигналы длительностью Тв Длительность отраженного от дна импульса, принимаемая на лодке, равна Т.
Скорость звука в воде с. С какой скоростью погружается полка? 4-ч. яф 7. Сверхзвуковой самолет летит горизонтально. Два микрофона, находящиеся на расстоянии?ь друг от друга на одной вертикали, фиксируют приход звука от самолета с интервалом времени т Скорость звука в воздухе с. С какой скоростью летит самолет? 8. Два стержня пересекаются под углом 2п и движутся с равными скоростями с в перпендикулярном стержню направлении. Найти скорость перемещения точки пересечения стержней. Связано ли с этой точки движение каких-либо точек стержней? 9.
Автомобиль дви:кется со скоростью и мимо длинной стены под углом а к ней. В момент, когда расстояние до стены равно б автомобиль подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе с. 10. При упругом ударе шара о гладкую неподвижную стенку угол падения равен углу отражения. На какой угол т развернется вектор скорости шара после двух соударений со стенками, угол между которыми раьен а? Как будет двигаться шар, если а=х/2? Движение происходит в плоскости, перпендикулярной стенкам 26 11. Между вертикальными стенками, установленными на расстоянии Е друг от лруга, упруго отражаясь от стенок, очень быстро движется диск ралиуса В.
Па лиску произ. водится стрельба наугад, так что пули направляются в пространство между стенок на высоте В и перпендикулярно скорости движения диска. Нарисуйте график вероятности попадания в диск в зависимости от расстояния точки припеливания от стенок Чему равна эта вероятность? Рассмотрите случаи:т.>4В, 4В>2,>2В. заддчйд:,ццщ,п 12 Из сферического аквариума радиуса??, заполненного водой наполовину, с каждой единипы поверхности за секунду испаряется объем жидкости о Через какое время вода в аквариуме испарится? 13.
Тело начинает движение из точки А, в течение времени т дви;кется равноускоренно, после чего продолжает движение, изменив знак ускорения на противоположный. Спустя какое время от начала движения, тело вернется в исходную точку А? 14. Камень бросают со скоростью с под углом а к горизонту. Через какое время скорость будет состанлять угол б с горизонтом? 15. Шар радиуса В стоит на земле. При какой наименьшей скорости на поверхности земли брошенный камень может перелететь через шар? На каком расстоянии от шара и под каким углом к горизонту он должен быть брошен? 16. Из лежашего на земле шланга бьет под углом 45' к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с.
Определите массу воды, нахоляшейся в воздухе. 17. По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса ?? запускают шарик пол углом о к образуюшей пилиндра. Какую начальную скорость надо сообшить шарику, чтобы он вернулся в исходную точку? 1К Начальное положение и векторы скоростей двух кораблей показаны на рисунке. Корабли движутся без ускорения. Как найти наименьшее расстояние между ними.
Решите задачу, произведя необхавимые геометрические построения пиркулем и линейкой. 27 с Р РН к Р т ВектОР 19 Тело движется по окружности радиуса г со скоростью, которая линейно увеличивается во времени: и~д Найдите зависимость от времени молуля ускорения тела и угол между вектором ускорения и радиусом-вектором положения тела ,у 20. Корабль следует прямым курсом, проходящим на расстоянии 1 мили от порта, со скоростью 20 узлов. Катер, скорость которого 12 узлов, выходит из порта в самый последний момент, когда он может проплыть рядом с кораблем. Где пересекутся курсы корабля и катера? На каком расстоянии от порта находится корабль, когда катер покидает порт? 21.
Буер представляет собой парусные сани и может двигаться лишь по линии, вдоль которой направлены его коньки. Ветер лует со скоростью о, перпендикулярной движению буера, парус установлен под углом 30' к направлению коньков. Определите максимальную возможную скорость буера. 22. При лобовом упругом ударе тела о неподвижную стенку скорость с изменяется лишь по направлению. Найдите, как изменится скорость тела после удара, если стенка движется: а) со скоростью и навстречу телу; б) со скоростью ес(и в направлении лвижения тела. 23.
Шарик, которому сообщена горизонтальная скорость и, падает на горизонтальную плиту с высоты Ь и после удара отскакивает. При каждом уларе горизонтальная компонента скорости не меняется, вертикальная с уменьшается, принимая значение аи. Определить, на каком расстоянии прыжки шарика прекратятся. 24 Тело начинает падать с высоты?г без под действием своего веса на горизонтальную плиту, движущуюся вверх с постоянной скоростью ы. Определите время между последовательными ударами тела о плиту. удары абсолютно упругие. 25.
На клине с углом гк лежит монета. С каким наименьшим ускорением должен двигаться клин вдоль горизонтальной плоскости, чтобы монета свободно падала вниз? 26. На рисунке показан вектор скорости тела, соскальзывающего с клина. Геометрическим построением найлите скорость клина. 27. Привязанная к лодке веревка переброшена через столб. Лодка движется со скоростью с, образуя в некоторый момент угол а с веревкой. С какой скоростью пало в этот момент выбирать свободный конец веревки, чтобы она не провисала? 28. Четыре черепахи, расположенные в вершинах квадрата со стороной а, одновременно начинают ползти друг за другом со скоростью с.
Каждая черепаха ползет точно по направлению к соседней слева от нее. Определить, где и когда встретятся черепахи. 29. Верхний конец бревна длиной г., опирающегося своими концами о пол и стену комнаты, поднимают со скоростью с. Найдите скорость второго конца бревна. В начальный момент бревно ле:кало на полу перпендикулярно стене и упиралось своим концом в стену. 30. Цилиндр выталкивают из угла между стержнем и плоскостью, поворачивая стержень с угловой скоростью '~е а. Найти угловую скорость цилинлра в зависимости от угла а.
Проскальзывания между цилиндром и горизонтальной плоскостью нет. 29 ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ Н1. СОХРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСА Злкои ииегции В 17 веке Галилей ставил опыты по скатыванию шаров с наклонной плоскости. Оставляя высоту вертикальной стойки АВ постоянной и меняя длину наклонной плоскости ВС (рис.1) он заметил, что на более пологой плоскости движение шарика происходит дольше, а изменения его начальной скорости оказываются небольшими.
Одновременно Галилей заметил, что результат зависел от качества поверхностей шарика н плоскости. На основании таких наблюдений Галилей предположил, что в предельном случае очень пологой наклонной плоскости движение идеального шарика А по идеальной плоскости будет С, происходить неограниченно долго с постоянной скоростью. Этот вывод, что раз начавшееся движение тела всегда продолжается с постоянной скоро- Р 3 и, они Г Г нння с йнижнники стью, есЛИ на тело не действуют нмнаионикноннойнноскосми лругне тела, получил название закона инерции. Глубокие соображения о сохранении движения были у Аристотеля.
Он полагал, что в пустом пространстве тело, приведенное в лвиженне, не остановится: "Ибо почему оно остановится здесь, а не там?" Действительно, если пространство само по себе однородно, т.е, ни одна точка в нем не отличается от другой, то почему некоторая точка в нем может оказаться предпочтительнее другой для остановки тела или для изменения направления движения тела вправо, а не влево? Поэтому в однородном пространстве движение тела, не испытывающего никаких воздействий со стороны других тел, дол:кно происходить с постоянной по величине и направлению скоростью.
МАССА ТЕЛА При взаимодействии тел закон движения нх уже не сводится просто к сохранению скорости. Однако, некоторые величины, характеризующие движение тел, сохраняются. Выясним, какие зто величины, н сформулируем соответствуюшне законы, описывающие взаимодействие тел. Закон инерции - простейший закон движения. В его формулировке нет никаких характеристик тела: нет размеров, ие учнтываетсл, нз каких атомов построено тело и т.п. С другой стороны, понятно, что взаимодействие тел должно определяться не только их скоростями, но и самими телами.
Используя движение на воздушной подушке, можно поставить опыты, в которых воздействие других тел на движущее тело почти целиком скомпенсированы. Для этого насверлим в трубе прямоугольного сечения большое количество мелких отверстий, сквозь которые пролувается воздух. На трубу поместим тело с угловым пазом, которое под действием струек воз- 30 сохдайхйнд имйулдкд духа повисает на некотором расстоянии от трубы (рис.2).
При движении тело испытывает очень малое воздействие со стороны других тел, трение почти отсутствует, и, многократно отражаясь от пружинок, закрепленных на концах трубы, тело очень долго продолжает двигаться с почти постоянной по величине скоростью. Поставим на таком устройстве (будем называть его воздушным желобом) опыты по приведению в лвнжение двух тел путем расталкивания их сжатой пружинкой, помещенной между телами. Если взять лва совершенно одинаковых тела, сделанных, допустим, нз алюминия, то ясно, что в симметричном опыте движение таких тел окажется симметричным, т,е. скорости кюкдого из них после расталкиваРисз Воздумнмлжелол ния будут одинаковыми.
С другой стосмрудкя аязву~ шяммм дм"еляе роны, при столкновении двух совершенно лоддермиваюитее угояковог жгло ла одинаковых тел, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями, тело, образующееся после удара и слипання соударяющихся тел, должно в силу симметрии покоиться, т.к, нет причин для предпочтения движения в одну сторону перед движением в другую. Опыт на воздушном желобе показывает, что после расталкивания иэ середины желоба тела отражаются от концов прибора и снова сталкиваются как раз посередине трубы, причем при слипании соударяюшихся тел образовавшееся тело покоится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
