1611143552-c3ed591b411092ad1bd4ae28e513c63e (825011), страница 18
Текст из файла (страница 18)
С какой силой давит он в этот момент на подставку? 11. Тонкостенный цилиндр массой т и радиусом Я начинает скатываться без начальной скорости с наклонной плоскости, наматывая на себя лежащую вдаль плоскости тонкую липкую ленту, масса которой М и длина 1. Какую скорость будет иметь цилиндр, после того, как ася лента намотается на него? 12. В одной точке подвешена однородная линейка длиной 1 и шарик на нити. Массы линейки и шарика одинаковы. Какой длины должна быть нить, чтобы при ударе о линейку шарик остановился? В какую сторону надо изменить длину нити, если увеличить массу шарика? 83 13.
Какой частью длинной одноролной палки следует ударить по небольшому предмету, чтобы рука не почувствовала улара? 14. Однородная тяжелая веревка закреплена своими концами на вертикавьной стенке и охватывает невесомый обруч. Определите, с каким ускорением он будет падать. 15 Два тонкостенных цилиндра с массами лт~ и лгз и радиусами Я~ и В» приводятся в соприкосновение так, что их оси вращения параллельны.
В начальный момент первый из них вращался с угловой скоростью вм второй был неподвижен. Из-за трения через какое время после соприкосновения цилиндры начинают вращаться без проскальзывания. Нанти, какое количество энергии при этом перешло в тепло. 16. Телу, привязанному нерастяжимой нитью к столбу радиусом В, сообщена перпендикулярная к нити скорость ць Опишите движение тела и найдите его скорость в зависимости от времени. 17. Найти высоту подскока обруча радиусом В, посяе удара о вертикальную стенку высотой гт<В, если до удара обруч скользил без вращения по горизонтальному гладкому полу со скоростью иа.
Рассмотрите случай удара без трения и удар с трением, предполагая в последнем случае, что в момент отрыва обруча от стенки проскальзывание отсутствует. 13. В цилиндр массой М и радиусом Я, покоящиися на плоскости, ударяет летящая со скоростью сь на высоте Ь над плоскостью пуля массон т. Считая удар абсолютно неупругим и пг<сду, найти скорость центра цилиндра и угловую скорость вращения его. Трения нет 1УЛ А нн о 19 Тонкий стержень массой М и длиной 1 лежит на абсолютно гладкой поверхности.
Шайба такси же массы, скользящая по плоскости с перпендикулярной к стержню скоростью ьн ударяет по одному из концов стержня Считая удар абсолютно неупругим, найдите выделившееся тепло. Для упругого удара найдите скорость шайбы после удара. 20. Гантель из двух шариков равных масс подвешена между двумя горизонтальными направляющими так, что верхний шарик может свободно скользить по этим направляющим. В нижний шарик упруго ударяется горизонтально летящий шарик такой же массы. Какова должна быть скорость налетающего шарика, чтобы гантель могла занять горизонтальное полозсение? Расстояние между центрами шариков 1. 21.
Аэроплан массой М=104 кг с двумя посадочными колесами диаметром 0=2 м и с моментом инерции уы100 кем' каждое садится на посадочную полосу на скорости ш=200 км!ч так, что колеса одновременно касаются поверхности аэродрома и начинают от трения о полосу раскручиваться. Самолет при этом тормозится. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, при какой скорости самолета проскальзывание колес относительно полосы прекратится. 22. У пилота летящего в воздухе воздушного шара имеется тяжелое колесо с осью и мотор, который может раскрутить колесо до большой скорости. Разберите качественно, что произойдет а каждом из следующих случаев: 1.
Колесо неподвижно, ось его вертикальна. С помощью мотора колесо быстро раскручивается. 2. После этого пилот разворачивает ось вращения в горизонтальное положение. 3. Проделав предыдущие операции, пилот отключает мотор, и колесо постепенно останавливается нз-за трения.
85 1. На горизонтальной плоскости стоит куб массой ль С какой минимальной силой и пол каким углом к горизонту надо тянуть куб за верхнее ребро, чтобы ан опрокинулся без проскальзывания, если коэффициент трения равен Н? 2. К плоской вертикальной стенке прислонен кубик, удерживаемый за ребро веревкой. При каких значениях угла а между стенкой и веревкой кубик нахолится в равновесии, если коэффициент трения материала кубика о стенку и? 3. Землекоп передвигает с постоянной скоростью тачку и и весом Р по горизонтали. Один раз он тянет ее за собой, другой - толкает впереди себя.
В обоих случаях ручки тачки составляют один и тот же угол а с горизонтом, центр тяжести тачки О находится точно над осью колеса. В каком из этих случаев человек должен прикладывать большую силу? Коэффициент трения колеса тачки о грунт - и.
4. Легкая лестница длиной 1 опирается на пол и прислонена к стене. Коэффициент трения между лестницей и стеной такой же, как между лестницей и полом, и равен ц. Определите, на какую высоту сможет подняться по такой лестнице человек. Угол наклона лестницы к стенке равен а. 5. Стороны ромба АВС0, подвешенного в точке А, сделаны из тяжелых однородных стержней, соединенных шарнирно. Середины сторон ВС и С?3 соединены невесомой распоркой, которая фиксирует ромб. Покажите, что если Т - осевое напряжение в распорке и Р— вес ромба, то ТГР=ВР/АС.
цгвтзгха 6. Через три отверстия в крышке стола пропущены нити, связанные с одного конца общим узлом. К другому концу каждой нити прикреплены одинаковые грузы. Найдите углы между нитями. Трения нет. 7. Два одинаковых невесомых кольца свободно скользят по обручу, расположенному вертикально. Через кольца пропущена веревка с грузами на концах и посередине.
В положении равновесия кольца находятся на угловом расстоянии 30' от вершины обруча. Как относятся друг к другу массы грузов? 8. Катушка подвешена к потолку на нити, намотанной по малому радиусу г. По большому радиусу катушки?? тоже намотана нить, на конце которой подвешен груз. Какой должна быть масса груза, чтобы система находилась в равновесии? Масса катушки М. 9. Шарик радиусом г и массой лг удерживается на неподвижном шаре радиуса ?? нерастяжимой нитью длиной 1, закрепленной в верхней точке шара ?т'.
Других точек соприкосновения между нитью и шаром нет. Пренебрегая трением, найдите натяжение нити. 1О. Каким должен быть коэффициент трения между шариком и плоскостями, чтобы шарик не выскочия из двугранного угла и, прн попытках уменьшить этот угол? 11. Цепочка массой лг подвешена к горизонтальной балке за концы. Натяжение в нижней точке равно 3". Найдите натяжение в точках подвеса.
Т Т 12. Концы однородной веревки подвешены в двух расположенных на одном уровне точках, расстояние между которыми 3 м. Угол наклона веревки к вертикали в точках закрепления равен 30. Насколько провисает веревка и какова ее длина? 13.
На три пружины одинаковой длины и с жесткостями )г, 2)1 и )г положили однородную балку массой М, как показано на рисунке. Определите силы, действующие на балку со стороны пружин, 15. Однородный брусок толщиной 2?г и весом Р сбалансирован на неподвижном горизонтальном цилиндре радиусом 11, ось которого перпендикулярна длинной грани бруска. Покажите, что при повороте бруска от горизонтального положения на угол и без проскальзывания изменение потенциальной энергии бруска равно?3СмР(а юп д- (а -?г) (1 - сое е)), и найдите условие устойчивости.
88 14. Дан тетраэдр АВСЮ с ребрами единичной длины. р Вдаль ребер АВ и С)3 действуют силы, равные по величине единице. Заменить действие этих сил на эквивалентные пару сил и равнодействующую, направленную к центру тетраэдра. ГЛАВА тд ИЗУЧЕНИЕ СИЛ У!1. ИЗУЧЕНИЕ СИЛ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ И НАБЛЮДЕНИЯХ Метод изучения сил Сила связана с взаимодействием тел и проявляется в возникновении ускорения.
Всякое отступление от равномерного прямолинейного движения означает, что на тело действует какая-то сила. Анализ этих отступлений от закона инерции составляет основу метода изучения сил. Исторически первым примером изучения сил на основе наблюлений и эксперимента было установление Ньютоном закона всемирного тяготения. В своих выводах Ньютон использовал законы движения планет, сформулированные И. Кеплером после упорного 1б-летнего труда по анализу очень тщательных наблюдений голландского астронома Тихо Браге. ЗАЕОны КеплеРА Следующие утверждения называются законами Кеплера: 1. Все планеты дви:кутся вокруг Солнца по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце.
2. Радиус-вектор, соединяющий Солнце с планетой, заметает за равные промежутки времени одинаковые площади. Так как фигура, покрываемая при этом радиусом-вектором планеты, представляет собой сектор на графике орбиты планеты, то второй закон Кеплера обычно называют законом постоянства секторной скорости планеты. 3.
Квадрат времени обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты, т.е. !1з К*Та (1) где Т - период, В - большая полуось радиус орбиты, К - коэффициент пропорциональности. Важно подчеркнуть, что он один и тот же для всех тел, движущихся вокруг Солнца. Законы Кеплера устанавливают, что траектория планеты криволинейна, и скорость ее на орбите изменяется как по направлению, так и по величине.
Это значит, что на планету действует какая-то сила. Рассмотрим, с чем она связана, как зависит от взаимодействующих тел и их взаимного расположения. ВЫВОДЫ ИЗ ЗАКОНОВ КЕПЛЕРА Из первого закона сразу видно, что Солнце притягивает планеты, искривляя их траектории. Направление этой силы устанавливается из второго закона Кеплера, который, как мы видели в главе У11 означает просто закон сохранения момента импульса планеты при движении по орбите. Основной закон динамики вращательного движения (1Г1.24) позволяет утверждать при этом, что момент силы притяжения планеты к Солнцу равен нулю, т.е. плечо этой силы равно нулю, откуда слелует, что сила притяжения направлена по прямой, соединяющей планету и Солнце. Величина силы притяжения планеты к Солнцу определяется из третьего закона Кеплера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
